IBM量子團隊設想，在未來，量子計算機將與高效能計算資源進行無摩擦互動，正式接管能夠體現計算優勢的量子問題。

為了實現這一設想，需要突破經典計算的極限。尤其是在開發了新的量子演算法，並試圖瞭解哪些問題值得使用量子計算機解決的時候。

1. 需要跨越的標準

談量子演算法離不開量子線路，即對量子位元進行操作的線路。雖然任何量子線路都可以在經典計算機上進行模擬，但模擬需要耗費大量時間，而這種耗費是成指數級別增加的。

籠統來看就是，在量子線路中增加一個額外的量子位元，其經典模擬成本就增加兩倍。

然而，對於具有特殊代數性質，或者是幾何結構的某些限制類量子線路，是可以進行有效(多項式時間)經典模擬的。

瞭解哪些量子線路可以進行有效模擬是很重要的，因為它有助於研究人員對小規模量子裝置進行基準測試，並對其執行的演算法進行驗證。

這就是為什麼量子線路的經典模擬是一個十分活躍的研究領域，我們需要繼續用經典計算來設定標準，這樣量子工程師和開發人員才能夠不斷跨越標準。

2. IBM量子團隊的工作

IBM量子資訊與計算研究員Sergey Bravyi、IBM量子研究人員Ramis Movassagh、與同時也是IBM研究人員的，滑鐵盧大學量子計算研究所(IQC)的副教授David Gosset博士一起，展示了一個經典模擬。

此經典模擬可以透過二維網格結構的量子位元，將等深量子線路的某些特性經典地模擬出來。而模擬耗費的時間，隨著量子位元數量的增加，也只是成線性增長，不會呈現指數級。

研究成果以“Classical algorithms for quantum mean values”為題，發表在《自然-物理學》(Nature Physics)雜誌上。

這與深度量子線路的模擬形成了鮮明對比，深度量子線路在操作次數上沒有限制，而這就需要大量的經典計算。在量子位元數超過40或50個時，這種計算根本就無法完成。

二維量子線路模型的架構中，量子位元被置於二維網格中，糾纏門只能用於最近的量子位元上。而幾乎所有基於超導量子位元的量子計算平臺，都採用了這種架構。

從實驗的角度來看，首選二維幾何結構，為的是最大程度減少量子位元之間的串擾，並執行高保真度量子門。

IBM量子團隊研究了由一定數量的門層(gate layer)組成的等深二維線路，其中，每一層的糾纏門是不相交的。

此線路只能在恆定半徑的光錐內傳播資訊，這也是IBM量子團隊的模擬演算法中，使用的一個重要特性。

3. 量子平均值問題

團隊將許多含噪時代(noisy-era)量子演算法的核心計算子程式排除在外，計算在恆定深度量子線路輸出狀態下，可觀測到的多量子位元的期望值。

量子線路的輸出，是透過測量每個量子位元而獲得的經典位元串(classical bit string)，重複線路幾次之後，通常會在每次執行後產生不同的位元串。量子力學提供了一套規則，來計算觀察到每個位元串的機率。

然而，對於經典計算機來說，即便是在恆定深度量子線路中，預測哪些位元串可能會出現，並重新生成其統計資料，依舊是一個眾所周知的難題。

相反，假設考慮的是平均量的問題。例如，使一個量子線路執行100次，每次執行後記錄輸出位元串。輸出的字串中，哪一部分的奇數為“1”？這就是“量子平均值問題(quantum mean value problem)”。

將這個問題形式化，就得到了變分量子演算法的常見步驟。事實上，這一步是唯一需要量子硬體的步驟。變分量子演算法的其他步驟，都可以在經典計算機上執行。

4. 變分量子演算法

此處提到的變分量子演算法(Variational Quantum Algorithm, VQA)，是一種使用經典最佳化器來訓練引數化量子線路的演算法，目的是無限接近給定問題的答案。

例如，量子化學應用的變分演算法，旨在最小化哈密頓量(描述一個合適變分狀態下相互作用電子系統)的能量期望值。

這種狀態通常由恆定深度的量子線路來製備，以抑制誤差的積累。用量子位元表示的電子哈密頓量，可以寫為簡單的多量子位元可觀測量的加權和，稱為泡利算符(Pauli operators)。

此哈密頓量的能量期望值，是量子平均值問題的加權和。因此，經典演算法便可以有效解決量子平均值問題，還可以有效模擬基於恆定深度量子線路的變分量子演算法。

IBM量子團隊的經典模擬演算法的執行時間，與量子位元數量成線性比例，這意味著解決問題所需的時間，等於量子位元數乘以一個常數。

然而，門的增加也會極大增加模擬的執行時間，這可能會導致無法經典模擬超恆定深度(super-constant depth)的線路，這種深度會隨著量子位元數量的增加而緩慢增長。

同樣，違反二維量子位元連通性條件的量子線路，是模擬器也無法模擬出來的。

5. 全方位提高算力

本質上，IBM量子團隊的研究結果表明，經典計算機可以有效模擬使用恆定深度量子線路的變分量子演算法。

但是，使用深層量子線路的變分量子演算法，或在硬體上執行無法透過二維網格來表示量子位元連通性的變分量子演算法，都超出了經典模擬器的能力範圍。

探索量子計算的前沿，要靠量子硬體和高效能經典模擬之間不斷的相互作用。而目前這些經典模擬尤為重要，因為需要檢查含噪中等規模量子器件的工作，並試圖建立量子優勢。

畢竟，突破計算的極限，就意味著要在量子和經典的各個方面，提高我們的計算能力。