3. 2 角動量空間取向量子化 　　 　　斯特恩 -蓋拉赫實驗最初的目的是為了在經典理論和磁場中空間量子化做出選擇，塞曼效應和其他一些現象的無法解釋及自旋概念的提出，迫使著人們重新思考這個偉大的實驗。毫無疑問，斯特恩 -蓋拉赫實驗是駁斥經典理論的有力證據，誤打誤撞地證明了角動量空間取向量子化。 　　 　　1922 年2 月，斯特恩- 蓋拉赫實驗順利完成，斯特恩和蓋拉赫兩人並沒有對實驗結果感到意外，因為這正好是他們預設的實驗結果之一，他們認為自己‘驗證’了玻爾 - 索末菲理論，即空間量子化。現在來看，兩人對於實驗結果的合理性缺乏深入的研究與分析，在獲得實驗成功時並沒有理清實驗結果所預示的若干事實。 　　 　　按索末菲理論，當nφ= 1,2,3,…時，n1= - nφ，- （nφ- 1），…，0,…（ nφ- 1），nφ[13]. 他認為當 nφ取一定值時，原子經過不均勻磁場後會有2nφ+ 1 個取向，銀原子處於基態，nφ= 1,則n1= + 1,- 1,0. 而玻爾認為 n1= 0 應當禁止，當 nφ取一定值時，則最後只有 2nφ個取向，nφ= 1 時，n1= + 1,- 1. （nφ對應為量子力學中軌道角動量量子數 l,n1對應為軌道磁量子數 ml）。 　　 　　斯特恩結合拉莫爾進動經典理論與玻爾 -索末菲理論（舊量子理論）得出實驗的理論基礎：當銀原子經過不均勻磁場時，銀原子角動量磁矩在z 軸上的分量為 uz,即式（3）。 　　 　　由拉莫爾進動理論可知，銀原子在不均勻磁場中會受到相應的力，即式（4）而在

玻爾 -索末菲理論的理解上，銀原子角動量磁矩等於對應電子軌道角動量磁矩，表示式為 　　

　　 　　L 為銀原子中電子的軌道角動量，其量子論的表示式為

又因 cos θ = ± 1,所以前文提到了銀原子磁矩在 z軸上磁矩為 　　

　　 　　由式（4）、式（16）可知按照玻爾- 索末菲理論，因為磁矩是有特定空間取向，那麼銀原子受力也是有特定方向。所以斯特恩認為可以根據銀原子打在聚光板上的軌跡來判斷玻爾 -索末菲理論是否正確，確定空間量子化是否存在。 當實驗結果是兩條分裂的軌跡時，斯特恩與蓋拉赫堅信自己證明了磁場中空間量子化，給玻爾發明信片，告訴玻爾他的理論是正確的。 　　 　　但是即使斯特恩 -蓋拉赫實驗證明了空間量子化存在，驗證了玻爾- 索末菲理論的正確性，依然無法解釋反常塞曼效應等問題。原因就在於索末菲他們認為當銀原子處於基態時，nφ= 1 （即l = 0）。現在我們知道，軌道角量子數l = 0,1,2. . . 時，磁量子數ml的取值應為 2l + 1 個，它代表了角動量有2l + 1個空間取向。銀原子處於基態時，斯特恩 -蓋拉赫實驗中，銀原子角動量量子數l = 0（銀原子的原子態符號為

），則磁量子數ml的取值應為 0個，說明銀原子在經過不均勻磁場後不偏轉，這與結果顯然矛盾。 　　 　　1925 年電子自旋概念提出，疑問才逐一解決。銀原子的角動量磁矩由電子軌道角動量磁矩、電子自旋磁矩和原子核磁矩（忽略不計）合成，即式（13）所以當 l= 0 時，

，所以銀原子的角動量磁矩就是電子自旋磁矩，即 　　

　　 　　1926 年4 月，美國物理學家托馬斯（ L. H. thom-as）在《自然》上發表了一篇文章，成功地用相對論處理了因子 2的問題，它是反映物質內運動屬性的一個重要物理量。 文章指出“在把核靜止而電子運動的座標系轉換為電子靜止而核運動的座標系時，應考慮電子加速而產生的磁場，故自旋軸的進動角速度應作相應的修正，因而其進動率應當是原來計算的一半”[12]. 引入朗德g 因子後，式 （18 ）可以表達為 　　

　　 　　式（19）的推論結果恰好滿足斯特恩、蓋拉赫觀察得到的計算結果，即l = 0 時，銀原子的角動量磁矩有兩個取值，為 　　

如圖 6,斯特恩、蓋拉赫兩人觀察到的分裂軌跡，應歸因於銀原子體系中電子自旋磁矩受到外磁場的作用，而非軌道角動量磁矩。 如果不考慮自旋，l = 0,軌道角動量磁矩為零，則兩人觀察的結果應為連續集中的軌跡。 　　

　　 　　因為磁矩與角動量滿足

為旋磁比），所以當角動量磁矩空間取向量子化時，則必定推出角動量空間取向量子化。事實上，斯特恩 -蓋拉赫實驗證明了角動量空間取向量子化。 　　 　　經量子力學的不斷完善，人們認識到自旋是電子的內稟屬性，所以自旋角動量也稱內稟角動量。 也因此，在1927 年，泡利宣佈“現在我毫無別法，只能無條件投降了”[12],將自旋應用到量子力學體系中。同年，弗萊塞在實驗中發現銀、氫和鈉原子的軌道角動量為零，直接證明了斯特恩- 蓋拉赫實驗是歸因於電子的自旋[2]. 　　 　　如果說斯特恩 -蓋拉赫實驗原理是建立在拉莫爾理論和舊量子理論的基礎上，是對經典力學的否定，是量子力學的理論引導；那麼塞曼效應與反常塞曼效應則應該是量子力學的事實體現。反常塞曼效應不斷鞭策著斯特恩 -蓋拉赫實驗結果逐漸趨於正確的理論解釋。塞曼效應及反常塞曼效應和斯特恩- 蓋拉赫實驗均是電子自旋實際存在的直接證據。 　　 　　4 小結 　　 　　斯特恩力圖透過用斯特恩 -蓋拉赫實驗---在經典理論中引入普朗克常量 h,即將拉莫爾理論與玻爾 -索末菲理論結合---在經典理論與空間量子論之間做出抉擇。實驗結果碰巧與玻爾- 索末菲理論如出一轍，這使得斯特恩、蓋拉赫兩人堅信自己驗證了空間量子論。而之後一系列問題的出現，使斯特恩 -蓋拉赫實驗在希望中飽受爭議。 1925 年到1927年，泡利不相容原理、電子自旋、朗德因子等概念的提出，構建起的量子力學體系不斷完善，斯特恩- 蓋拉赫實驗的真相才被揭曉---斯特恩- 蓋拉赫實驗的原理實質是因為電子自旋。自此，角動量空間取向量子化的概念取代空間量子化的概念，量子論走上了新臺階。 　　 　　參考文獻： 　　[1] 楊福家。 原子物理學[M]. 4 版。 北京：高等教育出版社，2008:151. 　　[2] Weinert F. Wrong theory-right experiment:The signifi-cance of the Stern-Gerlach experiments[J]. Studies inHistory and Philosophy of Modern Physics,1995,26B:75-86 . 　　[3] 郭奕玲。 斯特恩- 蓋拉赫實驗[J]. 大學物理，1984,（10）：27-30. 　　[4] J. Peter Toennies,Horst Schmidt - Bcking,BretislavFriedrich,et al. Lower. Otto Stern （1888-1969 ）： Thefounding father of experimental atomic physics[J]. Ber-lin:Ann Phys,2011,523（12）： 1045-1070 . 　　[5] Herschbach D. Molecular beams entwined with quantumtheory:A bouquet for Max Planck[J]. Leipzig:Ann Phys,2001,10（1-2）：163-176. 　　[6] 楊慶餘。 奧托·斯特恩---分子束研究方法的始祖[J].物理與工程，2003,13（3）：41-48. 　　[7] Bretislav Friedrich,Dudley Herschbach. 斯特恩與蓋拉赫：一隻劣質捲菸是如何幫助重新規劃原子物理的[J].曹則賢，譯。物理，2004,33（8）：608-613. 　　[8] 厚宇德。 對斯特恩- 蓋拉赫實驗的新認識[J]. 物理實驗，2010,30（7）：37-39. 　　[9] Ramsey N F. Molecular beams:our legacy from Otto Stern[J].Z Phys D Atoms,Molecules and Clusters 1988,10:121-125 . 　　[10]張小龍。 拉莫爾進動對磁性的影響[J]. 科教文匯（下旬刊），2011,10:91. 　　[11]大衛。 J. 格里菲斯。 量子力學概論[M]. 2 版。 賈瑜，等，譯。 北京：機械工業出版社，2009:119. 　　[12]傅海輝。 泡利與電子自旋假說[J]. 科學，2002,04:43-46. 　　[13]趙明驊。 用電子自旋理論解釋斯特恩- 蓋拉赫實驗[J].武漢科技大學學報（自然科學版），2003,26（4）：428-429. 　　[14]蘇汝鏗。 量子力學[M]. 2 版。 北京：高等教育出版社，2012:260.