隨著電子計算機使用的基本元件電晶體逐步接近原子級別的物理極限，體積縮小和散熱問題都帶來了前所未有的挑戰，但人類的追求永遠沒有止境，研究散熱問題及如何提升計算機的速度，科學家們追尋的腳步一直在路上。量子計算機為什麼是未來計算機發展的方向？為什麼說量子計算機是可逆計算的計算機？

1 熱力學迴圈過程

物體運動具有機械能、分子運動具有內能、電荷具有電能、原子核內部的運動具有原子能等等，可見，在自然界中不同的能量形式與不同的運動形式相對應。能量可以相互轉換但總量守恆，總能量中“無法利用的能量”總是逐步增加。

熱力學迴圈是一系列傳遞熱量並做功的熱力學過程組成的集合，通過壓強、溫度等狀態變數的變化，最終使熱力學系統回到初始狀態。狀態量只依賴於熱力學狀態，沿熱力學迴圈路徑對此類物理量的路徑積分結果為零；而像熱量和功這樣的過程量與迴圈過程有關，路徑積分不為零。熱力學第一定律指出在一個迴圈中輸入的淨熱量總等於輸出的淨功。過程可重複的特性使得系統能夠被連續操作，從而熱力學迴圈是熱力學中一個很重要的概念。在實際應用中，熱力學迴圈經常被看作是一個準靜態過程並被當作實際熱機和熱泵的工作模型。

理論上一個熱力學迴圈由三個或多個熱力學過程組成（通常為四個），這些過程可以為：

等溫過程（溫度恆定，即使伴隨有吸熱或放熱過程）等壓過程（壓強恆定）等容過程（體積恆定）絕熱過程（系統與外界無熱交換）等熵過程（可逆絕熱過程） （系統與外界無熱交換，同時熵保持恆定）等焓過程（焓保持恆定）

熱傳遞：當體系和環境之間或體系內部存在溫度差，則體系偏離了熱平衡，產生熱能的傳遞。

流動：當體系存在不平衡的力時，產生了力學的不平衡，體系的一部分便會發生移動，產生物質的傳遞。

擴散：當溶液或氣體體系中存在濃度差時，體系偏離了物質平衡，由此產生物質的傳遞。

兩種主要的熱力學迴圈型別是熱機迴圈和熱泵迴圈。熱機迴圈將輸入的部分熱量轉化為輸出的機械功，而熱泵迴圈通過輸入的機械功將熱量從低溫傳向高溫。完全由準靜態過程組成的迴圈能夠通過控制過程的流向來作為熱機或熱泵迴圈使用。

熱機迴圈是熱機工作的基本原理，這種迴圈方式為當前世界上大部分的發電站提供能量來源，也為幾乎所有的機動車提供動力。熱機迴圈按照它們所採用的熱機模型可進一步分類，內燃機中最常見的熱機迴圈是奧托迴圈（常稱做四衝程迴圈），柴油機中最常見的是迪塞爾迴圈。外燃機中使用的迴圈方式還包括採用燃氣輪機方式工作的布雷頓迴圈，以及採用汽輪機方式工作的蘭金迴圈。

1.1 正迴圈系統

高溫熱源吸熱，對外界做功，同時向低溫熱源放出熱量。

1.2 逆迴圈系統

外界對系統做功，將待冷卻物體作為低溫熱源，反向進行迴圈，低溫熱源反向向高溫熱源放出熱量，可現致冷迴圈。

各種形式的能量雖然能夠互相轉換，但機械能可以無條件地全部轉換成熱（即使得氣體的內能增加），熱能卻不能無條件地全部轉換為機械能。如果要求系統返回到原來的狀態，熱能只能部分地轉換成機械能。此外，根據我們的日常經驗，熱只能自發地從高溫物體傳遞到低溫物體，如果想要將熱從低溫物體到高溫物體，必須要消耗其它的某種動力，外界需要對系統做功，這是製冷機的工作原理。

2 卡諾熱機

在十九世紀初，法國科學家N. L. Sadi Carnot（1796-1832）仔細研究了將熱轉換為機械能的過程。他的目的是確定怎麼提升熱機效率，但是他的研究指引他調查熱力學基礎本身。

作為他研究的附屬品，卡諾在1824年發明了一種理想熱機，也就是我們現在說的“卡諾熱機 ”。卡諾熱機的重要性不如實際熱機那般，但是它卻能很好地幫助我們理解通常的熱機。

卡諾將熱機做功的過程總結成包括兩個等溫過程和兩個絕熱過程的卡諾迴圈，即提出了由絕熱膨脹、等溫壓縮、絕熱壓縮和等溫膨脹4個步驟構成的“理想熱機”。卡諾第一個指出，熱機必須工作於兩個不同的溫度之間，熱機的效率是兩個溫度差別的函式。卡諾定理認為，“所有工作在同溫熱源與同溫冷源之間的熱機，可逆熱機的效率最高”。卡諾定理實質上可以看作是熱力學第二定律的理論來源。

一個物體的邊界如果沒有任何形式的傳熱方式，則被定義為絕熱，是保溫與保冷的統稱。

3 可逆與不可逆過程

某一物質系統經過某一過程，由某一狀態變到另一狀態，如果存在另一過程，它能使物質系統和環境完全復原，即物質復原到原來狀態，同時消除了原來過程對環境所產生的影響，則原來的過程稱為可逆過程。

卡諾熱機包含了可逆過程。可逆過程發生的很慢，因此這個過程可以被看作是一平衡態，整個過程是可逆的，並且其中沒有熱交換和工作量的變化。例如，一個氣體儲存在一個有著緊密貼合內壁，可移動，無摩擦的活塞的氣缸內，並可以通過一個可逆過程等溫壓縮，只要被壓縮的非常慢。不是所有非常慢的過程都是可逆的，如果存在摩擦，比如剛剛所說的汽缸和可移動活塞之間，過程單向的被完成（從狀態A到B）不會是狀態B到A的逆狀態。這種過程不會被認為是可逆的。當然一個完美的可逆過程在現實中是不可能的，因為這個需要無限的時間；可逆過程可無限被接近，這是一個非常重要的理論。

所有現實中的過程都是不可逆的：他們做不到絕對慢。氣體中會出現紊流，摩擦力會出現等等；任何過程都不能準確的在可逆過程中完成，因為因摩擦產生的熱不會逆轉成它自己，紊流會不一樣等等。給定體積的氣體不會有一個確定的壓力P和溫度T，因為系統不會一直處於一個平衡態。因此一個真實，不可逆的過程不能被呈現在PV影象上，除非它接近理想過程。但是一個可逆過程總是可以呈現在PV影象上；一個可逆過程，當可逆的完成時，原路按PV影象上返回。雖然所有真實過程都是不可逆的，可逆過程在概念上非常重要，就像理想氣體那樣。

只有當系統的狀態變化過程進行的無限緩慢，在進行過程中沒有能量損耗的準靜態過程才是可逆過程，否則就是不可逆過程。

可逆過程是一個可以往反方向進行而使系統和外界環境復原的過程。

可逆過程一定是無摩擦的準靜態過程（摩擦會引起熱功轉換）。

反之，如果用任何方法都不可能使系統和環境完全復原，則原來的過程稱為不可逆過程。

3.1 可逆過程的特點

3.1.1 可逆過程是以無限小的變化進行的（推動力無限小），系統內部及系統和環境間都無限接近平衡，進行得無限慢。

3.1.2 過程結束後，系統沿著原途徑逆向進行恢復到始態，環境也同時復原，無任何耗散效應。

3.1.3 在等溫可逆膨脹過程中系統對環境做最大功，在等溫可逆壓縮過程中環境對系統做最小功。

3.2 不可逆過程的特點

3.2.1 自然界中一切自發過程都是不可逆過程；

3.2.2 不平衡和耗散等因素的存在，是導致過程不可逆的原因，只有當過程中的每一步，系統都無限接近平衡態，而且沒有摩擦等耗散因素時，過程才是可逆的；

3.3 不可逆過程並不是不能在反方向進行的過程，而是當逆過程完成後，對外界的影響不能消除。

可逆與不可逆是標誌自然過程方向性的物理概念。某一物質系統經過某一過程，由某一狀態變到另一狀態，如果存在另一過程，它能使物質系統和環境完全復原，即物質復原到原來狀態，同時消除了原來過程對環境所產生的影響，則原來的過程稱為可逆過程。反之，如果用任何方法都不可能使系統和環境完全復原，則原來的過程稱為不可逆過程。在經典力學和量子力學中，牛頓運動方程和薛定諤方程表現的是可逆性。即它們都包含有時間，但不包含時間的箭頭，時間僅僅是運動的一個幾何參量，取正或取負都有相同的功能。在熱學中，熱總是自發地從高溫部分傳向低溫部分，最後達到熱平衡狀態，描述這類熱傳導過程的是傅立葉方程，它刻畫的是不可逆性。熱力學第二定律揭示了過程的單向性，描述了時間的不可逆性。它指出，對於一個孤立系統中的不可逆過程，熵會隨著時間的流逝而增大，從而把演化的概念引進了物理學。現代自然科學越來越多地揭示了自然界發展的方向性和時間的不可逆性，如天體的演化，地殼的變遷，生物的進化等等。

嚴格的物理學意義上的可逆性是指時間反演，即過程按相反的順序進行。在經典力學的運動方程中，把時間參量 t 換成 -t，就意味著過程按相反的順序歷經原來的一切狀態，最後回到初始狀態。但實際上，機械運動過程總是受到各種複雜的隨機因素的作用，因此完全的可逆性是不存在的。

嚴格的物理學意義上的不可逆性概念最初是由經典熱力學提出的。它把熱的過程區分為可逆的和不可逆的兩種，並指出在一個封閉系統的熱過程中，熱量總是自發地從較熱物體傳輸給較冷物體。熱力學第二定律用熵的增加來描述這種不可逆過程。這個定律的統計解釋表明，不可逆過程就是封閉的分子系統從有序狀態趨向於無序狀態，一切自然過程總是沿著分子熱運動的無序性增大的方向進行。

熱力學第二定律的每一種表述，都揭示了大量分子參與的巨集觀過程的方向性，使人們認識到自然界中進行的涉及熱現象的巨集觀過程都具有方向性。

化學及熱力學中所指的熵（Entropy），是表示分子狀態混亂程度的物理量。是一種測量在動力學方面不能做功的能量（“無法利用的能量”）總數，也就是當總體的熵增加，其做功能力也下降，熵的量度正是能量退化的指標。熵亦被用於計算一個系統中的失序現象，也就是計算該系統混亂的程度。熵是一個描述系統狀態的函式，但是經常用熵的參考值和變化量進行分析比較，它在控制論、概率論、數論、天體物理、生命科學等領域都有重要應用，在不同的學科中也有引申出的更為具體的定義，是各領域十分重要的參量。

1865年，克勞休斯將發現的新的狀態函式命名為，用增量定義為

式中T為物質的熱力學溫度；dQ為熵增過程中加入物質的熱量，下標“r”是英文單詞“reversible‘’的縮寫，表示加熱過程所引起的變化過程是可逆的。

若過程是不可逆的，則

下標“ir”是英文單詞“ireversible‘’的縮寫，表示表示加熱過程所引起的變化過程是不可逆的。

合併以上兩式可得

此式叫做克勞休斯不等式，是熱力學中第二定律最普遍的表示式。

1923年，德國科學家普朗克來中國講學用到entropy這個詞，胡剛復教授翻譯時靈機一動，把“商”字加火旁來意譯“entropy”這個字，創造了“熵”字，因為熵是Q除以T（溫度）的商數。

4 麥克斯韋妖與資訊熵

麥克斯韋（1831年-1879年）在建立了著名的經典電磁理論之後，從1865年開始，麥克斯韋將研究方向轉向了熱力學。當年的麥克斯韋注意到克勞修斯在分子運動論上的開創性工作，並且對數學界高斯等建立的概率理論極感興趣，因此將概率和統計方法應用於熱力學，企圖從分子的微觀運動機制來闡述熱力學的巨集觀規律。麥克斯韋以分子之間的彈性碰撞為基本出發點，旗開得勝，首先得到了十分重要的麥克斯韋速度分佈律。

麥克斯韋支援英國物理學家約翰·赫帕斯（1790年－1868年）在1820年研究氣體動力學理論時提出的“氣體的絕對溫度是粒子動能的測量”的觀點，但認為在一定溫度T下，所有分子的動能並不是一個單一固定的數值，而是符合統計分佈的規律。雖然任何單個粒子的速度都因為與其它粒子的碰撞而不斷變化。然而，對大量粒子來說，處於一個特定的速度範圍的粒子所佔的比例卻幾乎不變，麥克斯韋分佈便描述了系統處於平衡態時的分佈情況。

麥克斯韋分佈與熱力學第二定律相符合，假設你將溫度不等的兩個系統相接觸，通過碰撞，快速移動的分子將能量傳遞給緩慢移動的分子，最後達到溫度在兩者之間的新平衡態。

1865年，熱力學奠基人之一克勞修斯把熵增原理應用於無限宇宙中而提出“熱寂說”，麥克斯韋從概率統計的角度認真思考這個假說，意識到大自然中必然有適合於如宇宙這種“開放系統”的某種機制，使得系統在某些條件下，貌似“違反了”熱力學第二定律。但當時的麥克斯韋對此問題似乎還說不出個所以然，於是便詼諧地設想了一種假想的“小妖精”，即著名的“麥克斯韋妖”（Maxwell's demon）。麥克斯韋假想這種智慧小生物能探測並控制單個分子的運動，如圖2的左圖所示，小妖精掌握和控制著高溫系統和低溫系統之間的分子通道。

當年麥克斯韋的假想“妖”利用了分子運動速度的統計分佈性質。根據麥克斯韋分佈，即使是低溫區，也有不少高速分子，高溫的系統中也有低速度的分子，如果真有一個能夠控制分子運動的小妖精，在兩系統的中間設定一個門，只允許快分子從低溫往高溫運動，慢分子則從高溫往低溫運動，在“小妖”的這種管理方式下，兩邊的溫差會逐漸加大，高溫區的溫度會越來越高，低溫區的溫度越來越低。小妖精造成的溫度差是否可以用來對外做功呢？這個想法有點像是第二類“永動機”的翻版。

由於上述原因，有人認為麥克斯韋妖是現代非平衡態統計中耗散理論的雛形，也許可以對麥克斯韋妖作如此高標準的詮釋，但並不見得是麥克斯韋當年假想這個妖精時的初衷。歷史地看，麥克斯韋是在1867年給泰特（Tait）的信中第一次提出麥克斯韋妖的，並在信中說：“這證明第二定律只具有統計的確定性”，此言表明麥克斯韋是想借此來說明熵增加原理是系統的統計規律。麥克斯韋認為，第二定律描述的不是單個分子的運動行為，而是大量分子表現的統計規律。對統計規律而言，熱量只能從溫度高的流向溫度低的，但是就個別分子而言，溫度低的區域的快分子完全可能自發地跑向溫度高的區域。

這個小妖精困惑物理學家將近150年，一直不停地有學者進行研究。

有一個不是廣為福斯知曉的匈牙利猶太人：利奧·希拉德（LeóSzilárd，1898年－1964年），便是研究者之一。希拉德實際上是一個頗有創意的物理學家和發明家，他在1933年構思核連鎖反應，促成了原子彈研發的成功，並與恩里科·費米共同獲得了核反應堆的專利。此外，他還構思了電子顯微鏡以及粒子加速器等等。但因為他的這些構思並沒有在科學期刊上發表，因此這些“諾獎級別”的貢獻最後都歸入了他人的名下。希拉德研究熱力學小妖精，於1929年根據與麥克斯韋類似的想法，不管麥克斯韋當年的“統計”初衷，構造了一個只管理“一個”分子的簡化妖精系統。

如上圖所示，希拉德在他的博士論文設想的思想實驗中，讓麥克斯韋妖操控一個單分子熱機。小妖精通過測量，了解分子所處的位置是在左側還是右側。如果結果是左側，則在系統的左邊通過一根細繩連線一個重物，單個分子氣體經歷一個等溫過程，通過從環境吸熱而膨脹，並提升重物做功；如果結果是右側，則將重物懸掛於系統的右邊而得到功。

不考慮小妖精的測量過程，這個模型像是一個違背第二定律的永動機，使得熵減少的永動機當然是不可能的，希拉德認為問題就正是出在“測量”上。小妖精進行測量的目的是為了獲得資訊，即在每次完成迴圈回覆系統原狀的過程中至少需要獲得二進位制中一個位元的資訊。資訊的獲取需要付出代價，就是使得周邊環境的熵增加。因此，系統“熱熵”（kBT*log2）的減少是來自於小妖精測量過程中“資訊熵”（log2）的增加。系統總熵值因而也增加，熱力學第二定律仍然成立。

難能可貴的是，希拉德通過對單分子引擎（二元系統）的分析，第一次認識到“資訊熵”、“二進位制”等概念。回頭追溯歷史，夏農於1948年才提出資訊理論，而希拉德的工作卻是在1929年完成的，顯然他已經有了許多模糊的想法。是希拉德第一次認識到資訊的物理本質，將資訊與能量消耗聯絡起來。

1961年，美國IBM的物理學家羅夫·蘭道爾（Rolf Landauer，1927年-1999年）提出並證明了蘭道爾原理，即計算機在刪除資訊的過程中會對環境釋放出極少的熱量。從“熵”的角度看待這個問題，一個隨機二元變數的熵是1位元，具有固定數值時的熵為0，消除資訊的結果使得這個2元系統的熵從0增加到1位元，必然有電能轉換成了熱能被釋放到環境中，這也是我們的電腦不斷髮熱的原因，該熱量的數值與環境溫度成正比，刪除資訊的過程中電能轉變成熱能是不可逆的熱力學過程，因而計算機通過計算而散發熱量的過程也是不可逆的。

不過，蘭道爾又進一步設想：是否可以通過改進電路或演算法來減少資訊刪除從而減少熱量的釋放呢？由此他提出了“可逆計算”的概念，並和他在IBM的同事貝內特一起進行研究。所謂可逆計算，就是通過恢復和重新利用丟失資料的能量來儘量減少計算機的能耗，貝內特（Bennett，1943年-）是量子計算與量子資訊領域的計算機專家，他展示了如何通過可逆計算來避免消耗能量，並在1981年發表的論文中表明，不耗散能量的“麥克斯韋妖”不存在，並且，這種耗散是發生在“妖”對上一個判斷“記憶”的消除過程中，“遺忘”需要以消耗能量為代價，這個過程是邏輯不可逆的。

“組成我們的客觀世界，有三大基本要素：除了物質和能量之外，還有資訊。”

美國學者、哈佛大學的歐廷格（A．G．Oettinger）對這三大基本要素作了精闢的詮釋：

“沒有物質什麼都不存在，沒有能量什麼都不會發生，沒有資訊什麼都沒有意義。”

“粒子數越多熵越高”，從某種意義上說，熵是不可知資訊的度量。

科學家們將資訊與物質和能量相類比後恍然大悟：要理清資訊的概念，必須首先給它一個定量的描述。科學理論需要物理量的量化，物質和能量都是可度量的，量化後才能建立數學模型。於是乎，便有了夏農，他年紀輕輕地就登上科學技術的歷史舞臺，為我們創立了資訊理論，定義了“資訊”的科學意義，成為“資訊之父”！

5 可逆計算與可逆電路

可逆計算（Reversible Computing），是一種計算模型，它的計算過程是可逆的。在這種計算模型中，使用的能量很低，熵的增加會最小化，換句話說，它幾乎不會產生額外的熱。

在可逆計算模型中，轉換函式的前一個狀態，與下一個狀態之間的關係，是一對一的反函式。因此，它的邏輯閘，除了產生出我們想要的答案之外，還需要包含許多額外的位元，用以記憶運算的歷史。最早提出可逆計算的先驅，是IBM的工程師羅夫·蘭道爾（Rolf Landauer）。

對於可逆電路的實現，人們一般以邏輯閘為模型研究可逆計算，並計算能量消耗，確定極限。例如，非門是可逆的，因為它的操作可以取消。異或門不可逆，因為它的輸出無法明確一對一地映射回它的輸入。不過，可控非門（CNOT），通過儲存一個輸入狀態，成為異或門的可逆版本。具有三個輸入端的可控非門稱作 Toffoli 門。它保留了兩個輸入 與 ，而把第三個輸入替換為 。當 時，其操作為與門; 當 時，其操作為非門。這樣， Toffoli 門可以實現所有的可逆布林函式。（Reversible Computing），是一種計算模型，它的計算過程是可逆的。在這種計算模型中，使用的能量很低，熵的增加會最小化，換句話說，它幾乎不會產生額外的熱。

在可逆計算模型中，轉換函式的前一個狀態，與下一個狀態之間的關係，是一對一的反函式。因此，它的邏輯閘，除了產生出我們想要的答案之外，還需要包含許多額外的位元，用以記憶運算的歷史。最早提出可逆計算的先驅，是IBM的工程師羅夫·蘭道爾（Rolf Landauer）。

對於可逆電路的實現，人們一般以邏輯閘為模型研究可逆計算，並計算能量消耗，確定極限。例如，非門是可逆的，因為它的操作可以取消。異或門不可逆，因為它的輸出無法明確一對一地映射回它的輸入。不過，可控非門（CNOT），通過儲存一個輸入狀態，成為異或門的可逆版本。具有三個輸入端的可控非門稱作 Toffoli 門。它保留了兩個輸入 與 ，而把第三個輸入替換為 。當 時，其操作為與門; 當 時，其操作為非門。這樣， Toffoli 門可以實現所有的可逆布林函式。

6 強電和弱電

強電這一概念是相對於弱電而言，一般並無電壓電流的具體界限劃分。

一般來說強電的處理物件是能源(電力)，其特點是電壓高、電流大、功率大、頻率低，主要考慮的問題是減少損耗、提高效率。

弱電的處理物件主要是資訊，即資訊的傳送和控制，其特點是電壓低、電流小、功率小、頻率高，主要考慮的是資訊傳送的效果問題，如資訊傳送的保真度、速度、廣度、可靠性。一般來說，弱電工程包括電視工程、通訊工程、消防工程、保安工程、影像工程等等和為上述工程服務的綜合佈線工程。

在電力系統中，36v以下的電壓稱為安全電壓，3kv以下的電壓稱為低壓，3kv以上的電壓稱為高壓，直接供電給使用者的線路稱為配電線路，如使用者電壓為380/220v，則稱為低壓配電線路，也就是家庭裝修中所說的強電(因它是家庭使用最高的電壓)。強電一般是指交流電電壓在24V以上。如家庭中的電燈、插座等，電壓在110V~220V。家用電氣中的照明燈具、電熱水器、取暖器、冰箱、電視機、空調、音響裝置等用電器均為強電電氣裝置。

智慧化系統為建築裝置監控系統、安全防範系統、通訊網路系統、資訊網路系統、火災自動報警及消防聯動等系統，以集中監視、控制和管理為目的構成的綜合系統;家庭內各種資料採集、控制、管理及通訊的控制或網路系統等線路，則稱為智慧化線路(也就是家庭裝修中所說的弱電)。弱電一般是指直流電路或音訊、視訊線路、網路線路、電話線路，直流電壓一般在24V以內。家用電氣中的電話、電腦、電視機的訊號輸入(有線電視線路)、音響裝置(輸出端線路)等用電器均為弱電電氣裝置。

強電是用作一種動力能源，弱電是用於資訊傳遞。

強電的頻率一般是50Hz(赫)，稱“工頻”，意即工業用電的頻率：弱電的頻率往往是高頻或特高頻，以KHz(千赫)、MHz(兆赫)計。

強電以輸電線路傳輸，弱電的傳輸有有線與無線之分。無線電則以電磁波傳輸。

最後要說的說，不管是強電還是弱電，總是伴隨著電能損耗。電子計算機的電子可不是量子意義上的電子，而是弱電意義上的電子。弱電儲存到電容，由其控制電晶體的開關（動態記憶體由一個電容和一個電晶體儲存一個位元，靜態記憶體由6個電晶體一個位元，不需動態重新整理，但體積增加了3倍），另外，電晶體體積縮小的物理極限是原子，再小就是量子力學的世界了。還外，電晶體縮小帶來的另一個問題就是熱量增加。

7 電子計算機與量子計算機

回顧計算機發展的歷史，從第一臺經典計算機問世以來，它在‘尺寸大小’的領域經過了天翻地覆的變化，從一個佔據幾棟樓房的龐然大物縮小到了人們的手掌上、口袋裡。近二十年，計算機技術更是經歷了巨大的革命的飛躍，單個晶片上三極體的數目及運算的速度都是以指數形勢逐年上升。正是這種高速發展，使經典計算機將很快達到它的極限。那時的三極體的大小將達到原子的尺度。經典計算機，無論是40多年前的充滿整棟屋的龐然大物，還是現在的手機型電腦，基本原理卻是萬變不離其宗，基本構造單元都是位元（bit），不論是用燈泡大小的電子管來實現的一個位元，還是用晶片上的三極體（微米級大小）來表示的位元，都是同樣遵循牛頓力學定律。直到費曼觀察到用經典計算機模擬量子系統時的 “指數減慢”問題，才促使電腦科學家和物理學家牽手合作，正式啟動了研究“量子計算機”的物理實現及演算法問題。

在經典計算機的電子線路中，一般是經由介質中某點電壓的‘高’和‘低’兩種不同的物理狀態來表示數學中的‘0’和‘1’。比如說，我們可以將大於0.5伏特的電壓狀態，規定為‘1’，小於0.5伏特的電壓狀態，規定為‘0’。這樣，在一個確定的時刻，某點的電壓或者是‘高’，或者是‘低’，也就是說，一個暫存器的輸出，要麼是‘1’，要麼是‘0’，兩種狀態中只能取其中之一。這是由經典物理的決定性所決定的。這個或0或1的電壓輸出，就可以用來表示一個‘位元‘。

看到這兒，讀者們已經預料到了，既然用經典的電壓高低狀態來表示位元，那麼，本文中討論了半天的量子態，就可以用來在物理上實現一個‘量子位元’。比如說，電子的自旋有‘上’‘下’之分，光子的園偏振方向有‘左’‘右’之別，這些量子力學中的物理量都可以用來對應於1和0兩個數字，構成‘量子位元’。

談到量子位元的特別之處，又回到了我們貫穿此文的，嘮嘮叨叨不斷說到的一個量子現象的基本特點：那種“既是此，又是彼”的疊加態。也就是說，量子力學中的物理量都是分立的、不連續的、機率的。不存在那種類似經典力學中的‘在確定的時刻，確定的輸出電壓’的概念。所以，一個‘量子位元’在一個確定時刻的數值，是非決定性的。既是‘上’，又是‘下’，同時是‘0’又是‘1’。

下面圖中是位元和量子位元的幾何表示。圖中綠矢和藍矢，分別表示經典計算中所用的0和1兩種狀態。右邊量子位元示意圖中的紅矢，表示量子世界中一個一般的疊加態，這些所有疊加態的端點，組成一個半徑為1的單位球面，稱之為Bloch球面。經典位元中的0和1也被包含在這個球面中。

今天的計算機，本質上都是圖靈機。它讀入資料，按演算法處理資料，輸出結果。計算機用二進位制處理資訊。1個二進位制數是1個位元（bit）。傳統計算機中1個位元取值只能是0和1，即開關電路的開或關。10個位元能記錄1個10位的二進位制數。

‘量子位元’和‘位元’在演算法意義上的不同，也是基於用以表達它們的物理狀態的不同。我們知道，一個經典的位元有0和1兩種狀態，可以用它來表示0，或者表示1，但只是表示0、1中的其中一個。而一個量子位元同時有0和1兩種狀態，因此，就可以用它來表示0，也表示1，同時代表兩個數。‘一個數’和‘兩個數’，差別不大，但如果是3個位元（或3個量子位元）放在一起，就有些差別了。三個經典位元有了8個不同的狀態，但仍然只能表示0-7之間的一個數。如果是三個量子位元組成的系統，就不一樣了。那種情形下，可以同時存在8種不同的狀態，因此，它可以用來同時代表0-7這8個數。

一個qubit有無窮多個狀態，遍佈整個球面。每個狀態對應於Bloch單位球面上的一個點。在量子位元上進行一個運算，把qubit從一個狀態變成另一個狀態，或者說，將球面上的一個點變成另一個點。這種對應於布洛赫球面旋轉的變換是一種么正變換（Unitary Transformation）。所以，對qubit作一系列運算就相當於進行一連串的么正變換。

量子計算除了其並行的內稟性，其計算還是可逆的，也就是說其計算是零能耗的，或者說是絕熱的。

量子計算器件的潛力的來源是在於量子系統在不與環境互相作用時的不確定性。一旦與環境相互作用，量子器件就會崩塌到一個確定的狀態，計算便無法進行下去。困難在於：如何才能將量子計算系統與其環境分開來，使其既能維持它的獨立運算能力，而又需要可接近，使人得以控制計算過程，並得到輸出結果呢？

要作到以上所述的環境是非常困難的。這也就是為什麼，直到近十年來，才有幾個實驗室，只實現了少數十來個量子位元的計算器件。這些器件有的是基於核磁共振NMR（類似於成象所用的MRI）的實驗。實驗時，在NMR的機器核心上，撒上一些fluerinated有機液體，然後，通以RF脈衝來激勵液體，使其轉化成高速處理器，而解決問題的演算法便被編碼到RF脈衝裡。有的是基於3維超導量子位元的計算器件。

下圖是IBM的3量子位元的矽片。

即使是進行實驗的專家們自己，也很難從他們現在進行的實驗，來描述和想象將來量子計算機的形態。因此，科學家們不斷把眼光投向新的物理領域，提出種種設想：能否不使用超導？也許用固態NMR？也許用被鐳射俘獲後的冷卻離子？也許，量子計算機根本不應該象經典計算機似的用製造晶片的人工技術製造出來，而應該與生物工程、基因研究等結合起來？的確，生物體的生長過程，證明了大自然本身已經完成了人類想人工達到的目的的最困難部分。在生物體內，普通分子便已經會按照量子規律做最複雜的計算，量子計算機已經存在於自然之中，人類又何必多此一舉呢。當然，科學家和工程師們總是在不停止地探索物質的奧祕，發展更先進的技術，製造出更新的東西，他們是永遠不會放棄的。

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