序言:四維時空的時間流速為真空光速c,時間流速的方向與空間三維正交。
在傳統認知中,時空構造中的時間通常是異於空間三維,並作為一個特殊的維度獨立存在。但是關於時間的本質原因從物理學開創以來就一直未有定論。在牛頓時代的理論體系中,時間與空間是互相獨立、恆定不變的,而愛因斯坦創立的相對論卻模糊了時空的邊界,在該體系中時空可以透過洛倫茲變換規則互相轉化。但是關於時空為何能夠相互轉化、轉化的規則為何遵循洛倫茲變換卻沒有清晰明確的定義和說明。在本章節中我們試圖重新構建時空座標系,以探尋時間和空間的真相。
首先明確時間的精確含義。時間與長度、質量等物理學單位一致,是對於物質和時空的度量單位,具體來說:質量度量物質本體、長度度量空間距離、時間則度量物質運動。另外,與質量和長度一樣,時間也是一個標量。但與其他標量略有所不同的是,時間標量具備方向屬性,在四維時空的構造中,時間指向與空間三維正交。那麼對於時間標量具備方向的屬性應該如何理解?
由此聯想,時間作為標量,其本身應該不具備方向屬性,而其方向性實質上應該是由於沿著該方向運動的速度向量導致的。我們將該速度定義為時間流速。而根據狹義相對論中的相對性原理描述:所有的運動規律在不同的慣性系中有相同的形式。因此在不同慣性系中,時間流速應保持不變。
建立上述基礎的時空概念之後,我們繼續考察平直時空內的事件體系:
(圖2.1)
如上圖所示,設定平直四維時空內時間流速恆為,考慮在平直四維時空內相距 的靜止質點A和C,其於時刻位置分別為A和C;時刻,其位置變為四維時空的A'和C'點,另考慮時刻與A同一位置的運動質點B,時刻運動到C'位置。設A和C質點經歷的時間為,B質點經歷的時間為,考察和之間的關係。
如圖2.1所示:AA'之間的四維時空間距可表示為:
(1)
AC'之間的四維時空間距為:
(2)
而A'C'之間的距離即為質點B在三維空間內的運動距離,設B的運動速度為,因此A'C'之間的空間距離為:
(3)
根據勾股定律,四維時空內間距AA'、AC'、AC符合如下關係:
(4)
將(1)~(3)式代入(4),可得:
(5)
化簡後可得:
(6)
因此可知:,因此可得到第一條結論:運動質點的時間相對於靜止質點存在膨脹效應。
那麼四維時空中時間的流速究竟是多少呢?根據(6)式,可表示為:
(7)
考慮如下情況:當運動質點B的速度逐漸增大時,AA'之間的距離會逐漸減小,由於時間流速不變,因此會趨近於0。根據(7)式,有:
(8)
由於時間流速在任意慣性系中保持不變,因此有:
(9)
以上公式表達的意思為:當質點B的速度 (10)
因此,根據(9)、(10)式,可得:
(11)
至此,我們得到了四維時空的一個重要論斷:
四維時空的時間流速為真空光速c,時間流速的方向與空間三維正交。
我們設定第四維度為F,可建立如下的四維時空座標系:
四維時空座標系
根據以上時空結構,可以得知宇宙構造的第四維度是以c高速運動的空間維度,關於時間的定義我們可以進一步明確:
時間是衡量第四維度運動的量度。
若將第四維度的瞬時運動距離定義為,則時間與該維度的關係可表示為:
(12)
以上公式揭示了時間與空間的變換是以光速c作為媒介的,那麼第四維度與另外三個維度的空間量度是否一致?在這裡我們先揭曉答案:第四維度與空間三維的量度是完全一致的。詳解過程我們會在後續章節中給出。