狹義相對論有兩個基本假設，其中一個是光速不變原理：一切慣性系中光在真空的傳播速度都等於 c 。

“光速不變”已經得到諸多實驗與觀測的證實，目前測量確定的真空中光速 c 為 299792458米/秒。

這些說的是真空中的光速，那麼在空氣、水等透明介質中光速是多少呢？

這個問題在當前人類的測量能力下不是難題。測量發現光速與介質的絕對摺射率存在關係。

絕對摺射率是指光從真空射入介質發生折射時入射角與折射角的正弦之比，而光在介質中的傳播速度正等於真空中光速除以該介質的絕對摺射率。

那麼問題來了：在運動的介質中光速是多少呢？

19世紀，盛行的理論認為光依靠以太傳播，而運動介質會拖動以太隨之運動，導致最終光速為光相對介質的速度與介質自身運動速度之和，也就是：

v為相對介質的光速；n為介質的折射率；u為介質運動速度

但奧古斯丁·菲涅爾根據阿拉果對摺射率與光線方向關係的觀察，認為雖然運動的介質會拖動以太隨之運動，但不是完全拖動，而是與折射率相關，折射率越大，拖動程度越大，拖動係數 α 等於1-1/n²，最終合成光速為：

菲涅耳公式

1859年（也有文獻說是1851年）法國的阿曼德·斐索（Armand Hippolyte Louis Fizeau），就是發明旋轉齒輪光速測量方法的那位，使用了一臺特製的干涉儀進行了流水中的光速測量實驗，見下圖：

實驗裝置

實驗示意圖

圖中，水在透明管中高速流動，一束單色光被半透鏡分成兩束，分別穿過流動方向相反的水流，經過半透鏡彙集到一起，如果兩束光在穿過水流時存在速度上的不同，則變換水流方向時右下角的干涉儀上的干涉條紋將發生變化，透過條紋偏移距離可以推算出光速變化量。

斐索流水實驗測到的結果支援了菲涅耳的“以太不完全拖動假說”，因此也被當作以太存在的有力證據。

按照菲涅耳的假說，當介質的折射率為1時，以太將完全不會被介質拖動。而大氣的折射率接近於1，並且地球在圍繞太陽高速運動，因此地球上應該無時無刻不在颳著“以太風”。正是根據這個分析，邁克爾遜和莫雷認為一定可以透過光的干涉來推算地球在以太中的執行方向和速度。

仔細的你一定發現了問題：地球上既然颳著“以太風”，那按照以太理論，地球運動對斐索實驗的影響應該遠大於水流的影響，可實驗結果卻支援了菲涅耳的假說，這是不是很奇怪？雖然有這個疑問，但人們還是願意相信以太理論是正確的。

後來的結果大家都知道了，1887年的邁克爾遜 - 莫雷實驗失敗，1905年愛因斯坦提出狹義相對論，宣告以太是多餘的。

但是，斐索流水實驗可是支援菲涅耳的“以太不完全拖動假說”的，而菲涅耳的假說正是基於以太理論啊！這是怎麼回事呢？

其實這只是一個巧合，根據狹義相對論也能推匯出運動介質中光速公式，而菲涅耳公式只是這個光速公式的一階近似。

狹義相對論推導運動介質中光速的過程如下：

設介質相對於觀察者的運動速度為 u ，介質的折射率為 n ，介質中的光相對於觀察者的速度為 v ，相對於介質的速度為 v'。

對於介質參照系和觀察者參照系，以光進入介質的位置為原點（x=x'=0）及起始時刻點（t=t'=0），有：

在介質參照系中：

在觀察者參照系中，對 x' 和 t' 進行洛倫茲變換，有：

依據數學中的泰勒定理，一個多階可導函式可以展開為以下多項式形式：

按上式，以 u 為自變數，取u₀=0，可以將 v 展開成多項式形式，捨棄二次及以上部分，有：

眼熟嗎？這正是菲涅耳公式。這說明菲涅耳公式僅是狹義相對論推導結果的一個近似公式，在 u 足夠大導致被捨棄的二次及以上多項式影響較大的情況下，菲涅耳公式有可能會出現較大誤差。類似情況在運動物體的動能公式 1/2mv² 中也出現過。

以太又一次被相對論拋棄！

我們用式①和式②分別計算不同水流速度下的光速，見下表：

可以看出，在水的流速較低時，菲涅耳公式與相對論的計算結果是非常接近的，即使流速達到每秒10公里時，兩者的差值才0.1米/秒，而實際實驗中水的流速不可能達到這樣高，因此測量結果與菲涅耳公式計算結果高度吻合。

有人要問：不是說光速不變嗎？這裡的光速不就改變了嗎？

這裡要敲黑板了：所謂光速不變是指“慣性參考系中真空光速不變”，並不是指任何情況下光速都不變。

對不同慣性參考系中的速度進行洛倫茲變換，就會發現只有 c 這個速度無論變換到哪個參考系中大小都一樣，其它速度則不會。而光正好在真空中的速度是 c ，所以真空中光速不變；但介質中的光速為 c/n ，小於 c ，將它變換到其它參考系中自然就不一定是 c/n 了。實際上，這是由洛倫茲變換所決定的。

可能還有人要問：“那憑什麼說洛倫茲變換是正確的？狹義相對論這麼違反直覺，為什麼我要相信它對現象的解釋？”

這裡又要敲黑板了：我們不用相信相對論永遠正確，也不一定要相信相對論對現象的解釋，但我們需要一個好的理論對現象進行描述和分析。更方便、更精確、更自洽、適用範圍更廣的理論就是更好的理論。

狹義相對論之所以能得到科學界的普遍接受，是因為它能解釋許許多多以前不能解釋的現象，並大多得到了實驗與觀測的支援。到目前為止，還沒有其它更好的理論能夠替代它（推薦閱讀：《理解狹義相對論，開啟神奇新世界》）。

有的是在某個基本概念上存在誤解，比如：沒有理解參與變換的是具體事件的空間位置與時刻，把事件發生時的位置泛化為整個空間座標軸，把事件發生的時刻泛化為整個時間座標軸，這當然會推匯出很多矛盾的結果，得出相對論錯了的結論。

有的是對數學工具缺乏掌握，無法用數學語言對事物進行準確描述，影響了他對相對論的理解。

扯得有點兒遠了。狹義相對論的確不好理解，現實中缺少能與之對應的事物和體驗。閔可夫斯基空間是一個理解狹義相對論的好工具，值得掌握。

但閔氏幾何與我們熟悉的歐式幾何存在非常大的不同，要做到熟練掌握還是很不容易的。我正在學習一些圖形化數學工具的使用，嘗試藉助這些工具，用影片、動畫、類比等形式製作演示講解材料，看能否幫助朋友們建立對狹義相對論的更直觀的感受。

敬請期待！