基於規範理論，物理學家建立了標準模型，可以很好地描述組成物質世界的基本粒子及其之間的強、弱、電磁相互作用。而規範不變性作為“理論背後的理論”，是構造規範理論的基本原理。

中國科學技術大學潘建偉、苑震生等與德國海德堡大學、義大利特倫託大學的合作者在超冷原子量子計算和模擬領域取得重要突破：在71格點的光晶格量子模擬器中成功實現了對量子電動力學中方程的模擬，首次使用微觀量子調控手段在量子多體系統中驗證了描述電荷與電場關係的高斯定律。此工作提供了一種新方式，利用實驗上高度可控的規模化量子模擬器來探究基礎物理的規範對稱性。題目為“Observation of gauge invariance in a 71-site Bose-Hubbard quantum simulator（在71格點玻色-哈伯德量子模擬器中觀測到規範不變性）”的論文於北京時間11月19日發表於《自然》（Nature）雜誌。

至此，潘建偉教授領導的研究團隊在使用超冷原子產生大規模量子糾纏態進行量子計算、構建拓撲量子計算系統、模擬凝聚態超流模型、模擬人工規範場、開展超冷化學研究等方面取得了豐碩的原創科研成果，已在Nature(1)、Science(3)、Nature Physics(5)和PRL(8)上發表論文17篇，成為國際上超冷原子量子計算和量子模擬領域的領跑團隊之一。

物理學家的終極理想——全能建築工

如果說物理學是一座宏偉的大廈，物理學家的工作就是要弄明白，這座大廈是由哪些材料組成，這些材料是如何相互支撐構成建築體，以及這些材料本身又是如何得到的。

對於搞建築的人來說，你得知道，鋼筋和磚塊是如何相互配合達到穩固，玻璃、鋁材如何搭配才能隔音，磚塊之間靠什麼固定，瓷磚之間如何拼接美化，如果你想在某個方向上更細緻的研究，你還可以探索，磚塊是怎麼燒製的，什麼樣的塗層更加防水。當然，如果你對塗防水層很在行，那你是一名很好的瓦工，如果你搭建木料很精通，那你是很棒的木匠，但是如果一個人既會瓦工的活，又懂木工的活，是不是就更厲害了？

物理學家的工作也十分類似。他們也想找到一種能構建物理學大廈的萬能方法。

我們把時間撥回到四五百年前，開普勒所在的年代，那個時候，人類還處在懵懂中，還不知道蘋果為什麼會下落，太陽為什麼會升起。天文學家開普勒和他的老師，利用長年累月觀測到的天體執行資料，總結出了開普勒三定律。雖然今天看來，這三大定律更像是唯象的描述，遠沒有觸及力學的本質，但人類畢竟第一次開始根據頭頂星體的執行流轉，“揣測”上帝的意圖。

經過伽利略等天文學家的努力，到了牛頓這兒，他建立了完整的力學和運動學體系。像我們中學熟悉的F=ma，就是這個力學體系中最廣為人知的一部分。透過牛頓這套力學體系以及他的萬有引力定律，不僅能推匯出開普勒三定律，還能計算蘋果下落和太陽昇起，人們開始明白，天上地下的各種現象有了一個更統一的規律在支配。這就相當於，一個泥瓦工，找到了一種方法，不僅能用來刷牆，還能用來刷傢俱。

一個物理規律該怎樣就是怎樣，在地球上觀測到的物理規律，換到月亮參考系上應該是一樣的，也就是說，我們描述物理規律的一套方程，在不同的座標系下要滿足所謂的“協變性”或“不變性”。牛頓力學符合伽利略協變性，而伽利略協變性是那麼的“自然”。一切是如此美好！

然而，我們不僅有牛頓力學，後來我們又有了麥克斯韋電磁理論。麥克斯韋電磁理論的建立，也經歷了一個“統一”的漫長曆程，人們原本以為電和磁是相互獨立的，在很多物理學家的努力下，電磁理論愈發完善，最終由麥克斯韋總結，這就是我們熟悉的麥克斯韋方程組，它讓我們知道了電和磁是如何相互激發、相互影響，兩者是統一的。

但人們發現麥克斯韋方程組並不滿足“天經地義”的伽利略座標變換，難道客觀的物理定律要依賴於主觀選擇的參考系？這一點都不科學！經過深入的思考，愛因斯坦等人意識到，麥克斯韋方程組也是具有協變性的，這是一種更深刻的協變性：洛倫茲協變性。基於這一洞察，愛因斯坦提出了狹義相對論，解決了牛頓力學和麥克斯韋電磁理論的矛盾，統一了時間和空間，人們對世界有了全新的認知。電磁理論也得以有了更對稱、更凝練的表述形式。

愛因斯坦不滿足於此，他要把這一協變性想法從慣性系推廣到非慣性系，這便有了廣義協變性原理，即客觀的物理規律應該在任意座標系（包括非慣性系）下都成立。經過十年的思考和探索，廣義相對論誕生了！引力得到了“滿意”的描述，困惑牛頓和愛因斯坦的超距作用消失了。在廣義相對論框架下，引力只不過是時空彎曲的表現。“時空告訴物質如何運動,物質告訴時空如何彎曲”，整個宇宙的時空是一個四維的曲面，大到天體，小到蘋果，都在這個舞臺上演繹著自己的故事。這一次，引力和幾何統一在了一起。

描述帶電粒子和電磁場相互作用規律的量子電動力學（QED）是第一個被廣泛認可的規範場。所謂規範場，即是拉格朗日量在規範變換下保持不變的場理論；因其規範變換由U(1)群來刻畫，量子電動力學也被叫作U(1)規範場，這是一種阿貝爾規範場。

當然，科學家並不僅僅滿足於瞭解電磁相互作用，如果我們深入原子核內部，還會發現另外兩種相互作用。比如，質子和中子是靠強相互作用抱團的，夸克也是靠強相互作用組成質子和中子的，而再進一步縮小尺度，夸克、中微子這些微觀粒子，在距離極小的尺度上，則主要是受到弱相互作用的支配。那麼，這兩種相互作用是不是也可以用“規範場”來表示呢？是不是也存在某種協變性呢？

1954年，楊振寧和米爾斯在研究強相互作用問題的時候，發明了一種數學方法，他們把阿貝爾規範場U(1)推廣到了非阿貝爾規範場SU(2)，這成為了規範場理論劃時代的一步。SU(2)後來被用來刻畫弱相互作用，其有3（2^2 -1 = 3）個生成元，對應於傳遞弱相互作用的3種規範波色子W+、W-、Z。

以此為基礎，量子色動力學理論也建立起來，人們用SU(3)規範場刻畫強相互作用，SU(3)也是一種非阿貝爾規範場，其有8（3^2 -1 = 8）個生成元，對應傳遞強相互作用的8種膠子。

引力相互作用，電磁相互作用，強相互作用，弱相互作用，四大工種各據一方，物理學家們開始想辦法練就一種神功，能一次搞定四種技能，練成之後，瓦工、木工、電工都手到擒來，物理學大廈建成也就近在眼前。

格拉肖、溫伯格、薩納姆三位物理學家把弱相互作用和電磁相互作用統一在了GWS弱電理論下，並因此獲得了1979年的諾貝爾物理學獎；後來，標準模型又把強相互作用包括進來，自此三大工種被統一到了一個框架下。

現在就剩最後一步，把引力相互作用包含進來。可是這一步到目前為止也沒有得到解決。標準模型定義在平坦的4維閔可夫斯基空間上，而引力由非0曲率的贗黎曼流形來描述，兩者有各種“不相容”。儘管如此，物理學家還是在努力，希望有一天，真的可以統一這四種相互作用，找到物理學的終極答案。

當量子模擬遇上規範場

既然規範場理論在物理學大廈中扮演如此重要的地位，科學家們也就一直想透過計算機來求解動力學規範理論，但是規範場方程求解的計算複雜度非常高，即便是經典的超級計算機，也面臨著巨大的困難，而量子模擬（計算）具有與經典計算不同的執行模式，在複雜問題求解上已經展現出誘人的前景。“自然不是經典的，如果你想對自然進行模擬，那麼你最好把計算機給量子化。”早在1982年，著名物理學家理查德·費曼就提出了利用一個可控的人造量子系統來模擬另一個我們感興趣的現實的複雜量子體系的原始想法。隨著最近幾十年技術的發展，人們可以對越來越大的量子體系實現每個原子、分子等的精細操控，量子模擬不斷取得突破，在量子多體問題、高溫超導、量子化學、原子分子物理以及基礎物理等領域已經發揮了重要作用。

針對規範理論動力學的量子模擬，研究人員也已經在陷俘離子、超導量子位元、冷原子等不同物理體系中開展了一些理論和實驗工作。相較於對凝聚態物理、材料結構、化學反應的量子模擬，無論理論上還是實驗上，模擬規範理論都具有更大的困難，這主要體現在：規範理論既包含描述基本粒子的費米子場，也包含傳遞相互作用的規範玻色子場，必須實現對這兩種自由度的模擬；為了保證因果結構，必須在低能、非相對論性的多體量子體系中實現相對論性的洛倫茨不變性；同時還必須實現局域的規範不變性的模擬，這是“規範荷”守恆和相互作用性質的要求，例如在量子電動力學中，需要保證電荷守恆和高斯定律。

在超冷原子體系中模擬規範不變性

量子電動力學、量子色動力學等規範理論是時空連續的，因此對其進行非微擾處理時會遇到無限維路徑積分的計算，這使得問題變得棘手。而格點規範理論（Lattice Gauge Theories，LGT）將時空離散化，即以有限的格點上的物理量來替代連續時空中的場，格點透過鏈路（link）相連。通常，費米場（物質場）被定義在格點上，而玻色場（傳遞相互作用）被定義在鏈路上。透過把四維歐幾里得時空離散化，路徑積分變成了有限維，方便使用蒙特卡洛等模擬方法對問題進行數值求解。格點規範理論是處理量子場論最有效的非微擾方法之一，同時與連續的規範理論相比，也更適合於用光晶格體系對其進行量子模擬。

量子鏈路模型（Quantum Link Models，QLMs）的表述形式很好地把握住了量子電動力學的核心特徵，且特別適合光晶格體系對規範理論的模擬。採用格點鏈路Schwinger模型，物質場、規範場及其相互作用被變換為實驗中的粒子數產生、湮滅算符。

一維格點Schwinger模型描述正反粒子透過電場傳遞相互作用，而正負粒子湮滅後轉化成了電場激發；一維Hubbard模型描述光晶格中的冷原子隧穿和相互作用的過程。在特定的勢阱形狀下，一維Hubbard模型與Schwinger模型的群對稱性相同。 （文中圖示由苑震生教授提供）

一維格點Schwinger模型描述粒子與規範場之間的相互作用和轉化，體現了格點規範理論的核心特徵，而Bose-Hubbard模型描述光晶格中的超冷原子在相鄰格點上的隧穿過程和同一格點上的原子之間的相互排斥或吸引作用，適合用光學超晶格物理體系來模擬。研究團隊在這兩種模型之間建立起對映關係，規範理論中的“電荷”和“電場”可以透過光晶格上粒子數的分居情況以及格點間的粒子數密度關聯來表徵。不同的物理體系，其深層的數學結構卻往往具有相似性，透過對一個實驗上高度可控的量子系統進行調節，使其與另一個實驗上難以駕馭的複雜體系具有同構的數學結構，從而完成對後者的模擬，這正是量子模擬的精神所在。

規範場理論描述基本粒子之間的相互作用、產生和湮滅過程，這一過程可以用晶格中超冷原子之間的相互作用及其在晶格中的排布模式來模擬。

實驗上，研究團隊首先實現了1萬個Rb87原子的二維玻色-愛因斯坦凝聚，然後利用團隊最近開發的冷卻技術（ Science 369, 550-553 (2020)；相關科普介紹見：漫畫 | 為了讓你更完美，我必須冷酷到底 和 極度深寒下的原子操縱 ）完成了原子完美排列的人工晶格的製備，從中擇取出一塊71格點×36 格點的區域用於規範理論的模擬。71格點的鏈長超過之前所有類似工作所使用的量子多體體系，大尺度的量子模擬器可以規避掉邊界效應的影響，而在熱力學極限下，這些尺寸相關的效應是不應該存在的。另外，中國科大研究團隊之前還開發了獨特的自旋依賴超晶格、顯微鏡吸收成像、粒子數分辨探測等量子調控和測量技術，解決了相干調控的粒子數太少和無法同時產生規範場、物質場的兩個主要問題。

完成具有特定原子分佈結構的初態的製備，然後緩慢調節晶格的勢能，讓系統絕熱演化，併發生相變。透過跟蹤一組格點（一組3個格點分別對應於“電荷”和“電場”）上狀態的相干演化，研究人員對刻畫電場、電荷關係的高斯定律進行了檢測，發現對高斯定律的違背大約在~10%，處於誤差範圍之內。而之前的類似工作，或者由於量子模擬器太小，尺寸效應掩蓋了規範理論的核心特徵，例如在Science 367, 1128–1130 (2020)等工作中，由於只有2~4個格點，對高斯定律的違背高達50%，不具備局域規範不變性；或者如Nature 551, 579 (2017)等工作，由於沒能實現超晶格結構，只能對陣列上的每個原子同時編碼，無法分別描述粒子場、規範場，因此無法模擬兩者的協同演化，無法對局域規範不變性進行檢驗。

研究團隊成功開發出一種可以模擬U(1)規範理論且實驗上高度可控的量子模擬器，並在其上首次實現了規範不變性。而描述強相互作用的量子色動力學以及粒子物理的標準模型，其規範變換分別由規範群SU(3)和SU(3)×SU(2)×U(1)來描述，透過方法和實驗技術的進一步改進，研究團隊有望實現對這些更復雜的規範理論的模擬。

論文連結：

https://www.nature.com/articles/s41586-020-2910-8

（感謝苑震生教授對本文的指導與幫助）

墨子沙龍是以中國先賢“墨子”命名的大型公益性科普論壇，由中國科學技術大學上海研究院主辦，中國科大新創校友基金會、中國科學技術大學教育基金會、浦東新區科學技術協會、中國科學技術協會及浦東新區科技和經濟委員會等協辦。

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