歐幾里得113、希帕索斯葬身海底的原因
2015-02-07，寂寞de小老鼠上傳名為《證明根號2是無理數的八種方法》的文章。
…無、理、無理數：見《歐幾里得27》…
文章內容：
…
證法2：奇偶分析法
假設√2=a/b，其中（a，b）=1，且a與b都是正整數。則a2=2b2（a的平方=2×b的平方）。
可知a是偶數。
…（a，b）=1：a 與 b 最大的公因數是1；a ，b互質…見《歐幾里得113》…
設a=2c，則4C2=2b2（4×c的平方=2×b的平方），b2=2c2（b的平方=2×c的平方）。
可知b也是偶數。
因此a、b都是偶數，這與（a，b）=1矛盾！
因此2是無理數。
希帕索斯就是用這種方法證明了√2不是有理數，動搖了畢達哥拉斯學派的“萬物皆數（任何數都可表示成整數之比）”的數學信仰，使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌，希帕索斯因此葬身海底（見《歐幾里得17、18》）。
…數、學、數學：見《歐幾里得49》…
…信、仰、信仰：見《歐幾里得15》…
證法3：
仿上，得到a2=2b2（a的平方=2×b的平方），易見b>1。
（b=1，則a=√2，與“a是正整數”矛盾）
a2=2b2（a的平方=2×b的平方）改寫成b2=（a/2）a（b的平方=a/2×a）。
因為b>1，因此b有質因數p，因此p整除a/2或a。總之，p整除a。
…質：見《歐幾里得15》…
…因、數、因數：見《歐幾里得16》…
…質因數（百度百科）：在數論裡是指能整除給定正整數的質數。
根據算術基本定理，不考慮排列順序的情況下，每個正整數都能夠以唯一的方式表示成它的質因數的乘積。
兩個沒有共同質因數的正整數稱為互質。因為1沒有質因數，1與任何正整數（包括1本身）都是互質。只有一個質因數的正整數為質數…
（…數、論、數論：見《歐幾里得15》…
…質數：見《歐幾里得15、16》…）
…質因數（百度漢語）2：用做因數的質數，如15=3×5，3、5都是15的質因數…
因此，p同時整除a與b。這與（a，b）=1矛盾。
證法4：
仿上，得到a2=2b2（a的平方=2×b的平方），等式變形為b2=a2-b2=（a+b）（a-b）[b的平方=a的平方-b的平方=（a+b）（a-b）]
因為b>1，因此存在質因數p，p整除a+b或a-b之一，或同時整除a+b與a-b
因此p能整除b
因為a2=2b2=2×b×b（a的平方=2×b的平方=2×b×b），因此p能整除a
因此p是a、b的公因數。這與（a，b）=1矛盾。
證法5：利用代數基本定理
根據代數基本定理，如果不考慮質因數的順序，任何一個正整數都可以唯一地寫成質數冪的積的形式，因此a=P1r1P2r2…Pmrm（a=p1的r1次方×p2的r2次方×…×pm的rm次方），b=q1s1q2s2…qnsn（b=q1的s1次方×q2的s2次方×…×qn的sn次方），其中P1，…，Pm與q1，…，qn都是質數，r1，…，rm與s1，…，sn都是正整數。
…冪：通常指遮蓋東西的巾，作為動詞時是覆蓋的意思。
形聲。從巾，冥（míng）聲。本義：蓋東西用的巾
字義：1.n個a相乘，當寫成an（a的n次方）的形式時，叫做a的n次冪，也叫做a的n次乘方，簡稱a的n次方。a叫做底數，n叫做指數。
如四個5相乘，寫成54（5的四次方），叫做5的四次冪。5是底數，4是指數。
2.覆蓋；罩。
3.古代覆蓋食器的巾：蓋～…
[…形聲：一種造字法…是說字由“形”和“聲”兩部分合成，形旁和全字的意義有關，聲旁和全字的讀音有關。如由形旁“氵（水）”和聲旁“工、可”分別合成“江、河”…]
…冪（數學代數術語）2：指數運算的結果。
把nm看作乘方的結果，叫做n的m次冪，也叫n的m次方。
相關介紹
數學中的“冪”，是“冪”這個字面意思的引申。“冪”原指蓋東西布巾，數學中“冪”是乘方的結果，而乘方的表示，是透過在一個數字上加上標的形式來實現的，就像在一個數上“蓋上了一頭巾”。
（…形、式、形式：見《歐幾里得13》…）
形式上也契合，所以叫做冪。
在現實中，蓋頭巾又有升級的意思，所以把乘方叫做冪，正好契合了數學中指數級數快速增長含義。
內容上也契合，所以叫做冪…
…指：《說文解字》：“指，手指也。從手，旨聲。”。
本義：手伸出的支體（腳趾亦作“腳指”）：手指、巨指（大拇指）、指甲、指紋、指印、屈指可數。
衍（yǎn）義：用作量詞，一個手指的寬度：下了三指雨。
衍義：引申指“（手指或物體尖端）對著，向著”。如：指著、指畫、指南針。指手畫腳。
衍義：引申指“點明，告知”。如：指導、指引、指正、指責、指控（指名控告）、指摘、指揮、指日可待。
衍義：引申指“直立，豎起”。如：令人髮指（形容極為憤怒）。
衍義：引申指“意向針對”。如：指標。指定。
字義：1.手指頭：食～。五～。屈～。首屈一～。
2.一個手指頭的寬度叫“一指”，用來計算深淺寬窄等：下了三～雨。這雙鞋大了一～。兩～寬的紙條。
3.（手指頭、物體尖端）對著；向著：用手一～。時針正～十二點。
4.（頭髮）直立：發～。
5.指點：～導。～示。～出正確方向。有問題請您～出來。
6.意思上指著：這不是～你說的，是～他的。
7.指望；依靠：～靠。單～著一個人是不能把事情做好的…
（…衍、義、衍義：見《歐幾里得25、26》…）
“引數字面上理解是可供參考的資料…簡單說，引數是給我們參考的。
請看下集《歐幾里得114、指數，參、引數，代數基本定理，連分數》”
若不知曉歷史，便看不清未來