搞要：採用有限元方法模擬了BGA焊點的奈米壓痕實驗的加、解除安裝過程，並根據得出的應力應變分佈雲圖，透過分析從各關鍵部位提取的應力應變隨時間變化的關係，對焊點發生失效的位置及蠕變特徵進行了討論。首先建立BGA單個焊點的模型，設定其幾何引數、邊界條件、材料特性與載入方式，然後利用有限元分析工具MARC進行計算與標準試樣實驗結果相比較，透過反覆修正應力-應變關係曲線，直至分析所得載荷-位移曲線與試驗曲線很好地吻合，證實了模擬的可靠性，研究結果對焊點的可靠性評估有一定的指導意義。
關鍵詞：奈米壓痕；有限元方法；壓力載荷；應力應變
近年來，隨著技術的不斷髮展和完善，奈米壓痕儀在材料力學效能的研究中得到了廣泛應用。同時，奈米壓痕技術在表徵焊接接頭區域性區域的力學效能方面也開展了許多工作。J.F.Zarzour等採用球形壓痕技術研究了高強鋼焊接熱影響區（Heat-affected zone，HAZ）的應力-應變特徵，成功地表述了HAZ 的應力-應變特徵與顯微組織的關係[1]。K.L.Murty等同樣採用球形壓痕研究了壓力容器用鋼SA-533B焊接接頭區域的力學效能梯度問題[2]。哈爾濱工業大學的高峰博士採用奈米壓痕技術研究了鋁矽釺焊接頭內各相的力學效能[3]。
奈米壓痕儀根據載荷-位移曲線和壓頭的面積函式計算瞬時接觸面積，避免了直接成像帶來的誤差，不但可以對壓頭載荷隨壓入深度連續變化進行精確測量，而且能夠在相對有限的材料體積內產生很高的應變、應力或應變速率，極大地拓展了傳統硬度測試儀的研究能力。然而，在研究焊點力學行為中，壓痕實驗是一個十分複雜的過程，位於壓頭下不同位置的材料處於不同的狀態、經歷了不同的過程，雖然材料的塑性性質在壓痕實驗中佔有重要的位置，但解除安裝過程的彈性性質也不可忽略，所以在壓痕過程的分析中過於簡單的材料假設如剛塑性假設不盡合理，而對於壓痕過程中包含大變形，不同的壓痕深度下壓頭與材料的接觸面積不能事先給出，即壓頭與材料試件的邊界條件不斷變化。所有這些因素使得利用解析的方式分析該問題非常困難，而數值模擬在該問題中體現出優勢。
在數值模擬方面，針對焊點的應力應變分析， 主要是應用有限元模擬方法，結合彈塑性力學、粘彈性力學、斷裂力學等理論，來預測和分析焊點在各種載入情況下的應力應變及受損情況。理論模擬的方法是對電子封裝可靠性分析的重要手段之一。透過有限元模擬可以對焊點進行全面的、多工況下的分析；可以方便地得到總體及區域性的變形和應力解；可以減少設計成本，縮短產品設計和分析的迴圈週期，從而節省了大量的開發成本，縮短產品的開發週期[4,5]。目前，有限元方法發展起來各種大型的商業分析軟體有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC,但在電子封裝方向應用較廣的是MSC MARC和ANSYS。
MSC Marc是國際上著名的非線性有限元分析軟體，它具有處理幾何非線性、材料非線性和包括接觸非線性在內的邊界條件非線性以及組合的高度非線性的超強能力；可以處理各種結構的靜力學、動力學（包括模態分析、瞬態響應分析、簡諧響應分析、諧響應分析）問題、溫度場分析以及其他多物理場耦合問題；同時擁有高數值穩定性、高精度和快速收斂的高度非線性問題求解技術。
本文結合MSC Marc有限元模擬的方法研究BGA 焊點的奈米壓痕實驗過程，對比分析實驗與模擬結果的載荷-壓深曲線，並根據得出的應力應變分佈雲圖，透過分析從各關鍵部位提取的應力應變隨時間變化的關係，對焊點發生失效的位置及蠕變特徵進行了討論。研究結果對焊點可靠性的設計及評估有一定的指導意義。
1、有限元模型的建立
本文討論BGA單個焊點的力學效能，焊點模型的幾何尺寸和材料引數見表1。其中，BGA焊點材料為Sn-3.0Ag-0.5Cu，它在進行奈米壓痕試驗的過程中體現出了彈塑性效能，試件為Von Mises屈服各向同性強化彈塑性材料，材料特性以應力-應變關係輸入，計算中用分段線性強化描述，其要求的材料特性引數如圖1所示。圖中: ε＜ε1為彈性區，ε＞ε2 為塑性區，E 為彈性模量，Y l為屈服應力。奈米壓痕儀的壓頭為金剛石，其彈性模量為1 141 GPa，高焊點材料一個量級。本研究中涉及硬金屬，所以計算中把壓頭作為彈性體考慮。除焊點外的BGA基板、Cu盤、IMC介面化合物均認為是線彈性且各向同性材料。
表1 單個BGA焊點的幾何尺寸和材料引數
圖1 材料引數的說明
在有限元模擬中採用三維模型計算除了模擬所需的時間遠大於二維模型外，還存在其他一些問題，如三維模型的自由度高於二維的一個數量級以上，這將導致三維模型中積累的資料誤差對模擬的結果存在很大的影響[6]；其次，三維中模擬結果可能與網路的劃分存在很大的相關性[7]。
為了獲得更好的實驗結果，本模擬中模型的尺寸均採用實驗樣品的真實大小，利用二維有限元模型模擬焊點的奈米壓痕力學行為,並計算焊點的載荷- 壓深曲線。針對簡化造型及縮短模擬時間，可考慮模型為x軸對稱結構，取模型1/2進行分析，同時忽略了摩擦的影響，認為各元件工藝質量良好無缺陷， 焊點在整個分析過程中受到均勻的載荷，並對元件的初始狀態做理想處理（無應力狀態）。
2、邊界條件和載荷載入
2.1 邊界條件
由於BGA焊點形式為陣列排布，所以對於單個焊點進行模擬分析時，應在PCB底面載入約束，認為PCB底面是固定不動的[8]。針對該結構首先定義左側和下側的對稱邊界條件，對節點採用固定位移約束，如圖2所示。
圖2 單個BGA焊點有限元模擬的邊界條件
2.2 載荷載入形式
計算過程為非線性靜力載入過程，考慮幾何大變形。載荷有兩種方式:力與強制位移。經過計算考證，力載入與強制位移載入得到的載荷-位移曲線是完全一致的，本文計算中採用控制載入載荷的方法進行數值模擬。根據奈米壓痕實驗一次載入-解除安裝方式模擬BGA焊點奈米壓痕過程，壓頭的運動由邊界載荷控制，加解除安裝過程中載荷隨時間的變化關係如圖3所示。
圖3 一次載入-解除安裝曲線
3、結果分析
3.1奈米壓痕實驗結果與數值模擬結果比較
奈米壓痕實驗是個準靜態過程，壓頭緩慢壓入被試件，所以在有限元數值模擬時壓頭的壓入過程被設定為準靜態過程，整個模擬過程由1 000步組成。對於BGA焊點Sn-3.0Ag-0.5Cu的壓痕實驗模擬時，彈性模量是試驗所得的彈性模量，並且輸入塑性應力-應變曲線進行有限元模擬計算，根據計算所得的載荷-壓深曲線和實驗所得的曲線進行比較，不斷調整輸入的應力-應變關係曲線，最後計算所得的載荷-壓深曲線和實驗所得曲線如圖4所示。
圖4 奈米壓痕實驗與計算模擬結果比較
將模擬所得BGA焊點加解除安裝過程的載荷-壓深曲線與相應實驗結果對比。兩者之間還存在著一定的誤差，模擬值比實驗值略高；在最大載荷處，模擬所得最大壓入深度略小於實驗結果；在模擬中解除安裝結束後的壓深小於實驗結果。造成這些偏差主要是由於實驗與模擬存在著一定的差別，模擬屬於理想條件下的情況，而實驗存在諸多外在影響因素，如實際實驗中的噪聲干擾等問題；這可能在一定程度上影響焊點的變形行為；忽略了解除安裝階段彈性變形的恢復；此外，模擬中的載荷速率與實驗過程也存在著差異。總體而言，從圖中可以看出實驗結果和有限元模擬條件下的變形趨勢非常一致。兩者資料相差不大且其曲線也非常吻合，因此，可以說明該有限元模型能夠很真實地反映焊點應力應變行為。說明此模擬模型能夠反映該BGA焊點的奈米壓痕過程，驗證了該模擬模型的正確性。
3.2有限元計算結果
在奈米壓痕試驗中為了分析對釺料受力後變形情況需要利用掃描電鏡來得到材料的壓痕形貌，如圖5所示為本文中最大載入力200 mN，保載時間10 s， Sn-3.0Ag-0.5Cu釺料BGA焊點的殘餘壓痕形貌。然而，從其掃描電鏡圖中只能看到在解除安裝結束後Sn- 3.0Ag-0.5Cu釺料BGA焊點的外在形貌，針對分析材料內部的殘餘應力分佈是遠遠不夠的。
有限元模擬的優點是它不僅能得出壓力-壓深的關係曲線，還能讓我們看到壓痕過程中材料內部的應力分佈情況。也就是說，除載荷-位移曲線外，模擬計算還可得到每一載荷步下壓痕形貌、應變場、應力場、塑性應變場等。
圖5 無鉛釺料Sn-3.0Ag-0.5Cu BGA焊點的壓痕形貌
3.2.1BGA焊點的應力應變分析
在Sn-3.0Ag-0.5Cu釺料BGA焊點奈米壓痕過程中，焊球受到不同程度的壓力，在焊點二維結構中應力應變呈多軸狀態分佈，因而在分析焊點打壓過程中的力學行為時，基於Mises屈服準則，採用表示綜合應力強度的等效應力和應變來描述焊點內部的應力應變狀態[9]。
圖6為釺料解除安裝後壓痕表面的等效Von Mises應力及等效應變分佈情況，圖中應力超過屈服應力的區域為塑性區。由圖6（a）可知，材料產生的塑性變形區由壓頭幾何形貌控制，在遠離壓入位置的區域， 材料的力學特性沒有發生變化，說明奈米壓痕測試不會對材料整體造成損傷，可實現對樣品材料力學效能的無損傷檢測。
由圖6（b）和6（c）可知，Berkovich壓頭壓入材料的過程中，應力應變區域由壓痕中心均勻地向外擴散，其中壓痕表面在與壓頭稜邊接觸區域應力集中最明顯，在接觸區的應力集中越明顯，越容易發生塑性變形，因此凸起高度會隨著應力集中的加劇而增大，如圖5可以看出壓痕外邊緣有明顯的凸起現象。
（a）等效 Von Mises 應力分佈（單位：MPa）
（b）等效 Von Mises 應力分佈高放大倍數（單位：MPa）
c）等效應變分佈高放大倍數
圖6 無鉛釺料解除安裝後壓痕表面的應力應變帶狀雲圖
3.2.2BGA焊點加解除安裝過程中的蠕變現象
蠕變是指固體材料在保持應力不變的條件下， 應變隨時間延長而增加的現象。由此可知，蠕變是與時間有關的函式，而在有限元模擬中我們可以隨機地選取所要分析的節點及各載荷步、時間步下的變形場，圖7為釺料在加解除安裝不同時間及載荷步下的變形場分佈情況。由圖7可知，在奈米壓痕加解除安裝過程中載荷速率一直保持不變，隨壓入載荷的不斷變大，壓入深度不斷增加，並呈非線性，當載入到最大載荷後，保載10 s，由圖7（a）和（b）兩個圖相比較，圖7（a）初始最大載荷處的壓痕深度為5.6 μm， 而圖7（b）在最大載荷處保載10s後的壓痕深度為6.48μm，我們可以看出最大載荷處保載10 s後右側紅線間的間距明顯加大，可知出現蠕變特徵，蠕變深度Δh 均隨保載時間的增加而增加。
（a）初始最大載荷處
（a）等效 Von Mises 應力分佈（單位：MPa）
4、結論
（1）在與實驗相同載入條件下，透過有限元軟體MSC.MARC對BGA焊點無鉛釺料Sn-3.0Ag-0.5Cu 模擬了壓痕實驗的全過程，對比分析，利用有限元方法進行壓痕過程的二維模擬是可行的，這種數值模擬不僅是壓痕過程的再現，更可以作為工具研究真實壓痕儀不便或不可能完成的研究。可見有限元模擬計算除載荷-位移曲線外，還可以得到每一載荷步下壓痕形貌、位移場、應變場、應力場、塑性應變場以及解除安裝後材料彈性恢復變形的資訊。另外有限元模擬還能不受實驗條件的影響，方便地構造單參量變化材料特性、不同邊界條件以及複雜材料微結構組織，得出結果以指導實驗，使奈米壓痕技術更趨近於完善。
（2）研究結果表明：就單個焊點而言，在加解除安裝過程中整個模型內應力應變的分佈是不均的，其中壓痕表面與壓頭稜邊接觸區域應力集中最明顯，在接觸區的應力集中越明顯，越容易發生塑性變形，因此凸起高度會隨著應力集中的加劇而增大，壓痕外邊緣會有明顯的凸起現象。而在遠離壓入位置的區域，材料的力學特性沒有發生變化。
（3）可考慮利用有限元方法模擬計算代替傳統的蠕變實驗。在縮短實驗時間的同時，進一步最佳化模擬方案，增強無鉛釺料的抗蠕變效能及組裝接頭的尺寸穩定性，滿足實際工程應用中的特殊效能要求。