現代科學起源揭秘（01）

恩格斯在《自然辯證法》的序言裡如此說：“古代留傳下歐幾里得幾何學和托勒密太陽系，阿拉伯留傳下十進位制、代數學的發端、現代數字和鍊金術；基督教的中世紀什麼也沒有留下。”

阿拉伯帝國獻給世界的禮物——數學

文：趙達明

任何十指健全的人都知道，從一數到十，最方便的記錄方法是使用阿拉伯數字。這種奇妙的數字是聰明的阿拉伯帝國的穆斯林從印度人那兒吸收，並將之介紹到西方與東方的；同時，這些穆斯林向世界推廣了數字“0”與十進位制。具體地說，正是藉助花拉子密（al’Khwarizmi，拉丁語名為Algorismus，公元780~850年）著名的《印度計算法》一書，這種對世界產生難以估量影響的奇妙數字才為世人瞭解並接受。因此，人們把這種數字稱作阿拉伯數字。今天，阿拉伯數字已經與我們的生活密不可分了。 　

阿拉伯數字無疑是方便而先進的數字體系，具有諷刺意味的是，愛好數學的教皇西爾維斯特二世（Sylvester II，公元945～1003年，任職：公元999～1003年）大約在公元1000年前後，曾經試圖在基督教世界中推廣使用這種數字體系，結果卻收效甚微。 　　

中學生進入中學學習的第一門數學課程是什麼？答案是代數學。代數學是人類步入數學以及其它自然科學領域的基礎。雖然代數學的萌芽久矣[代表人物：丟番圖（Diophantus，公元200？～284年？）]，但是它是在阿拉伯帝國的穆斯林手裡正式成為數學的一門學科的。因此當後來的數學家們孜孜不倦地學習花拉子密的代數學著作時，沒有人懷疑代數學是阿拉伯帝國的穆斯林創立的。 　　　　　　

這位偉大的數學家在其著作中首次明確提出，代數學的數學問題都是由根（x）、平方（x2）和數（常數）三者組成，並且分六章敘述六種型別的一、二次方程的求解問題。花拉子密最具影響的代數學著作——《算術和代數論著》，是人類歷史上第一部關於代數學的論著，此書的拉丁文譯本直至文藝復興時期還作為教科書在歐洲的大學中被廣泛使用。

花拉子密對代數學的貢獻是不可磨滅的，由他的名字——al’Khwarizmi的拉丁語譯名——Algorismus，不僅派生出“Algorithm”或“Algorism”（“運演算法則”或“十進位制”），後來還演變出現在的對數一詞——logarithm（簡寫為“log”）；算術“arithmetic”一詞的來源也與之類似。他在代數學中使用“還原、移項”一詞的阿拉伯語音譯“al-jabr”，傳入歐洲後便演變為我們今天使用的“algebra”（代數）。

20世紀最具影響力的科學史學家、《科學史導引》的作者喬治·薩頓（George Sarton，1884～1956年）對花拉子密的評價是“那個時代最偉大的數學家、迄今所有時代最崇高者之一”。他在讚揚花拉子密的代數學的意義的時候說：“在數學上，從希臘人的靜態宇宙概念到伊斯蘭的動態宇宙觀，第一步是由現代代數學的奠基者——花拉子密邁出的。”希提（Phillip Hitti，1886～1978年）在《阿拉伯通史》中對花拉子密評價說：“他是伊斯蘭教最偉大的科學家之一，對於數學思想影響之大，是中世紀時代任何著作家所不能及的。花拉子密不僅編輯了最古的天文表，而且編寫了關於算術和代數學的最古老的書籍。” 　

阿布·卡米勒（Abu Kamil，公元850～930年）是花拉子密代數學的直接繼承者之一，著名的《代數》一書就出自他的手筆，他本人也表明，他在代數學方面的工作是建立在花拉子密代數學基礎之上的。阿布·卡米勒在代數學上的地位，可謂上承花拉子密，下啟卡拉吉（al-Karaji，公元953～1029？年），而且還為義大利數學家斐波那奇（Fibonacci，1170～1250年）的研究奠定了基礎。此外他還寫了《測量與幾何》與《計算技巧珍本》等諸多數學著作。《代數》其實包括三個部分的章節，即①二次方程的解法，②代數學在正五邊形與十邊形上的應用，及③丟番圖等式與趣味數學問題；其中，第二部分章節，就是把埃及、巴比倫的實用數學與希臘的理論幾何相結合，用幾何學方法證明代數解法的合理性。《測量與幾何》是一部指導大地測繪的實用性書籍，例如講解如何測量各種不同圖形的對角線、周長、面積，以及測量各種不同形狀物體（六面體、稜柱體、稜錐體及圓錐體）的體積與表面積。《計算技巧珍本》則涵蓋幾何和代數兩方面的內容，但其主要成就是關於四次方程的個別解法與如何處理無理係數的二次方程。除了上述留傳下來的三部著作之外，公元10世紀的《科學書目》一書還列舉了阿布·卡米勒另外一些著作，包括Book of Fortune、Book of the Key to Fortune、Book of the Adequate、Book on Omens、Book of the Kernel、Book of the Two Errors和Book on Augmentation and Diminution。

奧瑪爾·海亞姆（Omar Khayyam，1048～1131年，兼詩人）是《代數問題的論證》（簡稱《代數學》）一書的作者，在數學尤其是代數學歷史上堪稱最傑出者之一。作者開創的用圓錐曲線解三次方程的方法，並依此將三次方程進行分類，可謂是對代數學發展的卓越貢獻。奧瑪爾·海亞姆的傑出還在於，他當時已經發現三次方程具有不止一個根，並且證明了另一個根的存在。他寄語後來人說到：“也許我們之後的人們會解決這個問題。”這一期望後來在16世紀由三位義大利人——費爾羅（del Ferro，1465～1526年）、塔塔利亞（Tartaglia，1499～1557年）與斐拉里（Ferrari，1522～1565年）變為現實，他們找到了解所有三個根的一般方法。另外，奧瑪爾·海亞姆還進一步發展了二項式定理。

在希臘數學中，“數”的概念一般僅僅擴充套件到簡單的加法和乘法運算，然而從算術運算到代數的飛躍，使人類第一次生長出在一切自然科學領空飛翔的翅膀…… 　　

阿拉伯人金迪（al’Kindi，公元801～873年）是那個時代的科學多面手，還是在算術學方面頗有造詣的數學家，並且寫了許多這方面的著作，涉及範圍包括印度（阿拉伯）數字、調和數、數字排列、相對值、比例、數字的處理與相消或相約，以及用有窮證明無窮等。在幾何學方面，金迪擅長於平行理論的研究，他甚至給出一條（數學）引理以證明或否定某種可能性——即在同一平面上的數條直線，既非平行，也不相交。金迪還寫了兩本關於光幾何學的書籍。根據1987年在土耳其伊斯坦布林發現的蘇萊曼時期的奧斯曼帝國的檔案，金迪也是迄今已知的最早的（根據字母的使用頻率）破譯密碼的專家，可謂密碼分析學或密碼破譯學的鼻祖。金迪的手稿英譯名為“On Deciphering Cryptographic Messages”（《密碼資訊的破解》）。

塔位元（Thabit ibn Qurrah，公元826～901年，兼物理學家）是一位卓有成就的數學家，他在數學方面的地位主要在於，將數的概念擴充套件到實數，提出“積分”，建立了某些球面三角學及“解析幾何”定理。他在公元850年左右寫了一本書——《互滿數的確定》，揭示了建立“互滿數”的一般數學方法。 　　　　　　

阿拉伯帝國的穆斯林對於數學的另一巨大貢獻是三角學（三角函式），其學術思想可能主要來源於印度與希臘的三角學知識。三角學是隨著一些探究宇宙奧秘的科學家在觀測天體執行與研究天文歷算的過程中發展起來的。眾所周知，研究天文演變的規律離不開三角學或數學知識，所以作為天文學家的最重要條件是，首先他必須是一位數學家。 　　　　　　

阿拔斯王朝（公元750～1258年，中國史書稱“黑衣大食”）的巴塔尼（al’Battani，歐洲人也稱作Albatenius，公元850～929年）就是這樣一位偉大的天文學家與數學家。他完成了三角學的建立與系統化工作。在從事天文學研究的過程中，巴塔尼首先系統性地建立了三角學即三角函式這一數學分支的許多重要概念，如正弦、餘弦、正切、餘切。我們今天在中學學習的一些三角函式公式就是巴塔尼提出的；另外，關於球面三角形的餘弦定理也是這位數學家對人類的貢獻。而正割與餘割的概念則是阿拉伯帝國的另一數學家兼天文學家瓦法（al‘Wafa，也稱Albuzjani，公元940～998年）建立的，瓦法還指出正弦理論也可以運用在球面幾何學上。