在 18 世紀，當時最大的科學挑戰是為海員們找到一種幫助他們在海上定位的方法。當時最成功的解決方案之一是根據月球在天空中相對於星星的位置來實現定位。

由於視差效應，這種方法取決於觀察者的位置。海員們通過將測量到的位置與英國觀測者計算出的位置表進行比較，就可以確定經度。

然而，這裡有一個問題，那就是提前計算月亮的位置其實要難得多。由於太陽對月球有一個雖小但很重要的引力，這也使得地球、月球和太陽的運動成為一個三體問題，許多數學家在此之前和之後都曾遇到過這個問題。

這個問題的難度在於，三體運動除了少數特殊情況外都是混沌的。所以沒有簡單的方法來計算它們未來的確切位置。這導致月球導航表存在誤差，有時會導致定位不準確，最終可能導致致命的結果。

儘管如此，直到 19 世紀中葉，當精密計時錶足夠便宜和準確，可以廣泛地在船上使用後，海員們才充分學會利用這種有缺陷的定位技巧。最終，由 John Harrison 首創的著名的航海精密計時器法成為計算經度的首選方法。

然而，三體問題一直困擾著數學家們。現在的三體問題已經進化到如何確定球狀星團和星系核的結構，這取決於黑洞雙星系統與單個黑洞相互作用的方式。

強大的計算機的出現使數學家能夠反覆計算這些黑洞的位置。但這需要大量的計算資源，即使這樣，一些解決方案仍然超出數學家們的知識範圍。因此，現在迫切需要一種新的、更強大的方法來解決三體問題。

來自愛丁堡大學的 Philip Breen和幾位同事訓練了一個神經網路來執行這些計算。現在，他們的研究成果造就了一個大新聞，其神經網路以固定的計算成本提供了精確的解決方案，而且比最先進的傳統求解器快 1 億倍！

他們用一種典型的訓練方法開始訓練神經網路。這需要一個用現有最先進的解決方案求解三體問題得出的答案組成的資料庫。

Breen 和他的同事們首先簡化了這個問題，把它限制為在一個平面上三個品質相等的粒子，每個粒子的初始速度為零。他們隨機選擇起始位置，並用最先進的 Brutus 法求解它們的三體運動。然後重複這個過程 10000 次。

圖|該神經網路的訓練和測試案例（來源：麻省理工科技評論）

該團隊使用了 9900 個例子來訓練他們的神經網路，並使用了 100 個例子來驗證它。最後，他們用 5000 個全新的案例來測試，並將測試結果與 Brutus 法計算出的結果進行比較。

研究結果很有趣。神經網路準確地預測了三個物體未來的運動，正確地模擬了附近軌跡間的散度，與 Brutus 法模擬結果非常接近。“我們已經證明，深度人工神經網路能夠在固定的時間間隔內，為具有計算挑戰性的三體問題提供快速而準確的解決方案，” Breen 和他的同事們說。

更重要的是，他們通過檢查神經網路能量消耗的情況來測試神經網路的計算過程。通過稍作調整，該網路的計算符合節能條件，誤差僅為 10-5。

這是一個令人印象深刻而且有巨大潛力的結果。Breen 和他的同事特別指出，在Brutus 法無法計算的情況下，神經網路可以幫助解決三體問題。

所以他們的願景是創造一個混合系統。在這一系統中，Brutus 法將完成所有的繁重計算，但當計算任務太大時，神經網路將開始計算，直到計算任務再次變得可以接受。

這樣，神經網路就有可能比以往任何時候都更精確地模擬星系核和球狀星團內的黑洞運動。

這僅僅是個開始。Breen 和他的同事們說：“最終，我們設想，這個網路可能會被訓練為可以解決更復雜的混沌問題，比如 4 體和 5 體問題，從而進一步減少計算負擔。”