利用萬有引力定律可以‘稱量’天體的品質，發現未知天體，預言哈雷彗星的迴歸...除了以上成就，我們還可以利用萬有引力與重力的關係求以下兩個特殊量.

1. 利用‘球殼模型’的特點求井底的重力加速度

典例1 已知品質分佈均勻的球殼對殼內任意物體的萬有引力為零．假設地球是半徑為R、品質分佈均勻的球體．若地球某處的一礦井深度為d，則礦井底部和地球表面處的重力加速度大小之比為（ ）

【解答】題目沒有涉及地球的自轉，所以無需考慮其對重力的影響，則在地球表面，物體所受重力和萬有引力大小相等，有：

令地球的密度為ρ，則地球的品質為：

所以地面的重力加速度可表示為：

因品質分佈均勻的球殼對殼內物體的引力為零，所以物體在深度為d的井底受到的萬有引力即為半徑等於（R﹣d）的球體在其表面產生的萬有引力。——分割、等效

即井底的重力加速度可表示為：

2、利用不同地點的重力加速差異測地球的密度

典例2 假設地球可視為品質均勻分佈的球體．已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉的週期為T，引力常量為G.則地球的密度可表示為( )

【解答】設地球的品質為M，半徑為R，地球上某物體的品質為m.則由題意得：