人類喜歡尋找模式，無論是雲的形狀還是數字之間的關係。我們可能是為了生存而進化成這樣。在科學領域，模式識別幫助研究人員辨別星系的形狀，或識別短壽命基本粒子（如頂夸克）的衰變。特別是在物理學領域，多年來，科學家們一直在絞盡腦汁，試圖解釋基本粒子質量的分佈。是否存在一種潛在的機制來決定它們的值？或者，我們是否生活在一個電子、夸克和玻色子恰好具有質量的宇宙中，從而使我們所知的生命得以茁壯成長？是否存在質量不同的“貧瘠”宇宙？為了區分這些觀點，隨機數的一個令人驚訝的性質（本福德定律）可能會幫助我們。
粒子質量的問題到底是什麼？在過去的150年左右的時間裡，科學家們已經發現了一些天體（大多數都是壽命極短的），它們似乎不是物質組成的，這些物質通常被稱為基本粒子。其中三個（電子、上下夸克）屬於費米子，構成普通物質。除了物質之外，力（至少有三種力）也可以被解釋為由於介質交換的大規模現象，或者更確切地說，是由於玻色子的交換。光子是最常見的一種玻色子。最後，還有一種叫做希格斯場的東西，它瀰漫在空間中。所有粒子與希格斯場之間的相互作用決定了所有基本粒子的質量。
有些粒子質量是零。用一個叫做電子伏特（eV）的單位衡量粒子的質量，它們跨越了好幾個數量級，大約從0.001電子伏特的中微子到1730億電子伏特的頂夸克。如果你把粒子的質量在一個尺度上排列起來，你將無法注意到任何特定的模式。它們看起來完全是隨機的。對於許多物理學家來說，這似乎是不可思議的，除非對這些數字是如何以及為什麼會這樣給出一個正確的解釋，否則他們是不會滿意的。
費米子的質量跨越幾個數量級，並沒有顯示任何明顯的模式。這並不是說我們缺乏解釋，我最喜歡的是韋爾特曼假說，即所有費米子質量平方和等於所有玻色子質量平方和。事實上，問題是要確定一種試驗來找出正確的答案。然而，我們可以問一個更簡單的問題，質量是隨機的嗎？是否有一種測試可以幫助我們確定是上帝在擲骰子，還是存在一種我們還不知道的潛在機制？在這裡，本福德定律可能會有所幫助。
當我們研究物理世界時，我們總是試圖對發生的事情的進行解釋（超新星爆炸是因為恆星燃燒了所有的氫，抗生素起作用是因為它們殺死了細菌）。
但在數學方面，事情就不那麼明顯了。為什麼周長和直徑之比等於3.1415…、為什麼當n趨於無窮時 (1 + 1/n)^n的極限會越來越接近 2.71828…？其中的一些關係似乎是根植於數表之中的，而其中的一種關係也確實引人注目。
天文學家西蒙·紐科姆注意到，在對數表的書中，前面幾頁（頁碼以“1”開頭）比其他幾頁（頁碼以大於1的數字開頭）磨損得更厲害。這讓我們發現，在一組隨機選取的跨越幾個數量級的數字中，大約33%的數字從1開始，17.6%的數字從2開始，12.5%的數字從3開始，以此類推。這一關係後來被物理學家弗蘭克·本福德重新發現並正式確立，他在不同的資料集中發現了這一關係，這些資料集包括河流長度和物理常數。
儘管神秘，但它存在的解釋實際上相對簡單。如果我們考慮10到99之間的數字，以給定數字開頭的數字（如1、2、3……）是相等的。這是對的，但是100到199之間的數字是10到19之間數字的10倍。繼續下去，這種關係可以用對數來表達：
但是，如果我們選的數字不是隨機的呢？答案很簡單，他們沒有遵循本福德定律。例如，電話號碼有固定的長度，而不是隨機的。四捨五入的最後一位數也不是隨機的，也違反了本福德定律。連續的數字也不是隨機的。在過去的幾年裡，本福德定律已經成為了一種檢測商業和稅務欺詐的工具，因為被篡改的數字不是隨機的。
所以，最重要的問題是，基本粒子的質量分佈是否符合本福德定律？如果不是，這是否意味著它們不是隨機的？
幸運的是，這很容易驗證。對於那些更傾向於計算機程式設計的人，我準備了一個程式來探索本福德定律的應用。
為了檢驗隨機性假設，我們建立了一個質量列表，並從中計算第一個數字的頻率。
在這一點上，我們可以很容易地將我們得到的基本粒子與本福德定律的預期頻率進行比較。不難發現，一致性很差，儘管從質量上講，質量以1開頭的粒子比其他任何數字都多。值得注意的是，目前還沒有已知的質量從3、5或7開始的粒子。
基本粒子的質量與本福德定律的期望之間的比較。這一切意味著什麼呢？我們並沒有進行真正的統計測試來否定我們的隨機性假設，但在我看來，我們可以給出一些不太牽強的解釋：
基本粒子的質量並不是真正隨機的，但有一種潛在的機制我們還沒有弄清楚；我們還沒有發現所有的基本粒子。缺失的部分將“填補空白”。這可能是一個暗示，在我們的知識之外的物理可能被發現；基本粒子太少了，所以無論結果如何，我們都沒有足夠的統計能力來得出任何結論；以上的組合。只有時間和更多的資料才能告訴我們！然而，關於第三點，我們可以做得更好。事實上，夸克並不是在自然界中單獨存在的，它總是以雙夸克（介子）、三夸克（重子）或更“奇特”的多夸克（四夸克和五夸克）的形式出現，這些多夸克統稱為強子。如上所述，這些粒子的性質，可以在計算機程式碼中使用。就強子而言：
所有強子的質量如果我們計算質量從1、2、3、…、9開始的強子的數量，並計算頻率，我們可以將這種分佈與本福德定律進行比較。
對比強子的質量和本福德定律的期望同樣在這種情況下，分佈僅從定性的角度符合本福德定律，即質量從1開始的強子更多，質量從2開始的強子更少，以此類推，但是有些數字是缺失的，例如沒有質量以8 開始（或尚未被發現）。
總而言之，本福德定律是一個相對鮮為人知的隨機數屬性，最近一直受到關注，主要用於檢測欺詐行為。我們還不知道本福德定律是否有一些線索可以揭示更深層次的現實，但我相信這是一種有趣的可能性，應該進行更徹底的探索。