序-柏拉圖

標題來自傳說中柏拉圖學院的一句話"不懂幾何學者,不得入內".柏拉圖的哲學大廈中.僅靠人類的心靈就能夠擁有關於全世界的切實的知識. 幾何學中的點,線,面,根本不需要在現實中真實存在,甚至你畫到了紙上的也不對.

我們的以往從教育中得到的印象是:數學是工具. 其實該反思一下是不是我們的思維顛倒了.

數僅是萬物的表示?還是萬物皆數.

暗物質,暗能量,宇宙的半徑, 現代的科學發現無一不訴說著宇宙的有限,其可數也是必然.

萬物可數-量子世界

無限可分並不存在, 我們旁邊的一抔泥土,分為原子,原子核,中子,質子.無論在哪個層面都是可數的.我們還可以數學化的描述一個氫原子:

一個質子1.67×10-27千克,一個電子9.10956×10-31千克... 電子的能級 ....ev

萬物可數的終極解釋是量子理論,是的,沒有什麼不是一份一份可數,而且用一個代數方程描述的.

量子世界除了把物質數字化,還把能量數字化.(當然質量和能量透過光速等價)這裡展開.

物質和能量的世界可數,那麼資訊世界呢?

資訊宇宙-單位"位元"

數字本身是沒有單位的,這是我們詬病數學的主要根源:似乎數學並不表示什麼,事實上,確實有的數學流派中自己也認為數學及數學符號可以無特定意義.

本人在這裡提出一個觀點,以給數字賦以意義:

數字的單位也是位元.

首先,位元是有物理意義的: 一個bit,是表示一個二進位制位,可以是0和1,分別代表存在和虛無,在更深刻的意義上,是代表一個可數的佔位符,即可數性.

數字n代表n個可數的位置(BIT).

誰的危機-無理之數

前面的數,似乎一直強調的是自然數. 自然數可以得出有理數(整數之比),但卻怎麼也得不出無理數.

這就是第一次數學危機,也是歷史的悲劇: 發現無理數的希帕索斯被畢達哥拉斯淹死了.2000多年後的到19世紀,德國偉大的數學家戴德金,給出了無理數較為系統的定義,才終結了由無理數引起的第一次數學危機.

表面看是數學的危機,實際卻是哲學的危機.無理數使得人們開始反思"數"與"計數物件"的分離性.我們開始從數學裡反思,而不是用數學反思.

如果再給一個完整例證,那就是哥德爾不完備定理的證明,從表述到證明,都是數學.

如同河流流向大海, 哲學走上數學化之路,是必然.

答案

問題:數僅是萬物的表示?還是萬物皆數.

答案:數不止萬物,而是超然於萬物.

上帝:我不是數