一、貝爾不等式的否定

|P(a,b)-p(a,c)|≤1+P(b,c)

而量子力學自旋算符的平均值公式為

p(a,b）＝＜（σ·a）(σ·b)＞＝-a·b

p(b,c）＝＜（σ·b）(σ·c)＞＝-b·c

p(a,c）＝＜（σ·a）(σ·c)＞＝-a·c

取平面上單位向量a與單位向量b夾角為90°，單位向量c為其角平分線方向。

根據貝爾不等式有

|-a·b-(-a·c)|≤-b·c

即|0-（-√2/2）|≤-√2/2

也即√2/2≤-√2/2

顯然這是不成立的。

可見，貝爾不等式與量子力學矛盾。

而實驗觀測支援量子力學結論，所以，貝爾不等式被否定。

即量子力學波函式是完備的，不是定域的，沒有隱變數。

二、無複本定理（不可克隆定理）

假設一個電子處於|↑＞態（自旋向上的態），放在一個可以影印自旋向上或向下的電子的影印機上，第二個粒子（空白紙）處於|X＞態，影印機吐出兩個處於|↑＞態的粒子（原來一個，影印一個），表示為

|↑＞|X＞→|↑＞|↑＞

採用同樣方法影印|↓＞態（自旋向下的態），表示為

|↓＞|X＞→|↓＞|↓＞

但是，如果要複製一個線性組合態

|Ψ＞＝α|↑＞+β|↓＞

影印機只能影印為

|Ψ＞|X＞→α|↑＞|↑＞+β|↓＞|↓＞

這樣的態。

但是，在不是我們想得到的影印態，我們想要的影印態是

|Ψ＞|X＞→|Ψ＞|Ψ＞＝（α|↑＞+β|↓＞）（α|↑＞+β|↓＞）＝α²|↑＞|↑＞+β²|↓＞|↓＞+αβ（|↑＞|↓＞+|↓＞|↑＞）

可見，這臺量子影印機只能影印自旋向上或向下的電子，而不能影印它們的線性組合態。就如影印機只能影印橫線和豎線，卻不能影印斜線而使影象失真一樣。這就是無複本定理。