摘 要：　介紹了暗能量宇宙學相關課題研究的一些最新的研究進展.作者多年來一直致力於暗能量問題的研究, 近年來在暗能量相關課題方面開展了大量的研究工作, 在若干方向取得了一系列有意義的進展.對這些課題研究的進展進行了簡要介紹, 主要內容包括:暗能量宇宙學模型的觀測限制研究, 暗能量與暗物質耦合引數的宇宙學測量, 在宇宙學中稱重中微子與搜尋惰性中微子的研究, 遺蹟中微子在銀河系中的引力結團研究, 利用引力波觀測開展宇宙學引數估計的研究, 暴脹宇宙學模型的觀測限制研究.

　　關鍵詞：　暗能量; 宇宙加速膨脹; 相互作用暗能量; 中微子質量; 引力波;

　　Abstract：　This paper introduces the latest research progress of dark energy cosmology.The author has been devoted to dark energy research for many years.In recent years, a lot of research work has been carried out on dark energy-related topics, and a series of significant progress has been made in several directions.In this paper we briefly describe the progress of the research area, and the main contents include:observational constraints on dark energy models, cosmological measurement of the coupling parameter between dark energy and dark matter, weighing neutrinos in cosmology and searching for sterile neutrinos, gravitational clustering of relic neutrinos in the Milky Way, cosmological parameter estimation with gravitational wave observations, observational constraints on inflation models.

　　Keyword：　dark energy; cosmic acceleration; interacting dark energy; neutrino mass; gravitational waves;

　　0、 引言

　　暗能量問題一直是宇宙學的核心課題之一.為解釋宇宙當前的加速膨脹現象, 人們提出在當前的宇宙中大約70%左右的能量成分是由所謂的“暗能量”來提供的.暗能量最奇異的性質是它具有負壓強, 或者說, 它所產生的萬有引力是排斥性的, 因此如果暗能量在宇宙中佔據主導地位, 它產生的排斥性的引力就會驅動宇宙加速膨脹.目前我們對暗能量的本質屬性還不清楚.首先, 我們並不確切知道暗能量到底是什麼.它是否宇宙學常數, 亦或是某種具有動力學機制的物理場?它如何影響宇宙的命運?其次, 我們不清楚暗能量與暗物質之間是否存在某種直接的相互作用.如果這種相互作用存在, 它如何影響宇宙的演化?第三, 我們並不確切知道愛因斯坦的廣義相對論是否在整個宇宙的尺度上都是正確的.在宇宙尺度上修改引力可以得到某種有效暗能量, 在原則上得到與存在暗能量相一致的宇宙膨脹歷史, 那麼宇宙加速膨脹到底是由存在暗能量引起的還是由修改引力引起的呢?

　　目前, 利用宇宙學觀測資料 (包括宇宙微波背景輻射、超新星、重子聲波振盪等) 來確定暗能量的狀態方程引數w是暗能量研究中最為關鍵的一步.結合普朗克衛星任務的觀測資料和其他天文觀測資料已經可以把w的精確度確定在約4% 的水平上 (在假定w為常數時) [1], 但是目前的精度仍不足以確定暗能量的性質以及區分不同的暗能量模型.未來的觀測專案 (DESI、LSST、Euclid、WFIRST等) 致力於將w限制在好於1%的程度, 有望明確暗能量的本質屬性.本文作者多年來一直致力於暗能量問題的研究.近年來, 作者所帶領的團隊在暗能量相關課題方面開展了大量的研究工作, 在若干方向取得了一系列有意義的進展.本文將簡要介紹近年來在暗能量宇宙學相關的課題研究方面所取得的研究進展.實際上, 本文是作者主持的國家自然科學基金優秀青年科學基金專案 (專案號:11522540) 研究成果的一個總結.

　　1、 暗能量宇宙學模型的觀測限制研究

　　暗能量模型的比較研究.當前的宇宙學觀測資料, 特別是在普朗克衛星任務釋放最新的宇宙微波背景觀測資料之後, 傾向於支援一個6引數基本ΛCDM模型[2].但是, 我們很難相信僅利用6個引數就可以全面地刻畫宇宙的演化.因此這個基本模型必然需要在一些方面進行擴充套件, 比如在中微子質量、再電離歷史、原初引力波、暗能量、暗物質等方面.未來的更加精確的觀測資料應該可以對這些擴充套件模型進行精確檢驗.目前, 儘管ΛCDM模型比較被觀測資料所支援, 但仍然有一些動力學暗能量模型也可以很好地擬合觀測資料, 如果僅用卡方統計作為比較手段, 一些動力學暗能量模型在解釋觀測方面表現得比ΛCDM模型還要好.對於一些最流行的暗能量模型進行一個比較研究是非常有意義的.這樣的研究可以告訴我們哪些暗能量模型可以很好地解釋觀測資料, 而哪些暗能量模型已經不被觀測所支援.我們開展了這項暗能量模型比較的研究[3], 根據擬合當前觀測資料的能力, 我們對10個典型且流行的暗能量模型進行了比較.我們利用的觀測資料包括Ia型超新星的JLA樣本、普朗克2015宇宙微波背景觀測距離資訊、重子聲學振盪測量、哈勃常數直接測量等.由於不同的模型具有不同數目的引數個數, 為進行公平比較, 我們利用兩種資訊判據來評估這些模型的價值.我們的分析結果顯示 (圖1) , 根據解釋觀測的能力, 宇宙學常數模型仍然是所有暗能量模型中最好的模型;推廣的恰普利金氣體模型、常數w模型、α暗能量模型相較於宇宙學常數模型來說還是要差一些, 但仍可以非常好地解釋觀測資料, 是除宇宙學常數模型之外最好的暗能量模型;全息暗能量模型、新推廣的恰普利金氣體模型、CPL模型仍可以相當好地擬合當前的觀測, 但是從一個經濟可行的角度來說, 它們已不是那麼好了;新年刻暗能量模型、DGP模型、裡奇暗能量模型已經明顯被當前觀測資料排除了.

　　圖1 暗能量模型的比較。取自Y.-Y. Xu & X. Zhang, Eur. Phys. J. C 76 (2016) 588

　　利用哈勃引數觀測資料限制暗能量的研究.利用宇宙膨脹的幾何測量對暗能量引數進行限制的方法是暗能量研究的最主要方法, 其核心是利用距離-紅移關係來確定宇宙膨脹歷史, 進而限制暗能量模型引數空間.然而, 哈勃膨脹率與暗能量狀態方程引數之間是透過一個積分關係相聯絡的, 而距離與哈勃膨脹率之間也透過一個積分關係相聯絡, 因而距離與暗能量狀態方程引數間存在兩個積分關係.這導致透過距離-紅移關係來確定暗能量狀態方程引數非常困難.如果能夠直接測量不同紅移處的哈勃引數, 則可以更好地確定暗能量的狀態方程引數, 因為二者之間只存在一個積分關係.對暗能量觀測限制來說, 另一個問題是缺少高紅移資料.當前的觀測資料都集中在低紅移處, 而高紅移資料對打破暗能量模型引數之間的某種重要簡併是非常關鍵的.一個重要的未來觀測計劃是測量高紅移天體 (類星體) 的紅移漂移.這個紅移漂移測量是透過測量中性氫氣體雲的Lyman-alpha吸收線來完成的, 被稱為Sandage-Loeb檢驗.歐洲南方天文臺正在建設的歐洲極大望遠鏡 (E-ELT) 專門設計了一個CODEX專案, 就是用來測量紅移漂移效應的.我們在一系列工作中按照CODEX的設計指標模擬了未來紅移漂移資料, 對暗能量限制進行了預研[4,5,6,7].特色是利用動力學暗能量模型作為模擬資料的基準模型, 利用當前的觀測資料來限制基準動力學暗能量模型, 得到的引數值用來產生模擬的未來紅移漂移資料.這樣做的好處是可以消除未來資料與當前資料間的不一致.我們在論文中[4,5,6,7]已討論了多個一般的暗能量模型的引數限制, 表明未來的紅移漂移資料對於打破當前重要的引數簡併至關重要.不僅如此, 我們還模擬了未來的其他幾何測量資料.基於空間暗能量探測計劃“聯合暗能量任務” (模擬了該專案的超新星和重子聲學振盪資料) 的研究, 表明在未來結合距離測量與紅移漂移測量對於限制暗能量狀態方程引數是極其重要的.在這些工作的基礎上, 我們進一步推進了該方面的研究, 討論了包含未來紅移漂移觀測的哈勃引數測量對暗能量的限制[8].對於當前的哈勃引數測量, 我們考慮了31個數據點, 覆蓋的紅移範圍從0.07到2.34.而利用未來的紅移漂移觀測也可以直接測量更高紅移處的哈勃引數, 可覆蓋的紅移範圍從2到5.因此, 我們討論了紅移漂移觀測可以在利用哈勃引數測量限制暗能量性質的研究中發揮什麼樣的作用.我們以一些典型的暗能量模型為例來開展了這項研究, 考慮的暗能量模型包括ΛCDM模型、wCDM模型、CPL模型、全息暗能量模型.我們的結果顯示, 僅利用一個10年的紅移漂移觀測即可在很大程度上改進利用哈勃引數測量對暗能量的限制.進一步考慮結合未來E-ELT和WFIRST哈勃引數觀測的分析, 見文獻[9].

　　2、 暗能量與暗物質耦合引數的宇宙學測量

　　在暗能量的本質屬性的探索中, 有兩點尤為重要:1) 暗能量是否有動力學, 理論上如何解釋, 以及對宇宙的命運有何影響;2) 暗能量與暗物質之間是否存在某種直接的微妙相互作用, 其對宇宙學觀測有何影響, 以及如何進行探測.暗能量與暗物質的直接耦合既會修改宇宙的膨脹歷史, 也會對宇宙的結構增長曆史帶來影響, 因此對這種相互作用的探測要求我們必須從宇宙的膨脹歷史和結構增長兩個方面很好地理解相互作用暗能量模型.然而, 一旦我們在相互作用暗能量模型中計算宇宙學擾動, 我們就會發現, 在很多情況下 (對應於引數空間中的某些部分) 宇宙學擾動 (從早期的超視界尺度開始) 會發散, 這對於相互作用暗能量宇宙學來說是一個嚴重的災難性問題[10].多年來, 人們面對這個問題只能採取避開這些帶來發散的引數空間的辦法, 只尋求探索一部分引數空間.擾動不穩定性問題說明我們其實根本不懂得如何考慮暗能量的擾動.由於不清楚聲波如何在暗能量流體中傳播, 為計算暗能量的壓強擾動, 只能人為地為暗能量設定一個靜系聲速, 這導致在暗能量的壓強擾動中包含非絕熱模式 (相互作用項出現在該部分中) , 在某些情況下會引起擾動發散.我們在2014年針對該問題提出一個行之有效的解決方案, 建立起一個適合相互作用暗能量的引數化後弗裡德曼理論框架 (PPF) , 基於暗能量的已知基本事實來有效地計算暗能量的擾動[11,12].在相互作用暗能量的PPF方案中, 擾動不穩定性被徹底消除 (圖2) , 因此我們此後即可以利用觀測資料來探索相互作用暗能量模型的完整的引數空間 (圖3) [13,14,15,16,17,18].

　　圖2 相互作用暗能量模型 (Q正比於暗物質密度的情況) 在尺度k = 0.1 Mpc-1的密度擾動演化。

　　(a) 由傳統方法計算獲得; (b) 在擴充套件的PPF框架下計算獲得。可見, w> -1情況的擾動發散問題被PPF方法成功解決。因此, 可利用觀測資料對相互作用暗能量模型的完整引數空間進行探測。取自Y. H. Li, J. F. Zhang & X. Zhang, Phys. Rev. D 90 (2014) 063005。

　　我們已建立了一個完善的計算相互作用暗能量的宇宙膨脹歷史和結構增長曆史的理論框架, 使之適用於任意暗能量理論模型和任意相互作用模型, 並編寫出可以向國際同行公開的計算程式.我們把該程式包命名為IDECAMB, 該程式包具有如下特點:1) 利用統一的引數化方法把所有的暗能量模型 (包括暗能量流體、標量場暗能量、全息暗能量等) 和相互作用項 (任意相互作用假設的相對論四維協變形式) 都包括進來;2) 向下相容非耦合暗能量的PPF框架, 既可消除由相互作用項引起的擾動不穩定性, 也可消除由w越過-1所引起的不穩定性;3) 可計算任意宇宙學觀測量;4) 只需要設定好引數化中的引數選取 (將不需要的引數設為零, 需要的保留) , 即可實現任意具體的相互作用暗能量模型, 選取好觀測資料後, 即可直接進行計算, 對宇宙學引數進行觀測限制;5) 可利用觀測資料 (包括宇宙膨脹歷史和結構增長的資料) 對相互作用暗能量模型的完整引數空間進行探測.

　　圖3 利用當前觀測資料對相互作用暗能量模型 (Q正比於暗物質密度的模型) 的限制。可見, 利用相互作用暗能量的PPF方案可對模型完整的引數空間進行探索。取自Y. H. Li, J. F. Zhang & X. Zhang, Phys. Rev. D 90 (2014) 063005。

　　我們將模型比較應用到相互作用全息暗能量的研究中[19,20].考慮了五種典型的相互作用形式並進行比較, 發現在全息暗能量框架下, 非線性相互作用形式是最被當前觀測資料所支援的, 與冷暗物質密度成正比的相互作用形式相對來說是最不被當前觀測所支援的模型.對於正比於暗能量密度的形式和非線性相互作用形式, 觀測資料可以以2σ統計顯著性探測到一個正的耦合常數, 意味著支援暗能量衰變為暗物質的模型.進一步, 我們還首次在相互作用全息暗能量模型中考慮了宇宙學擾動, 利用擴充套件的PPF方法計算了宇宙學擾動的演化, 在此基礎上利用包括紅移空間畸變測量在內的宇宙學觀測資料對相互作用全息暗能量模型進行了限制 (圖4) [16].該工作的意義在於, 首次在相互作用全息暗能量模型中計算宇宙學擾動, 並利用大尺度結構的資料 (結構的增長) 來限制該模型.得到的結果顯示, 在紅移空間畸變測量的幫助下可以在2.95σ統計顯著性水平上支援一類全息暗能量框架下的耦合形式.

　　圖4 利用包括紅移空間畸變測量在內的觀測資料對相互作用全息暗能量模型的限制。取自L. Feng, Y.-H. Li, F. Yu, J.-F. Zhang & X. Zhang, Eur. Phys. J. C 78 (2018) 865。

　　3 、在宇宙學中稱重中微子與搜尋惰性中微子的研究

　　暗能量性質對於宇宙學稱重中微子的影響.太陽與大氣中微子振盪實驗已顯示中微子有質量, 而且不同中微子味道之間有混合.然而, 測量中微子的絕對質量對於粒子物理實驗來說是一項重要挑戰, 因為中微子振盪實驗僅能測量不同中微子質量本徵態之間的質量平方差, 而不能測量中微子的絕對質量.而且, 目前的中微子振盪實驗還無法確定中微子的質量排序 (質量等級) .然而宇宙學觀測卻可以探測中微子絕對質量的效應, 因此利用宇宙學觀測資料來限制中微子質量對於中微子研究有重要的意義.普朗克衛星任務所獲取的宇宙微波背景溫度和極化資料已經對中微子質量提供了嚴格的限制.對於ΛCDM模型, 利用普朗克溫度譜資料結合重子聲學振盪測量, 可得中微子質量上限 (95%置信度) 為0.21 eV;若將普朗克極化資料也加進來, 可得中微子質量上限為0.17 eV[1].但是我們應該注意到, 宇宙學稱重中微子並不是直接測量中微子質量, 而是利用各種宇宙學觀測資料來對包括中微子質量在內的各種宇宙學引數進行整體擬合, 因此暗能量的性質很可能對中微子質量擬合有重要的影響.因此, 定量研究暗能量性質如何影響宇宙學稱重中微子是非常重要的課題.我們的工作[21]對此進行了深入研究, 考慮了兩種重要的暗能量模型, 它們都是對ΛCDM模型的單引數擴充套件, 分別為wCDM模型和全息暗能量模型.我們利用普朗克最新的溫度和極化資料, 結合其他的低紅移觀測, 包括重子聲學振盪、Ia型超新星、哈勃常數測量、普朗克引力透鏡測量, 對這些宇宙學模型進行擬合.我們發現, 一旦考慮了動力學暗能量, 中微子質量與哈勃常數之間的簡併關係就會發生改變:在ΛCDM模型中, 中微子質量與哈勃常數之間是反相關的關係, 但是在wCDM模型和全息暗能量模型中, 中微子質量與哈勃常數之間的相關性變成了正相關 (圖5) .相較於ΛCDM模型, 我們發現在wCDM模型中中微子質量限制變得鬆得多, 但是在全息暗能量模型中, 中微子質量卻被限制得緊得多 (圖5) .在全息暗能量模型中中微子質量上限變小是一個重要的發現.我們得到全息暗能量模型中中微子的質量上限 (95%置信度) 為0.105 eV, 這可能是迄今為止利用宇宙學觀測資料稱重中微子所得到的最嚴格的中微子質量上限.我們知道, 對於反質量等級, 中微子的質量下限大約為0.1 eV, 我們所得到的結果已經快要接近反質量等級的下限, 因此這個結果已經接近可以對中微子質量排序進行診斷.如果未來的中微子振盪實驗 (比如江門中微子實驗) 可以確定中微子質量等級, 若結果為反質量等級, 那麼與我們的結果相結合就可以證偽全息暗能量模型.在這個研究中, 我們考慮的是簡併中微子模型.但目前宇宙學觀測已經能夠將中微子總質量限制到了約0.2 eV的程度, 簡併中微子模型已經開始變得不合適了, 因此我們接下來考慮了中微子質量劈裂的效應, 即考慮了不同的質量等級在宇宙演化中產生的效應 (圖6) [22].我們的結果顯示, 儘管正質量等級傾向於更被觀測資料支援, 但是當前的宇宙學觀測資料仍然不足以對質量等級的最終確定提供充分的證據.這方面的研究有重要的意義, 因此相關的工作仍在推進之中.

　　圖5 利用當前觀測資料對中微子總質量的限制。考慮了三種不同的暗能量模型, 包括標準模型、w為常數的模型和全息暗能量模型。圖中顯示了中微子質量與其他引數的相關性, 發現中微子質量與哈勃常數的相關性在標準模型中是反相關, 但在動力學暗能量模型中是正相關。不同的動力學暗能量可導致中微子質量上限變大或者變小。取自X. Zhang, Phys. Rev. D 93 (2016) 083011。

　　我們在論文[23]中總結了在這一研究方向獲得的一些發現.利用宇宙學資料對中微子進行稱重並不是對中微子質量的直接測量, 而是利用各種觀測資料對包含中微子質量在內的各種宇宙學引數進行整體擬合, 因此暗能量的性質就有可能對中微子質量擬合產生重要影響.具體影響可以總結為: (a) 在動力學暗能量模型中, 中微子質量與哈勃常數之間的相關性由標準模型 (宇宙學常數冷暗物質模型) 中的反相關變為正相關[21]. (b) 在動力學暗能量宇宙中, 中微子質量上限既可以變大, 也可以變小;在幽靈和早期幽靈模型中, 中微子質量限制變得更寬鬆, 而在精質和早期精質模型中, 中微子質量限制變得更緊[21,22,24]. (c) 在全息暗能量模型中可以得到迄今為止最緊的中微子質量上限 (1.05 eV) , 已經幾乎等於反等級情況的中微子質量下限, 因此該項研究與未來江門中微子實驗的質量排序測量結果相結合有可能提供一種可證偽全息暗能量模型的方案[21,22]. (d) 中微子質量排序可以影響宇宙學擬合, 正等級情況要比反等級情況擬合得更好 (相同情況下卡方減少2-4) [22].此外, 暗能量與暗物質的耦合也會對中微子的宇宙學稱重產生影響[14,17].

　　圖6 利用當前觀測資料對全息暗能量模型中微子質量的限制。考慮了不同的中微子質量等級。發現當前的宇宙學觀測已開始變得對中微子質量排序有一定的敏感性。取自S. Wang, Y. F. Wang, D. M. Xia & X. Zhang, Phys. Rev. D 94 (2016) 083519。

　　惰性中微子的宇宙學搜尋.關於Z粒子寬度測量的實驗結果已表明只有三代參與弱相互作用的中微子.但是在20世紀90年代, 美國洛斯阿拉莫斯實驗室液體閃爍體中微子探測器 (LSND) 實驗的資料顯示, 似乎中微子具有4種味道, 而不是標準的3種味道.美國費米實驗室的微型增強器中微子實驗 (MiniBooNE) 也報告說, 發現了第四種中微子的跡象.第四種中微子並不直接參與弱相互作用, 因此被稱為惰性中微子.中微子振盪實驗顯示, 惰性中微子的質量約為1 eV, 它們雖然不直接參與弱相互作用, 但是與其他中微子味道之間存在混合, 根據混合角推斷它們在宇宙早期被完全熱化.尋找惰性中微子存在的進一步充分證據是中微子研究中的重要課題.除了透過中微子振盪實驗 (短基線或反應堆實驗) 來尋找惰性中微子之外, 根據它們有質量的性質, 還可以在宇宙學資料中搜尋惰性中微子存在的證據.我們的工作[25]利用最新的宇宙學觀測資料對惰性中微子進行了搜尋.我們的結果表明, 當前的宇宙學觀測資料可在1.44個標準偏差置信水平上給出無質量惰性中微子存在的跡象, 而且考慮額外的無質量惰性中微子確實可以在一定程度上緩解宇宙學資料之間的不一致, 並可以改進宇宙學擬合.對於有質量惰性中微子, 當前的觀測資料只能給出其有效質量的一個相當緊的上限.進一步的分析表明, 相較於無質量情況, 有質量惰性中微子並不被當前觀測資料所支援.我們的結果與最近大亞灣與MINOS合作組所做的中微子振盪實驗的結果以及IceCube合作組所做的宇宙線實驗的結果是相一致的.我們在論文[26]中進一步分析了在全息暗能量宇宙學中搜尋惰性中微子的情況, 我們發現在全息暗能量模型中, 惰性中微子的存在確實可以很好地解釋觀測資料的不一致性, 但是這樣的模型的資料擬合表現得並不好, 因此利用惰性中微子來解釋資料矛盾的做法似乎正在失去吸引力.在論文[27]中, 我們進一步分析了利用惰性中微子是否可以解釋增長指數測量的不一致性.在廣義相對論中, 增長指數的理論預期值約為0.55, 修改引力理論可以得到比該值大的增長指數值, 比如DGP理論預言該值為0.68.利用紅移空間畸變測量可以限制增長指數, 得到的結果確實比0.55大了約2σ.以前的研究表明, 考慮惰性中微子之後可以有效降低增長指數的限制值, 但是我們最近的工作顯示, 在觀測資料變得更精確之後, 惰性中微子已經不能在該問題上有效地發揮作用了.在論文[18,28]中, 我們還研究了在動力學暗能量和相互作用暗能量的宇宙中搜尋惰性中微子的情況.

　　4、 遺蹟中微子在銀河系中的引力結團研究

　　標準宇宙學模型預言, 在宇宙大爆炸後1 s左右, 中微子從熱浴中退耦, 形成宇宙中微子背景.這些最古老的中微子是宇宙大爆炸的遺蹟之一, 也被稱為宇宙的遺蹟中微子.宇宙演化至今, 這些宇宙遺蹟中微子的平均數密度約為每立方厘米336個 (包含各種味道的中微子和反中微子;對於每種味道態的中微子, 其平均數密度約為每立方厘米56個) .宇宙遺蹟中微子的實驗探測是基礎物理中的重要課題, 其意義十分重大, 既是對標準宇宙學模型的直接檢驗, 也可透過對這些古老中微子的探測將我們對宇宙的理解推至宇宙年齡僅為1 s的時期.儘管標準宇宙學模型對遺蹟中微子的平均數密度做出了精確的預言, 但是在實際的探測計劃中還需考慮引力的因素.中微子的非零質量導致它們會感受到銀河系中暗物質和重子物質的引力, 因此在地球附近遺蹟中微子的實際數密度會高於其平均值.正因如此, 對遺蹟中微子在銀河系中引力結團的研究已成為未來宇宙中微子背景實驗探測研究中的必要環節.

　　我們在宇宙遺蹟中微子的引力結團效應研究中取得重要進展:在N單體模擬中發展了一種重要的計算方法 (重加權方法) , 使得只利用一次模擬即可得到不同中微子質量和相空間分佈下的中微子密度輪廓.該計算方法將在未來的宇宙中微子背景探測實驗及其相關的唯象研究中發揮重要作用.該項研究成果已於2018年5月9日在《自然·通訊》上發表[29].

　　我們在研究中注意到, 中微子運動所遵循的哈密頓方程可以被改寫成不依賴於質量的形式, 因此在N單體模擬中最終重構出的中微子密度輪廓只取決於每個測試粒子在相空間中所攜帶的權重.只需執行一次基準模擬計算 (在計算中設定確定的中微子質量和相空間初始分佈) 並利用所得到的各個中微子測試粒子演化軌跡和相空間切分, 即可透過“重加權”技術進一步得到其他中微子質量和相空間分佈下的中微子密度輪廓結果.這種方法極大地節省了計算資源, 在幾分鐘之內即可獲得原本需要數週時間計算所得到的結果.利用該方法, 我們發現在宇宙學觀測所支援的小中微子質量區域地球附近中微子密度漲落幾乎正比於中微子質量的平方 (圖7) .對於即將開展的旨在探測宇宙中微子背景的“托勒密” (PTOLEMY) 實驗計劃, 我們利用該方法計算了引力結團效應對於遺蹟中微子俘獲率的影響, 並對相關的中微子質量等級和新物理效應等問題進行了深入探討.我們提出的“重加權”計算方案極大地促進了宇宙遺蹟中微子引力結團的研究, 該方法也確信將在未來的宇宙中微子背景探測實驗以及相關的唯象研究中發揮重要作用.

　　圖7 熱遺蹟中微子在銀河系中的引力結團效應。取自J. Zhang & X. Zhang, Nature Communications 9 (2018) 1833.

　　5、 利用引力波觀測開展宇宙學引數估計的研究

　　利用愛因斯坦望遠鏡的引力波觀測改進宇宙學引數估計.對緻密雙星併合所產生的引力波的測量中包含了光度距離的資訊, 因此如果能夠同時對併合事件所產生的引力波訊號和電磁訊號 (雙中子星系統或者中子星-黑洞系統) 進行精確測量, 就可以建立起一個真正的光度距離-紅移關係.因此, 引力波觀測可以作為宇宙的“標準汽笛”, 如果可以大量觀測到此類引力波事件, 即可把引力波觀測發展為一個宇宙學的新探針.當前, 宇宙學的主流探針主要包括宇宙微波背景各向異性測量 (溫度和極化譜) 、重子聲波振盪、Ia型超新星觀測、哈勃常數直接測量等.此外, 還有對於宇宙大尺度結構增長曆史的一些觀測, 包括弱引力透鏡星系剪下測量、星系團計數 (SZ效應) 、宇宙微波背景的透鏡測量等.利用當前這些觀測資料進行宇宙學引數估計時出現一些問題, 主要包括: (1) 引數之間存在簡併, 一些引數之間的相關性較強; (2) 某些觀測之間存在較顯著的不一致性.引力波“標準汽笛”觀測在打破引數簡併方面具有獨特的優勢, 其原因在於此類觀測可以測量真正的光度距離, 而超新星觀測實際上只能測量不同紅移處的光度距離的比值而不是真正的光度距離.我們的研究目標是, 定量化研究未來的引力波觀測資料如何打破宇宙學引數之間的簡併, 在宇宙學引數估計中發揮何種作用.為達到此目標可採取如下三個步驟: (1) 利用當前的各種宇宙學探針進行引數估計, 研究引數之間的簡併以及如何消除不同探針之間的不一致性. (2) 研究未來的引力波觀測資料 (愛因斯坦望遠鏡專案、LISA專案、太極計劃專案等的模擬資料) 如何改進當前宇宙學觀測的引數估計. (3) 研究未來的引力波觀測如何與未來的其他觀測 (WFIRST專案、Euclid專案、LSST專案、SKA專案等) 相結合來進行宇宙學引數估計.我們對愛因斯坦望遠鏡的引力波觀測資料 (雙中子星系統和中子星-黑洞系統) 進行了模擬, 研究其十年觀測 (假設觀測到1000個可用的引力波多信使事件) 對宇宙學引數估計所產生的影響[30,31].基於第一步的研究, 我們已對當前宇宙學探針所導致的引數簡併情況有所瞭解, 如物質密度引數、哈勃常數、暗能量狀態方程引數以及中微子質量等引數之間的簡併情況和相關性關係.在此基礎上, 我們研究愛因斯坦望遠鏡的引力波資料如何打破引數簡併以及對宇宙學引數估計的精度提高至何種程度.我們發現, 相較於當前的宇宙學探針 (普朗克觀測、重子聲波振盪觀測和超新星觀測) , 引力波觀測可以極大地提高物質密度和哈勃常數的限制精度, 對於暗能量狀態方程引數的限制也有非常大的改善 (圖8) .具體地, 對於標準的宇宙學常數冷暗物質模型, 哈勃常數的限制精度從0.68%提升至0.24%, 物質密度的精度從1.97% 提升至0.77%;對於狀態方程引數為常數的暗能量模型, 哈勃常數的精度從1.53%提升至0.35%, 物質密度的精度從3.08%提升至0.75%, 暗能量狀態方程引數的精度從4.1%提升至2.0%[30].進一步, 我們發現, 引力波觀測資料還可以改善中微子質量的限制 (圖9) .當不考慮引力波資料時, 對於正等級、倒等級和簡併質量的情況, 得到的中微子質量上限分別為:0.175 eV, 0.200 eV和0.136 eV.當結合了引力波資料, 我們得到各情況的上限值為:0.151 eV, 0.185 eV和0.122 eV.可見, 在考慮引力波資料之後, 對應於三種情況 (正等級、倒等級和簡併質量) , 中微子質量上限分別減小13.7%, 7.5%和10.3%[31].

　　圖8 愛因斯坦望遠鏡的引力波標準汽笛觀測模擬資料和當前觀測資料對暗能量模型的限制。儘管引力波資料單獨對暗能量狀態方程引數的限制並不理想, 但是由於引力波資料可以有效打破其他觀測導致的引數簡併, 當跟其他觀測聯合時即可大幅度提高對狀態方程引數的限制精度。取自X. N. Zhang, L. F. Wang, J. F. Zhang & X. Zhang, Phys. Rev. D (2019) , in press。

　　圖9 利用愛因斯坦望遠鏡的引力波標準汽笛觀測模擬資料和當前觀測資料對中微子質量等引數的限制。考慮了中微子質量的正等級情況。取自L.F. Wang, X. N. Zhang, J. F. Zhang & X. Zhang, Phys. Lett. B 782 (2018) 87。

　　6、 暴脹宇宙學模型的觀測限制研究

　　暴脹宇宙學模型的觀測限制與篩選.我們在論文[32]中討論了最新的哈勃常數測量結果對於暴脹宇宙學模型篩選的影響.利用觀測資料對原初標量擾動譜指數和原初引力波幅度的限制結果, 可以有效地對暴脹宇宙學模型進行篩選.最新的哈勃常數直接測量結果與普朗克觀測基於標準宇宙學模型所得到的限制結果有更大的不一致性, 為了解釋這個矛盾, 在宇宙學模型中考慮某種暗輻射 (即額外的中微子有效代數引數) 是一個較為有效的方案, 這是因為有效代數引數與哈勃常數之間存在正相關.在觀測資料中考慮哈勃常數測量並在模型中考慮有效代數引數可以顯著地改變對原初標量擾動譜指數和原初引力波幅度的限制結果 (可以使標量譜指數變大, 因為它與有效代數和哈勃常數呈正相關) , 因此可以對暴脹宇宙學模型的篩選產生重要的影響.結果表明 (圖10) , 在新的限制下, 最受支援的模型是自發破缺超對稱暴脹模型, 而不是斯塔羅賓斯基模型 (它已處於2倍標準偏差置信區間的邊緣) .對膜暴脹模型的討論, 見論文[33].

　　圖10 最新的哈勃常數測量結果對於暴脹宇宙學模型篩選的影響。利用觀測資料對原初標量擾動譜指數和原初引力波幅度的限制。取自R. Y. Guo& X. Zhang, Eur. Phys. J. C 77 (2017) 882。

　　反彈暴脹宇宙學模型的觀測限制研究.反彈宇宙學模型可以避免宇宙的大爆炸奇點, 在反彈點之後接上一段暴脹階段的模型就是反彈暴脹宇宙學模型, 該模型可用於解釋宇宙微波背景輻射各向異性角功率譜在大尺度上的一些特徵.我們在論文[34]中利用高階導數項提出了一個一般的原初功率譜的引數化形式, 其中包括了典型的反彈引數, 比如反彈時間尺度、能標等, 進而我們利用當前的觀測資料對反彈暴脹模型進行了限制, 我們發現反彈模型可以很好地解釋宇宙微波背景的觀測, 特別是在溫度功率譜大尺度上的功率壓低和振盪現象.

　　7、 結論

　　根據當前的觀測資料, 宇宙學常數模型仍是所有暗能量模型中最好的模型, 而且一些動力學暗能量模型已經被當前的觀測資料排除了.利用紅移漂移的10年觀測資料即可在很大程度上改進利用哈勃引數測量對暗能量的限制.利用我們發展的擴充套件的PPF方法和我們編寫的IDECAMB程式包可以有效計算相互作用暗能量的宇宙學擾動, 避免發散問題, 並可利用觀測資料對任意相互作用暗能量模型的引數空間進行完整的探索.暗能量的性質可以對中微子質量的宇宙學測量產生重要的影響, 相比於宇宙學常數模型, 在動力學暗能量模型中中微子質量的上限值既可能變大也可能變小.當前的觀測資料已經開始對中微子質量的排序情況作出可能的診斷, 即中微子質量排序已經可以影響當前的宇宙學擬合, 結果顯示正等級情況比倒等級情況擬合得更好.在當前的宇宙學觀測資料中並未找到輕質量惰性中微子存在的確切證據.在遺蹟中微子的銀河系結團效應的研究中, 在N單體模擬中可以發展出一種重加權方法, 只需一次基準計算即可得到任意中微子質量和相空間分佈下的中微子密度輪廓結果, 極大地提升了計算效率, 該計算方案極大地促進了宇宙遺蹟中微子引力結團的研究, 將在未來中微子背景探測實驗中發揮重要作用.引力波標準汽笛觀測將在宇宙學引數估計中發揮重要作用, 愛因斯坦望遠鏡的模擬資料顯示, 引力波資料將有效打破當前宇宙學探針所形成的引數簡併, 極大地提高參數估計的精度.

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