摘 要：　太陽活動作為影響地球氣候和地表環境變化的驅動因素.根據太陽黑子觀測資料和磁性變化特徵構建太陽黑子磁場磁性指數時間序列MI,基於索周法來研究其週期性變化規律.透過與算術平均週期法、傅立葉分析方法和Morlet小波分析方法的比較,發現利用索周法處理近270年太陽黑子磁極性資料,可以得到顯著的22.25年的週期性規律.利用索周法得到的週期數值與譜分析方法探求結果相吻合.在尋求週期性規律方面,索周法可有效避免程式演算法過程中存在準確分解訊號、解析度低、基函式選擇等缺點;根據資料分析的計算需要,具有縮小誤差範圍、提高精度的可控優勢.這一研究方法與主流的譜分析相輔相成發展,能有效覆蓋多種週期的檢測,為探究太陽運動及太陽活動週期性規律提供參考依據,進而為深入研究全球氣候、地表環境變化開闢新的思路.

　　關鍵詞：　太陽黑子磁性數; 索周法; 22.25年週期; 全球氣候變化; 週期性規律;

　　Abstract：　Solar activity as a driving factor affecting changes in the earth's climate and surface environment. According to the observation data of sunspots and the characteristics of magnetic change, the magnetic index MI of the solar magnetic field is constructed, and the periodic change rule is studied based on the cycle exploring method. Comparing with Arithmetic mean period method, Fourier analysis method and Morlet wavelet analysis method, it is found that using the cycle exploring method to process the magnetic polarity data of the sunspots for nearly 270 years can obtain a significant 22.25 years periodic rhythm. The cycle value obtained by the cycle exploring method is consistent with the search result of the spectral analysis method. In the search for periodic laws, the cycle exploring method can effectively avoid the shortcomings of accurate signal decomposition, low resolution, and selection of basis functions in the process of program algorithms; according to the calculation needs of data analysis, it has the controllable advantages of narrowing the error range and improving accuracy. This research method complements and develops with mainstream spectral analysis, and can effectively cover multiple periods of detection, provide a reference for exploring the periodic laws of solar motion and solar activity, and then open up new ideas for in-depth study of global climate and surface environment changes.

　　Keyword：　Sunspot magnetic number; The cycle exploring method; 22.25-years cycle; Global climate change; Periodic law;

　　0 、引 言

　　當前關於太陽活動22年週期的成因探討,仍是爭論激烈、尚存爭議的熱點話題(Jose,1965).相關研究表明,太陽活動具有特定的週期性,太陽磁場變化具有顯著的22年週期性韻律(Babcock,1961;Tlatov,2007).太陽活動作為不可或缺的天文驅動因子,逐漸成為聯絡全球氣候變化機制分析的關注焦點,對深入研究全球氣候及地表環境週期性變化具有重要意義;其中,學者趙佩章等(2001)、左小敏和萬衛星(2002)就太陽活動驅動海洋異常變化、影響電離層擾動等研究取得可喜成果.繼天文物理學家發現約11 a的Schwabe週期、約22 a的Hale週期、約210 a的Suess週期等不同尺度的太陽活動週期後(Schwabe,1843;Hale and Seth,1938;Suess,1980);為表徵太陽黑子活動的強弱程度,Wolf首次提出太陽黑子相對數的概念即沃爾夫黑子相對數,併成功測算出太陽黑子具有平均11.1年的週期成分(唐潔和劉曉琴,2018).太陽黑子相對數作為表徵太陽活動強弱的指標,對於探究太陽活動凸顯的特殊作用和指導價值,已成廣泛共識;為此,多渠道地觀測和記錄太陽活動,嘗試收集不同時段太陽黑子資料用於探析太陽活動規律.目前學術界普遍接受的觀點認為,太陽黑子活動具有準11年週期性韻律(Hood and Jirikowic,1991;佔臘生等,2006;李可軍等,2010),太陽活動所蘊含的22年磁週期韻律稱之為Hale週期(Charvátová,2000;曲維政等,2007;Krivova et al.,2010).例如:Hood和Jirikowic(1991)、Charvátová(2000)研究表明,太陽運動和太陽活動存在顯著週期性特徵;楊冬紅和楊學祥(2013)也研究獲取了太陽黑子具有準11年週期性韻律;曲維政等(2007)透過構建太陽黑子磁場極性指數的特徵函式,分析發現太陽磁場極性存在強烈的22年週期.劉復剛等(2013)利用行星系質心繞日運轉簡化模型,數值模擬得到行星系質心的平均繞轉韻律也顯著呈現出22年週期;同樣,孫威等(2017,2017)為準確標定任意時刻繞轉天體質心的精確位置,進而提出日心經度指標方程,可精確描繪出天體系統內互相關聯的繞轉系統質心運轉軌跡,顯示出具有11.5年的週期性,為詮釋指標方程關聯要素之間的內因聯絡做出貢獻.另外,太陽活動週期性變化引發的全球氣候變化及地表環境演化被廣泛關注(Suess,1980;Sonett and Finney,1990).學者吳姍薇等(2014)利用太陽黑子磁場極性指數,結合SLP和NCEP/NCAR歸一化處理,並透過小波分析計算發現,太陽磁場極性指數時間序列與東亞夏季風存在相對一致性的22年和40年雙尺度週期規律;楊春霞等(2011)採用經驗模態分析,發現南京市和石家莊市在短中時間尺度的氣溫變化規律中存在類似於太陽黑子的準11年週期成分;趙新華和馮學尚(2014)藉助相關記錄及TSI重構資料,採用交叉小波分析途徑,獲取世紀時間尺度下太陽活動與地表溫度變化的關係,結果顯示全球氣溫變化也存在與太陽活動相同的22年週期.與此同時,關於全球氣候及地表環境變化驅動力成因一直眾說紛紜,針對冰川、海洋、湖泊、樹木年輪中相關沉積物或核素的定性研究,同樣發現兩者存在基本一致的同尺度週期特徵.

　　本文透過索周法對近300年來觀測記載的太陽黑子磁場極性資料進行週期規律探求,參照功率譜估計和Morlet小波分析的結果作對比研究,尋求與不同型別的週期性研究方法之間相輔相成發展,為後期準確建立太陽黑子磁場磁性指數時間序列奠定重要基礎,最終為太陽活動可能引發的自然災害評估與預測、空間環境監測等前瞻性研究提供理論依據.

　　1 、太陽黑子磁極性週期的探求及分析

　　1.1、 太陽黑子磁極性指數

　　根據蘇黎世天文臺記載的太陽黑子資料,結合太陽黑子磁性變化規律特徵,曲維政等(2008)採用數學方法,為研究太陽黑子磁場極性指數變化與地球物理事件的相關性,確立相對數曲線序列指標——太陽黑子磁場極性指數MI.藉此基礎,針對太陽黑子磁場磁性指數構建特點,利用美國航空航天局(NASA)觀測的太陽黑子資料資料,重新構建太陽黑子磁場磁性指數時間序列(Sunspot Magnetic Field Polarity Index,SMFPI).SMFPI的建立有助於地學研究者從太陽磁場變化的角度,思考和研究太陽活動對地表環境及諸多地球物理事件的影響方式和作用途徑.因此,準確分析太陽黑子磁場極性指數的週期性韻律,對於梳理出因太陽磁場變化引發的太陽運動及太陽活動,在驅動全球氣候環境變化、引發地表環境演變等事件週期的關聯表現中,具有極為重要的借鑑意義和理論價值.

　　圖1為太陽黑子磁場磁性指數時間序列(SMFPI)在1749—2019年的相對數曲線,透過交叉劃分形式區劃出涵蓋不同奇數個週期(5個、9個、11個)、偶數個週期(6個)的時域區段.其中,t1=(M2-M1)/11=21.82年、t2=(M4-M3)/9=22.45年、t3=(M6-M5)/6=21.81年、t4=(M8-M7)/5=22.06年.為此,取算術平均週期作為太陽黑子磁場極性變化的平均週期長度即T=(t1+t2+t3+t4)/4=22.04年.

　　圖1 太陽黑子磁場極性指數週期劃分圖

　　Fig.1 Period pision diagram of the polarity index of the sunspot magnetic field

　　平均週期法針對時域區段劃分和區間長度的計算,存在一定的人為因素,涉及週期區段的選擇和計算均會產生相應的隨機誤差.利用算術平均週期代替實際平均週期,其精度較低並且對固有誤差的消除存在不同程度的困難.因此,尋找合理、準確的週期探求方法對於研究太陽黑子磁場極性指數的週期韻律至關重要.本文將從多角度揭示太陽黑子磁場極性指數變化的多尺度週期規律,進而為深刻研究誘導全球氣候和地表環境變化的天文因子奠定基礎.

　　1.2、 太陽黑子磁極性週期探求

　　索周法是透過資料處理、分析其變化特徵,而獲得相關資料變化規律的一種週期性分析方法.該方法處理的基本流程是按照不同型別排列矩陣並對矩陣中各列的數值求和,利用各數值之差的絕對值大小反映資料變化的顯隱性.因此,將蘊含週期性規律的資料反映在不同行數或列數的系列矩陣中,對各矩陣不同列的數值求和,利用各求和數值之差的絕對值(|ΔF(t)|)反映在以矩陣列數代表週期的曲線中,即曲線中的波峰或波谷座標值(Whittaker and Robinson,1944).這一資料處理方法在探求資料隱含的短、中尺度的週期性規律,具有良好的優勢;若結合計算機協同處理,能較完整地覆蓋長週期韻律探求的需求.陳彪和印春霖(1965)利用1750年以後210年的太陽黑子相對數,對月平滑平均值進行索周處理,得到太陽黑子磁場極性資料的主、次週期;改進了Anderson C.等僅發現其主週期而建立的週期函式曲線表示式,成功建構出相對數曲線的近似描述方程.本文藉助太陽黑子磁場極性指數最新資料,利用索周法探求其變化的週期性韻律,最佳化各處理步驟和方案,得到相對完整、準確的週期,為後期構建準確的太陽磁場極性指數時間序列預測方程奠定基礎.

　　索周法的具體步驟:

　　(1)將太陽黑子磁場極性基礎資料以時間步長為1年,從1755年為起點確定相對數F(t);

　　(2)將F(t)按步長間隔規則排列成列數分別為11列、12列、…、25列,行數為10行、11行、12行的對應矩陣,表1是T=11年的10行11列矩陣;

　　表1 太陽黑子磁場極性指數矩陣排列

　　注:ΔF(t)=131.3-14.3=117.最後一行是各列數字的和.

　　(3)對於一系列行數相同列數不同的矩陣,分別將各矩陣中同列數值相加後取各矩陣列資料的最大值、最小值之差的絕對值|ΔF(t)|;

　　(4)以時間T為橫座標、|ΔF(t)|為縱座標,繪製正排、逆排太陽黑子磁場極性資料索周曲線圖.結果顯示:太陽黑子磁場極性基礎資料隱含的主、次週期(T1、T2)與索周曲線圖中顯示的主、次波峰所對應的橫座標週期值相等.研究表明:雖然選取矩陣的行數相同、列數不同,但僅在矩陣列數與選取資料隱含的實際週期相等或相近時,同列中最大值、最小值差的絕對值|ΔF(t)|才能取得最大,並且該週期性規律表現愈發明顯.

　　為消除因資料排列方式的不同所導致的週期誤差,進一步提高索周結果的準確性和精確度,對Whittaker和Robinson(1967)提出的索周法作進一步最佳化處理:(1)為消除首、尾資料對不同矩陣排列的影響,對相同的基礎資料採用矩陣正排、逆排兩種形式進行對比分析,提高索周結果的準確性;(2)為充分發揮較大資料量的優勢,採用相同列數、不同行數或不同列數、相同行數排列形式進行對比研究;選擇10行、11行、12行三種不同行數的矩陣進行索周處理,作橫向比對參照,消除因矩陣行數的不同對索周結果準確性的影響.圖2為10行、11行、12行三種不同行數矩陣的正排、逆排索周圖(縱座標經歸一化處理).其中,圖2a給出了三種行數矩陣的正排索周圖,顯示10行、11行、12行三種類型的矩陣排列分別表現出太陽黑子磁場極性指數具有22.50年、17.25年的週期性規律;圖2b給出了三種行數矩陣的逆排索周圖,顯示10行、11行、12行三種類型的矩陣排列分別表現出太陽黑子磁場極性具有22.25年、18.50年的週期性規律.圖2a與圖2b比較可見,太陽磁場極性指數時間序列總體上呈現出平均22.375年的主週期和17.875年的次週期性規律;因此,以正排、逆排矩陣形式進行索周探求的週期結果與天文上的相關週期基本一致.透過正排、逆排進行索周處理,發現太陽黑子磁場極性指數顯著存在22.25年的週期性規律,表2為10行、11行、12行三種不同行數矩陣的正、逆排索周對比結果.

　　表2 正、逆矩陣排列的週期結果

　　圖2 太陽黑子磁場極性指數索周圖

　　Fig.2 The cycle exploring map of the magnetic polarities of the sunspot magnetic field

　　2、 週期探求方法的對比分析

　　獲得更加精確的太陽黑子磁場極性指數的週期性規律,有利於研究太陽活動與全球變化、地表環境演變和地球物理事件之間的關聯性.綜合上述按照步長為1年的索周探求步驟和過程,對比三種不同行數正排、逆排矩陣探求的結果表明:行數為10行的正排、逆排矩陣探索的週期結果更為準確.為進一步提高索周法所得週期結果的精度,擬採用以季度為基本時間間隔(即步長為0.25年),取行數為10行的矩陣進行索周處理,從1755年開始選取相對數F(t)並重覆上述步驟進行索周處理,如圖3所示.

　　圖5 太陽黑子磁場磁極性數復Morlet小波分析實係數等值圖

　　Fig.5 Equivalent graph of real Morlet wavelet analysis of the magnetic polarities of the sunspot magnetic field

　　圖4 太陽黑子磁場磁極性數頻率分佈圖

　　Fig.4 Frequency distribution diagram of magnetic polarity number of sunspot magnetic field

　　圖6 1948—2000年太陽黑子磁性指數連續5個月滑動 平均曲線(除以150,細線)與北半球中緯度30°～ 50°10 hPa月平均溫度264個月週期分量曲線 (粗線)(引自曲維政等2004圖5)

　　Fig.6 Magnetic exponent curve of sunspot(pided by 150, thin line)and 10 hPa monthly average temperature theoretic curve(thick line)of 264 months' cycle from 1948 to 2000 in 30°N～50°N(after figure 5 in reference Qu Wei-zheng, 2004)

　　按照年度、季度的時間尺度確定步長,進行多種行數矩陣正排、逆排分析,分別對太陽黑子磁場極性指數的基礎資料進行索周處理.分析發現:處理的基礎資料呈現明顯22.25年左右的週期性規律,這一結果與曲維政等(2008)利用太陽黑子磁場磁性指數時間序列,探求得到的太陽活動磁極性平均22.20年週期相對一致.眾所周知,太陽磁場在11年週期間隔中進行一次磁性倒轉,這驗證了在不考慮太陽黑子磁性變化前提下與準11年週期規律呈雙倍關係.同時,國內外學者試圖從太陽運動及太陽活動變化可能驅動全球氣候週期性變化的機制出發進行相關研究.其中,曲維政等(2004)研究發現,太陽活動的22年磁性週期導致南北半球中緯度對流層和平流層大氣溫度場具有相同尺度的22年變化規律;進一步探究指明,太陽運動和太陽活動的週期性規律與全球氣候和地表環境變化的週期性存在相似性(曲維政等,2007).同樣,國內研究成果也表明我國長週期氣候變化規律同太陽運動和太陽活動之間存在必然聯絡(竺可楨,1972;楊保等,2002);劉復剛等(2014)試圖將太陽磁場變化與太陽軌道運動建立聯絡,嘗試尋求滿足兩者變化曲線在相位上的對應關係,並與地球高層大氣溫度場譜聯合分析顯示:三者之間普遍存在準22年週期迴圈的關聯,進而從更深層次角度闡釋了影響全球氣候變化的內因機制的聯絡.

　　伴隨著計算機技術的日新更迭,傅立葉分析、功率譜估計、Morlet小波分析等應運而生,利用隨機訊號分析頻率,逐漸成為獲取時間序列週期性的得力工具.因此,這必將推動譜分析技術在水文氣象、地球物理科學以及地質勘探等領域研究中得以廣泛運用,其涉及研究物件包含各類訊號、資訊的判斷和分析(王強和麼枕生,1990).例如,功率譜在太陽黑子週期性分析、盛冰期太陽活動和中全新世東亞季風等天文學和地學研究領域中得以深入應用(吳江瀅等,2006;李明霞等,2007;唐潔,2013).本文利用傅立葉分析方法和Morlet小波方式分析相同樣本資料,試圖揭示時間函式與頻譜函式之間的內在聯絡,為索周法探求準確性高和精度值大的週期性規律提供佐證和對比,為後期準確構建太陽磁場極性指數時間序列提供重要理論指導和依據.

　　選取1749—2019年太陽黑子磁場極性資料,利用快速FFT分析得一系列資料組.圖4給出了透過選定頻率、振幅的列資料繪製頻率變化曲線圖.據譜分析曲線顯示,頻率f=0.0449即週期T=1/f=22.271年.因此,1749年至2019年近270年的太陽磁場極性指數時間序列存在顯著22.271年的週期性變化規律;這一結果與基於索周法探尋太陽黑子磁極性得到22.25年週期性韻律高度吻合.傅立葉變換對於處理傳統平穩訊號分析發揮著特有的優勢,能夠快速建立時、頻函式之間的內在關聯;但是,在提取訊號頻譜過程中,必需提供完整的時域資訊,缺乏對時域準確定位的能力,存在時間和頻率解析度上的雙重侷限性.隨著實際研究需要的深入,為彌補傅立葉分析自身固有的缺陷,相應提出了多種較完備的分析途徑,即使很大程度上改善了訊號分析過程中暴露的既有缺陷,也依舊無法完全避免存在的短板問題.

　　Morlet小波常被應用於各種複雜訊號的週期性規律解析,在訊號學、天文氣象、水利工程等研究領域有著頗為豐富的運用.藉助Morlet小波分析1749—2019年太陽黑子磁極性資料,繪製出其復Morlet小波實係數等值圖(圖5).圖5中橫座標表示選取資料涵蓋的時間區間、縱座標代表變化週期;正、負係數分別對應週期變化的波峰和波谷位置,係數的絕對值大小指代週期的顯隱性強度;右側彩色柱狀圖顏色從下至上,反映了幅值依次遞增(黃色表示幅值較大,藍色代表的幅值較小).觀察Morlet小波分析的太陽黑子磁場磁極性資料的實係數等值圖發現:太陽磁場極性指數時間序列存在較多尺度的週期分量,主要集中在21年至38年週期跨度.在此區間,出現不同幅度的振盪特徵,一直貫穿於近270年的太陽磁場極性全部資料,具有全域性;總的來說,存在一組較連續的系列週期性變化規律.

　　Morlet小波改善了僅在全域性框架下適用性較強的傅立葉分析,能很好地分析短時、區域性不斷變化的訊號;由於小波基函式形式的多樣性,恰恰給予了小波能被廣泛應用的前提.正因小波基函式高度的靈活性,一定程度上無法避免,對於不同訊號如何選擇基函式種類、是否存在一個通用基處理訊號分解任務、如何能無限制地細分時間和頻率等一系列問題;儘管如此,分析中涉及消噪軟硬閾值的準確選擇、消除內容是噪聲還是本身的所屬訊號等問題依然很難回答.因此,譜分析方法在訊號週期探索中既有獨特的優勢,也有其不可忽略的弱點.

　　比較平均週期法、傅立葉分析和復Morlet小波分析三種週期分析法的流程和所得結果(表3).索周法較上述週期分析方式,能很好地控制誤差範圍,在提高求取週期結果的準確性和精度值方面具有良好優勢.

　　就現狀而言,針對上述不同的週期性分析途徑,較索周法均具有不同程度的缺陷(表4);尤其在短週期規律的檢測中,索周法凸顯出獨特的優勢.同時,該方法能很好地貼合計算機程式演算法,兩者的協同參與成為減輕處理過程的繁瑣性和提高結果準確性的關鍵.

　　鑑於索周法原理的提出,在一定程度上彌補了上述分析方式自身存在的侷限性.它對資料的選取、排列、分析運算均基於數學角度的最佳化處理,規避了譜分析本身的解析度低、譜線洩漏、基函式的正確選擇和噪聲消除軟硬閾值的選取等一系列疑難問題.根據週期分析原理和被允許接受的誤差範圍,其結果精度由時間步長決定.因此,透過索周法所估算的週期性結果在誤差範圍內更易控制.考慮到實際計算的強度大小和結果的精度範圍對於現有研究的影響,選取步長為1個季度所得結果的可控誤差範圍≤2.5%,完全適用於太陽磁場極性指數時間序列的週期性探究.基於週期規律分析的原理、處理步驟和結果,相對而言,較索周法均存在不同程度的缺陷.索周法既透射出處理過程的簡潔性,又體現了探求週期結果的精準性;結合程式演算法的協同參與,更大範圍內減少處理過程的繁雜性和提高分析結果的準確性.

　　表3 不同週期分析方法處理流程和結果

　　索周法分析確定步長,矩陣排列相對數時間序列,計算各矩陣|ΔF(t)|;歸一化處理各個矩陣對應的|ΔF(t)|,繪製以矩陣列數代表實際週期的正排、逆排索周圖T=22.25年步長為季度時,誤差範圍≤2.5%

　　表4 不同週期分析方法的優劣對比

　　透過利用近300年來太陽黑子磁場極性指數資料進行索周處理,得到太陽黑子磁極性存在約22.25年週期性規律.這一結果,同太陽軌道運動誘發的北半球高空大氣溫度場變化準22年週期具有強烈一致性(劉復剛等,2014).曲維政等(2007)對在南北半球中緯度30°～50°、海平面1000 hPa到平流層中部10 hPa的 8個層次高度上大氣溫度頻譜分析發現:各層次中的大氣溫度場存在與太陽磁場極性相同的22年週期性韻律.由此認為,大氣溫度場的22年變化週期是由太陽活動22年磁性所引發的(曲維政等,2004).由圖6可知,曲維政等(2007)指出太陽活動磁性指數第10磁周～第12磁周,N極峰值年同溫度準22年週期分量曲線相吻合;太陽活動磁性指數第9磁周～第11磁周,S極峰值年與溫度準22年週期分量曲線相一致.曲維政等(2004)、劉復剛等(2014)一致認為,地球大氣層受太陽磁場磁性週期性變化的影響是全球性的,從這一關係中清晰闡明瞭太陽的週期性活動與全球氣候、地表環境變化存在固有聯絡.

　　因此,太陽活動引發的太陽磁場耦合,導致太陽黑子磁極性數值的變化,進而指明瞭大氣溫度場變化規律.這一思想給予了我們頗為強烈的啟示,建立直接或間接分析指標,進行內因機制的關聯性研究,或將為太陽運動與全球氣候及地表環境演變問題的探討,提供極具重要的參考和借鑑.

　　索周法不僅能精確探求隱含於時序資料中的多種短週期韻律,也可有效覆蓋其在中、長週期規律的探索.隨著索周法處理步驟的日臻完善,既佐證譜分析的週期結果,又提高週期估算結果的精度.期望多種週期分析方式之間能夠相輔相成地發展,最終為研究太陽週期性活動所誘導的外部空間環境監測、全球氣候及地表環境演變等前沿問題,給予理論指導和科學預測.

　　(1)透過索周法探求太陽黑子磁場極性指數,結果顯示具有準22.25年的週期性韻律.此結果與分析太陽磁場極性指數時間序列MI得到的22.2年週期基本一致,從新的角度對太陽運動及太陽活動具有的週期性規律進行佐證.

　　(2)透過索周法對太陽運動及太陽活動的基本標誌——太陽黑子磁場極性指數週期的探求,其結果與已取得的研究成果保持相對一致性.在週期的數值上,不僅與太陽軌道運動平均22年的恆星週期、太陽自轉速度變化的準22年週期高度契合,而且同地球高層大氣溫度場準22年週期結果具有密切的關聯性.從而為進一步分析誘發全球氣候變化、地表環境演變的天文因子奠定理論基礎.

　　(3)索周法能夠有效檢索出不同尺度的週期性規律,兼具估算誤差範圍和提高結果精度的雙重優勢.同時,索周法的完善避免了主流譜分析(功率譜估計和小波分析)所無法迴避的缺陷,如解析度低、譜線洩漏、基函式和噪聲消除的軟硬閾值的正確選擇等.期望程式演算法的協同參與,滿足多種尺度週期成分的檢測,最終為研究太陽週期性活動所誘導的外部空間環境監測、全球氣候及地表環境演變等前沿科學,提供科學指導和精準預測.

　　參考文獻

　　Babcock H W.1961.The topology of the Sun's magnetic field and the 22-year cycle [J].The Astrophysical Journal,133:572-587.　　[]Charvátová I.2000.Can origin of the 2400-year cycle of solar activity be caused by solar inertial motion [J].Annales Geophysicae,18(4):399- 405.　　[]Chen B,Yin C L.1965.On periodicities of solar activity [J].Acta astronomica sinica (in Chinese),13(01):89-96.　　Hale G E,Seth Barnes Nicholson.1938.Magnetic observations of sun-spots 1911-1924 [J].Washington D.C.Carnegie of Washington,(1):1.　　Hood L L,Jirikowic J L.1991.A probable 2400 year solar quasicycle in atmospheric D 14C [J].Holocene,12:98-105.　　Jose P D.1965.Sun's Motion and Sunspots [J].The Astronomical Journal,70(3):193-200.　　Krivova N A,Vieira L E A,Solanki S K.2010.Reconstruction of solar spectral irradiance since the Maunder minimum [J].Journal of Geophysical Research,115(A12):A12112.　　[]Li K J,Feng W,Liang H F.2010.The abnormal 24th solar cycle—The first complete solar cycle of the new millennium [J].Scientia Sinica (Physica,Mechanica & Astronomica) (in Chinese),40(10):1293-1301.　　[]Li M X,Wang Y J,Qiu Q L.2007.High Resolution Stalagmite Records of East Asian Monsoon from 7 to 6 ka B.P.in Mid-Holocene [J].Scientia Geographica Sinica (in Chinese),27(4):519-524.　　[]Liu F G,Qu W Z,Wang J,et al.2014.Orbital motion and magnetic variation of Sun:Relation to 22-year cycle of the upper atmospheric temperature of Earth [J].Progress in Geophysics (in Chinese),29(2):512-517,doi:10.6038/pg20140206.　　[]Liu F G,Wang J,Shang Z Y,et al.2013b.Study on long-term cyclical rhythm of solar activity [J].Progress in Geophysics (in Chinese),28(2):570-578,doi:10.6038/pg20130205.　　Qu W Z,Deng S G,Huang F,et al.2004.Influence of magnetic index abnormal change in the solar magnetic field on climate at the middle latitudes of naorth hemisphere [J].Chinese Journal of Geophysics (in Chinese),47(3):398- 404,doi:10.3321/j.issn:0001-5733.2004.03.005.　　[]Qu W Z,Huang F,Zhao J P,et al.2007.The significance of solar magnetic field direction variation on anomalous variability of the atmosphere temperature on the earth [J].Chinese Journal of Geophysics (in Chinese),50(5):1304-1310,doi:10.3321/j.issn:0001-5733.2007.05.005.　　[]Qu W Z,Qin T,Deng S G,et al.2008.The time sequence of the magnetic index of the sunspot magnetic field [J].Progress in Geophysics (in Chinese),23(06):1727-1735.　　Schwabe H S.1843.Solar observation during 1843 [J].Asttron Nachr,20(495):234-235.　　Sonett C P,Finney S A.1990.The spectrum of radiocarbon [J].Royal Society of London Philosophical Transactions,330(1615):413- 425.　　[]Suess H E.1980.The radiocarbon record in tree rings of the last 8000 years [J].Radiocarbon,22(2):200-209.　　Sun W,Wang J,Chen J R,et al.2017.Modeling of the planet juncture index and heliocentric longitude of the centroid of planetary systems and numerical simulation [J].Progress in Geophysics (in Chinese),32(02):506-515,doi:10.6038/pg20170208.　　[]Sun W,Wang J,Chen J R.,et al.2017.Variations of the planet juncture index and heliocentric longitude with spectral analysis for approximately 2000 years [J].Chinese Science Bulletin (in Chinese),62(05):407- 419,doi:10.1360/N972016- 00447.　　[]Tlatov A G.2007.22-year variations of the solar rotation and solar activity cycles [J].Astronomy Letters,33(11):771-779.　　[]Tang J.2013.Periodicity analysis based on power spectrum estimation [J].Journal of Shaanxi University of Technology (Natural Science Edition) (in Chinese),29(5):71-74,doi:10.3969/j.issn.1673-2944.2013.05.016.　　[]Tang J,Liu X Q.2018.Analysis of multiple time scales feature and chaotic property for time series of relative sunspot numbers [J].Scientia Sinica (Physica,Mechanica & Astronomica) (in Chinese),48(2):103-110,doi:10.1360/SSPMA2017- 00260.　　[]Wang Q,Me Z S.1990.Discussions on some key problems in power spectra analysis [J].Acta Geographica Sinica (in Chinese),45(3):363-372,doi:10.3321/j.issn:0375-5444.1990.03.012.　　Whittaker E T,Robinson G..1967.The calculus of observations:An introduction to numerical analysis [M].Dover Publications Inc New York.　　Whittaker S E,Robinson G.1944.The calculus of observations [M].London:Blachic & Son Limited.　　[]Wu J Y,Shao X H,Kong X G,et al.2006.The imprinting of solar activity during the glacial period in the sequence of stalagmites in Nanjing [J].Chinese Science Bulletin (in Chinese),51(4):431- 435,doi:10.3321/j.issn:0023- 074X.2006.04.012.　　[]Wu S W,Guo S L,Lin F,et al.2014.Influence of Magnetic Index Change in Solar Magnetic Field on Intensity of East Asian Summer Monsoon [J].Science Technology and Engineering (in Chinese),14(05):187-191,doi:10.3969/j.issn.1671-1815.2014.05.037.　　[]Yang B,Shi Y F,Zhou Q B.2002.Analyzing the Effect of Solar and Volcanic Activities on Temperature Variations in the Guliya Ice core Record and in the Lower Reaches of the Yangtze River over the Last Three Centuries [J].Journal of Glaciology and Geocryology (in Chinese),24(1):40- 45.　　Yang C X,Wu H F,Hu D T.2011.Relationship between air temperature oscillations and solar variability on short and medium time scales [J].Sci China Earth Sci (in Chinese),41(03):413- 424,doi:10.1007/s11430- 010- 4161-2.　　Yang D H,Yang X X.2013.Study and model on variation of Earth's Rotation speed [J].Progress in Geophysics (in Chinese),28(01):58-70,doi:10.6038/pg20130107.　　Zhan L S,He J M,Ye Y L,et al.2006.Periodicity Analysis of Solar Activity by Wavelet Analyzing Method [J].Acta astronomica sinica (in Chinese),47(2):166-174,doi:10.3321/j.issn:0001-5245.2006.02.005.　　[]Zhao P Z,Chen J,Zhao W T.2001.The sunspots affect elnino and lanina [J].Progress in Geophysics (in Chinese),16(3):85-90,doi:10.3969/j.issn.1004-2903.2001.03.011.　　[]Zhao X H,Feng X S.2014.Periodicities of solar activity and the surface temperature variation of the Earth and their correlations [J].Chinese Science Bulletin (in Chinese),59(14):1284-1292,doi:10.1360/972013-1089.　　Zhu K Z.1972.A preliminary study of climate change in China in the past five thousand years [J].The Chinese Journal of Archaeology (in Chinese),01(01):15-38.　　Zuo X M,Wan W X.2002.The correlation between sporadic e-layer and solar activity [J].Chinese Journal of Geophysics (in Chinese),45(6):759-765,doi:10.3321/j.issn:0001-5733.2002.06.002.　　陳彪,印春霖.1965.關於太陽活動週期——相對數曲線的一種數學表示式[J].天文學報,13(01):89-96.　　李可軍,馮雯,梁紅飛.2010.異常的第24太陽活動周——新千年的第一個完整的太陽活動周[J].中國科學:物理學力學天文學,40(10):1293-1301.　　李明霞,汪永進,邱慶倫.2007.中全新世7～6 ka東亞季風氣候的高解析度石筍記錄[J].地理科學,27(04):519-524.　　劉復剛,曲維政,王建,等.2014.太陽軌道運動—太陽磁場變化與地球高層大氣溫度準22年週期迴圈的聯絡[J].地球物理學進展,29(2):512-517,doi:10.6038/pg20140206.　　劉復剛,王建,商志遠,等.2013b.太陽軌道運動長週期性韻律的成因[J].地球物理學進展,28(2):570-578,doi:10.6038/pg20130205.　　[]曲維政,鄧聲貴,黃菲,等.2004.太陽磁場磁性指數異常變化對南北半球中緯度氣候的影響 [J].地球物理學報,47(3):398- 404,doi:10.3321/j.issn:0001-5733.2004.03.005.　　曲維政,黃菲,趙進平,等.2007.太陽磁場方向變化對於地球大氣溫度異常變化的意義[J].地球物理學報,50(5):1304-1310,doi:10.3321/j.issn:0001-5733.2007.05.005.　　曲維政,秦婷,鄧聲貴,等.2008.太陽黑子磁場極性指數時間序列 [J].地球物理學進展,023(006):1727-1735.　　[]孫威,王建,陳金如,等.2017.行星會合指數與行星系質心的日心經度模型構建及數值模擬 [J].地球物理學進展,32(02):506-515,doi:10.6038/pg20170208.　　孫威,王建,陳金如,等.2017.近兩千年以來行星會合指數與行星系日心經度變化及頻譜分析[J].科學通報,62(05):407- 419,doi:10.1360/N972016- 00447.　　唐潔.2013.功率譜分析方法在週期分析中的應用[J].陝西理工學院學報:自然科學版,29(5):71-74,doi:10.3969/j.issn.1673-2944.2013.05.016.　　唐潔,劉曉琴.2018.太陽黑子相對數的多時間尺度及混沌特性分析[J].中國科學:物理學力學天文學,48(2):103-110,doi:10.1360/SSPMA2017- 00260.　　王強,麼枕生.1990.功率譜分析中幾個重要問題的討論[J].地理學報,45(3):363-372,doi:10.3321/j.issn:0375-5444.1990.03.012.　　[]吳江瀅,邵曉華,孔興功,等.2006.盛冰期太陽活動在南京石筍年層序列中的印跡[J].科學通報,51(4):431- 435,doi:10.3321/j.issn:0023- 074X.2006.04.012.　　吳姍薇,郭勝利,林帆,等.2014.太陽磁場磁性指數對東亞夏季風的影響[J].科學技術與工程,14(05):187-191,doi:10.3969/j.issn.1671-1815.2014.05.037.　　楊保,施雅風,周清波.2002.近300a來古裡雅與長江下游溫度變化所受太陽活動、火山活動的影響分析[J].冰川凍土,24(1):40- 45.　　[]楊春霞,伍宏發,胡丹婷.2011.短中時間尺度上的氣溫變化和太陽輻射之間的關係研究[J].中國科學:地球科學,41(03):413- 424,doi:10.1007/s11430- 010- 4161-2.　　[]楊冬紅,楊學祥.2013.地球自轉速度變化規律的研究和計算模型[J].地球物理學進展,28(01):58-70,doi:10.6038/pg20130107.　　[]佔臘生,何娟美,葉藝林,等.2006.太陽活動週期的小波分析[J].天文學報,47(2):166-174,doi:10.3321/j.issn:0001-5245.2006.02.005.　　趙佩章,陳健,趙文桐.2001.太陽黑子對厄爾尼諾、拉尼娜的影響 [J].地球物理學進展,16(3):85-90,doi:10.3969/j.issn.1004-2903.2001.03.011.　　趙新華,馮學尚.2014.太陽活動與地球表面溫度變化的週期性和相關性 [J].科學通報,59(14):1284-1292,doi:10.1360/972013-1089.　　[]竺可楨.1972.中國近五千年來氣候變遷的初步研究 [J].考古學報,01(01):15-38.　　[]左小敏,萬衛星.2002.電離層突發E層與太陽活動的相關性[J].地球物理學報,45(6):759-765,doi:10.3321/j.issn:0001-5733.2002.06.002.

作者單位：上海工程技術大學數理與統計學院 上海工程技術大學計算物理與應用研究中心 安慶師範大學資源環境學院 江蘇省地理資訊資源開發與利用協同創新中心 南京師範大學地理科學學院

原文出處：李國慶,孫威,王穎,劉福窯,王琳琳,鄭晶晶.基於索周法探尋太陽黑子的磁極性週期[J].地球物理學進展,2020,35(06):2075-2082.