本文的目的就是透過全面調研、整理、挖掘相關文獻，期望站在20 世紀初的歷史背景下，就實驗背景、實驗目的、實驗原理、實驗結果，去儘量全面、真實、系統的還原斯特恩- 蓋拉赫實驗，著重理清這個實驗與電子自旋及角動量空間取向量子化等概念的關係，以期對於這個重要物理實驗的價值得到更深刻的認識。大家在相關論文寫作時，可以參考這篇題目為“近代斯特恩-蓋拉赫實驗過程回顧”的物理史論文 　　

　　原標題：斯特恩 -蓋拉赫實驗歷史概述 　　 　　摘要：斯特恩 -蓋拉赫實驗在近代物理實驗中的地位舉足輕重。 就實驗方法而言，其核心部分分子束方法影響了後世許多重要的物理實驗。 就量子力學的基本原理而言，它既是量子態製備的範例，又是一些量子測量的成功典例。 透過對大量相關文獻的調研和挖掘，立足於物理原理與史料相結合的研究方法，期望儘量真實地還原斯特恩 -蓋拉赫實驗的歷史事實，著重理清該實驗與電子自旋、角動量空間取向量子化這兩個概念之間的關係。 　　 　　關鍵詞：斯特恩 -蓋拉赫實驗；角動量空間取向量子化；電子自旋 　　 　　斯特恩 -蓋拉赫實驗是近代物理學史上最有價值的實驗之一。1943 年，斯特恩因發展分子束方法所作的貢獻和發現質子磁矩獲得諾貝爾物理學獎，而這個實驗功不可沒。 在實驗方法上，其核心部分分子束方法在後世得到了世界性的傳揚和發展，並且引導了一系列其他重要的物理實驗。 在實驗原理上，其簡潔直觀地證明了銀原子角動量在磁場中具有空間量子化取向。斯特恩- 蓋拉赫實驗最初的實驗構想，是建立在拉莫爾進動經典理論和玻爾 -索末菲舊量子理論相結合的基礎上，但是實驗結果卻為新量子理論的發展提供了理論引導---肯定了物理世界從經典理論向量子理論發展的正確性。 　　 　　此外，斯特恩- 蓋拉赫實驗是近代物理學史上最有趣的實驗之一，但是其富有戲劇性和啟迪性的科學探索過程卻鮮為人知，現在的許多文獻對於 實 驗 本 身 的 認 識 甚 至 存 在 著 以 訛 傳 訛 的敷衍。 　　 　　本文的目的就是透過全面調研、整理、挖掘相關文獻，期望站在20 世紀初的歷史背景下，就實驗背景、實驗目的、實驗原理、實驗結果，去儘量全面、真實、系統的還原斯特恩- 蓋拉赫實驗，著重理清這個實驗與電子自旋及角動量空間取向量子化等概念的關係，以期對於這個重要物理實驗的價值得到更深刻的認識。 　　 　　1 實驗背景 　　 　　1. 1 空間量子化的提出1911 年5 月，盧瑟福 （E. Rutherford）在英國倫敦的《哲學雜誌》上提出了他的原子核式模型[1],成功解釋了 α粒子的大角度散射問題。但原子核式模型的提出卻帶來了新的問題，其中之一就是原子塌縮。按照經典理論，電子繞核做加速運動，將以電磁波的形式向外輻射能量，最終會掉進原子核。 但盧瑟福的原子核式模型卻給當時正在英國曼徹斯特大學的尼爾斯·玻爾（Niels Bohr）留下了深刻的印象。玻爾將普朗克（M. Planck）在 1900 年提出的量子論與盧瑟福的原子核式模型結合，在1913 年3 月發表了關於氫原子理論的文章。玻爾氫原子理論中提到了3 個假設：定態假設，躍遷假設和軌道角動量量子化條件[1]. 3 個假設的提出建立了玻爾模型。 玻爾模型假設電子繞原子核在特定的軌道做圓周運動，電子從一個軌道躍遷到另一軌道時需要吸收或輻射相應的能量。圓周的大小與主量子數n 有關，即定義了第一個量子數。 　　 　　1916 年，阿諾德·索末菲 （Arnold Sommerfeld）在企圖用玻爾模型解釋塞曼效應時，因受到“開普勒橢圓”啟發將波爾提出的圓形軌道推廣到橢圓軌道模型。為了描述氫原子在外加電磁場作用下的行徑而提了空間量子化的概念，指出電子繞原子核運動時，量子化不僅與軌道自身“大小”、“形狀”有關，還應與軌道空間位置有關，提出方位量子數nφ[2].索末菲認為：“原子中電子的軌道只能假設在空間取某些分立的方向。 例如，在沿 z 方向有外磁場的情況下，電子軌道的法線與磁場方向所夾的角θ 只能取下列值：cos θ = n1/ nφ。 其中，n1是一整數，其絕對值只能小於或等於方位量子數 nφ，如果 nφ= 1 ,則n1= ± 1,0,於是 　　

　　 　　即電子軌道的法線只能取 3個方向：平行、反平行和垂直於磁場”[3]. （結合文獻[2],可以推出nφ對應為量子力學中軌道角動量量子數 l,n1對應為磁量子數 ml），於是按照索末菲的空間量子論，碰巧能解釋正常塞曼效應中鈉原子（類氫原子） 光譜線一分為三的現象。早在1896 年，荷蘭物理學家塞曼在實驗中觀察鈉火焰，發現在磁場中其光譜線有增寬的現象。 經仔細觀察，這種增寬現象實際上是因為鈉原子的光譜線發生了分裂，而不是譜線的增寬。 在外磁場的作用下，鈉光譜線1 條分裂成3 條。 這種現象被稱為正常塞曼效應。應用索末菲的理論假設恰好能解釋光譜線為什麼會分裂成 3條。 但空間量子論的假設對於解釋 1897 年12 月由普雷斯頓發現的反常塞曼效應卻無能為力，無法給出合理的解釋。 普雷斯頓在很多實驗中觀察到光譜線有時並非分裂成 3條，而且分裂花樣複雜，間距不一，這種現象被稱為反常塞曼效應。 這似乎又給空間量子化理論的正確性提出了新的質疑。 　　 　　雖然玻爾與索末菲都認為，將氫原子的空間量子化假設用到準行星電子軌道模型時，電子的軌道在外磁場中應該只有某些確定的離散空間取向。但在 1918 年，玻爾在索末菲的空間量子化基礎上又指出“n1= 0 應是禁戒的，因為電子軌道的平面如包含磁場方向，電子的運動會不穩定”[3]. 索末菲和玻爾對於空間量子化的假設在統一中又有了分歧，在相互借鑑與發展的基礎上形成我們後來所說的玻爾 -索末菲理論。 　　 　　所以對於空間量子化是否真實存在、微觀機理如何作用，還是無法給出令人信服的解釋，這使得當時物理界的先哲們大為惱火。 因此有人甚至說空間量子化不可能存在。 德拜（Peter Debye）就曾向蓋拉赫（Walther Gerlach）表明過，“你真的不必要相信空間量子化是真的存在的，它僅僅只是一種電子時間表的計算方法”[4];馬克斯·玻恩（Max Born） 也說過，“我一直都認為空間量子化是對一些無法解釋的事物一種象徵性的表述”[4]. 針對這些疑問和爭論---空間量子化的假設是否合理以及空間量子化的事實是否存在---都迫切需要一個實驗去給予檢驗。

1. 2 斯特恩與分子束方法 　　 　　現在我們知道，空間量子化理論的驗證，最終是和一個關鍵的人，以及一個關鍵的實驗方法結合在一起。這個人就是斯特恩，這個方法就是分子束方法。所以從物理學史的角度來看，物理學實乃全人類所創造。從盧瑟福到玻爾到索末菲（普朗克最早因黑體輻射提出的量子化概念或者也有影響），空間量子化的概念終於被提出，但是要驗證這個理論，卻需要另外一些之前對此毫不知情、在另外一些領域默默耕耘的人在此時為這個理論訴求做出響應。 　　 　　實際上，在1920 年左右，為空間量子化理論驗證的所有準備已經基本成熟。1911 年由法國科學家丟努瓦耶（Louis Dunoyer）所最早提出的分子束方法，經由斯特恩在法蘭克福大學工作期間的傳承、改造、發展，在 1920 年已經相當成熟。 斯特恩為分子束方法的簡潔和直接所著迷，並且意識到分子束方法是研究原子內部結構和運作機理的重要方法，他的一生，幾近就是一次關於分子束方法研究的奧德賽之旅[5]. 　　 　　1920 年，斯特恩用分子束方法證明了麥克斯韋 -玻爾茲曼速度分佈律（史稱斯特恩實驗），應該說這個實驗為後來的斯特恩 -蓋拉赫實驗的順利開展做好了充分的準備。 而斯特恩本人的科學素養和實 驗 設 計 水 平，也 為 這 個 重 要 的 實 驗 做 好 了準備[6]. 　　 　　1920 年蓋拉赫來到法蘭克福大學實驗物理研究所，而當時斯特恩是法蘭克福大學理論物理研究所玻恩教授的助教，玻恩的理論物理研究所和蓋拉赫所在的實驗物理研究所相鄰[7]. 1921 年初，斯特恩找到蓋拉赫，表示想和他一起用分子束方法驗證“空間量子化”是否正確。 8 月26 日，他們向《物理學學報》（Zeitschrift für Physik）投遞了一篇論文---在磁場中用實驗的方法檢驗空間量子化---就是後來著名的斯特恩 -蓋拉赫實驗的設計思路[4]. 在1921 年初至 1922 年 2 月，斯特恩主要是負責實驗原理的設計，並對實驗結果做出預期的計算，蓋拉赫主要負責儀器的除錯工作，他們對實驗所做的貢獻約為 9:1[8]. 1921 年秋，斯特恩去了羅斯托克大學，節假期間斯特恩會返回法蘭克福大學和蓋拉赫不斷除錯實驗裝置。1922 年初，他們成功地完成斯特恩- 蓋拉赫實驗，聲名鵲起。 1923 年，斯特恩在漢堡大學建立分子束研究中心，而蓋拉赫轉向金屬的磁偏轉研究和輻射計量效應的實驗解釋，1925 年蓋拉赫回到圖賓根大學任職物理實驗教授[7]. 而到此為止，關於空間量子化的爭論，基本上得到了一個初步的回答。 　　 　　2 斯特恩- 蓋拉赫實驗 　　 　　斯特恩 -蓋拉赫實驗的基本思想，正如斯特恩在 1921 年8 月26 日向《物理學學報》（Zeitschrift fürPhysik）提交的論文時所指出的一樣：“不管量子理論或者經典理論，哪種說法正確，只要一個簡單的實驗就能證明，即讓一束原子透過一處設定的不均勻磁場，觀察它的偏轉軌跡”[4]. 斯特恩憑著自己的直覺和求真精神開始了他用分子束方法驗證空間量子化的“瘋狂”之旅。 　　 　　2. 1 實驗裝置 　　 　　斯特恩有一個獨特的習慣，即在進行任何實驗之前，他都會將實驗中用到的裝置進行理論上的計算。比如分子束的形狀、強度等，直到用初步的實驗裝置得到與他理論計算的結果相差不超過 30% 時，他才會進入實驗準備工作的下一階段，所以在做斯特恩 -蓋拉赫實驗之前，斯特恩同樣對整套裝置已經做了精密的理論計算。在理論設想達到預期結果這一過程中，斯特恩和蓋拉赫實克服了許多技術難題，其中最主要的有3 點：1）磁場在0. 1 nm 的線度內呈不均勻性[3];2） 高溫差；3） 高真空。 　　 　　圖 2 是當時實驗裝置的照片，在圖注裡對各部分的結構給出了簡單的介紹。 圖 3 是實驗裝置示意圖，高溫的爐子使得金屬銀蒸發成銀原子束，由銀原子束髮射孔 O射出，經過準直器夾縫（S1和 S2） 被準直，再進入不均勻的磁場M,經磁場作用偏轉到聚光板 P. 準直器兩端的矩形裂縫相距約3 cm,其中矩形裂縫的寬約 0. 03 mm,長為0. 8 mm[4]. 偏轉磁場由凹形的 N極（凹形槽長3. 5 cm,寬3 mm,高3cm. ）和凸形的S 極（凸形的頂角為70°）組成，兩極最近距離為 2mm[9],整套裝置長大約12 cm[4]. 磁場強度約為 0. 1 T,梯度為 10 T/cm[7]. 　　

　　 　　由裝置各部分的尺寸可知實驗裝置中分子束裝置部分的儀器要求非常精細，而且必須置於一個非常小的玻璃制真空室裡，真空室大小近似一支鋼筆[4]. 溫差大對實驗裝置也是一個挑戰，在分子束的射源 O處，電爐子的溫度大概要 1300℃，而在不到 12 cm 遠處的聚光板P 附近卻充斥著液體空氣，溫度較低，高溫差極易導致玻璃裝置脆裂。 加熱裝置必須在的高

真空條件下，這樣可以避免原子間相互碰撞產生散射，導致原子的偏轉方向改變，影響實驗結果。與此同時，整套裝置的各部分介面，原子發射孔、準直夾縫兩端的矩形裂縫及進入磁場時的光闌孔，它們的幾何中心必須在同一條直線上對齊，因為銀原子在不均勻磁場中的偏轉大約為 0. 1mm,所以就算是大約 10μm 的誤差也不能忽略[4].