混沌運動的奇異性

混沌現象也存在吸引子，系統從任一初始狀態出發，最終都會演化到相空間某一域上。

但混沌現象的吸引子與一般系統的吸引子不同，混沌現象的運動軌跡進入吸引子後，兩條相距非常近的軌跡將發生指數分離，兩個狀態點迅速分開。

形象地說，在吸引子外的所有運動軌跡都將進入吸引子之內，而在吸引子內的運動軌跡又都互相迅速分開。

從整個相空間的整體狀況看，存在吸引子，運動軌跡向某一區域性空間聚集；而從吸引子內部看，又不是吸引而是發散。這種表面上矛盾的現象是混沌現象吸引子的一個特點。

這種吸引子的存在表明系統在宏觀演化上是有規律可循的。任何初始狀態的演化，最終總要進入吸引子之內，並且不再出來，這就是系統宏觀演化的結果。

從微觀上分析，我們又無法指出系統具體的演化軌道，系統對初值依賴的敏感性，使系統運動又呈現出隨機的特點。

混沌運動的吸引子既不是不動點，也不是極限環和環面，而是上述的混沌新吸引子。混沌吸引子即奇怪吸引子另一最顯著的特質，就是奇怪吸引子的維數不是整數。

從整體上看，系統穩定；從區域性上看，系統不穩定，其解軌道在有限範圍內作無數次的分離、摺疊和靠攏，形成一種稱為奇怪吸引子或混沌吸引子的結構。

系統吸引子內部具有無窮層次的自相似結構，其維數一般是非整數。吸引子指一種運動的歸宿，或者說，在由廣義動量和廣義座標構成的相空間中，運動軌跡經過長時間之後所採取的終極形態，可能是穩定的平衡點或週期性的軌道，也可能是繼續不斷變化沒有明顯規則或次序的許多回轉曲線（即奇怪吸引子）。

在自然界和社會中，存在著大量的混沌現象，自然現象中的擺鐘運動，太空球和鞦韆的運動軌跡，生物群種的演化，社會中的股票，價格的波動等均屬於混沌現象，即屬於表面無序狀態背後隱含著深刻的複雜的有序性行為。

普利高津指出：“在耗散系統中漸近穩定性就意味著吸引混沌的可能性。在一個表現出這種性質的體系中，從某一完全確定的有限的相空間中發生的一切軌道遲早必將趨向於吸引子；換句話說，對這種系統混沌構成了規律，而且肯定表現在觀察到的效能中。”

混沌的無序可能來自決定性和有序，秩序也可以從混沌產生出來，這就是吸引子的轉化。

按照現代的理解，混沌就是確定性非線性條件下的內在隨機性，它是現實系統中客觀存在的一種自然狀態，一種不確定性，它在表現上千曲萬折、混亂無序，但內在蘊涵著豐富多樣的規則性、有序性。