當你敲一個西瓜看它是否成熟時，用到的原理，就是在用聲波探測裡面物質的結構。芝加哥大學物理學家們使用同樣的概念來探索聲波是如何通過有圖案的結構，發現了一個奇怪現象：完全不同的結構聽起來一樣。這是一件令人驚訝的事情，有點像敲了一個甜瓜和一個菠蘿，然後發現它們發出的聲音是一樣的。詹姆斯·弗蘭克研究所物理學教授文森佐·維泰利說：讓我們興奮的是，無法用現有的概念來解釋其發現，比如空間對稱性。

其實研究團隊發現的是一種對偶性，一種“隱藏的”對稱性，將明顯不相關的系統聯絡在一起。其研究成果發表在《自然》期刊上，有朝一日可能有助於設計超材料，甚至是處理聲波編碼資訊的微型裝置。多年來，物理學已經建立了一個框架，可以根據物體的空間對稱性來預測其性質。第一作者、博士後研究員米歇爾·弗魯哈特(Michel Fruchart)說：看看甲烷分子的塑料模型，它的氫原子形成了一個正四面體。

這能告訴你很多關於分子是如何振動的資訊。同樣，樂高模型幫助研究人員發現了其對偶性。如果這些對偶性可以被利用來賦予一種材料以其他方式不會具有的特性，那會怎樣呢？在過去的幾年裡，人們對一種叫做超材料的領域產生了極大興趣。而這些都是人造結構，設計成具有自然界通常預期不到的特徵。例如，人們在使用複合材料實現“隱形斗篷”方面花了很多心思，複合材料憑藉其內部幾何形狀將入射光線彎曲到周圍。

研究人員設想使用這種方法來獲取一個粒子，比如聲子（本質上是一種熱粒子）並賦予它通常不具備的性質。電子有一種叫做“自旋”的特性，它被用作一些最新高科技電子產品的基礎。聲子沒有自旋，但如果科學家們能夠塑造材料的結構，給聲子一個“假自旋”，就有可能將它們用於聲子學裝置——類似於電子學，但具有不同的能力，比如熱控制，通過移動聲子，人們可以處理儲存在其偽自旋中的資訊。

研究人員把這個概念稱為“機械自旋電子學”。科學家們表示，希望對偶性在設計超材料時，能被證明與目前的對稱性一樣重要。該方法也適用於其他波，而不僅僅是聲子，例如光波和物質波。對偶性是一種數學對映，它揭示了幾乎每一個物理分支中看似不相關係統之間的聯絡。通過對偶變換對映到自己上的系統被稱為自對偶，並顯示出顯著的性質，如臨界點上伊辛磁鐵的尺度不變性就是例證。

本研究展示了對偶性如何增強動力學矩陣(或哈密頓量)的對稱性，從而使具有突現特性的超材料設計能夠逃脫標準群論的分析。作為說明，研究人員考慮扭曲的Kagome晶格，它們是通過崩潰機制改變形狀的可重構機械結構。研究觀察到沿該結構的一對不同構型，顯示出相同的振動譜和相關彈性模量。還證明了這些令人費解的性質，源於力學臨界點兩邊組態對之間的對偶性。

臨界點對應於一個具有各向同性彈性的自對偶結構，即使在整個布里淵區沒有空間對稱性和雙重簡併譜的情況下也是如此。譜簡併起源於Kramers定理的一個版本，其中費米子時間反轉不變性被出現在自對偶點的隱藏對稱所取代。自對偶系統的簡正模，表現出影響波包半經典傳播的非阿貝爾幾何相位，從而導致非對易機械響應。研究結果為完整計算和機械自旋電子學提供了希望，因為它能對聲子攜帶的合成自旋進行即時操縱。

參考期刊《自然》

DOI: 10.1038/s41586-020-1932-6