關於溫度的涵義

溫度這個物理量，在經典物理中的定義是刻畫粒子平均動能的物理量。具體的數學表示式是：

其中T為溫度。上面的式子的推導是一個非常精妙的過程，但我不想在此重複，有興趣的可以自己在wikipedia或者知乎上找到推導過程。

在經典物理中，溫度的概念已經足夠好了。在量子力學裡，我們在定義物理量時往往是用某個運算元的本徵值來定義。溫度對應了什麼算符呢？答案是不知道。

這真是一個令人悲傷的故事。

原因在於，我們通常遇到的算符，都是局域算符。但溫度這個物理量，恰恰是整體性的廣域量。於是我們沒轍了。

量子溫度的一個反面例子：溫度場論

某些腦袋有坑的“理論學家”，他們發現統計力學和量子場論非常相似。像到什麼程度呢？

只要將溫度看作是虛數的時間維，再將量子化求和換成積分，就可以用場論的路徑積分來計算有限溫度的關聯函式。此處可參見Ashok Das的《Finite Temperature Field Theory》。

不得不說，這些“理論家”的“發現”是有一定的參考意義的。但僅僅是有一點參考意義。這種“理論發現”對於理解物理毫無幫助，甚至直接阻礙了真正的有限溫度理論的發展。我對於這種不顧物理，一頭扎進數學相似性的理論實在是毫無興趣。

我的結論是：這些有限溫度理論的創始者們沒有真正理解量子力學中什麼叫做溫度。

經典物理中之所以溫度的演化是可以用\beta = k_B Tβ=kBT 來刻畫，是因為經典統計物理處理的現象大部分可以用 “經典理想氣體” 來近似描述。但其實在液體和固體理論裡，根本不滿足 “理想氣體” 條件，分子之間的作用力已經不是無足輕重的，而是對於物理現象起主要作用的作用力，這也就導致理想氣體的彈球模型完全失效。

量子物理中，物質是量子場的激發，粒子存在相互作用，粒子會產生湮滅，互相糾纏，這些都無法用簡單的剛性彈球模型來刻畫。當多個粒子處於相互作用的情形時，它們會形成集團型的量子激發態，這些物態和理想氣體相去甚遠。這種基於理想氣體定義出來的溫度屬性根本不適用。所以在量子物理中，溫度已經失去了其物理內涵。它只是一個能量標尺下的讀數。即 k_BkB​ 只是能量的一個比例尺而已其比例係數就是溫度。即：

所以存在最低的溫度，對應的是諧振子的最低能級，也就是

也存在一個最高的溫度，即普朗克溫度

將溫度的倒數當作是一個維度參量，是不顧物理事實的 “唯數學論” 的做法。因為這相當於是預設溫度變化下物理不發生根本性的變化。因為無論是狹義相對論還是牛頓力學，維度上的變化，不會改變物理的本質。而物理中的極其重要的相變，卻說明，溫度的改變對於物理體系來說是非常重要的。不同溫度下會產生不同的物理。 而這和時空維度的相對性概念是完全不一樣的。在這裡，溫度是一種絕對的，經典的量。所以它絕不應該看作是一種類似時空的維度存在。