數學

筆者認為“數學”是人類所有學科中最有“魅力”的一科，因為數學具備形式上的美感，同時在某種程度上來說，數學超越了其他科學，數學定律是不容置疑且百分百確定的，而其他科學定律在某種程度上來說都存在可以證偽的空間，因為各種新發現的現象可能會顛覆已知的理論，只有數學具有確定性。

在人類的歷史發展中，數學在方方面面發揮著不可替代的作用，同時數學也是其他科學的基礎工具，想要研究現代科學，必需先學習數學知識，縱觀人類歷史，在中國古代和古希臘時代，都對數學有了一定的研究。

但是在古希臘時代，學者對數學的重視程度更高，因為古希臘的社會結構特殊，學者可以專心求學，不需要為了工作和生存發愁，在這樣的時代背景下，古希臘的學者對天文，宇宙，數學等領域有了較為深入的研究。

芝諾悖論

古希臘一位叫做芝諾的數學家，提出了一個著名的悖論——“芝諾悖論”，這個悖論被記載於亞里士多德的著作《物理學》中。

古希臘神話中一位叫做阿喀琉斯的神明，他十分擅長跑步，但是在一場和烏龜的比賽中，他卻永遠追不上這個烏龜，假設烏龜每秒可以爬行一米，阿喀琉斯的速度是烏龜的十倍，烏龜在阿喀琉斯前往100米的位置，雙方同時開始奔跑，十秒後阿喀琉斯跑出了100米，烏龜跑出了10米，十一秒後雙方之間的距離差距縮短到了一米，每當阿喀琉斯追上了烏龜的上一個位置，烏龜總是會向前前進一點點，只要時間可以無限分割下去，那麼阿喀琉斯永遠也追不上烏龜。

目前，在量子力學中對於這個問題已經有了答案，那就是時間和空間的最小單位“普朗克單位”，普朗克時間和普朗克長度是宇宙中最小的單位，因此時間和空間都是不能無限分割的，這就很好的解釋了“芝諾悖論”。

芝諾提出這個悖論的本意是為了嘲諷當時“畢達哥拉斯學派”的數學思想，在當時出現了這樣一個矛盾，1-0.999無限迴圈＞0，而芝諾認為1-0.999無限迴圈=0，當時的人類都把這個論題當作玩笑，後來卻引發了第二次數學危機，直到微積分的誕生數學家才開始重視這個問題。

第二次數學危機

在人類的歷史上發生過三次數學危機，第一次和第二次都和畢達哥拉斯學派有關，畢達哥拉斯學派認為：

“一切數均可表示成整數或整數之比”

我們來思考一下，0.999的無限迴圈是否等於1呢？ 在數學上，0.999無限迴圈並不能等於1，但是在實際生活中0.999的無限迴圈和1沒有任何差別，比如1/3=0.333無限迴圈，1=(1/3)×3=0.333無限迴圈×3=0.999無限迴圈。

柯西給出了“極限”的概念，他指出不論是無窮小量還是無窮大量，都不是一個確切的數值，而是一個變數，無窮小量的極限是0，並且0是無窮小量唯一的一個常量，最終在實數理論的基礎上完善了定義，解決了第二次數學危機。

在第二次數學危機中，微積分被大範圍推廣，在多個領域解決了曾經無法解決的難題。

當然，直到今天這個問題也沒有被百分百解決，數學家尤拉就認為，無窮小量應該等於0。比如在計算地球這樣龐大的資料時，忽略一些灰塵的存在完全可以解釋，並不會對整體造成什麼影響。

數學公式計算黑板粉筆黑板微積分Mathematics formula calculation

而第三次數學危機和羅素悖論有關，直到今天也沒有完美解決，第二次數學文集和第三次數學危機都證明了一件事，人類的數學理論還有很大的進步空間。

如果拋開數學的嚴謹性，在日常生活中，0.999無限迴圈和1沒有任何差別，因為宇宙中的粒子都在不斷運動，任何一個整體每時每刻都在發生變化，沒有百分百確定1存在。