2020年秋冬季節，國際著名的中微子物理學家-----美國夏威夷大學的Sandip Pakavasa、日本東京大學的小柴昌俊和俄羅斯杜布納聯合核研究所的Samoil Bilenky-----相繼離世。我將撰文依次介紹他們的主要科學貢獻以及我本人對這三位前輩英雄的個人印象，以饗讀者。

2008年度諾貝爾物理學獎的二分之一頒給了在粒子物理學標準模型的框架內提出宇稱與電荷共軛聯合變換對稱性（簡稱CP對稱性）破壞機制的日本理論家小林誠（Makoto Kobayashi）和益川敏英（Toshihide Maskawa）。赴斯德哥爾摩領獎的小林誠教授邀請了三位好朋友同行，作為他的陪同嘉賓：一位是Belle國際合作組的美國教授Steve Olsen，他領導的實驗工作證實了KM機制的正確性；另外兩位是日本理論家菅原廣隆（Hirotaka Sugawara）和印度裔美國物理學家Sandip Pakvasa，他們在1976年發表的理論工作中率先將KM機制介紹給日本之外的學術界。下圖從左到右依次是菅原、Olsen、小林和Pakvasa教授，四人在諾貝爾頒獎典禮的前一天晚上於日本駐瑞典大使館門口合影留念。

小林和益川的獲獎論文於1973年2月發表在日本的學術期刊《理論物理學進展》（Progress of Theoretical Physics）上，之後幾年中只有作者自己和幾位日本同行引用了這一工作。直到1976年7月，夏威夷大學的菅原和Pakvasa在美國物理學會主辦的《物理學評論D》（Physical Review D）發表了題為“六夸克模型中的CP破壞效應”（CP violation in the six-quark model），KM機制才引起了國際學術界的廣泛關注。這一年引用了KM機制的其他重要理論物理學家還包括德國的Harald Fritzsch和瑞士的Peter Minkowski、英國的John Elli及其合作者、美國的Pierre Ramond以及標準模型的建立者Steven Weinberg。於是乎小林和益川開始揚名海內外。

Pakvasa教授出生於1935年，從小在印度的孟買長大。獲得了本科和碩士學位之後，Pakvasa來到美國普渡大學，師從Simon Rosen教授攻讀博士學位。他於1966年獲得博士學位；1967年成為夏威夷大學的教員，直到2013年退休。2020年9月24日，85歲高齡的Pakvasa在養老院平靜地離開了這個世界。據說他在新冠病毒疫情期間還對粒子物理學念念不忘。

我本人曾在多個學術場合見過Pakvasa教授，而且分別於1997年3月和2013年11月參加了他在夏威夷大學主辦的國際會議。他給我留下的深刻印象除了和藹可親，就是特別喜歡戴帽子，甚至上臺作學術報告時也捨不得摘下帽子。我認識的另一位喜歡戴帽子演講的理論物理學家是美國Brookhaven國家實驗室的Amarjit Soni教授。巧的是，Soni也是印度裔。

扣掉與合作組或工作組集體發表的重要論文，Pakvasa教授發表的單篇引用率超過500次的論文共有3篇，其內容都和中微子物理學相關。

第一篇是Pakvasa與Vernon Barger等人合作於1980年的論文，在三代中微子混合與振盪框架內探討了物質效應，推廣了Lincoln Wolfenstein關於兩代中微子振盪及其物質效應的結果。這一重要工作如今已經成為有關長基線中微子振盪實驗與物質效應的唯象學研究的經典參考文獻。Pakvasa的第二篇經典論文是與同事John Learned合作的，發表於1995年，首次指出了利用“雙爆”（double bang）訊號在地球上探測來自高能宇宙線的陶子型中微子的可能性。2020年11月，冰立方（IceCube）國際合作組首次觀測到兩個高能陶子型中微子事例，其訊號模式就是陶子型中微子先與冰原子發生帶電流相互作用的級聯事例以及因此產生的陶輕子隨後發生衰變的級聯事例（如下圖所示，參見arXiv:2011.03561），即Pakvasa和Learned 所預言的“雙爆”訊號。他的第三篇高引用論文發表於1998年，是與Vernon Barger和Thomas Weiler等人合作的。他們提出了三代中微子的“雙最大”混合模式以解釋當年超級神岡實驗所觀測到的太陽和大氣中微子振盪效應。在這篇廣受關注的論文中，Pakvasa及其合作者正面引用了Harald Fritzsch教授和我本人完成於1995年9月、發表於1996年4月的論文，並承認他們所建議的輕子味混合模式與我們的“民主型”混合模式有相似之處。

不僅如此，Pakvasa教授在夸克物理領域也做了很多重要的研究工作。特別值得一提的是他和菅原教授於1978年發表在《物理學快報B》（Physics Letters B）的論文。這篇題為“分立對稱性與卡比堡角”（Discrete symmetry and Cabibbo angle）的工作首次將S(3)置換對稱性用於解釋夸克味混合效應，開拓了夸克和輕子物理學模型構造的一個方向。

2008年，Pakvasa突發奇想，與John Learned和徐一泓（Anthony Zee）教授合作在《物理學快報B》期刊上發表了一篇題為“星系間中微子通訊”（Galactic neutrino communication）的論文，探討了利用中微子作為通訊工具實施尋找地外生命的可能性。雖然很多學者對於這篇論文一笑置之，但三位作者的科學態度和研究方式本身卻是嚴肅認真的。這個工作也從側面反映了Pakvasa教授對科研懷有的強烈好奇心和非凡想象力。