在很早，阿拉伯人就知道了求二次代數方程求根公式，

並且還知道了二次方程一般總有兩個根。

歐洲的學術界在經歷了中世紀長期的停滯與衰退之後，迎來了文藝復興的新時代。16世紀初，歐洲人在解三次與四次代數方程方面獲得了很大的成功；後來，又在高次代數方程的研究中取得了更為艱深的結果。

1515年，義大利數學家費羅（1465-1526）首次取得了突破，他給出了特殊形式的三次方程

的根的表示式。1541年，義大利的另一位數學家塔爾塔利亞（1499？-1557）經過長期潛心研究，終於獲得了三次方程的一般解法（不過限於當時的學術風氣，不能公開）；後來，卡爾丹從塔爾塔利亞那裡得到了三次方程的求根公式，並於1545年公開了這個公式。在塔爾塔利亞的研究之上，卡爾丹給出了這個公式的幾何證明方法。

這是數學家首次面臨的問題，即必須對負數進行開方運算，並且對相應的數進行處理。

卡爾丹將這些他所考慮的數稱之為“虛構的數”（後來尤拉將對負數開方得到的數稱之為“虛數”）；之後，人們將實數與虛數複合在一起的數稱之為“複數”。