柯瓦雷：牛頓綜合的意義

——選自《牛頓研究》

亞歷山大·柯瓦雷 著

張卜天 譯

（【“牛頓，首先是一個神學家，並且，一直是！”】

【 “我一生中發現了兩件最重要的事情：第一，我是個大罪人；第二，耶穌基督是救主。”（牛頓）】

【“神啊！讓我做個敬畏你的人，且因為敬畏你，而不畏懼人。”（牛頓）】

【“近代的科學是源自牛頓對上帝的默想。”（曼紐Manuel《牛頓傳》）】

【“如同生來是瞎眼的人不瞭解光，我們無法明白神的智慧與全能。神的形像沒有人看到、聽到、接觸到，更不是世上必朽壞的假神所能代表……我們只能在他所創造的萬物中瞭解他，他仍在掌權，我們都在他的掌管下。而假神沒有掌管的權柄，沒有永遠的看顧，沒有創世的起初，不過是虛無、有限，與大自然一樣。……因著神的掌權，我們稱他是主。我們是他的僕人，不過是有限與不完全。” （牛頓）】）

【其實牛頓並不在乎他在數學和物理上的成就，他有更大的野心！

其實，在那個時代，很多人就發現在科學裡找不到救贖的知識，找不到人生的意義。……

在科學和人文慢慢分道揚鑣的過程中，其實有無數聰明絕頂的大腦為了彌合它們，做出巨大的努力。……其實，在牛頓那一代學者眼裡，他在物理和數學上的成就並不是他生活的重點，他的野心是要統一“《聖經》之書”和“自然之書”，統一詞和物的科學。這也是當時無數學者的偉願。】

要想用短短几句話就說清楚牛頓科學的世界觀的誕生、成長以及衰落的歷史，這顯然是根本不可能的，即便要列出一個牛頓著作的比較完整的清單，也同樣會使人一籌莫展。[1]於是我不得不根據需要，把敘述限於那些最關鍵的地方，以對這個主題作出提綱挈領的把握。而且，我這樣做時將假定讀者已經具備一定的知識。我想這個假設還算合理，因為事實上我們每個人對牛頓都略知一二，而且對他的瞭解一定比生活於十七世紀——這個世紀曾被懷特海稱為“天才的世紀”——的其他大科學家和哲學家都多。

比如，我們知道光的分解的想法以及關於譜色的第一個科學理論，[2]要歸功於牛頓的洞察力及其實驗天才——不是技能，其他人，比如胡克的技能並不亞於他，甚至比他還高；運動與作用力的基本定律[3]得以明確提出——儘管不是被發現——以及科學探索的方法和意義得以被清楚地認識，也都要歸功於他那深刻的哲學思想；是他發明的微積分，使得天上地下的引力能夠被證明是一致的，並且找到了把無限宇宙中最小與最大的物體——星體與原子——聯絡起來（至少到目前為止還是如此）的引力所遵從的基本規律。當然，我們也知道不是牛頓，而是其偉大的對手萊布尼茨【4】使無窮小演算[5]有了實際的傳播與發展，否則，牛頓的“世界體系”（systema mundi）將不可能被逐漸拓展與完善。

而且，即使不是所有的人，我們中的大部分人也都是出生並且成長於——或者更確切地說，不是出生於（因為這是不可能的），而只是成長於——牛頓的，或至少也是半牛頓的世界中。我們所有人，或近乎所有的人，都已經把牛頓的世界機器當成宇宙的真實圖景和科學真理的體現，這是因為在二百多年裡，它一直都是近代科學以及經過啟蒙時代洗禮後的人類的普遍信條和常識（communis opinio）。

於是我似乎可以假定，當說到牛頓和牛頓主義時，我們都或多或少地知道所談的是什麼。或多或少！不知怎地，當這個詞和牛頓連在一起使用時，我總是感到不太恰當，因為在以牛頓為繼承者和最高表現的十七世紀中，可能牛頓主義甚或整個科學革命的最深層的意義和目標，恰恰就是要 粉碎一個“或多或少”的世界，一個充滿著質和可感知覺的世界，一個沉醉於日常生活的世界； 取而代之的則是一個精確的、可以被準確度量、並且被嚴格決定了的（阿基米德式的）宇宙。

現在讓我們來仔細研究一下這場革命，自從兩千年前希臘人發明了cosmos[6]以來，它即使算不上是人類所取得——或遭受——的最深刻的變革與轉換，也至少是其中之一。[7]這場革命已經用許多方式被描述和解釋過了——其中解釋遠多於描述——某些人強調了新科學中經驗與實驗所扮演的角色，近代的人開始與學究式的學習相抗爭，他們開始相信自己，相信透過對感官與智力的訓練，人就可以憑藉自己的力量去發現真理。這些信念被培根和笛卡爾強有力地表達了出來，一反以往流行的對傳統和神的權威凌駕於一切之上的價值的信仰。（哲學對人的墮落，一無所知。理性驕傲，通向地獄之始——他們忘記了自己的受造物身份，在悖逆整全真理的邪路上狂奔——普遍的禍患，可能會促使某些唯理知論者反省。）

另一些人則強調了近代人的實用態度。中世紀和古代的人據稱在沉思的生活（vita contemplativa）中看到了人的生活的極致，而近代人則從中擺脫出來而轉向了行動的生活（vita activa）；因此他再也不能從純粹的沉思和理論中獲得滿足，而是渴望一種能夠實際運用的知識：用培根的話來說，這是一種行動的或操作的知識（scientia activa, operativa），或者用笛卡爾的話說，這是一種使人變成自然的擁有者與主宰者的科學。[8]

在這些描述和解釋中當然存在著某些真實之處：毋庸質疑，近代科學的成長是以城市的發展為前提的；火器，特別是火炮的發展，顯然使彈道學的問題受到了重視。航海，特別是通往美洲和印度的航行，也推進了鐘錶的製造等等。 然而我必須承認，我對這些解釋並不滿意。我看不出所謂“行動的科學”是怎樣幫助微積分發展的，還有資產階級的興起是怎樣服務於哥白尼以及開普勒的天文學的。至於經驗與實驗——我們不僅需要把這兩樣東西區別開，甚至還應把它們對立起來——我確信實驗科學的興起與發展，是那種對於自然的新的理論理解，即新的形而上學理解所導致的結果，而並非相反是它的原因。這種新的理解構成了十七世紀科學革命的基本內容，在試圖給出一個關於它的歷史出現的解釋之前（不論它是什麼樣的解釋），我們必須首先弄清楚它的內容。

因此，我將把這場革命的特徵歸為兩點，它們緊密聯絡甚至互補：（a）cosmos的瓦解，以及基於這個概念的所有想法——即使實際上不全是，至少原則上也是如此——都隨之從科學中消失；[10]（b）空間的幾何化，也就是用均勻的、抽象的——無論我們現在認為它是多麼真實——用歐幾里得幾何刻畫的度量空間，來取代前伽利略物理學與天文學所採用的具體的、處處有別的位置連續區。

事實上，這種特徵的賦予近乎等同於把自然數學化（幾何化），因而也近乎等同於把科學數學化（幾何化）。

cosmos的消失——或瓦解——意味著，科學的世界或者真實的世界不再被認為是一個有限的、秩序井然的、從而在質上和本體上都處處有別的整體，而被認為是一個開放的、無定限的、甚至是無限的宇宙，它不是因其固有結構，而是由於它所容納的東西和基本規律的一致而被統一起來；[11]傳統觀念認為有兩個世界，即生成的世界與存在的世界，或是天上的世界和地上的世界，它們相互分離，彼此完全不同。現在的宇宙則與此相反，它所有的組分似乎在本體論上都沒有什麼差別，天的物理學（physica coelestis）和地的物理學（physica terrestris）是相同的和統一的。在這個宇宙中，天文學和物理學由於服從幾何而變得相互依賴和統一。[12]

這又反過來暗示著，所有基於價值、完滿性、和諧、意義和目的的想法都要從科學思想中消失，或者說是被強行驅逐出去，因為從現在起，這些概念只是些主觀的東西，它們在新的本體論中沒有地位。或者換句話說，所有作為解釋方式的形式因和目的因在新科學中消失了，或者說是被拋棄掉了，取而代之的則是動力因甚至是質料因。[13]只有這些原因，才有可能被納入到這一幾何實體化了的新宇宙中，也只有在這個抽象物體在抽象空間中運動的抽象且真實的（阿基米德的）世界中，新的——古典的——科學中有關存在與運動的定律才可能是有效的和真實的。

現在就很容易理解，為什麼古典科學——正像通常所說的那樣——是用一個量的世界取代了一個質的世界。這是因為——這一點亞里士多德早就清楚地知道—— 在一個數或幾何圖形的世界中是沒有質可言的，在以數學為本體的王國中不會有它們的位置。

不僅如此，現在也很容易理解，為什麼古典科學——這一點很少被注意到——是用一個存在的世界取代了一個生成與變化的世界。正如亞里士多德也說過的，這是因為 在數和圖形中沒有變化與生成。[14]但是為了達此目的，它的基本概念，比如物質、運動等等都不得不重新建構、重新表述或是重新發現。

如果考慮到這場如此深刻與根本的革命的範圍之巨大和意義之深遠，我們就不得不承認，總體說來，它發生的速度是驚人的。

正是在1543年——牛頓誕生一百年前——哥白尼把地球從其根基中扭出，拋入了天穹。[15]在接下來一個世紀之初（1609年和1619年），開普勒提出了它的天體運動定律，摧毀了那些包圍著世界且使之得以維持在一起的軌道和天球；[16]與此同時，伽利略正在製造著第一批科學儀器，向人類展示著肉眼從未見過的東西，[17]從而拉開了對無限大與無限小這兩個彼此相連的世界進行科學研究的序幕。

而且，伽利略正是透過 “讓數支配運動”，才為建構那些物質與運動的新概念掃清道路，這些新概念成了新的科學和宇宙論的基礎；[18] 笛卡爾1637年[19]試圖透過一些概念——把物質與空間等同起來——來重建世界，結果失敗了；而牛頓則透過另外一些概念——重新區分物質與空間——來進行他自己的重建工作，結果是那樣地輝煌和成功。

在古典科學中運用得如此成功的新的運動概念是相當簡單的，它是那樣地簡單，以至於雖然使用起來很容易——一旦像我們這樣習慣了它——卻很難被完全理解和把握。我不能在這裡分析它們了，[20]不過我想指出一點，正如笛卡爾明確告訴我們的， 新的運動概念是用一個純數學的觀念取代了一個物理的觀念。在前伽利略和前笛卡爾的觀念裡，運動是一種變化的過程，它可以影響運動的物體，而靜止則不會；與此相反，新的——或者古典的——觀念則把運動當成一種存在，也就是說它不是一個過程，而是一種狀態（status），這種狀態同靜止一樣持久和難以破壞，[21]而且它們都不會對運動物體產生什麼影響。運動與靜止就這樣被置於同一本體論層次，它們之間質的區別被消除了，彼此變得無法區分。[22]它們仍然是相反的——甚至還超過以前——但這種相反變成了一種純粹的關聯。運動與靜止再也不為物體本身所具有，物體只是彼此之間或相對於它們存在、靜止或運動於其中的空間而言是靜止或運動的；儘管運動與靜止都被看作狀態，但它們是有聯絡的。正是這種概念——牛頓無疑是很清楚其內在困難的——承載著——也許是暗中破壞著——古典科學輝煌的結構體系。正是關於這種運動，牛頓在其著名的第一定律或公理中告訴我們：每個物體都保持其靜止或沿一直線作勻速運動的狀態，除非有力加於其上迫使它改變這種狀態（corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum nisi quatenus a viribus impressis corgitur statum illum mutare）。[23]

這個定律中所涉及的運動並不是我們經驗中的物體的運動，我們在日常生活中並沒有碰到它，因為它是幾何（阿基米德的）物體在抽象空間中的運動，這就是為什麼它與變化無關的原因。幾何物體在幾何空間中的“運動”什麼也不能改變；在這樣一種空間中的“位置”是等價甚至是等同的。或許我可以這樣說，它是一種不變的變化，是柏拉圖在其《巴門尼德篇》（Parmenides）中竭力——最後失敗了——要實現的一種奇怪的、對同與不同的悖論式的調和。

如果我們不得不讓數來支配運動，以便進行數學上的處理和建立起一門數學物理學的話，那麼運動觀念的轉變，即用實體化了的數學概念來取代經驗概念就是不可避免的。但這還不夠，數學自身也還必須轉變（這種變革能夠實現，牛頓功不可沒）。在某種意義上，數學中的實體不得不與物理靠近一些，同樣要受運動的支配，它們要在自己的“生成”或“流動”中，而不是在“存在”中發揮作用。[24]

幾何曲線和圖形只能這樣來理解：它們並非由其它幾何元素所構成，也不是幾何體與幾何面在空間中交截出來的東西，甚至也不是一種用代數公式表示的它們自身結構關係的空間影象，而只能被當成是由空間中點和線的運動所產生或描出的東西。 當然，我們這裡所談論的是一種非時間性的運動，或者更奇特地說，是一種在非時間性的時間中進行的運動——這種說法與不變的變化同樣具有悖論意味。然而只有當不變的變化得以在非時間性的時間中進行之後，我們才能——理智且有效地——處理那些諸如運動物體在其軌道上任意一點或是任一時刻所具有的速度、加速度和運動方向等等實在。（小編按：這就是人類智力的進化表現---對悖論的理解---原來的悖論將不成為其為悖論。）

這是一段震撼人心的歷史。為了提出那些新奇的想法，為了建構，或者如斯賓諾莎意味深長地說，為了杜撰（forge）那些新的思想工具與理解方式，人類付出了艱苦卓絕的努力。從《方法談》（Discours de la méthode）到《自然哲學的數學原理》（Philosophiae naturalis principia mathematica），整整用了五十年的時間。一系列偉大的思想家——這裡只提及卡瓦列裡、費馬、帕斯卡、沃利斯，巴羅和惠更斯——都對最終的成功作出了貢獻，沒有他們，《原理》絕不可能寫成；即使是對牛頓來說，這項任務也是太艱鉅了，它超出了人之所能（qui genus humanum ingenio superavit）。[25]（小編按：這是人類智力進化史上的華美篇章，它的核心就是：抽象）

因此，如果把牛頓在致胡克的信中的那段著名陳述稍加改動，我們可以實事求是地說，牛頓之所以比前人看得更遠，是因為他是一個站在其他巨人肩上的巨人。[26]

我剛才一直在描述的 那種把自然數學化的傾向，肯定是十七世紀科學思想最新穎、最重要的思潮。然而與之相伴的還有另外一種傾向，它更少數學與演繹，更加重視經驗和實驗。由於這種傾向少了些自命不凡（或是更缺乏信心），它並不試影象數學家那樣做徹底的綜合，而是對此疑慮重重甚至懷有敵意，它把自己嚴格限於發現新的事實，以及建構不完整的理論對其進行解釋的工作上。

這種傾向不是被柏拉圖的數學結構的理念以及存在的決定論所引發，而是由盧克萊修的、伊壁鳩魯的、德謨克利特的原子論思想所激起（這似乎很奇怪，大多數的近代思想都可以追溯到古希臘的某些設想）。伽桑狄、羅貝瓦爾、玻義耳（這個群體中最傑出的代表）、胡克——他們都用這種更加膽怯、更加謹慎和更加穩妥的微粒哲學去對抗伽利略和笛卡爾的那種泛數學主義。[27]（小編按：這裡描述了經驗論一派的傑出人物）

於是當伽利略告訴我們，自然這本大書——中世紀的人從中覺察到了上帝的遺蹟（vestigia）與上帝的形像（imagines Dei），認識到了在那些美與光輝的可感象徵中所表現出來的上帝的榮耀，它們揭示了上帝創世的隱秘目的和意義——事實上是由圓、三角形和正方形等幾何符號寫成的，它們只不過告訴了我們一些理性聯絡與秩序的奇妙事實時，玻義耳反駁說：自然之書當然是“一個經過周密計劃的奇蹟”，它的每一個部分都“被上帝用全知之手速記了下來”，並且與任一其它部分相關聯； 但它不是用幾何符號，而是用微粒符號寫成的。

對於玻義耳而言，是微粒的構造而非數學的結構才是存在物的內部實在。要解釋宇宙，我們只能起始於——或終止於——物質，但這種物質不是同質的笛卡爾的物質，而是已經被上帝用各種不同方式決定的微粒所形成的物質。這才是運動構築神的奇蹟的含義。

由此，我們很清楚地看到， 牛頓是把這兩種傾向或觀點綜合了起來。 在牛頓那裡，自然之書是用微粒符號和微粒語言寫成的，這一點同玻義耳一樣；然而，把它們結合在一起並賦予整本書意義的句法卻純粹是數學的，這一點又同伽利略和笛卡爾一樣。（！！！）

因此，與笛卡爾的世界相反，牛頓的世界不再是由兩種成分（廣延與運動），而是由三種成分所組成：（1）物質，即無限多彼此分離的、堅硬的、不變的——但互不相同——微粒；（2）運動，這是一種奇特的悖論式的關係狀態，它並不影響微粒的本質，而僅把它們在無限的同質的虛空中到處傳遞；（3）空間，即那種無限的同質的虛空，微粒（以及由之構成的物體）在其中運動而不對其產生任何影響。[28]

當然，牛頓的世界中還有第四種組成部分，即把它結合並維持在一起的引力[29]。然而這不是它的一種構造成分；它或是一種超自然的力量——上帝的行動——或是制定自然之書句法規則的一種數學結構。[30]

在牛頓的世界中引入 虛空——連同與其相關的 引力——這是天才邁出的有決定性意義的關鍵一步，儘管這個概念後來引出了物理的和形而上學的巨大困難（ 超距作用和虛無的存在）。正是這一步，才使牛頓能夠真正地——而不是像笛卡爾那樣表面上——把物質的不連續與空間的連續同時對立和統一起來。強調物質的微粒結構，為把數學動力學應用於自然提供了堅實的基礎，[31]而且還給出了空間關係的基礎（fundamenta）。 謹慎的微粒哲學並不真正清楚它自身的意義，但事實上，正是它給牛頓綜合數學與實驗指明瞭道路。

虛空……虛空中的作用……超距作用（引力）——正是牛頓的世界觀的這些特徵與含義，激起了歐洲大陸牛頓同時代的那些偉大人物——惠更斯、萊布尼茨、伯努利——的反對，他們受過良好的笛卡爾主義的訓練，以抵抗那些模糊的無法理解的觀念。[32]

在那本赫赫有名的《英格蘭書簡》（Lettres anglaises），即後來被正式更名為《哲學書簡》[33]（Lettres philosophiques）的書中——直到今天它都很有可讀性——伏爾泰非常機智地總結了這種狀況：一個法國人到了倫敦，發覺自己身處一個完全陌生的世界中。他去的時候還覺得宇宙是充實的，而現在他發覺宇宙空虛了。在巴黎，宇宙是由精細物質的旋渦構成的；而在倫敦，人們卻一點也不這樣看。 在法國人看來，每樣事物都是用無人理解的推力來解釋的；而在英國人看來，則是用同樣無人理解的引力來解釋的。[34]

伏爾泰是完全正確的：牛頓的世界主要就是由虛空構成的。[35]它是一個無限的虛空，僅有非常小的部分——無限小的部分——被物質所填充或佔據。這些物體冷漠而且彼此分離，在那無界無底的深淵中自由地、完全不受阻礙地運動穿行。 然而它卻是一個世界，而不是一種彼此無關的孤立微粒的混沌聚集。這是因為所有這些微粒都是由一條非常簡潔的數學定律即引力定律聯絡和聚集在一起的——按照這條定律，它們中的每一個微粒都與另一個相關聯、相統一。[36]這樣，每一個微粒都為構築這個世界體系（systema mundi）發揮著自己的作用。

引力定律的普遍適用，使牛頓的宇宙恢復了物理的統一性，同時也賦予了它理智的統一性。同樣的關係把同樣的事物結合在一起。或者換句話說，支配無限宇宙中的運動的，乃是同一套定律：它使蘋果落到地上，[37]也使行星繞著太陽旋轉。不僅如此，同樣的定律不僅可以解釋天體運動的統一模式（被開普勒發現），而且還可以解釋個體間的差異；不僅可以解釋規則性，而且還可以解釋不規則性（不對等性）。困擾了精明的天文學家和物理學家多少世紀的全部現象（比如說潮汐），似乎都是同一些基本定律聯絡組合的結果。

牛頓的引力定律說，引力的減小是與距離的平方成正比的。它不僅是解釋各種事實的同類理論中唯一的定律，而且也是唯一能夠被普遍應用於諸如蘋果和月球這樣大小懸殊的物體上的定律。因此，可能只有這條定律才會被上帝採納而用於創造。[38]

然而儘管具備所有這些長處，儘管牛頓定律本身就合乎理性，而且具有數學上的簡潔（平方反比律正是球面波的傳播定律，它與光的傳播定律相同），但其中仍然存在著某些困擾人的問題。物體相互吸引、相互作用（或至少好似如此），但虛空把它們如此徹底地分離開和孤立起來，它們到底是怎樣克服其阻隔而進行作用的呢？我們必須承認，連同牛頓在內，沒有人能在當時（或現在）知曉這是怎麼可能的。

我們知道， 牛頓本人從未承認過引力是一種“物理的”力。他曾一遍遍地重申，它只是一種“數學的力”，超距作用，即不透過中介——不僅對於物質，也對於上帝——就能直接作用於其它物體，是絕對不可能的；因此——這為我們理解所謂牛頓的經驗主義所具有的侷限性，提供了一種獨特的視角——引力不能被當作物體（或物質）的一種本質的和基本的屬性，而廣延性、運動性、不可入性、質量等性質則相反，它們既不能被減少也不能被增加；[39]引力是一種需要被解釋的屬性；他無法做到這一點。[40]由於他不想在缺少合適理論的時候就貿然給出一個假想的解釋，而且由於科學（自然的數學哲學）沒有這種解釋也能進行得很好，所以他寧願對此不作解釋（這是他著名的“我不杜撰假說”[Hypotheses non fingo]的一個意思），而使之保持懸而未決的狀態。[41]然而奇怪的是，其實也可以說是很自然地，沒有人——除了麥克勞林以外——在這一點上認同他。牛頓的第一代學生（科茨、基爾、彭伯頓），都認為引力是物質所具有的一種真實的、物理的、甚至是首要的屬性。他們的這種學說傳遍了歐洲，遭到了牛頓同時代的歐洲大陸學者持續而強烈的反對。

牛頓並不承認超距作用，然而，正如莫泊丟與伏爾泰非常合理地指出的，從純經驗知識的觀點來看（這似乎就是牛頓的觀點），引力和物體的其它屬性是無法在本體論上進行區分的。不錯，我們並不理解引力，但我們理解其它屬性嗎？不理解並不意味著要去否認一個事實。[42]既然現在引力已經是一個事實，那麼我們就不得不接受它，就像承認物體具有其它那些事實或屬性一樣。誰知道我們還會發現什麼未知的屬性呢？誰又知道上帝到底賦予了物質什麼樣的屬性呢？

對牛頓主義——這被認為是物理學——的反對在開始時是深刻而強烈的，然而漸漸地卻銷聲匿跡了。[43]這個體系的成功證明了自身的價值，引力也逐漸不再是那樣地不可思議。正如馬赫非常精當地指出的， “非同尋常的不可理解性變成了一種尋常的不可理解性。”一旦習以為常，人們——除極少數的人以外——就不再去思考它了。於是，在《自然哲學的數學原理》——這個標題與先於它八十年的開普勒的《天的物理學》（Physica coelestis）和晚於它二百年的柏格森的《創造進化論》（Evolution créatrice）同樣大膽和富有挑戰意味——於1687年出版五十年後，歐洲最重要的物理學家和數學家——莫泊丟、克萊洛、達朗伯、尤拉、拉格朗日和拉普拉斯——開始奮力完善牛頓的宇宙結構，發展數學與實驗研究的工具和方法（德薩居利耶、赫拉弗桑德和米森布魯克），[44]引領它走向一個個的成功，到了十八世紀末拉格朗日《分析力學》（Mécanique analytique）與拉普拉斯《天體力學》（Mécanique céleste）的出版，牛頓科學可以說是達到了其最終的絕對完美——它是如此地完美，以至於拉普拉斯可以自豪地宣稱，他的《宇宙體系論》（System of the World）沒有留下任何懸而未決的天文學問題。

對於數學家和科學家，我們已經說得夠多了。還有其他一些人，比如說洛克，他們無法理解幾何推理與無窮小推理中那些錯綜複雜之處，而只能姑且把它們當成是正確的（惠更斯讓他可以放心）。他們寫了一大批書——其中不乏優秀之作——比如彭伯頓的《對艾薩克·牛頓爵士的哲學的考察》（View of Sir Isaac Newton’s Philosophy）（倫敦，1728年；法譯本，巴黎，1755年），伏爾泰的《哲學書簡》與《牛頓哲學概要》（Eléments de la philosophie de Newton）（阿姆斯特丹，1738年），阿爾加羅蒂的《為女士寫的牛頓學說》（Il Newtonianismo per le dame）（那不勒斯[米蘭]，1737年；第二版，1739年；法譯本，巴黎，1749年），麥克勞林的《論艾薩克·牛頓爵士的哲學發現》（Account of Sir Isaac Newton’s Philosophical Discoveries）（倫敦，1746年；法譯本，巴黎，1749年），[45]尤拉的《致一位德國公主的信》（Lettres à une princesse d’Allemagne）（彼德堡，1768-1772年），最後還有拉普拉斯的《宇宙體系論》（Système du monde）（1796年），它們用清晰易懂的語言，把牛頓數學物理和實驗科學的福音傳播給了那些“紳士”（honnête homme）甚至是“淑女”（honnête femme）。

難怪牛頓主義——與洛克的哲學奇特地混在一起——成了整個十八世紀的科學信條。[46]對於其同時代的年輕人，特別是對於後世來說，牛頓似乎是一個超人，[47]他已經一勞永逸地解決了宇宙之謎。

所以當哈雷寫下 “沒有凡人能比他更接近上帝”[48]（nec fas est propius Mortali attingere Divos）這樣的話時，他絕不是為了恭維，而確是出於內心深處的信念。過了一百多年，拉普拉斯不是不無遺憾地把《原理》置於一切其它人類作品之上了嗎？的確，正如拉格朗日感慨地說，我們只有一個宇宙需要解釋，沒有人能夠重複牛頓的工作，他是我們之中最幸運的一位。

於是也不足為奇，在牛頓科學已經取得長足進步的十八世紀末，蒲柏能夠寫出這樣的詩句：

自然和自然律隱沒在黑暗中：

神說，讓牛頓去吧！萬物遂成光明。

蒲柏不可能知道，

沒過多久，

魔鬼吼道，“哦，讓愛因斯坦去吧！”

黑暗遂重新降臨。

不過現在我們還是回到牛頓。常有人說， 牛頓思想和工作的偉大之處，就在於他把高超的實驗能力和過人的數學天賦結合了起來。也有人說，牛頓科學的顯著特徵，就在於他把數學與實驗連在了一起，用數學來處理現象，也就是說，處理實驗或（因為在天文學中我們無法做實驗）觀測資料。然而，雖然這種描述無疑是正確的，但在我看來，它還算不上完整：牛頓的思想絕對含有比數學和實驗多得多的東西；比如——除了宗教與神秘主義——一種對自然作純機械解釋的侷限性的深刻直覺。[49]我已經說過，由於牛頓科學是建立在微粒哲學的穩固基礎之上的，所以就會導致對整體事件和作用進行原子分析這樣一種特別的邏輯方式（一般說來，這與數學的處理方法完全不同），或者更恰當地說，是把這種方式發展到了最完美的地步，即把既定的資料約化為原子的基本成分（它們首先就被拆成了這些東西）之和。[50]

由於牛頓物理學所獲得的巨大成功，人們不可避免地將其特徵當成了建立科學——任何種類的科學——的必要因素。於是十八世紀湧現出來的所有新科學——關於人的科學和關於社會的科學——都試圖遵循牛頓的 經驗—演繹知識模式，並且恪守牛頓在其著名的 “哲學思考的規則”（Regulae philosophandi）中定下的準則，這些準則被如此頻繁地引用，也被如此頻繁地誤解。[51]這種對牛頓的邏輯的痴迷，即不假思索地妄圖把牛頓的（或稱偽牛頓的）方法機械地應用於那些完全違背其初衷的領域，它所造成的後果絕非令人快慰，這一點我們馬上就會看到。不過在把注意力轉向這些以前，作為與牛頓主義相關的東西，我們不得不以一種不盡合理的方式，考察一下普遍接受牛頓的綜合所帶來的一些更為一般和廣泛的結果。其中最重要的一點，似乎是極大地強化了那條古老的教理式的信仰，即所謂自然的“簡單性”，以及透過科學向自然引入一些非常重要而且影響深遠的要素，這些要素不僅在事實上不合理，甚至在結構上也不合理。

換句話說，牛頓的物理學不僅事實上（de facto）使用了諸如能力和吸引這樣含混的概念（歐洲大陸的學者反駁說，這些概念表明了墨守成規與虛妄），不僅放棄了用理性的方式來演繹天地萬物和諧共在的構造，而且其基本的動力學定律（平方反比律）雖然看似合理，卻絕非必然，正如牛頓曾經謹慎地說，它們是可以與此大相徑庭的。[52]於是，引力定律本身不過僅僅是個事實罷了。

而且如果要把所有這些事實全都納入到空間數學秩序（spatiomathematical order）的理性框架和世界的美妙結構中去，就似乎必定要排除 機遇的 亞理性（subrationality of chance），取而代之的則是 目的的 超理性（suprationality）；看來很清楚， 它不能透過必然的原因，而只能透過選擇的自由來解釋。

正如牛頓所言，世界精妙的執行機制似乎顯然要用一個有目的的行為來解釋。或者用伏爾泰的話來說： 鐘錶機械隱含著鐘錶匠的存在（l’horloge implique l’horloger）。

於是， 儘管牛頓的科學被稱作自然的數學哲學，從而明確放棄了對原因（物理的與形而上學的）的尋求，但從歷史上看，它卻是基於一種物理因果性的動力學概念之上，並且與有神論或自然神論的形而上學聯絡在一起。當然，這種形而上學體系並沒有把自己顯示為牛頓科學的一個必要組成部分；它還沒有進入其形式結構中去，但對牛頓本人，也對所有信奉牛頓學說的人而言——除了拉普拉斯—— 這種科學隱含著一種對上帝的合理信仰，這決不是偶然的。[53]

自然之書似乎又一次揭示了上帝的存在，只不過這次是一個機械師的上帝，他不僅把世界造成了一座大鐘，而且還必須不斷地監護它，以在必要時能夠及時修補（萊布尼茨反駁說，牛頓的這個上帝是一個糟糕的鐘表匠），這樣才能表明他的存在和對造物的興趣。唉，可惜這種逐漸揭示出造物主完美技藝及其作品無限完美性的牛頓科學，其後來的發展卻給上帝的介入留下了越來越少的餘地。世界這座大鐘似乎越來越不需要擰緊發條或進行修補，它一經啟動，就會永遠地走下去，創造的工程一經完成，牛頓的上帝——一如笛卡爾的上帝對物質第一次（和最後一次）彈指一揮（chiquenaude）之後——就可以隱退了。與笛卡爾和萊布尼茨的上帝——這遭到牛頓學說的信奉者的激烈反對——類似，他與世界再也沒有什麼關係了。

不過只是到了十八世紀末，隨著拉普拉斯《天體力學》的出版，牛頓的上帝才達到了逍遙神（Dieu fainéant）的崇高地位，而 這實際上是把上帝從世界中驅逐了出去（“我不需要那個假設”，拉普拉斯在拿破崙問及上帝在其體系中的位置時這樣答道）。 然而對於包括牛頓在內的第一代信奉牛頓學說的人而言，事實則正好相反，上帝一直是一個積極活動的現實的存在。他不僅給這個世界機器提供動力，而且還按照其自由制定的規律積極“驅動”著這個宇宙。[54]

正是這種上帝在世界中在場與活動的觀念，構成了十八世紀宇宙感情的智力基礎，並且給它賦予了獨特的情感結構：它的樂觀主義、對自然的預言能力等等。既然自然和自然律是上帝意志和理性的體現，那麼，它們除了是善的還能是什麼呢？服從自然，並把自然律當作最高的準則，這與一個人服從上帝的意志和命令是一致的。[55]

那麼，如果自然界中明顯地充滿著秩序與和諧，為什麼在人類世界中卻如此缺少這些東西呢？答案似乎是清楚的：混亂與不和諧是人創造出來的，是人盲目地試圖左右自然定律，甚至是想用人為的規則來超越它們所導致的後果。補救方法似乎也很清楚：讓我們回到自然，回到我們自己的本性中去，按照其規律去生活和行動。

但什麼是人的本性呢？我們應該怎樣來確定它呢？當然，我們不應當從古希臘或經院哲學家那裡直接照搬一個定義，也不能從近代哲學家如笛卡爾或霍布斯那裡尋求解答，我們只能依照既定模式前進，運用牛頓業已給我們指出的規則，透過觀察、經驗甚至是實驗去尋求那些基本的永恆的方面，尋求人類的存在與特徵中那些一成不變的性質；我們不得不找出那些把人的原子連在一起的彼此相關的作用方式或行為定律，再從這些定律中匯出所有別的東西。

一個宏偉的工程！唉，可惜它的運用並沒有產生預期的結果。事實證明，定義“人”要遠比定義“物質”困難得多，人的本性仍然要透過大量不同的甚至是相互衝突的方式來確定。然而，人對“自然”的信仰是如此之強烈，牛頓的（或者偽牛頓的）秩序圖景的魅力是如此之令人懾服，它從孤立而且自足的原子的相互作用中自動產生出來，以至於無人敢去懷疑，秩序與和諧一定也能被人本身的原子依其本性以某種方式產生出來，無論這種本性是什麼——遊戲與快樂的本能（狄德羅）也好，或是對私人佔有的追求（斯密）也好。於是，回到自然就意味著激情的放縱與自由的競爭。不用說，這是最後一種流行的解釋。

事實證明，這種對牛頓的（或偽牛頓的）原子分析方式的極力仿效（或偽仿效）與改造，到目前為止在物理學[56]、化學[57]甚至是生物學中仍舊很成功，而在其它領域則導致了相當糟糕的後果。於是，把牛頓與洛克的學說強行結合起來就產生了一種原子心理學，它把心靈解釋成一種“知覺”與“觀念”透過關聯（引力）定律拼接而成的東西；我們也有了原子社會學，它把社會視作人的原子的聚集，這些原子完整而且自足，它們只是相互地吸引和排斥而已。

當然，牛頓絕不應對此負責，或是對過分拓展——或仿效——他的方法所產生的其它畸胎（monstra）負責，他也不應對普遍接受整體事件和作用的原子分析方式所帶來的更一般的，甚至是災難性的後果負責，按照這種處理方式，這些事件和作用不再真實，而只是數學結果或潛在的基本因素的總和。這種分析方式導致了一個對全體（totum）與其部分之間關係的唯名論的錯誤看法，事實上這相當於完全否定了全體（tota）（一個被分解為部分之和的totum就不再是totum了），十九世紀和二十世紀的思想非常難於克服這個觀念。無人應對別人誤用他的成果和曲解他的思想負責，即使從歷史上看，這樣一種誤用或者曲解似乎是——或已經是——不可避免的。

不過有些東西是牛頓——或者更確切地說不是牛頓自己，而是一般意義上的近代科學——要負責的，即我們這個世界被分成了兩個部分。我總是說，近代科學打破了天與地的界限，把宇宙統一成了一個整體，這是正確的。然而我也說過，這樣做是付出了一定代價的，即把一個我們生活、相愛並且消亡於其中的質的可感世界，替換成了一個量的、幾何實體化了的世界，在這個世界裡，任何一樣事物都有自己的位置，唯獨人失去了它。於是科學的世界——真實的世界——變得與生活世界疏離了，最終則與之完全分開，那個世界是科學所無法解釋的——甚至稱之為“主觀”也無法將其解釋過去。

的確，這兩個世界每天都——甚至是越來越——被實踐（Praxis）連線著，然而在理論上，它們卻為一條深淵所隔斷。

兩個世界：這意味著兩種真理。或者根本沒有真理。

這就是近代思想的悲劇所在，它“解決了宇宙之謎”，卻只是代之以另一個謎：近代心靈本身之謎。【58】

【“隱秘的事是屬耶和華我們 神的，唯有明顯的事是永遠屬我們和我們子孫的，好叫我們遵行這律法上的一切話。”（申命記 29:29）

The secret things belong to the LORD our God, but those things which are revealed belong to us and to our children forever, that we may do all the words of this law.( Deuteronomy 29:29)】

[1] 關於牛頓科學工作最優秀的一般性論著仍然是F. Rosenberger, I. Newton und seine physikalischen Principien [牛頓及其物理學原理] （Leipzig, 1895）。也可參見H. W. Turnbull, The Mathematical Discoveries of Newton [牛頓的數學發現] （London: Blackie, 1945）；S. I. Vavilov, Isaac Newton [艾薩克·牛頓] （Moscow: Akademiia Nauk, 1943）, German translation（Berlin: Akademie-Verlag, 1951）；以及I. B. Cohen, Franklin and Newton [富蘭克林與牛頓] （Philadelphia: The American Philosophical Society, 1956）。牛頓最出色的傳記是L. T. More, Isaac Newton [艾薩克·牛頓] （New York and London: Scribner, 1934）。

[2] 用晶體和水滴來產生譜色，以及隨之發展出來的彩虹理論，有著一段相當長的歷史與歷史背景，它可以從中世紀一直追溯到古代。十七世紀對它進行研究的著作主要有：Marcus Antonius de Dominis, De radiis visus et lucis in vitris perspectivis et iride tractatus[論透視鏡中的可視與可見半徑及論海潮]（Venice, 1611）；Descartes, Discours de la méthode [方法談] （Leiden, 1637）後面所附的“Dioptrique”[屈光學]和“Météores”[氣象學], Marcus Marci, Thaumanthias, liber de arcu coelesti deque colorum apparentium natura[關於天弧（彩虹）及其表面顏色的本性]（Prague, 1648）；F. M. Grimaldi, Physico-mathesis de lumine, coloribus et iride [關於光、色與潮的物理數學探討]（Bologna, 1665）；特別是Robert Boyle, Experiments and Considerations Upon Colours [關於顏色的實驗和思考]（London, 1664）和Robert Hooke, Micrographia: or some Physiological Deions of Minute Bodies made by Magnifying Glasses [顯微術] （London, 1665）。牛頓的功勞並不是發現這些現象，而在於（1）把精確的測量應用於他的研究，（2）把譜色解釋成白光被稜鏡分解（且重新組成）為各單色光，而不是像此前所認為的，是白光在透過稜鏡時發生了質的改變。關於這個問題的歷史，可以參見Vasco Ronchi, Storia della luce [光的歷史] (Bologna: Zaichelli, 1939; 2nd ed., 1952) 以及Roberto Savelli, “Grimaldi e la rifrazione,” [格里馬爾迪與折射] Cesalpina, 1951。

[3] 運動定律的發現歸功於伽利略和笛卡爾。參見我的Études galiléennes [伽利略研究] （Paris: Hermann, 1939）；還可參見R. Dugas, Histoire de la mécanique [力學史] （Paris: Éditions Dunod, 1950）和 La Mécanique au XVIIe siècle [十七世紀的力學] （Paris: Éditions Dunod, 1954），以及 A. R. Hall, The Scientific Revolution [科學的革命] （London: Longmans, Green, 1954）。

[4] 今天沒有人會懷疑萊布尼茨發明微積分的完全的獨立性；也從未有人懷疑過萊布尼茨發展的符號體系的優越性。參見H. G. Zeuthen, Die Geschichte der Mathematik im XVI. and XVII. Jahrhundert [十六、十七世紀數學史] （Leipzig: Teubner, 1903）；C. B. Boyer, The Concepts of the Calculus [微積分概念史] （Columbia University Press, 1939; 2nd ed., New York: Hafner, 1949）。因此注意到下面這一點是很有趣的，阿達瑪教授曾經認為萊布尼茨的體系遜於牛頓的體系就像“微分”的概念遜於“流數”的概念一樣。參見Jacques Hadamard, “Newton and the Infinitesimal Calculus,” [牛頓與無窮小演算] in the Royal Society of London, Newton Tercentenary Celebration [牛頓三百週年文集] (Cambridge, England: University Press, 1947）, pp. 35-42。

[5] 無窮小演算（infinitesimal calculus）是微積分（differential and integral calculus，或簡稱calculus）的舊名。——譯註

[6] cosmos是指和諧、有序、結成整體的宇宙概念。——譯註

[7] 參見我的“Galileo and the Scientific Revolution of the Seventeenth Century”[伽利略與十七世紀科學革命], Philosophical Review 52 (1943), 333-348。

[8] 哲學家們經常容易錯誤地判斷其同時代哲學的地位，（當考察過去時）他們往往會忘記哲學的（和宗教的）的學說與其說是在表達，不如說是在反對當時流行的趨勢。

[9] 關於近代科學興起的心理社會學解釋，通常是兩種毫不等價的理論的混合體：（1）近代科學是十六、十七世紀技術發展的衍生物；它是由技術專家，民間的特別是軍事的工程師（萊奧納多，斯泰裡努斯），由於威尼斯軍械庫的工匠等等創造的；（2）近代科學是由於隨著工藝學日益增長的重要性，以及十六、十七世紀資產階級的不斷壯大，一些科學家開始思考從阿基米德時代就一直被忽略了的問題而產生的。在我看來，這兩種理論都缺少以下幾點內容：（1）對純數學理論的興趣在導致——並被保持下去——希臘科學再發現的過程中所扮演的角色；（2）天文學研究壓倒一切的重要性及其獨立的發展，它主要是由對宇宙結構的純理論興趣所推動的，相比之下，那些實際的需要，比如確定海上的經度等等所起的作用則要小得多。再有，他們忘記了數學家和天文學家（更不用說實驗物理學家）同神學家和律師一樣（甚至有過之而無不及）也需要錢，因此他們很可能故意去強調自己工作的實用價值，以把他們的科學“賣給”那些富有但卻無知的贊助人。這種宣傳手段絕不只是二十世紀的特色，它從十六世紀就開始了。培根主要是由於作為一個宣傳家的技巧和效果（運用面部肌肉的能力），才使自己在十七、十八世紀的科學家中流行的。關於心理社會學（馬克思主義者和半馬克思主義者）理論的最好文獻可以參見：F. Borkenau, Der Uebergang vom feudalen zum bürgerlichen Weltbild [從封建的世界觀到資產階級世界觀的轉變] （Paris: Alcan, 1934）; B. Hessen, “The Social and Economic Roots of Newton’s Principia,” [牛頓《原理》的社會和經濟根源] in Science at the Cross-roads [十字路口的科學]: Papers Presented to the International Congress of the History of Science and Technology Held in London, 1931, by the delegates of the U.S.S.R.（London: Kniga, 1931）；以及E. Zilsel, “The Sociological Roots of Science,” [科學的社會學根源] American Journal of Sociology 47（1942）, 544-562。關於對它的批評，參見G. N. Clark, Science and Social Welfare in the Age of Newton [牛頓時期的科學與社會狀況] （London: Oxford University Press, 2nd ed., 1949）; H. Grossmann, “Die gesellschaftlichen Grundlagen der mechanistischen Philosophie und die Manufaktur,” [機械論哲學的社會基礎與生產者] Zeitschrift für Sozialforschung, 1935, pp. 161 sq。也可參見P. M. Schuhl, Machinisme et philosophie [機械論與哲學] （Paris: Presses Universitaires de France, 1938; 2nd ed., 1947），以及我的論文“Les Philosophes et la machine,” [哲學家與機器] Critique 23（1948）, 324-333 and 27: 610-629；以及“Du monde de l’à peu près à l’univers de la prècision,” [從大概的世界到精確的世界] Critique 28（1948）, 806-823, reprinted in Études d’histoire de la pensée philosophique（Paris: Armond Colin, 1961）。

[10] 正如我們所要看到的，牛頓的科學，或者至少是牛頓的世界觀，斷言了世界（太陽系）的目的論特徵，但它不是從一個目的來匯出世界的特徵的。開普勒仍然沿用了這種解釋方式。

[11] 空間的幾何化必定隱含著空間的無限化，因為我們不能給歐幾里得空間設定界限。相應地，秩序的瓦解可以被描繪成——M. Nicolson小姐的說法——“圓的打碎”，或者——我自己的描述——“衝破天球”。

[12] 參見我的Études galiéennes和 “Galileo and Plato” [伽利略與柏拉圖], Journal of the History of Ideas 4 (1943), 400-428, reprinted in Philip Wiener and Aaron Noland, eds., Roots of Scientific Thought（New York: Basic Books, 1957）。

[13] 常有人說，近代科學的特徵是放棄對原因的尋求，而只限於用定律去解釋自然。然而，正如P. Duhem, ΣΩΖΕΙΝ ΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ, Essai sur la notion de la théorie physique de Platon à Galilée[拯救現象：論從柏拉圖到伽利略的物理理論觀念]（Paris: Hermann, 1908）, La Théorie physique: Son object, sa structure [物理理論的目的與結構]（Paris: Chevalier and Rivière, 1906）所表明的，這種“實證論的”態度絕非在近代才產生，它在古希臘和中世紀的天文學與哲學中都有廣泛的論述，托勒密體系中的圓、偏心圓、本輪往往被當作純粹的數學工具而非物理實在。中世紀時期提倡此觀點的主要是阿維羅伊；至於托勒密自己，則似乎在其《至大論》（Almagestum，Mathematical Syntax）中採納了這種觀點，儘管在《關於行星的假說》（Hypotheses of the planets）中還沒有。另一方面，正如E. Meyerson, Identité et realité [同一與實在](Paris: Vrin, 5th ed., 1951), trans. Kate Loewenberg as Identity and Reality（New York: Dover, 1962）與De l’explication dans les sciences [科學中的解釋] （Paris: Payot, 1921）中令人信服地表明的那樣，這種拋棄從來都只是暫時的，科學思想總是試圖透過定律到達其背後去找出現象的“產生機制”。我可以補充的是，一方面正是由於對天體運動的因果律的尋求，才使開普勒開創了被稱為天的物理學的“新天文學”，而另一方面，正是由於缺乏重力理論，才導致伽利略錯誤地把引力當成了一種恆常的力。

[14] 因而牛頓的《光學》否認光透過稜鏡時會發生任何質的改變。稜鏡只是相當於一個把混合物分離開的篩子，它把白光分解成幾種不同的光線，其實它們在混合的白光中就是這樣。按照牛頓的說法，稜鏡實驗就像每個好的實驗一樣，它揭示了某種早已在那的東西，而沒有產生任何新的東西。

[15] De revolutionibus orbium coelestium [論天球的旋轉] (Nuremberg, 1543)。

[16] 前兩條定律在Astronomia nova ΑΙΤΙΟΛΟΓΟΓΗΤΟΣ sive physica coelestis tradita commentariies de motibus stellae martis [新天文學] （1609）中；第三條定律在Harmonices mundi [世界的和諧] （Lincii, 1619）中。

[17] Sidereus nuncios [星際使者]（Venice, 1610）。

[18] Dialogo … sopra i due massimi sistemi del mondo [兩大世界體系的對話]（Florence, 1632）和Discorsi e dimostrazioni intorno à due nuove scienze [兩門新科學的對話] （Leiden, 1638）。

[19] Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la verité dans les sciences [方法談] （Leiden, 1637）與 Principia philosophiae [哲學原理] （Amsterdam, 1644）；但在1629與1630年他未發表的“Monde ou traité de la lumière”[論世界或論光]中已經出現了。

[20] 參見我的Études galiéennes。

[21] 因此，運動可以獨自存留（sua sponte）——就像靜止一樣——它不需要一個內或外的動力或原因就可以持續。相應地，運動保持不變——因為變化隱含著原因——也就是說在同一方向保持同樣的速度；正是對於這種運動——直線的和不變的——牛頓才用了“慣性的”這個術語；參見第三篇，“牛頓與笛卡爾”。“慣性”這個術語起源於開普勒，他賦予了它“對變化的抵抗”的含義。於是對開普勒來說，運動是一種變化，慣性就是對運動的抵抗；而對牛頓來說，運動不再是變化，慣性也成了對（正的或負的）加速度以及方向變化的抵抗之力。

[22] 笛卡爾曾明確地（expressis verbis）斷言直線運動與靜止的等價性。在牛頓的物理學中，相對運動和靜止是等價的，而絕對運動和靜止當然是不等價的。不幸的是，它們至少對我們來說還是不可區分的，如果對上帝而言不是這樣的話。

[23] Issac Newton, Philosophiae naturalis principia mathematica, axiomata sive leges motus, Lex I [自然哲學的數學原理，運動公理或定律，定律一]。按照這條定律，運動是一種狀態，加速度則是一種變化。圓周運動之所以是一種加速運動，是因為它暗含了方向的連續變化，因此很容易與靜止相區別。馬赫在他那部著名的牛頓批判著作中似乎忽視了這個簡單的事實；參見The science of Mechanics [發展中的力學], trans. T. J. McCormack（La Salle, Illinois: Open Court, 1942）, pp. 276-285。

[24] 參見Hadamard, “Newton and the Infinitesimal Calculus,”以及Boyer, The concepts of the Calculus。

[25] Zeuthen, Die Geschichte der Mathematik im XVI. und XVII. Jahrhundert; L. Brunschvicg, Les Étapes de la philosophie mathématique [數學哲學的發展] （Paris: Alcan, 1912）。

[26] 這段名言不是牛頓的發明，而是可以追溯到中世紀的夏特爾的貝納爾，而且在十六、十七世紀也都被使用過。參見第五篇，第227頁，註釋3。

[27] 參見K. Lasswitz, Geschichte der Atomistik [原子論史] (Leipzig, 1890), vol. II; R. Lenoble, Mersenne et la naissance du mécanisme [梅森與機械論的誕生] （Paris: Vrin, 1943）; Marie Boas, “The Establishment of the Mechanical Philosophy,” [力學哲學的建立] Osiris 10 (1952), 412-541，以及E. J. Dijksterhuis, Die Mechanisierung des Weltbides [世界圖景的機械化] (Berlin: Springer, 1956), trans. C. Dikshoorn as The Mechanization of the World Picture（Oxford: Clarendon Press, 1961）。

[28] 關於牛頓的空間觀念，參見Léon Bloch, La Philosophie de Newton [牛頓的哲學] （Paris: Alcan, 1908）；E. A. Burtt, The Metaphysical Foundations of Modern Physical Science [近代物理科學的形而上學基礎] (London: Kegan Paul, 1925; 2nd ed., 1932)；Hélène Metzger, Attraction universelle et religion naturelle chez quelques commentateurs anglais de Newton [萬有引力與自然宗教] （Paris: Hermann, 1938）；也可參見Max Jammer, Concepts of Space [空間概念的發展] （Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1954）；Markus Fierz, “Ueber den Ursprung und die Bedeutung der Lehre Isaac Newtons vom absoluten Raum,” [論牛頓絕對空間理論的起源與意義] Gesnerus 11 (1954), 62-120；以及我的From the Closed World to the Infinite Universe [從封閉世界到無限宇宙] (Baltimore: Johns Hopkins Press, 1957)。還可參見A. J. Snow, Matter and Gravity in Newton’s Physical Philosophy [牛頓物理哲學中的物質與引力] （New York: Oxford University Press, 1926）, 以及Stephen E. Toulmin, “Criticism in the History of Science: Newton on Absolute Space, Time and Motion,” [科學史批判：牛頓論絕對空間、時間與運動] The Philosophical Review（1959）。對牛頓而言（也對H. 莫爾或佈雷德沃丁而言），或許可以這麼說，空間是上帝在場與活動的永恆領地——它不僅是其感覺中樞（sensorium），而且也是其行為中樞（actorium）。

[29] 準確地說，我也應當提及斥力，它使微粒得以分離而不致集聚成團。然而，這些斥力是短程力，雖然它們在物理學中非常重要，但只要沒有被用於建構一種以太理論，即“解釋”以太是怎樣作用於物體而產生引力的，那麼它對於宇宙的建造就沒有任何作用。參見第三篇的附錄A和附錄B。

[30] 事實上，它兩者都是，即一種按照嚴格的數學定律起作用的超自然力量。

[31] 按照波斯考維奇的說法，中心力的物理學必然包含了一種物質的原子結構，即使物質被簡化成點也是如此。

[32] 笛卡爾對引力概念的批評是他在攻擊羅貝瓦爾時作出的。羅貝瓦爾曾在其Aristarchi Sami De mundi systemate partibus motibus eiusdem libellus cum notis. Addictae sunt Æ P. de Roberval notae in eundem libellum [薩莫斯的阿里斯塔克的世界體系] (Paris, 1644) 中斷言了萬有引力，梅森又在其Novarum observationum physico-mathematicarum [數學物理學的新觀察] （Paris, 1644）, vol. III中重新提及。笛卡爾指出（參見他1646年4月20日致梅森的信，Oeuvres [笛卡爾全集], ed. C. Adam and P. Tannery [Paris, 1897-1913], IV, 401），為了吸引物體B，物體A應當知道在那裡才能找到它。換句話說，引力包含著泛神論（這一點吉爾伯特與羅貝瓦爾都認識到了，但未把它當成反對的理由）。

[33] 《哲學書簡》最初是用英文出版的，標題是Letters Concerning the English Nation（London, 1733）；後用法文出版，標題是Lettres philosophiques par M. de. Voltaire（Amsterdam [in fact Rouen, by Jore], 1734）和Lettres écrites de Londres sur les anglais par M. de Voltaire（Basel [in fact London], 1734）。後來在伏爾泰的修訂下又出了許多版本。參見G. Lanson為這些書信的校勘版所作的導言：Lettres philosophiques, 2 vols.（Paris: Cornely, 1909; 3rd ed., 1924）。關於伏爾泰與牛頓，參見Bloch, La Philosophie de Newton [牛頓的哲學]；Pierre Brunet, L’Introduction des théories de Newton en France [牛頓理論在法國的引進] （Paris: Blanchard, 1931）, vol. I；以及R. Dugas, Histoire de la mécanique au XVII siècle [十七世紀力學史]（Paris: Dunod Éditeur, 1954）。

眾所周知，就像惠更斯對洛克的影響一樣，伏爾泰是被莫泊丟變成一個牛頓主義者的，莫泊丟使他確信牛頓的引力哲學是正確的。莫泊丟甚至同意仔細閱讀書信中的有關笛卡爾與牛頓的部分（第14封信與第15封信）。關於莫泊丟，參見Pierre Brunet, Maupertuis [莫泊丟] （Paris: Blanchard, 1929）。

[34] 參見letter XIV, Lanson edition, II, 1。

[35] 不僅天上的空間是空蕩蕩的，甚至是所謂的“固體”中也都充滿了虛空。構成它們的微粒絕不是緊緊堆在一起，而是被虛空彼此隔開的。從本特利開始的信奉牛頓學說的人，都對指出“物質”實際上只佔據空間中無限小的部分而倍感驕傲與歡樂。

[36] 按照牛頓的說法，只有這些微粒的引力才是真實的，無論它們到底是什麼。它們的合力絕不是真實的力，而只是“數學的”力。因此，不是地球在吸引月球，而是地球上的每一微粒都去吸引月球上的每一微粒，這樣產生的整體的引力只是一種數學的存在。

[37] 有一個經常被世代歷史學家視作傳說的著名故事說，牛頓關於引力的思想是由蘋果落地所引發的。現在看來，這種說法似乎是完全真實的，佩爾塞尼爾在“La Pomme de Newton,” [牛頓的蘋果] Ciel et terre 53（1937）, 190-193中令人信服地證明了這一點。也可參見I. B. Cohen, “Authenticity of Scientific Anecdotes,” [科學逸事的真實性] Nature 157（1946）, 196-197以及D. McKie and G. R. de Beer, “Newton’s Apple,” [牛頓的蘋果] Notes and Records of the Royal Society 9（1951-52）, 46-54, 333-335。

[38] 引力大小與距離的平方成反比的定律，是唯一可能把地球對蘋果的吸引與對月球的吸引直接進行對比的定律，因為只有這樣，地球或一個球體對外部物體的吸引才可以被視作好像質量都集中於球心，而不管它們之間的距離為多少。當然，它與另外一條定律，即引力大小與距離成正比的定律都有同樣的數學性質，但由於在這種情況下，所有的天體都會同時結束它們的圓周運動，因此，這顯然不是我們這個世界中的定律。

[39] 如果一種性質不能被增加也不能被減少，那麼它就屬於事物的本質屬性。

[40] 事實上，他曾經——三次——試圖用以太的壓力來解釋引力。參見Philip E. B. Jourdain, “Newton’s Hypotheses of Ether and Gravitation,” [牛頓關於以太和引力的假說] The Monist 25（1915）。

[41] 在《原理》第二版的“總釋”中的那句著名的“我不杜撰假說”，並不意味著蔑視科學中的所有假說，而僅僅是針對那些不能被用數學處理的實驗證明或否證的假說而言的，尤其是笛卡爾曾經試圖作的那種整體上的質的解釋。在牛頓那裡，這句話的輕蔑意味與非輕蔑意味並存（在《原理》第一版中，運動的公理或定律被稱為假說），這肯定是他從巴羅和沃利斯，甚至是伽利略那裡繼承來的。

[42] 對於馬勒伯朗士和洛克而言，一個物體對另一個物體的所有作用——對運動的傳遞——都是不可理解的。

[43] 參見Brunet, L’Introduction des théories de Newton en France, vol. I。

[44] J. T. Desaguliers, Physicomechanical Lectures [物理力學講演錄] （London, 1717）, in French translation（Paris, 1717）；A System of Experimental Philosophy [實驗哲學體系] （London, 1719）；A Course of Experimental Philosophy [實驗哲學教程] (London, 1725；2nd ed. In 2 vols., London, 1744-1745)；W. J. s’Gravesande, Physices elementa mathematica experimentis confirmata, sive introductio ad philosophiam Newtonianam [物理學綱要], 2 vols.（Leiden, 1720-1721）；Philosophiae Newtonianae institutions [牛頓哲學教程] (Leiden, 1728)；Éléments de physique ou introduction à la philosophie de Newton [物理學綱要或牛頓哲學導論] (Paris, 1747)；Petrus Musschenbroek, Epitome elementorum physicomathematicorum [物理學數學原理精要] （Leiden, 1726）；Elementa physics [物理學綱要] （Leiden, 1734）。參見Pierre Brunet, Les Physiciens hollandais et la méthode expérimentale en France au XVIII siècle [荷蘭物理學家與十八世紀法國的實驗方法] （Paris: Blanchard, 1926）。

[45] 所有這些書，如果它不是用法文寫的，就會馬上被譯成法文，以使歐洲所有有教養的人學習。

[46] 在伏爾泰和孔多塞看來，洛克與牛頓代表著哲學和科學的頂峰。

[47] 有一段流傳很廣的故事說，洛比達曾經——很嚴肅地——問道，是否牛頓也像其他凡人那樣進食與睡眠。

[48] “Isaac Newton, and Ode,” [艾艾薩克·牛頓與讚頌] trans. Leon J. Richardson in Sir Isaac Newton’s Mathematical Principles of Natural Philosophy, trans. Andrew Motte, ed. Florian Cajori（Berkeley: University of California Press, 1947）, p. xv.

[49] 在我看來，牛頓一定會得出結論說，對引力作純機械的解釋是絕對不可能的，因為若是如此，他只好假設另一種力——沒有引力那麼尷尬，但仍是非機械的——即斥力的存在。

[50] 於是（參見第15頁，註釋1），一個物體作用於另一個物體的整體效應就是原子作用的總和。

[51] 關於“哲學思考的規則”，參見第六篇。

[52] Newton, Mathematical Principles of Natural Philosophy, Book I, Theorem IV, Corr. 3-7。

[53] 參見Metzger, Attraction universelle以及John H. Randall, The Making of the Modern Mind [近代心靈的構建]（Boston: Houghton Mifflin, 2nd ed., 1940）。

[54] 在一個由絕對堅硬的微粒構成的世界裡，必定會有能量的不斷損失；因此，牛頓的上帝必須不僅提供初始能量，而且還要不斷地補償能量損失。自然地，最後他只不過變成了一個修補匠。

[56] 當今的物理學被迫超越瞭解釋的原子模式：總體不再等於部分之和，粒子不再能與其環境分割開，等等。

[57] 關於牛頓對化學的影響，參見Hélène Metzger, Newton, Stahl, Boerhaave et la doctrine chimique [牛頓、斯塔爾、布林哈維與化學學說] (Paris: Alcan, 1930)。

[58] 參見Alfred North Whitehead, Science and the Modern World [科學與近代世界] （New York: Macmillan, 1925）; Burtt, The Metaphysical Foundations of Modern Physical Science。