1994年，現代數學史上發生了一件里程碑式的大事件。英國數學家安德魯懷爾斯證明了困擾人類358年的超級難題——費馬大定理。

，其中當n>2時，a,b,c沒有正整數解。

費馬

遙想費馬處在的時代，1637年。他所認為的一頁紙空白太小所以擠不下整個證明的小猜想，其實是一個史詩級的難題。在這幾百年裡，無數的大師們在費馬大定理的攻克中折戟沉沙。多少位大師們陷入絕境，尤拉，高斯，柯西，拉梅。。。可是這個大難題的表述卻是如此簡單。

倘若讓一位從來不瞭解費馬大定理的同學來看，他可能會覺得這個最多也就是一個競賽題的程度，雖然他可能不會證明，但是總有擅長競賽的同學會。

不好意思，這次本神栽了

提出猜想的一百多年後的1753年，我們的尤拉大師首先做出了突破，他極盡巧思證明了n=3時，費馬大定理成立。可惜其他的n，大師再也無法向前推進。這個問題我解決不了，那我就再給你們出個難題。尤拉給出了一個看似費馬大定理的擴充套件猜想。

每個大於2的整數n，任何n-1個正整數的n次冪的和都不會剛好是某個正整數的n次冪。

。這裡的a,b都是整數。比方說，當n=3時，這就是費馬大定理中n=3的情況，顯然無解，當n=4時，就有這樣的結果： ，尤拉自己在經過大量驗算之後，認為這個猜想應該是對的。在那個時代，尤拉的計算能力獨步天下，尤拉都找不到反例，那我們這些普通的數學工作者就更加找不到了。於是，雖然這個尤拉版猜想人們也不知道怎麼證明，但是都預設是對的。

然而事情在20世紀計算機充分發展的時候出現了意外。1966年，數學家L.J.Lander和T.R.Parkin用計算機找到了尤拉版猜想的一個反例，從而推翻了尤拉的猜想。這個反例是

史上最簡短的數學論文

可見，你想發現一個即看起來通俗易懂卻又艱深無比的數學猜想是多麼的難！連尤拉大師也掉溝裡去了。時間來到1993年，有位叫安德魯比爾的業餘數學家，在研究費馬大定理之後，也給出了一個猜想。

如果，而且A,B,C,x,y,z都是正整數，且x,y,z都大於2，那麼A,B,C肯定有共同的質因數。

Andy-Beal

這位比爾先生可不是一般人，他是達拉斯地區最大的銀行Beal Bank的老闆。這位老闆最大的興趣愛好就是數學，雖然他的數學功力比不上職業選手，但是也算佼佼者了。1997年，他出資5000美元，獎勵第一個給出證明或者給出反例的人。如果一年都未解決，那麼就每增加一年，獎金都再增加5000美元，有點類似彩票獎金自動滾入下期獎池的意思。基於比爾先生的研究熱情和雄厚財力，數學界開始把這個猜想稱之為比爾猜想。如果中國的二馬也提出了一個類似的猜想，我們也非常願意叫作馬雲猜想，或者化騰猜想等等猜想。

千禧年七大難題之一——黎曼猜想

20年過去了，比爾猜想仍然沒有得到解答，也沒有一人拿到那筆百萬美元的獎金。這下比爾先生有點按捺不住了，也充分對自己的這個猜想有巨大的信心，於是他咬咬牙，告訴美國數學學會。誰證明或者提出，我就自掏腰包獎勵他一百萬美元！2013年6月5日，美國數學學會正式將這個懸賞通告向全世界宣佈，比爾猜想也和千禧年數學七大難題一樣，個個都值一百萬美元！

美國數學學會

下面我們來分析一下比爾猜想究竟是什麼意思？首先如果x=y=z,比爾猜想就是費馬大定理，費馬大定理也是比爾猜想的一種特殊情況。比爾方程的6個引數要求都是正整數，其中，x,y,z還要求至少是3。如果我們把比爾方程當成一個普通的不定方程來求解，滿足這樣條件的正整數似乎也是不太多的。我們來舉幾個例子。

，這裡的x,y,z沒有大於2。

，非常遺憾，這裡的A,B,C有公約數3。

,同樣的，A,B,C有公約數7。

上面的等式總是符合比爾猜想的等式，但總是不滿足比爾猜想全部的條件，你似乎很難找到反例。就算有，那這些值肯定也非常巨大。有人動了歪腦筋，把上面未知數的範圍擴充套件到複數域後，還真有了一個不錯的突破。Fred W. Helenius就找到了這樣的一個反例：

虧這位仁兄能找到這樣的反例，不錯不錯，勇氣可嘉！雖然這個已經不是比爾猜想原版的論述了，但是他還是象徵性地獲得了美國數學學會提供的50美元人道主義獎金。事實上，他也是目前唯一一個薅走比爾猜想獎金的人！

安德魯懷爾斯：還有誰像我一樣

到了今天用計算機在大量數字裡找反例顯然是一個很好的選擇，但是到目前為止沒有找到一個比爾猜想的反例，這也越來越說明，比爾猜想很有可能就是對的。

目前還沒有在比爾猜想的研究上取得重要進展，我們也不知道誰來吹響第一個進攻的號角呢？會不會有個人就像當年的懷爾斯一樣，躲在某個默默的角落裡閉關修煉呢？