光的單縫衍射

若光子是經典粒子，在屏上的落點應在縫的投影之內。由於衍射，落點會超出單縫投影範圍，其它粒子也一樣，說明微觀粒子的運動已經不遵守牛頓運動定律，不能同時用粒子位置和動量來描述粒子的運動了。

屏上各點的亮度實際上反映了粒子到達該點的概率。

1. 在擋板左側位置完全不確定

2. 在縫處位置不確定範圍是縫寬 a = Δx

3.在縫後x方向有動量，也是不確定的Px≤sinθ

若減小縫寬：位置的不確定範圍減小，但中央亮紋變寬，所以 x 方向動量的不確定量( Δpx )變大

海森伯不確定關係

1927 年海森伯提出：粒子在某方向上的座標不確定量與該方向上的動量不確定量的乘積必不小於普朗克常數。

海森伯不確定關係告訴我們：微觀粒子座標和動量不能同時確定。粒子位置若是測得極為準確，我們將無法知道它將要朝什麼方向運動；若是動量測得極為準確，我們就不可能確切地測准此時此刻粒子究竟處於什麼位置。不確定關係是物質的波粒二象性引起的。

對於微觀粒子，我們不能用經典的來描述。

海森伯不確定關係對於巨集觀物體沒有施加有效的限制。

例1. 若電子與品質 m = 0.01 kg 的子彈，都以 200 m/s 的速度沿 x 方向運動，速率測量相對誤差在 0.01% 內。求在測量二者速率的同時測量位置所能達到的最小不確定度 Δx。

對電子：

對子彈：

微觀粒子和巨集觀物體的特性對比

巨集觀物體

微觀粒子

具有確定的座標和動量，可用牛頓力學描述

沒有確定的座標和動量，需用量子力學描述

有連續可測的運動軌道，可追蹤各個物體的運動軌跡

有概率分佈特性，不可能分辨出各個粒子的軌跡

體系能量可以為任意的、連續變化的數值

能量量子化

不確定度關係無實際意義

遵循不確定度關係

不確定關係的物理意義和微觀本質

1. 物理意義

微觀粒子不可能同時具有確定的位置和動量。粒子位置的不確定量 x 越小，動量的不確定量 Dpx 就越大，反之亦然。

2. 微觀本質

是微觀粒子的波粒二象性及粒子空間分佈遵從統計規律的必然結果。

不確定關係式表明

1. 微觀粒子的座標測得愈準確 ( Δx趨於0 ) ，動量就愈不準確 ( Δpx趨於無窮 ) ；微觀粒子的動量測得愈準確 ( D Δpx趨於0 ) ，座標就愈不準確 ( Δx趨於無窮 ¥ ) 。

但這裡要注意，不確定關係不是說微觀粒子的座標測不準；也不是說微觀粒子的動量測不準；更不是說微觀粒子的座標和動量都測不準；而是說微觀粒子的座標和動量不能同時測準。

2. 不確定關係提供了一個判據

當不確定關係施加的限制可以忽略時，則可以用經典理論來研究粒子的運動。

當不確定關係施加的限制不可以忽略時，那隻能用量子力學理論來處理問題。