自從世界七大千禧數學難題公佈至今二十一年過去了，僅僅只有龐加萊猜想被證明。剩下六個當中的黎曼猜想是唯一一個希爾伯特問題，他的重要性要遠遠超過大名鼎鼎的哥德巴赫猜想和龐加萊猜想，它也是純數學領域到目前為止最難的問題。黎曼猜想描述起來並不是很難，Zeta函式的所有非平凡零點的實數部分都等於二分之一。

ζ（s)=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+.......

有人會說不就是求一個函式的零點嗎？比如f(x)=x^2+2x+1 ，初中生就知道這個函式的零點就是X等於-1 。Zeta函式求它的零點，會不會也這麼容易？先給大家看一眼這個函式。其實如果只是單純的求零點，當s=-2n時，ζ（s)=0，這麼簡單的計算顯然不是數學家要關注的地方，這種零點也叫平凡零點。數學家想要找到的是s=a+bi非平凡解也就是複數域的解，距離黎曼猜想公佈44年後，數學家格拉姆用尤拉—麥克勞林公式才第一次計算出來。這個非平凡零點的數值到底是什麼。黎曼猜想公佈66年後，李特伍德和哈代透過改進尤拉—麥克勞林公式，把非平凡零點去算到了138個。這138個就是70年時間，人類數學家透過紙和筆算到的極限。

看了上面我們已經知道黎曼猜想的難度非常大。黎曼猜想所揭露的是科學家最感興趣的問題—素數的分佈。素數又叫質數，是數字的基石，素數的分佈不像偶數，給定指定第N位的偶數，你就能知道這個偶數是2N，所以對其的研究是從畢達哥拉斯、亞里士多德到尤拉、高斯，人類2000年永恆不變的一個追求。素數的實際應用到處都是，從機械的齒輪到現在計算機的加密和破解全部依賴於素數的特徵，自然界的很多特徵，也有尚未被完全理解的方式，與素數產生了千絲萬縷的聯絡。

數學的規律本來就存在的，人類只是在發展過程中慢慢的去發現它們。素數的分佈是所有數學規律的中軸線，黎曼寫了一篇論文，題目是《論小於一個給定數值的素數的個數》，這篇論文在中間部分有一個證明從略的猜想就是著名的黎曼猜想。而這八頁的小論文有很多個證明從略，有的後來被證明出來，也是耗費的數學界幾十年之久。看到這裡熟悉數學史的朋友估計就聯想到了費馬大定理，費馬曾說過因為紙張空白的地方太小了寫不下，所以證明就不寫了。而後世研究發現，要證明費馬大定理的數學工具至少要到100年後才問世。

所以他這個年代根本不可能證明出來被馬大定理，當然作為主業法官、副業數學家的費馬來說已經是登峰造極了。黎曼會不會也是這樣的，還真的不是，後世整理他的手稿發現黎曼不光是一個理論派，他還親自動手找出了三個非平凡零點的具體數值。要知道一個數值就耗費了數學家40年之久，黎曼的計算方法主要比之前說的尤拉—麥克勞林公式要簡單的多。

用這種方法的函式係數包含的函式求導，都要求到12階導數，就是這種誇張的難度，已經減化了很多。因為發現黎曼手稿的這個方法的數學家是西格爾，所以也被稱作是黎曼—西格爾公式。而隨著人工智慧之父圖靈的入場，終於用這個公式把非平凡零點的個數推進了一個量級，達到了1104個。後續的事情就是計算機算力的比拼了。其實目前為止科學家總共驗證了超過10萬億個非平凡零點，結果全部符合了黎曼猜想。目前所有找到的非平凡零點都是透過一定的公式暴力計算出的，尷尬不？有人問數學之王大衛希爾伯特，如果你能穿越到500年後，你最想知道什麼事情是什麼？希爾伯特說我非常想知道黎曼猜想解決了沒有。