13電磁力

一看到電磁力這個名字，很多人就覺得這是不是隻有在電線、磁鐵出現的地方才存在的力？

但是，按照上面的說法，似乎日常生活中除了引力，其它現象都應該是電磁力主導的。

受引力影響的現象還是很好判斷的，大抵就是被地球吸引著往下落的現象。但是，日常生活中明顯還有很多不是引力主導的現象，比如推桌子，拉物體，桌面拖住茶杯，壓縮彈簧，摩擦地面等等。

在日常生活中，這些力都有一些比較形象的名字：推力、拉力、支援力、彈力、摩擦力。

它們肯定不是引力，按照上面的說法，不是引力似乎就應該是電磁力了。但是，這些現象裡沒有電線和磁鐵，好像又不是電磁力。

那麼，它們到底是不是電磁力呢？元芳，你怎麼看？

元芳：“大人，按照文章的推理，應該是電磁力；按照我們直覺，似乎不是電磁力。此文乃長尾君所寫的科普文，科學應該重推理，輕直覺。因此，屬下斷定，它們必然都是電磁力！”

隨後，長尾君給元芳點了個贊。

什麼原因呢？你看啊，不管是推力、拉力、支援力、彈力還是摩擦力，它們都是“接觸力”，都是兩個物體非常靠近之後產生的一種力。

但是，你想過沒有，為什麼兩個物體一靠近，一接觸就會產生一種力呢？為什麼我去推桌子，桌子就會受到一種力而運動？

你可能覺得這個問題很蠢。我去推桌子，桌子當然會受到一個力啊，天經地義，這還用問為什麼？你是不是讀書讀傻了？

其實，這個問題並沒有那麼顯而易見。你再想一下，人在推桌子時，到底發生了什麼？

我們知道，人和桌子都由無數分子組成，宏觀上我的手透過“接觸”桌子推動了桌子，微觀上則是組成手的分子不斷靠近組成桌子的分子。

而分子是由原子組成的，原子是由帶正電的原子核和帶負電的電子組成。這樣，當這些分子、原子相互靠近時，它們之間就會產生一種電磁力，這就是分子間作用力，也叫範德華力。

大量分子間的範德華力，就形成了我們宏觀上感覺到的推力、拉力、支援力、彈力、摩擦力……

分子間作用力有引力也有斥力，這個細節現在先不管。我們看看圖，大致知道它是怎麼變化的就行了：

上圖縱軸表示分子間作用力，橫軸表示分子間的距離。

紫色曲線表示斥力隨距離的變化圖，黃線表示引力隨距離的變化圖，紅線是引力與斥力的合力，也就是綜合的分子間作用力的變化圖。

可以看到，不管是引力還是斥力，都是距離越遠越小，越近越大。但是，由於兩者變化趨勢不同，最後總的分子間作用力就是紅線這樣的變化規律。

大體上，當兩個分子間距離很遠時，分子間以引力為主；當距離小到一定程度時，斥力極具增大，成為主導。

所以，為什麼你能推動桌子？

因為當你的手接近桌子時，手分子和桌子分子間的距離在急劇減小，它們之間斥力就急劇增大。於是，桌子就在這個斥力的作用下開始加速運動。

而這個斥力，也就是宏觀上說的推力，就是分子間作用力，是一種電磁力。

其他的拉力、支援力、彈力、摩擦力也是類似的，這樣你就能明白為什麼我們說日常生活中除了引力就是電磁力了吧？你要是不放心，可以再想想生活中的其它現象，看看有沒有引力和電磁力都無法解釋的。

手和桌子之間的推力是大量分子間電磁相互作用的結果，因為分子數量巨大，所以這個過程非常複雜。

我們研究問題當然都從最簡單的入手，簡單問題搞清楚了，再去處理複雜問題。一堆分子間的電磁力太過複雜，我們就先來看看最簡單的情況：兩個電荷之間的電磁力。

14庫侖定律

任何兩個有質量的物體之間都有引力，這個引力由萬有引力定律描述。

類似的，任何兩個有電荷（帶有正電或者負電的粒子）之間都有一種電力，這種力叫庫侖力（一個叫庫倫的人先發現的），它由庫侖定律描述。

比如，假設兩個電子的電荷量分別為q1、q2，它們之間的距離為r。那麼，這兩個電子之間就存在一個互相排斥（同性相斥，異性相吸）的庫侖力F。

有了前面猜萬有引力定律的經驗，庫侖定律就很容易猜了。

類似的，很顯然應該是電荷量越大，庫侖力越大，所以庫侖力的大小應該和電荷量的乘積成正比。

因為處在三維空間，所以庫侖力跟萬有引力類似，也跟電荷之間距離的平方成反比。

這樣我們輕輕鬆鬆就能把描述兩個電荷之間庫侖力的公式，也就是庫侖定律寫出來了：

大家看看這個式子，是不是跟萬有引力定律極其相似呢？

不過就是把萬有引力定律裡兩個物體的質量m1、m2換成了電荷量q1、q2，萬有引力常數G變成了這裡的庫倫常數k。

但是，庫侖定律跟萬有引力定律有一個非常大的差別：所有物體的萬有引力都是相互吸引的，沒有第二種方向；電荷之間的庫侖力卻有方向，同性相斥，異性相吸。

也就是說，如果兩個電荷都帶負電（比如兩個電子），那它們就互相排斥；如果一個帶正電一個帶負電（比如一個質子一個電子），那它們就互相吸引。

很多中學生在學習萬有引力定律和庫侖定律時，驚訝於它們之間的高度相似，就想著能不能把它們統一起來。但是，就是這個符號的差別，讓它們的統一工作難如登天，愛因斯坦後半輩子都在琢磨這個事，直到去世都拿它沒辦法。

引力的這種無符號性（只有吸引）極其特殊，它彷彿在暗示我們：在引力眼裡，眾生平等。引力似乎是一個背景，一個舞臺，它對臺上所有的演員都一樣，不偏不倚。這種思想後來啟發愛因斯坦創立了廣義相對論。

於是，我們就知道了引力之外的另一種力：庫侖力，它當然也是電磁力。

我們可以用庫侖定律描述兩個電荷之間庫侖力的大小，但是，高中很少會讓你直接用庫侖定律做計算，因為這個公式比較麻煩，不好出題。

你看啊，庫侖力是跟距離的平方成反比的。因此，如果某個電荷在庫侖力作用下開始運動，一動距離就要變了吧？距離一變，這個庫侖力會按照距離的平方跟著變，那就意味著電荷的受力情況也變了。

受力變了距離又要變，距離變了受力再變，如此迴圈下去。這顯然超出了中學物理能夠處理的範圍。

你可能覺得奇怪，萬有引力定律跟庫侖定律一樣，也是平方反比。那為什麼中學可以出引力的題目，出蘋果下落的題目，卻不能出這種庫侖力的題目呢？

對啊，為什麼呢？要不，給你一分鐘時間考慮一下~

因為，我們在地面處理引力問題時，基本上只考慮物體和地球之間的引力。

在地面，物體的運動距離（比如蘋果樹的3米）相對地球半徑而言太小了，所以我們完全可以忽略物體和地球之間的距離變化，認為距離r是不變的。

如果距離r不變，那物體和地球之間的引力就是一個恆力。這樣產生的加速度也恆定，物體就會做最簡單的勻加速運動，這是中學可以處理的。

因為引力很弱，只有大到地球這個尺度才會產生顯著的引力效應，所以我們才能忽略地面物體的運動距離，認為地球引力是一個恆力。而電磁力是非常強的，你完全無法忽略這個距離r的變化，也就沒法把庫侖力也當作一個恆力。

電磁力比引力強多少呢？如下圖，隨便一個吸鐵石就能把一堆硬幣吸起來：

這意味著什麼呢？

這些硬幣能夠被吸上去，就意味著：這麼一個小小的磁鐵與硬幣之間電磁力，竟然比整個地球與硬幣之間的引力還要大。

一個磁鐵施加的電磁力，就能打敗整個地球施加的引力，你說電磁力比引力強多少？這樣你就能明白為什麼中學物理無法處理庫侖力作用下的電荷運動了吧？

運動會導致庫侖力發生改變，這樣電荷的加速度也會隨之改變，這是非常複雜的變加速運動，沒有微積分根本處理不了（對微積分感興趣的中學生可以看看我寫的《你也能懂的微積分》），高中物理能勉強處理加速度不變的勻加速運動。

於是乎，雖然我們知道了庫侖定律，知道了如何計算兩個電荷之間的庫侖力。但很可惜，庫侖力作用下的電荷運動過於複雜，沒有微積分我們根本處理不了，怎麼辦？

電磁力這麼重要，我們當然不能丟下它不管。庫侖力作用下的電荷運動因為受力過於複雜而無法處理，那我就把受力情況搞簡單一點，也給你一個大小恆定的電磁力，行不行？

行啊！如果電磁力成了恆力，那電荷的加速度就不變了。這樣，問題就也變成簡單的勻加速運動，與蘋果下落別無二致，so easy!

那麼，怎樣把電磁力簡化為恆定大小的力呢？

這就需要引入一個全新的概念：場。

15場的引入

場是個非常非常重要的概念，庫侖發現庫侖定律時（1785年）還沒有場，它是法拉第（1791年～1867年）最先提出來的。

為什麼需要場呢？我們先來看看沒有場的時候，大家是怎麼描述力的傳遞過程的，以萬有引力定律（或者類似的庫侖定律）為例：

這個定律我們已經很熟悉了，它告訴我們兩個物體之間的引力跟它們的質量成正比，跟距離的平方成反比。我們只要知道兩個物體的質量m1、m2以及它們之間的距離r，代入公式，立馬就能求出它們之間的引力（庫侖力也一樣）。

問題就出在這個不起眼的“立馬”上。

你想，根據公式，是不是隻要兩個物體的質量和距離一確定，它們之間的引力立馬就確定了（質量距離一確定，引力立馬就能算出來）？如果兩個物體的質量發生了一丁點改變，它們之間的引力也會立馬發生改變，中間不需要任何時間，整個過程是瞬間完成的。

也就是說，根據萬有引力定律，引力的變化是超距的，無論多遠都能瞬時完成。

舉個例子，假設我們根據萬有引力定律算出了地球和太陽之間的引力，因為有這麼一個吸引力，地球才會圍著太陽轉。那麼，如果太陽的質量突然發生了改變（或者極端點，太陽突然消失了），那根據萬有引力定律，太陽的質量突然改變了，太陽和地球之間的引力也會突然改變。

然而，我們都知道一個事實：光從太陽發射到地球大概需要8分鐘。也就是說，我們現在看到的太陽光其實是8分鐘以前的太陽發出的。

那麼，如果太陽的質量突然發生了改變，你覺得地球是立馬就感覺到引力發生了變化，還是也要等一段時間（比如8分鐘）之後才能感受到引力的變化？

這其實就是在問：引力到底是不是瞬時超距的？它能否超越空間，瞬間從一處傳到另一處？

直觀來看，我們當然難以接受一個力的傳播不需要時間，難以接受一個力瞬間就能從非常遙遠的地方傳過來。你想想，如果銀河系外某個生物打了一個響指，瞬間就能影響地球人的生活，那得有多可怕？

不光我們難以接受力的超距傳播，牛頓一樣難以接受，雖然他寫下的萬有引力定律是超距的。

那怎麼辦？從信念上來看，牛頓不相信力能夠超距傳播，但是超距的萬有引力定律工作得非常好，能夠精準描述當時已知的一切引力現象。

於是，牛頓不懷好意的寫到：我把這個問題留給讀者。

當然，牛頓的信念是對的，引力的確不能超距傳播，而是跟光一樣，也以光速傳播。最終解決這個問題的是他的忠實讀者愛因斯坦，但解決這個問題的起點，確是法拉第和他提出的場。

提到法拉第，大家立馬就會想到電和磁。那麼，為什麼是法拉第最先想到了場，想到了一種限制超距傳播的辦法？明明牛頓自己就意識到了超距的引力是不對的，為什麼牛頓同時代的科學家沒有想去找場這樣一種解決方案呢？

原因是速度。

牛頓時代，對電和磁的研究還沒有開始，大家研究的都是一些低速（相對光速）現象。不管是地球圍著太陽轉，還是蘋果下落，這個速度相對光速（30萬km/s）都是極小的，可以忽略不計。

但是，法拉第-麥克斯韋時代研究的電磁現象，就是高速現象了（你按下開關，燈立馬就亮了）。

力的確不會超距傳播，但牛頓研究的都是低速現象，所以這個“誤差”極小，於是超距下的萬有引力定律依然具有極高的精度。

但到了電磁世界，這個“誤差”，不，這已經不叫誤差了，這就是錯誤。

因此，一個正確的電磁理論，必須要求你能拋棄力的超距傳播圖景，這才逼出了法拉第的場和麥克斯韋的方程組。

相信大家多多少少也聽過，牛頓力學只在低速宏觀時適用，一旦進入高速世界，我們就得使用精度更高的相對論力學。而法拉第-麥克斯韋的電磁理論本來就是高速理論，所以它可以不做任何修改就直接被相對論接納。

有了場的概念，力的傳播圖景就發生了重大變化：力的作用不再是瞬時的，而是藉助場這個“中介”以一定速度完成的。

還是以兩個電荷之間的庫侖力為例，庫侖定律和萬有引力定律那麼相像，一開始人們當然覺得兩個電荷之間的庫侖力也是超距的。認為一個電荷的電荷量發生了改變，另一個電荷受到的庫侖力立馬就會改變。

有了場以後，兩個電荷相互作用的圖景就變成了這樣：一個電荷在空間中建立了電場，另一個電荷因為處在這個電場裡，於是就會受到了一個電場力（代替原來的庫侖力）的作用。

如果電荷移動了，或者電荷量發生了改變，那它在空間中建立的電場也會發生改變，但這個改變是以光速進行的。於是，當改變的電場以光速傳到另一個電荷那裡時，它受到的電場力才會改變。

看到沒有，現在兩個電荷之間的力並不會隨著一個電荷的改變而立馬發生改變。電荷只能改變它產生的電場，電場的變化以光速向四周傳播，它什麼時候傳到另一個電荷那裡，電荷受到的電場力才會改變。

這就好比你在水邊擊起了一個水波，這個水波不會立馬影響我，它需要等這個水波傳到我這裡時才會影響我，電場亦然。

於是，有了場，超距的電磁力就消失了。

明白了引入場的意義，我們再來感受一下場。對場最直觀的認識，莫過於“磁鐵周圍撒鐵屑”的實驗：

在磁鐵周圍撒一點小鐵屑，小鐵屑的形狀就非常完美地展現了磁鐵周圍的磁場分佈，因為磁場會對身處其中的小磁針有一個力的作用。

電場也一樣，帶電物體會在周圍的空間裡產生一個個電場，而電場又會對身處其中的電荷產生一個力的作用。

這樣，我再考慮一個電荷受到了什麼力，就只要考慮電荷這裡的電場和磁場就行了，不用再管遠處的其它電荷。

這不僅解決了力的超距傳播難題，也讓我們終於可以在中學物理框架內處理電磁力問題。

為什麼呢？前面說了，庫侖力的大小是隨距離變化的，這就導致了庫侖力作用下的電荷運動會變成非常複雜的變加速運動，中學物理沒法處理。

現在有了場，一個電荷就只對它周圍的電場負責，而不用再管什麼庫侖力。

那麼，我只要保證電場是均勻的，就能保證電荷受的力是恆定的，這樣電荷的運動就能變成簡單的勻加速運動。

出題人掩面而泣，終於可以把電磁力也塞進來了~

16簡單的力

於是，我們終於可以把電磁力的題目出得讓中學生也可以做了：我直接給你一個勻強電場（電場強度處處相等），這電場怎麼來的我不管。

假設這個電場的強度為E，那電荷q在這個電場裡受到的電場力F就是電荷量和電場強度的乘積，即F=qE。

如果電荷的質量為m，那根據牛頓第二定律F=ma，電荷的加速度a=F/m=qE/m，是個定值，完美。

所以，這就是一個簡單的勻加速問題，跟蘋果下落別無二致。只不過，蘋果下落的加速度是重力加速度g，電荷在勻強電場中的加速度為qE/m，其它都一樣。

於是，在引力之後，我們又出現了另一個非常常見的力：電場力。

此外，運動電荷在磁場中會受到一個大小恆定的洛倫茲力。假設電荷的帶電量為q，速度為v，磁場的磁感應強度（由於歷史原因無法叫磁場強度）為B。那麼，它受到的洛倫茲力F可以表示為：F=qvB。

除了電場力、洛倫茲力，還有兩個力也經常碰到：摩擦力和彈力。

雖然它們的本質都是電磁力，都是大量分子間作用力的宏觀結果。但分子數量太大，雖然我們知道兩個電荷之間的電磁規律，但如果你想把所有分子間作用力都搞清楚，算出它們的總和（也就是宏觀的摩擦力和彈力）是不現實的。

退一萬步說，就算你本事巨大，能夠把每個分子間的電磁作用力都搞清楚（反正現在的科學家搞不定），可以想象，如此複雜的東西，絕不是中學那點三腳貓技巧能處理的。

簡單說吧，如果力的大小不是恆定的，中學物理基本上就很難定量處理。

既然摩擦力能成為中學物理的另一種常見力，那就意味著它必須是一種簡單的恆力。

從宏觀理解摩擦力是很容易的，摩擦摩擦，無非就是兩種物體間的一種相互作用力。一個木塊在桌面上運動，它跟桌面之間就有一個摩擦阻力，在地板上運動也有一個摩擦阻力。

很顯然，物體表面越粗糙，摩擦力越大；物體表面越光滑，摩擦力越小。

我們可以用一個摩擦係數μ來度量兩個物體之間摩擦力的強弱。而且很巧，這個摩擦係數只跟物體的材質有關，跟物體的運動速度無關，這樣摩擦力就正式晉升為一種恆力。

舉例，假設質量為m（重力就是mg）的物體在摩擦係數為μ的材料上水平滑動，那摩擦力f就可以表示為摩擦係數和重力的乘積，即：f=umg。

很明顯，μ、m、g都不會隨著物體的運動狀態而改變，所以這個摩擦力的大小是確定的。

跟摩擦力類似的還有一個空氣阻力，但中學物理基本不談它。因為它跟速度的平方成正比，這就複雜了，不忽略不行。

最後一個高中題目裡常見的力就是彈力。彈力，顧名思義，是壓縮或者拉伸彈簧時受到的力，它由胡克定律描述。如果彈簧的彈性係數為k，彈簧被壓縮或拉伸了x的長度，那它受到的彈力F可以表示為：F=-kx。

這個負號表示彈力方向與彈簧位移方向相反，你向右拉彈簧，彈力當然向左。

好，這一口氣下來，我給大家介紹了萬有引力、庫侖力、電場力、洛倫茲力、摩擦力、彈力，基本上高中的常見力就這麼些了。

17如何出題？

把這些力亮出來幹嘛呢？當然是分析在這些力的作用下物體是如何運動的。

前面分析了蘋果在引力作用下的運動情況，為了讓問題複雜點，我們引入了其它力。

一個蘋果在重力（用萬有引力定律計算）作用下獲得了一個加速度（用牛頓第二定律F=ma計算），然後根據加速度分析蘋果的運動情況，這是一個完美的閉環。

我們把重力換成上面的各種恆力，整個分析流程不會有任何變化。

牛頓第二定律F=ma一刀下去，把世界劈成了受力部分(用合外力F表示）和運動部分（加速度a表示）。

於是，我們的出題思路就簡單了：已知物體的受力情況，比如告訴你物體受到了重力、摩擦力、電場力啥的，讓你把物體的合外力倒騰出來，利用F=ma算出物體的加速度a。再根據加速度分析物體的運動情況，比如它是速度是多少？運動了多遠？

或者反過來，告訴你物體怎麼動的，讓你從物體的運動情況求出加速度a，再利用牛頓第二定律F=ma算出物體受到的合外力，分析物體的受力情況。

在這個閉環裡，只要能給出描述這個力的公式，其它步驟一模一樣。牛頓第二定律F=ma只管物體受到的合外力是什麼，至於這個力是重力提供的，還是電場力、摩擦力、彈力提供的，它不在乎。

所以，這種單純增加力的種類的做法，似乎有點“換湯不換藥”，也沒有增加多少複雜度。

那麼，如何把題目搞得再複雜一點呢？

既然牛頓第二定律F=ma把問題分成了受力和運動兩部分，中學物理又由於處理能力有限，無法引入太複雜的力（比如空氣阻力），那就只能把受力部分和運動部分本身搞得再複雜一點。

18受力部分複雜化

只有一個重力很簡單，那我再給你加一堆的其它力。

比如我讓地面不光滑，那就得考慮摩擦力；我加個電場，那還得考慮電場力；加個磁場，那還得考慮洛倫茲力。

我還可以給你加個斜面，讓木塊從一個傾斜角θ的地方滑下來，就跟滑滑梯一樣。

這樣的話，物體雖然還是被重力吸著往下滑。但是，因為重力的方向是豎直向下的，木塊卻沿著斜面滑動，兩者的方向並不一樣。

由於力是一個向量，我們可以把它按照平行四邊形法則分解。

比如，我們讓兩艘船分別向西、向南拉一艘貨輪，這兩個力卻會讓貨輪往西南方向前進，彷彿西南方向有一個力在拉貨輪似的。

那麼，西南方向這個力就是原來兩個力的合力，它也可以分解為原來正西、正南方向上的兩個分力。

同樣，重力是豎直向下的，我可以把它沿著斜面和垂直斜面進行分解。這樣，讓物體沿著斜面加速運動的僅僅是沿著斜面方向的分力。

我們把這個分力算出來，套入F=ma，就能求出沿著斜面方向上物體的加速度了。這裡會涉及一些簡單的三角計算，也是很簡單的事。

總之，我們會用各種方式把這個物體的受力情況搞複雜，讓你去分析這個物體的合力（或者某一方向的合力），再利用牛頓第二定律F=ma求出加速度（或某一方向的加速度），再分析運動情況。

把受力情況搞複雜的方法，可以是新增各種其它形式的力，也可以是新增類似斜面這樣的東西讓它複雜化。但是，只要我們知道各種力的描述公式，知道力如何進行合成分解，這些都是很簡單事情。

知道了出題人會如何把受力情況搞複雜以後，我們再來看另一半：如何把運動情況搞複雜？

19運動部分複雜化

因為不讓用微積分，無法處理複雜的變加速問題，我們就來分析一個最一般的勻加速運動。一般的意思就是：把它搞定了，其它所有情況就都搞定了。

一個典型的勻加速運動涉及5個物理量：初速度V0、末速度Vt、加速度a、運動時間t、運動距離S。

比如，一個蘋果從樹上靜止下落，1秒後下落了5米，速度變成了10m/s。那麼，這個過程中，初速度V0=0，末速度Vt=10m/s，運動時間t=1s，加速度a=g=10m/s²，運動距離S=5m。

我們關心的運動相關的物理量，就全部都在這裡了。

接下來是重點：這5個運動相關的物理量，任意已知3個，我們都能求出另外的2個。因為我們有2個顯而易見的恆等式，5-3=2。

第一個等式就是加速度的表示式。你想想，加速度是什麼？

加速度就是物體在單位時間（1秒鐘）內速度的變化量。如果物體的初速度是1m/s，2秒後變成了5m/s，那它的加速度就是（5-1）/2=2m/s²，意味著它在1秒內速度會增加2m/s。

同樣，如果物體的初速度是V0，經過時間t後速度變成了Vt，那物體的加速度a就可以表示為：a=(Vt-V0)/t。

整理一下，把t乘到左邊，V0移過去。那初速度V0、末速度Vt、加速度a、時間t之間就有這樣一個關係：Vt=V0+at（關係1）。

直觀地看，加速度a是物體在單位時間內增加的速度，時間t後物體的速度就增加了at。那麼，我用初速度V0加上增加的速度at，自然就得到了末速度Vt。

這本質上還是加速度的表示式。

再看距離S，我們是如何求物體的運動距離的呢？

因為是勻加速運動，我們可以用初速度V0和末速度Vt的平均值（V0+Vt)/2當作整個運動過程的平均速度。

比如，物體一開始速度為0，1秒後速度變成了10m/s，那它這段時間的平均速度就是（0+10）/2=5m/s。當然，這隻在勻加速時成立，如果是變加速就不能這麼幹了（為什麼不能你可以想一想）。

好，知道了平均速度和時間，距離S就可以表示為它們的乘積，即：S=（V0+Vt)×t/2（關係2）。

這樣，我們就有了兩個固定的關係式：一個是加速度的定義，另一個是利用平均速度求距離：

這兩個式子的物理意義都很明確，容易理解。

有了這兩個式子的神助攻，接下來，任意已知3個物理量，我們都可以求出剩下的物理量。

在學習物理時，為了加快解題速度，許多老師會讓你背一堆公式。比如，已知V0、a、t，怎麼求S啊，已知V0、Vt、a，怎麼求S之類的。

但是我不建議你們這麼做。

在學習物理時，我不建議你們在沒有理解它的物理意義，沒搞清楚它背後的物理影象之前死記硬背任何公式。

你想想，別說是上面兩個物理意義很明確的式子，在給你講萬有引力定律時，我都沒跟你說萬有引力定律就長這樣，你把它記下來就行了，要考。

我費了很大的篇幅告訴你為什麼萬有引力定律的分子會是兩個物體質量的乘積，為什麼引力會跟距離的平方成反比。

只有這樣，你們才會覺得這些公式很自然，它們的物理影象很清晰。物理學原本就是描述自然界各種現象的，物理公式自己會說話。

好，我們現在知道跟物體運動相關的物理量就那麼5個，有了那2個等式以後，其它關係式都可以從這裡推出來。

比如，已知物體的初速度V0、加速度a、時間t，如何求運動的距離S？這個場景非常常見，“蘋果下落1秒後落了多遠？”就是這種問題（V0=0，a=g=9.8，t=1)。

那要怎麼做呢？

很簡單，要求距離S就得利用關係2（S=（V0+Vt)×t/2），這裡V0和t都有了，就差一個Vt，而Vt可以根據關係1（Vt=V0+at）得到。

所以，最終的結果就是把關係1的Vt代入關係2，這樣我們就能得到了一個不含Vt的關於S的表示式。

你親自去推一下，就會得到這樣一個結果：S=V0t+at²/2。

這個式子非常常用，但是我非常不建議你直接把這個公式死記下來，然後用它去套各種題目。

因為這個式子的物理意義不是很明顯，你可以把這個式子記下來，但很難看清它背後的物理影象。

如果你把過多的精力放在記憶這種物理意義不明顯的公式上，雖然短時間內能夠提高解題速度。但長此以往，會逐漸喪失對物理圖景的把握，會覺得物理越來越無聊，就是一堆公式遊戲，那就完蛋了。

物理學是描述自然的，自然就在我們眼前，我們能看到，能感覺到。所以我們用來描述自然界的物理語言，也應該是能看到，能感覺到的。

我們學習物理，要盡力看清公式背後的物理影象，如果你覺得這些公式很簡單，那物理就會非常簡單。

關於物體的運動部分，我們只要知道描述物體運動的5個物理量之間有2個意義非常明確的關係式，其它公式都能從這裡推出來就完了。

5個物理量，2個方程，你想推導不包含哪個物理量的方程，用消元法把它消掉就行了，不用死記它們。我們需要記住的是牛頓力學處理問題的一般方法，以及這背後的物理影象。

再回到上面的式子，不包含Vt的公式是這樣的：S=V0t+at²/2。你需要這個公式時，臨時推一遍就完了，耽誤不了你多少時間。推導次數多了，很快就自然記住了。

你因為推導次數過多自然記住的，比死記下來的效果強太多了：第一，你永遠不用擔心會忘記公式；第二，作為出發點的那兩個關係式的物理意義足夠明顯，所以你會覺得推導結論的物理意義也足夠明顯；第三，這個過程會鍛鍊你的邏輯推理能力，喜歡推公式的人，數學、物理都不會差。

這是一條通往學神的道路。

如果沒有理清物理框架，沒有看清公式背後的物理影象，只是死死地記住了一堆結論，記住了一堆特定問題的特殊解法，那物理會學得非常痛苦。

好，再來試一個，如果把時間t消掉，初速度V0、末速度Vt、加速度a、距離S之間就會有這樣一個關係式：Vt²-V0²=2aS。同樣，別去死記它，別把非常有意思的物理搞成了無聊的字母遊戲。

本著這種精神，你會發現出題人在物體運動狀態這一邊能動的手腳也非常有限，無非就是在這幾個量之間變來變去。

20場景複雜化

再回到核心的牛頓第二定律F=ma上來。

在這篇文章裡，我堅持在牛頓第二定律後面加上了F=ma，如果你能看到這裡來，看了這麼多遍F=ma，應該形成條件反射了吧？

牛頓第二定律F=ma是整個牛頓力學的核心，它把物體的受力情況和運動情況聯絡在了一起，並且告訴我們物體受力之後要怎樣運動。

圍繞它出題，也只能一方面把物體的受力情況複雜化（新增各種各樣的力，複雜化受力分析），一方面把物體的運動情況複雜化（V0、Vt、a、t、S五個量顛來倒去的變）。

如果還不夠複雜，那就增加場景的數量。

比如，我讓小球從光滑斜面上滾下來，這很簡單。那好，我再增加一個場景：小球滾下來之後再經過一個摩擦力無法忽略的地板，在摩擦力的作用下慢慢減速。

還不夠複雜？那我再增加一個磁場（電場），讓小球滾進磁場（電場）裡運動；加一個彈簧，讓小球被反彈運動；加一個傳送帶……

於是，許多小場景就拼成了一個大場景，問題也就更加複雜了。這就像《貓和老鼠》裡經常出現的一個機關觸發另一個機關的場景，不停的運動。

架勢看起來很嚇人，但只要把每一個過程都分析清楚了，串起來的總過程也不會很難。

好，到這裡，關於牛頓第二定律F=ma，關於力如何讓物體運動的分析，就先告一段落。

從這種觀點看世界，力處在最核心的地位。理論上來說，只要我們知道物體此刻的狀態，知道它受到的力，我們就能根據F=ma算出物體後面任意時刻的狀態（速度、位移都不在話下）。

牛頓也是根據這個，將上帝逐出了太陽系。決定物體如何運動的，將不再是上帝的意志，而是它受到的力。

因此，這種以“力”為核心觀念的理論被稱為牛頓力學也是非常貼切的。

接下來，我們換一種眼光看世界。

21另一種角度