沃爾夫定律描述了骨質隨著受力狀態變化而生長、吸收和重建的現象，是人類將力學和生命現象聯絡起來的一個嘗試。

在人們的印象中，航天員們通常都體魄強健，但你一定會發現，每當航天員從太空返回地面後，總是需要眾人攙扶才可走出座艙，在隨後的媒體採訪環節也總是坐著。這是為何呢？

原來，在太空環境中，人體骨密度會因失重而下降，僅僅幾天的飛行就能使航天員出現骨質疏鬆的傾向。據研究測算，航天員在太空中髖骨內的骨質損失速度約為每月1.7%，而腿和脊椎內的骨質損失速度則高達每月2.7%。不難想象，如果航天員穿著數十斤重的航天服站立或走動，極可能造成骨折甚至危及生命。

航天員出艙後必須坐著，隨意走動則可能骨折（圖片來源：網易）

類似上面這種骨質隨著受力狀態變化而生長、吸收和重建的現象，正是生物力學領域大名鼎鼎的沃爾夫定律，它最初由德國外科醫生沃爾夫（Julius Wolff）於十九世紀發現。

1、 跨學科的邂逅

其實，在沃爾夫之前，也曾有兩個德國人嘗試揭開人體骨骼受力的面紗，一位是生理學家邁爾（Georg Meyer），另一位是力學家庫爾曼（Carl Culmann）。

花開兩朵，各表一枝。話說庫爾曼生於1821年，大學畢業後參與了多個重大工程建設專案，後來還前往英國和美國考察，積累了大量鐵路建設資料，大大促進了德國結構理論和橋樑工程的發展，34歲時就成為蘇黎世聯邦理工學院土木系的第一任掌門人。庫爾曼被譽為工程圖形法的先驅，堅信“繪圖是工程師的語言”，大力提倡幾何圖解的思維方式。他著有《圖解靜力學》一書，系統歸納了當時在結構靜力分析中的各種幾何圖解方法。圖解法影響了一大批工程師，它屬於牛頓第三定律的一種圖解表示，既包含力的大小亦包含力的方向，後來埃菲爾鐵塔的結構設計便採用了這一方法。

庫爾曼及其著作《圖解靜力學》封面（圖片來源：ETHeritage）

再說邁爾，他比庫爾曼年長6歲，曾任蘇黎世大學解剖學教授。邁爾曾試圖從解剖學和結構力學的角度研究鞋子擠腳而產生的拇趾外翻等腳變形問題，他還據此寫了一本有趣的小書，名曰《為何鞋子會擠腳》。不過“隔行如隔山”，邁爾畢竟是位生理和解剖學家，對力學的理解和應用並不成熟，因而很希望找一位力學家指點迷津。直到1866年，轉折發生了。

這一年，庫爾曼和邁爾共同參加了蘇黎世自然科學協會組織的活動。觥籌交錯間，邁爾在得知庫爾曼的力學教授身份後極為興奮，立刻與之攀談起來。庫爾曼也曾受過鞋子擠腳之苦，欣然決定幫助邁爾研究人體結構的受力行為。庫爾曼建議邁爾在分析人體大趾和後跟形成的腳拱骨小樑結構時，不妨也採用幾何圖解法。在庫爾曼的協助下，邁爾將骨小樑結構簡化為一個類似於起重機的實體受力模型，通過解剖及圖解法計算，他發現人體骨骼的細觀承力組織呈現出海綿狀結構，不同骨骼或同一骨骼不同部位在結構上往往存在差異，而且骨截面分佈、肌肉與韌帶都會對骨小樑系統的分佈產生影響。

邁爾《海綿狀結構》一文中的示意圖，其採用了圖解靜力學方法（圖片來源：Springer）

沃爾夫的進擊

邁爾在題為《海綿狀結構》的論文中詳細闡述了他的發現，然而，由於當時的生理學家普遍缺乏力學知識，很多人都對邁爾的研究摸不著頭腦。不過，這其中並不包括年輕的沃爾夫。

沃爾夫時年30歲，是普魯士軍隊中的一名外科醫生。在普魯士與丹麥、奧地利的戰爭中，沃爾夫醫治過大量肢體傷殘的士兵，當看了邁爾的論文後，他不禁大呼：“這真是生理學中最不同尋常的發現！”戰爭結束後，沃爾夫打算沿著邁爾的方向繼續研究，於是前往蘇黎世拜訪邁爾。邁爾對這位勤奮的後輩大為讚賞，不但將論文贈送給沃爾夫，還毫無保留地分享了自己的研究思路、方法和資料，並將他引薦給庫爾曼。

返回普魯士後，沃爾夫馬不停蹄地著手開展實驗。由於人體股骨受力較為簡單，他首先選擇股骨作為研究物件。現在假若我們想要了解骨骼的內部組織結構，可以藉助於先進的X射線和細胞生物學技術輕鬆解決，但在沃爾夫生活的年代，可就沒那麼簡單了。為此，他專門製作了一種切取骨頭薄片的工具，通過觀測大量的骨薄片終於描繪出骨小樑在多個方向上的分佈形態。沃爾夫還完全接納了庫爾曼的圖解方法，他發現人和動物的骨密度與受力情況關係密切，骨骼外形及其內部結構變化都是骨骼在外力影響下產生的。比如，當受力較大時骨頭會變粗，受力較小時骨頭會變細，而當骨頭錯位後會在凹陷處形成骨痂，在凸起處則會有骨吸收。

沃爾夫借鑑了邁爾和庫爾曼的方法，對骨骼受力作了更細緻的分析（圖片來源：Springer）

沃爾夫的這些結論，便是我們今天稱作的沃爾夫定律。儘管它並不像數學和物理中的定律那樣精確，但卻是人類將力學和生命現象聯絡起來的一個嘗試，由其還衍生出一門名叫生物力學的新學科。

現在，沃爾夫定律不僅被用於宇航員的康復治療，還被用於諸多醫學領域。例如，以前人們常認為骨折患者應當保持靜養，但根據沃爾夫定律，只有人體骨骼受力時才可更快生長，因此現在普遍提倡骨折患者也需要適當活動。在日益關注公眾健康的當下，沃爾夫定律一定還會有更廣闊的應用空間。

沃爾夫定律示意（圖片來源：GoldVoice，經作者漢化）

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參考文獻：

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