話說很久以前，有位為愛所困的年輕人去寺廟求教大師點化自己，年輕人道：大師啊，我的女朋友要怎麼才能讓她沒有缺點，只有優點呢?大師不慌不忙，笑著讓年輕人去找一張只有一面的紙，想以此來點化這位迷途的年輕人。直到這位年輕人卻掏出一個莫比烏斯環，然後大師懵。。。

莫比烏斯

1858年，法國巴黎科學協會舉辦了一次數學論文比賽，有個來自德國萊比錫市的數學家奧古斯特·莫比烏斯(Au-gustFerdinand MObius)帶來了一個神奇的玩意，他把一張矩形長條形紙帶紙面扭轉180°，然後首尾相連。這也是莫比烏斯帶第一次展示在世人面前，很快這個神奇玩意就吸引了在場的所有科學家，這個成果也迅速蓋過了這場論文比賽的所有作品。

簡單神奇的莫比烏斯帶

莫比烏斯帶最大的特點就是，它彷彿只有一個面。假如現在有隻螞蟻被人懵逼地放在了這個莫比烏斯帶上，它一眼看不到這張紙帶的盡頭在哪兒，為了脫困，它就只好一直爬下去。但是它卻怎麼也突破不了這個在它看來無窮無盡的紙帶，哪怕有天它停留下來，如果這隻螞蟻一邊爬一邊用著記號筆在途中畫上記號。然而天很快就會發現，這個紙帶上都有記號了，如果這隻螞蟻再聰明點，它能翻到紙條的背面去，居然背面也有用筆畫的記號，可是它明明不記得之前翻過這個紙帶啊，怎麼背面也會有記號？可以想象，這隻螞蟻的心情和那位大師差不多，瞬間呆滯中。

這個只有一面的特點也讓人很自然地想到可以應用到這個上面，那就是傳送帶。傳送帶是透過摩擦力把兩軸帶起同步傳動，摩擦力越大，同步效果越好，越不容易打滑，但是磨損也越嚴重。因此皮帶在工業生產上是消耗品，必須要進行定期檢查更換。那現在把皮帶繞成莫比烏斯帶模樣，讓軸直接遍歷這個皮帶的兩面。經過實際執行測試，果然大大延長了傳動皮帶的壽命，這點相當不錯。

除了只有一個面這種特性之外，莫比烏斯帶還有個映象特性。我們現在假設自己在紙帶上，沿著紙帶走下去，並且不考慮重力影響。一直走下去，直到我們遍歷完這個紙帶會發現什麼？看個圖就明白。

走完整個莫比烏斯帶，你會變成映象

你會收穫一個跟自己鏡面對稱的自己，啥意思呢？冬天到了，你必須戴手套才能出門，兩隻手套在外觀上是完全一樣的，但是右手套是不能完全戴在左手上的，因為左右有別。看著似乎是一樣，但是在平面上是永遠無法重合的。如果把手套搬到莫比烏斯帶上來，你就會發現把手套從一端劃到另外一端，自然而然就可以將左手套變成右手套了。這個特點其實特別容易腦洞大開，這也是數學家非常推崇莫比烏斯帶的原因之一。

如果我們的宇宙就是一個類似莫比烏斯帶的結構，我們人類就是在那條紙帶上默默前進的微小生物，在這微小生物的眼中，它是不會發現眼前的世界是一個扭曲並且無限迴圈的世界，它就只知道慢慢向前進。如果我們發明了可以訪問任意距離的宇宙飛船，得以在數年間穿梭整個宇宙，在遍歷了這樣莫比烏斯帶的結構之後。最終我們回來了，但是你確定回來的我們還是當初出發的我們嗎？會不會也變成了映象人？細思極恐。

莫比烏斯帶也推動了一門嶄新的幾何學，拓撲學，這個20世紀發展最迅猛的數學分支。

埃舍爾 奇特藝術創造大師

莫比烏斯帶從拓撲學上看，莫比烏斯帶具有不可定向性，雙面環則是可定向的，因此扭曲了的莫比烏斯帶和未經過扭曲的普通雙面環的拓撲學結構不同。

埃舍爾作品

埃舍爾作品

人家都說科學和藝術不分家，科學的理論可能會點亮某些藝術家澎湃的創作力。有個叫作埃舍爾的荷蘭版畫家特別執著於創造類莫比烏斯帶的版畫，他的很多作品讓人覺得腦洞大開，心曠神怡。

神奇的克萊因瓶

對了，莫比烏斯帶還有個同胞兄弟，叫克萊因瓶，這個瓶子開啟了人類對於四維世界的新幻想，咱們下回再說。