如果能提前一週甚至一年知道天氣預報，那就太好了。但是預測天氣會帶來一些棘手的問題，我們永遠無法完全解決。原因不僅僅是它的複雜性，這是一個更為根本的問題。事實上，我們生活在一個混沌的宇宙中，在很多方面，它是完全不可預測的。但在混沌的深處隱藏著令人驚訝的模式，如果我們能夠完全理解這些模式，可能會帶來一些更深層次的啟示。

理解混沌

物理學的一個美妙之處在於它是確定的。如果你知道一個系統的所有屬性，並知道所有的物理定律，那麼你就可以完美地預測未來。這使得物理學家能夠預測粒子、天氣和整個宇宙隨時間的變化。

然而，事實證明，大自然既有確定性，也有不可預測性。早在19世紀，我們就首次發現了這種情況，當時瑞典國王懸賞給任何能解決所謂三體問題的人。這個問題是根據牛頓定律來預測運動的。如果太陽系中的兩個物體只通過引力相互作用，那麼牛頓定律會告訴你這兩個物體在未來的表現。但如果你加入第三個物體，那就沒有解決辦法，也無法預測那個系統的未來。

法國數學家亨利·龐加萊在沒有真正解決這個問題的情況下獲得了諾貝爾獎。他沒有解決這個問題，而是描述了所有無法解決這個問題的原因。他強調的一個最重要的原因是，開始時的微小差異將在最後導致巨大的差異。

在當時這個想法基本上被擱置了，物理學家們繼續假設宇宙是確定的。直到20世紀中期，數學家愛德華·洛倫茨在一臺早期的計算機上研究地球天氣的一個簡單模型時，他們才發現了這個問題。當他重複模擬時，他得到了完全不同的結果，這是一件不應該的事。他輸入了完全相同的資訊，但是卻得到了不同的結果。在他的模型中，一個微小的四捨五入誤差，就會導致完全不同的天氣行為。

洛倫茨發現的其實是混沌。

在黑暗中跌跌撞撞

這是混沌系統的標誌，最早由龐加萊發現。通常，當您在初始條件變化非常小的情況下啟動系統時，您在輸出中得到的結果也只有微小區別。但天氣不是這樣的，一個微小的變化可以導致天氣的巨大變化。

混沌系統無處不在，事實上，它們主宰著宇宙。把一個鐘擺放在另一個鐘擺的末端，你會得到一個非常簡單但非常混亂的系統。龐加萊所困惑的三體問題是一個混沌系統。隨著時間的推移，物種的數量是一個混亂的系統。混沌無處不在。

這種對初始條件的敏感性意味著，對於混沌系統，不可能做出準確的預測，因為你永遠不可能精確地知道系統的狀態。如果你偏離了一點點，過了足夠長的時間，你將不知道系統在做什麼。

這就是不可能完美地預測天氣的原因。

分形的祕密

在這種不可預測性和混亂中隱藏著許多令人驚訝的特徵。它們主要出現在一種叫做相空間的東西里，一種描述系統在不同時間點的狀態的地圖。如果您知道系統在特定“快照”處的屬性，則可以描述相空間中的點。

隨著系統的發展並改變其狀態和屬性，您可以獲取另一個快照並描述相空間中的一個新點。隨著時間的推移，你可以構建一個點集合。有了足夠的這些點，您就可以看到系統隨時間的變化。

有些系統表現出一種稱為吸引子的模式。這意味著無論你從哪裡開始這個系統，它最終都會演化成一個它喜歡的特定狀態。例如，無論你把球扔到山谷的哪個地方，它都會落在山谷的底部。底部是這個系統的吸引子。

當洛倫茨觀察他的簡單天氣模型的相空間時，他發現了一個吸引子。但是那個吸引子看起來不像以前見過的任何東西。他的天氣系統有規律的模式，但相同的狀態從未重複兩次。相空間中沒有兩個點是重疊的。

這似乎是一個明顯的矛盾。系統有一個吸引子，但同樣的狀況從未重演。描述這種結構的唯一方法是用分形來表示。

如果你觀察洛倫茨的簡單天氣系統的相空間，放大一小塊，你會看到一個完全相同的相空間的微小版本。如果你取一小部分再放大，你會看到一個更小的版本的吸引子。那些看起來一樣的東西，如果你仔細觀察它們，它們就是分形。

我們不完全了解奇異吸引子的性質，也不知道如何使用它們來處理混沌和不可預測的系統。這是一個相對較新的數學和科學領域，我們仍在努力理解它。