硬核科普來啦！標準模型的創造

中科院高能所 昨天

中國科學院理論物理研究所

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譯者：彭博

作者簡介：

傑拉德·特·胡夫特是荷蘭理論物理學家，烏德勒支大學教授，他和其論文導師Martinus Veltman 因為“闡明瞭電弱相互作用的量子結構”而獲得了1999年諾貝爾物理學獎。

譯者簡介：

中國科學院理論物理研究所在讀博士，從事高能物理唯象研究，導師為楊金民研究員。

粒子物理學的標準模型不僅僅是一個模型，它還是一個只用一些簡潔的原理和方程就能囊括幾乎所有已知的亞原子粒子和作用力的精緻的理論。物理學家們在廣泛的研究之中，匯聚了很多或大或小的成功才最終造就了這個模型。極其精細的實驗和冗長的理論計算是實現這一成就的必要條件，這也使得人類的創造力達到了極限。

01

背景

兩個物理學新理論的出現成為了20世紀初的標誌性事件1。首先，Albert Einstein 具有非凡的洞見：儘管光以有限的速度傳播，也可以修改力學定律使之仍然符合運動的相對性原理。他的理論創造被稱作狹義相對論，並且因為他的成就，歷史上第一次人們相信純粹的邏輯推理可以變革我們的宇宙觀。第二個理論源自於將James Maxwell關於電磁場連續統的定律和統計力學定律統一起來。Max Planck 首先找到了這個問題的解決辦法：理解熱如何產生輻射的唯一方法就是假定能量是量子化的。這個理論就是著名的量子力學。

最初，大家認為量子力學只適用於原子和它們的電子發出的輻射。但是物理學家逐漸越來越清楚量子力學定律應該成為普遍適用的物理學規律。這個普適性要求和愛因斯坦的相對性理論的精神一脈相承。尤其是量子力學不僅要適用於電子還要適用於原子核中的粒子。

從一開始就很明顯，這兩個新的理論構造需要結合成一個。維持原子核存在的巨大的能量暗示著相對論性量子力學必須適用於原子核。於是，關於量子力學如何跟狹義相對論融合的新問題變得非常重要從而獲得了舉世的關注。這個問題讓物理學家們忙活了大半個世紀直到標準模型看見了第一縷曙光才算被完全解決。

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早期發展

1969年以前，量子力學和狹義相對論的理論融合一直是個核心問題2，但是實驗上已經做出了多得多的發現3。物質粒子已經被分成輕子和強子。當時已知的輕子是電子和繆子以及它們的兩個中微子（假定中微子是無質量的）。包括質子和π介子在內的強子服從“奇異數”和“同位旋”這些量子數的守恆定律。強子可以被分為介子和重子，介子可以大致被描述為一個夸克和一個反夸克的組合，而重子也可以簡單認為是由三個夸克或者三個反夸克組成的。亞原子粒子之間的強相互作用對稱性可以近似用“八正法”（圖一）來描述。並且似乎所有強子都有無窮多個激發態，這些粒子激發態中的角動量受其質量（單位為GeV）的平方所限制（圖二）。強子的這個特點似乎在告訴我們關於強相互作用一些重要的事但是理解它的最初嘗試都包含了相當抽象的形式體系。

眾所周知，亞原子粒子也有一些物理性質來自於弱力和電磁力。然而只有電磁力獲得了足夠多的認識並能做詳細的計算從而得到實驗的精確檢驗。理論物理學家們曾試圖發展各種方法，不僅讓電磁力而且讓其他幾種力也服從量子力學和狹義相對論。儘管他們努力了將近半個世紀，但所有試圖完善這個“量子場論”的嘗試都不幸失敗了。不僅如此，對於介子和重子間的強相互作用的描述也讓他們陷入絕望。

圖一、 八正法。（a）自旋為零的介子 （b）自旋為1/2的重子。這些粒子可以根據電荷數q和奇異數s分組形成八正圖（八正圖表明瞭介子和重子夸克組分間的味對稱性）

圖二、 強力本質的線索。所有強相互作用粒子和它們的激發態的角動量似乎都小於或約等於它們質量（單位為GeV）的平方。不同粒子型別似乎能夠形成筆直而又平行的限制線。其中N 代表核子，包括質子和中子。

那時一些理論物理學家就此斷定量子場論不應該成為描述粒子間相互作用動力學的可能方法。我們現在知道這種見解錯誤的。然而他們對於量子場論的不信任是可以理解的：在所有已知的量子場系統中都會出現高能發散，這使得這些系統不適合用來描述強相互作用。但是顯而易見的是，把核子聚合在一起的強相互作用是確確實實存在的。這些理論物理學家所犯的錯誤其實是他們認為這種“壞的”高能發散行為是所有量子場論中不可避免的、普遍的特徵4。

因為這種對量子場論廣泛的質疑，很少有理論物理學家敢去探究場論方法。他們本可以意識到當作用力很微弱時他們的疑慮可以被一掃而光。的確，弱力是第一個可以用新的規範理論表達的亞原子力2。這樣的理論由楊振寧和Robert Mills在1954年提出（圖三）5。他們受到了引力和電磁力都服從於局域規範不變性原理這一事實所啟發。這一原理說的是在某一時空區域所做的對稱性變換不受發生在另一時空區域事件的影響。這一美妙的理論創造剛開始進展緩慢，直到1964年Peter Higgs, François Englert 和 Robert Brout意識到真空結構可以被一個標量（自旋為0）粒子場描述後它的威力才開始顯現。這個標量粒子就是著名的Higgs粒子。在引進Higgs粒子之後，Yang-Mills方程就能被用來精確地描述弱力了。Yang-Mills 場的場量子傳遞這個力並且它可以透過“Brout-Englert-Higgs 機制”來獲得質量。能夠精確地描述這一切如何發生的合理並且現實的模型由Abdus Salam, Sheldon Glashow 和 Steven Weinberg 在1960年代提出。

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圖三、Yang-Mills規範理論。由楊振寧和Robert Mills 於1954年引入的場方程成為了標準模型三大作用力——弱、強、電磁力的基礎理論。（經許可圖片來自於參考文獻5）

03

1970年代

1971年，我和Martinus Veltman 證明了這些理論（其中Yang-Mills 規範粒子質量源自於Higgs標量場）是可重整的，這讓量子場論全面恢復生機4。重整化從本質上來說是一個區分方程中的代數質量項、代數耦合項和真實粒子的物理質量、物理電荷的數學描述。這些代數引數值的選擇關鍵取決於這個理論中所考慮的最小距離標度。所以如果我們堅持認為所有粒子都是點狀的，那麼最小的距離標度應該是0，從而這些代數引數就會是無窮大。這些無窮大的代數引數被用來消除這些方程不可避免的粒子間無窮大的自相互作用。但是需要非常小心地進行這些無窮大量之間相互消除的數學處理方法。許多理論物理學家不明白這些到底是怎麼發生的，於是他們就強烈懷疑“所有這些方法”都是“垃圾”。

我們不僅在學習如何去構造實際上邏輯自洽的模型而且在學習用“重整化群”去研究這些理論在極短距離上的變化方式。1953年Ernst Stückelberg 和 André Petermann 提出了能夠在不同距離標度下進行變換的數學方法。而Curtis Callan 和 Kurt Symanzik 把它同時應用到了凝聚態物理理論和基本粒子物理學之中並且定義了一個所有理論都可以計算出來的β函式。如果β函式是正的，耦合強度隨著距離的減小而增大；反之則會隨著距離的減小而減小。曾經很多理論物理學家犯了這樣一個錯誤：他們認為所有的量子場論都具有正的β函式，而且這一度被證明是正確的。由於不同程度的理解錯誤，早期產生負的β函式的計算（包括我的計算）都被系統地忽略了，直到1973年David Politzer, David Gross和Frank Wilczek 發現Yang-Mills 理論的β函式一般是負的。因此，隨著距離的縮短，粒子間相互作用就會變弱——這樣的性質被叫做漸近自由——從而使得粒子可以被束縛在原子核中。在這以前Yang-Mills理論一直被認為只適用於電磁和弱相互作用，然而漸近自由的發現馬上使得Yang-Mills理論成為描述強相互作用的主要候選者。

其實，實驗觀測已經指向了同樣的方向。一個Yang-Mills結構不僅巧妙地符合之前建立的關於強相互作用的代數對稱性（例如八正法）而且也和位於加州的斯坦福線性加速器中心（SLAC）所做的實驗觀測結果保持一致。實驗觀測發現強相互作用似乎表現出標度行為，好像距離越小它的強度也越小（也就是著名的Bjorken標度）。在Yang-Mills場的漸近自由被發現之前，理論物理學家們已經斷定沒有量子場論適用於強力。

Yang-Mills場本質上是電磁場的推廣，Maxwell 早在100年前就已經確定了這些公式。粒子攜帶了一個廣義上的“電荷”，這些“電荷”不僅允許它們能被Yang-Mills場加速而且能在Yang-Mills場的作用下轉變成其他種類的粒子。因此，在弱力的作用下電子能轉變成中微子，質子能轉變成中子，等等。強力被認為是作用於夸克上一種新型的場而夸克是原子核內質子和中子的組成部分。除了常見的電荷，夸克也攜帶一種三重荷，由於容易讓人聯想到顏色的三原色故而將它們稱為紅、綠、藍三個色荷。所以這種Yang-Mills理論也被叫作量子色動力學（quantum chromodynamics ），其中的希臘詞語chromos表示顏色。

04

完善細節

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這是第一次所有已知粒子和它們間的作用力被放到同一個模型之中。這個模型描述了包括三種主要作用力（強、弱和電磁力）、一個Higgs場和幾個物質場在內的三個互相關聯的Yang-Mills系統。這些物質場是自旋1/2的Dirac場，主要由四個已知的輕子和三個已知的夸克組成。根據這個理論，Dirac粒子不能直接發生相互作用而只能透過交換Yang-Mills場的規範玻色子來進行。Yang-Mills場和物質場之間的相互作用形式對於同一類粒子都一樣，而Higgs場對於不同物質場的耦合係數都不同。正是由於這個原因，不同粒子之間的區別才會發生。透過真空對稱性的破缺，Higgs場也可以為Yang-Mills規範粒子賦予質量。但是Higgs場只被允許具有有限個相互作用係數，因此這個模型只有少數可調節引數：夸克、輕子的質量和一眾混合引數。值得指出的是，當極其微弱的引力作用於粒子上時，只能用經典的廣義相對論來處理。

這個模型的早期版本還有其他缺陷。其中之一就是弱Yang-Mills規範粒子（帶電部分是W+、W-玻色子）中的中性粒子—Z玻色子—的明顯缺失。這些“中性流相互作用”是在1973年CERN上關於電子和中微子至關重要的實驗上探測到的（圖4）。但是本應該發生奇異數改變的強子間相互作用卻被實驗觀測排除了。Glashow, John Iliopoulos 和 Luciano Maiani在1969年提出了一個對於這個問題可能的補救方法。這個方法要求大幅度修改這個模型：一個名為粲夸克的第四個夸克需要被引入進來。

圖四、中性流。這張圖片來自於1973年CERN的一個重液體氣泡室Gargamelle。這些彎曲的軌跡揭示了中微子和核子透過交換Z粒子中性流而發生相互作用。該圖片經CERN同意發表。

1974年一系列新粒子的發現標誌著一場新的變革正在到來。而這是以在斯坦福線性加速器中心和布魯克海文國家實驗室（位於紐約厄普頓的交變梯度同步加速器）上發現J/ψ 粒子而開始的。這些新粒子就包括讓人難以捉摸的粲夸克，而且它們的性質充分證實了量子色動力學和漸近自由。

然後越來越多的細節被加進來了。一個名為KL的特殊介子的稀有衰變似乎暗示著CP對稱性的破缺。關於這個現象最自然的的解釋是還有另一對夸克（頂和底夸克）存在，這是因為只有至少六個夸克之間的相互作用才能導致觀測到的CP破缺。陶輕子和它的中微子被發現於1978年，而底和頂夸克分別於1977和1995年被證實存在。

因此，一個包含三代且每一代都由兩個輕子和兩個夸克組成的物理影象出現了。所有這些粒子都和三個Yang-Mills場、一個Higgs場當然還和引力場發生相互作用。1970年代，物理學家一般認為這個標準模型只是一塊墊腳石。然而令人驚訝的是，似乎並不需要做什麼修改就可以解釋接下來一系列的實驗發現。這個標準模型變成了一個“標準理論”——一個對於已知粒子和作用力的精確而又現實的描述。

但還有一個細節需要被加進來。標準模型最初設計時只包括嚴格無質量的中微子，但是來自太陽的中微子流卻帶來了一個反常6。1998年一個在日本超級神岡探測器上至關重要的觀測表明中微子可以混合，因而中微子必須有質量。把中微子質量項加入標準模型只是一個小小的修補，其實也不是不可接受，即使這確實給標準模型加入了更多的引數。早期版本具有20個可自由調節的基本引數，而現在這個數字增加到了至少26個。

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超理論

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直到1980年代，量子場論被認為是描述所有已知粒子完美的模型框架。的確，如果我們要求理論只有有限個基本自由度或者說有限個自由調節引數，那麼就要求所有力都是可重整化的。可是對於所有強力，需要滿足更為嚴格的漸近自由條件。唯一能滿足這些條件的理論就是讓Dirac粒子和Yang-Mills場、Higgs場（如果需要的話）發生相互作用。這就是五十多年前的那個問題——怎樣結合量子力學和狹義相對論——現在的答案。

三個Yang-Mills場系統建立在對於Dirac粒子完全相同的廣義規範原理上的這個事實啟發了許多研究者繼續尋找更普遍的共性而不是僅僅止步於此。我們能夠找到大統一場論嗎？這樣的理論以前已經被理論物理學家們尋找過，著名的有Einstein 和 Werner Heisenberg。但是因為那時候Yang-Mills理論還未被創造，他們的努力都失敗了。現在我們似乎找到了做出更好工作的關鍵鑰匙。

我們的確有通向大統一理論的線索。儘管標準模型取得了前所未有的成功，然而它也存在一些缺陷。數學上來說，這個模型幾乎但並不完全是完美的。而且，從物理學的角度來看，也存在一些問題。一個是能量標度上呈現出的巨大差異：一些粒子極重而另一些粒子又極輕。當距離標度小於最重粒子的Compton 長度時（在這個截斷標度下的場論對於這些粒子很重要），有效耦合之間似乎存在一個至關重要的“精細調節”。最重要的是引力的量子效應並沒有被包括進來。這些問題是新一代理論模型的關注焦點7。Dirac粒子和傳遞作用力的粒子之間存在新的對稱性——超對稱嗎？粒子會是弦狀的嗎？還是點狀的？或者新一代的粒子加速器會揭示夸克和輕子還有內部結構嗎？

作為理論物理學家，我現在用最強烈的聲音，呼籲我們從事實驗科學的朋友在儘可能小的能量標度下去獲得更多關於自然界最基本物質結構的資訊吧！就目前的情況而言，我們能夠達到的最高能量的儀器——大型強子對撞機——將會邁出這一步。我們已經迫不及待了！

參考文獻

Reference

1. Pais, A. Niels Bohr’s Times, in Physics, Philosophy, and Polity (Clarendon, Oxford, 1991).

2. Crease,R. P. & Mann, C. C. The Second Creation: Makers of the Revolution in TwentiethCentury Physics (Macmillan, New York, 1986).

3. Källén, G. Elementary Particle Physics (Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1964).

4. Hoddeson, L., Brown, L. M., Riordan, M. & Dresden, M. (eds) The Rise of the Standard Model:

a History of Particle Physics from 1964 to 1979 (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997).

5. Yang, C. N. & Mills, R. L. Conservation of isotopic spin and isotopic gauge variance.

Phys. Rev. 96, 191–195 (1954).

6. Bahcall, J. N. Neutrino Astrophysics (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1989).

7. Ross, G. G. Grand Unified Theories (Perseus, Reading, Massachusetts, 2003).

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