雪花和動量空間凝聚

超導態的形成和多電子的動量空間凝聚是等價的。但是，動量空間的凝聚總是讓人感覺摸不著頭腦。我們不妨將它類比到位置空間來看。比如雪花就是一種位置空間的凝聚現象。雪花是大量的六角冰晶體在空間中圍繞一個核心的堆疊形成的。如果將庫伯對也看作是一個動量空間中的一個二極體，那麼在動量空間中凝聚的多個庫伯對，形狀就類似一條梯子。

那麼動量空間還有沒有其他可能的凝聚方式呢？動量空間是三維的，當然可以有更復雜的凝聚方式。再類比雪花，我們知道在很低溫的情形下，冰晶體凝聚成針狀的雪。而在溫度較高的情況下，冰晶體多形成漂亮的六角分形雪花。所以，庫伯對只是一根火柴而已，我們可以用很多火柴搭出漂亮的分形圖案，這些動量空間的其他分形圖案對應的超導體，就可能對應著高溫超導。

所以如何理解這種凝聚呢？梯形的庫伯對，實際上對應的是一維凝聚。在動量空間，這對應了很簡單的一個動量激發 , 而我們知道在1+1維空間，動量激發其實就對應於一個玻色子激發，即 。而由玻色-費米對應，這個玻色子可以寫成：

這恰恰是很多費米子對凝聚在一個動量上的體現！所以，在動量空間，超導態的本質就是玻色-費米對應！這個機制比在位置空間看簡單了無數倍！

那存在其他的凝聚方式麼？比如多費米子凝聚？當然有！如果存在角動量守恆，那麼就會形成更復雜的凝聚方式，比如楊圖凝聚。其實梯形凝聚只是楊圖凝聚的一種簡單的極限。而我強烈懷疑在有順磁摻雜的情形下的超導現象，就對應了楊圖凝聚的情形。