量子力學的誕生經歷了一個漫長的過程，不像物理學歷史上大多數的理論那樣，由某位大神取得重大突破而宣告理論的誕生，它由許多天才科學家逐步提出和完善，其中的靈魂人物就是玻爾。之所以稱玻爾為靈魂人物，並不是因為他發現了最多最重要的理論，而是因為他啟動了對量子理論的探索，並透過人格魅力將眾多天才的科學家團結在周圍，以其超凡的洞察力和深刻的哲學思想為年輕人指引方向。量子理論的發現與完善過程充滿了神奇與巧合，如果沒有玻爾為其賦予靈魂，量子理論是否能誕生還真不好說。

下面和大家聊聊量子理論的誕生過程，以及愛因斯坦與玻爾圍繞它進行的爭論。

一、初露鋒芒

尼爾斯.玻爾，1885年出生，丹麥人，在盧瑟福的原子行星軌道模型基礎上，為解釋原子光譜，在巴爾末公式的啟發下提出電子躍遷和量子模型，並完成推導和計算，1913年3月到9月以《論原子和分子的構造》、《單原子核體系》和《多原子核體系》三篇論文進行了發表。

玻爾關於原子的量子模型理論提出後，基於該理論做出的很多有關光譜的預測與實驗結果相當吻合，各地的實驗證據如雪花一樣飄來，都在證實玻爾理論的正確性。玻爾的量子模型逐漸得到世界各地物理學家的接受，玻爾也因此於1922年獲得了諾貝爾獎，玻爾在哥本哈根的研究所也成為了研究原子模型的前沿陣地。

但這個模型與經典理論存在深刻矛盾，比如：電子繞核旋轉與麥克斯韋電磁理論之間的矛盾；只能解釋一個電子的原子模型，對於多電子原子，甚至氫分子特性無能為力；基本公設不嚴謹，難以支撐量子體系的建立，等等。

隨著更多實驗的進行，玻爾不得不對自己的理論修修補補，才能對實驗的新發現進行勉強解釋。年輕人們不滿足於這種不繫統的量子模型，開始探索更為根本的理論。海森堡與薛定諤就是在這個背景下各自開展了開創性工作，在1925-1926年分別為量子力學取得突破性進展。

二、理論突破

1 海森堡－矩陣力學

沃爾納.海森堡，1901年出生在德國巴伐利亞州，1924年9月作為訪問學者來到玻爾的哥本哈根研究所工作一年。哥本哈根研究所當時有個思潮：物理學的研究物件只應該是能夠被觀察到、被實踐到的事物，物理學只能從這些東西出發，而不是建立在觀察不到或純粹是推論的事物。這個思潮對海森堡產生了很大的影響。同時，玻爾對物理問題的看法所具有的哲學色彩也給了海森堡以相當的震撼。這些都在很大程度上影響了他的思維方式。

海森堡從哥本哈根回到哥廷根後，開始著手重新研究原子譜線問題。海森堡跳出思維侷限，基於“能觀測到的只有原子發出的能量差而非電子軌道能級”這個現實，開創性地採用了矩陣方式進行推導。要知道在那之前還沒有矩陣，海森堡也不知道1858年劍橋數學家Cayley發明的行列式，他憑一己之力推算出矩陣的規則，並使用它成功計算量子化的原子能級和輻射頻率，最終使得一切都可以從方程計算得出，不再像玻爾的舊模型那樣需要強行附加不自然的量子條件。

海森堡把他的論文交給自己的老師波恩過目，波恩意識到這是一次偉大的突破，認為“雖然看起來有點神秘莫測，不過無疑是很深刻的”。他立即與自己的年輕助教約爾當合作，對海森堡的論文進行完善，很快寫出了著名的論文《論量子力學》。

他們的“三人論文”所建立的新力學體系獲得了巨大的成功，其計算結果與氫原子的光譜符合得非常完美，玻爾模型難以描述的多電子和氫分子問題在這裡也能得到很好的解答，當年給玻爾以重要啟發的巴爾末公式在這個體系中可以被自然地推匯出來，牛頓體系裡的種種結論，比如能量守恆，也可以在新體系中得到......所有這一切說明矩陣力學是一個包含牛頓力學的更為廣泛的力學體系。海森堡由於在量子力學方面的突出貢獻而獲得1932年諾貝爾物理學獎。

不過，對於當時的物理學家來說，這個新體系是如此奇怪，他們追問海森堡“它的物理意義是什麼”。海森堡回答：所謂“意義”是不存在的，如果一定要有的話，那數學就是一切意義的所在。物理學就是從實驗觀測量出發，以龐大複雜的數學關係將它們聯絡起來的一門科學。

顯然，海森堡的這個回答難以讓人滿意，物理學家們為無法理解新體系所代表的含義而痛苦。

２ 薛定諤－波動力學

埃爾文.薛定諤，1887年出生於維也納，蘇黎世大學的知名教授。德布羅意關於物質波的獨創性論文給了他靈感，他因此從經典力學的哈密頓-雅可比方程推匯出著名的薛定諤波動方程。方程中，他把電子看成德布羅意波，用希臘字母Ψ（發音為PSai）代表電子的波函式，求解方程中的E（體系總能量），得到一組包含了量子化特徵的不連續的解，這些解能夠精確地與原子光譜、電子能級等實驗觀測相吻合。

1926年1到6月，薛定諤連續發表四篇以《量子化是本徵值問題》為題的論文，建立了一種全新的力學體系——波動力學。他的這個成就得到全世界物理學家的讚歎，因為在這裡有大家所熟知的波的身影，人們不用再為無法理解海森堡的矩陣含義而苦惱。

不久，薛定諤、泡利、約爾當各自證明了兩種力學在數學上來說是完全等價的，兩者可以互相推匯出對方。1930年狄拉克將兩種力學完美地統一起來，出版了那本經典的量子力學教材。薛定諤和狄拉克因此共同獲得1933年諾貝爾物理學獎。

然而，物理世界並沒有因此太平，真正的論戰才剛剛開始。

３ 含義之爭

海森堡與薛定諤各自取得的突破性進展對於物理學界都可稱為石破天驚，但兩者是如此不同，竟然因此重新點燃了已經延續300年的“波粒”之爭。

矩陣力學陣營與波動力學陣營基於各自的理論對物理世界的本質進行解讀。前者認為物理世界的基本現象是離散的，因此大自然的本質是不連續的。後者則認為物理世界的本質就是波，電子本身是一種駐波，離散只是駐波本徵振動的表象，而非事物的本質。

兩者的論戰以雙縫干涉思想實驗最為精彩，雙方都可以由這個試驗問出對方無法回答的問題。論戰使雙方都意識到自己對於自己建立的力學體系的認識還很淺薄，兩種體系背後還有深刻的意義等待發掘。

海森堡無法解釋矩陣力學中矩陣的含義，薛定諤的波動力學看似把物理學從奇怪的矩陣中解放出來，拉回到連續的經典世界中，但薛定諤也未真正理解他的方程中波函式Ψ代表的是什麼。

直到1926年7月，波恩指出：Ψ的平方代表的是電子在某個地方出現的機率，而不是電子電荷在空間的實際分佈。波恩的論斷給了薛定諤一記猛擊，他難以接受，但也無法反駁，只能出於決定論的樸素信念表示無法苟同。

含義之爭當然遠遠沒有畫上句號，矩陣力學陣營接二連三推出新的解釋與思想，不斷豐富與完善量子力學體系，一次又一次在物理學界掀起波瀾。愛因斯坦也按捺不住，加入到論戰中來。

三、哥本哈根解釋

科學的進展就是這樣，每一位或天才的、或勤奮的、或幸運的探索者基於自身的信仰、興趣或機遇做著各自的探索，無論成功與否，都可能給另一位探索者的進步提供了基礎或啟發，因此，現代科學在短短的400年取得了巨大的進步。

與薛定諤的波動理論的論戰，促使玻爾、波恩和海森堡深入思考量子力學體系的深層奧義，由此獲得了更為深刻的洞察，從而提出著名的哥本哈根解釋中的三大核心原理：不確定性原理、互補原理、機率解釋。

1.（海森堡的）不確定性原理限制了我們對微觀事物認識的極限，這個極限是具有物理意義的極限，而非暫時受技術手段限制的極限。

2. 因為存在著觀測者對被觀測物的不可避免的擾動，主體和客體世界必須被理解成一個不可分割的整體。客體所表現出的形態，很大程度上取決於主體的觀察方法。對同一個物件來說，這些表現形態可能是互相排斥的，但必須被同時用於這個物件的描述中，這就是（玻爾的）互補原理。它對令人迷惑的波粒二象性進行了解釋，認為波動與粒子都是對微觀世界的正確描述，兩種形態只不過是微觀粒子在我們不同的觀察方法下的不同表現。

3. 量子世界的本質是“隨機性”（波恩的機率解釋），傳統觀念中的嚴格因果關係在量子世界是不存在的，必須以一種統計性的解釋來取而代之。我們所說的“電子出現在X處”是一個完全隨機的過程，沒有因果關係。

不確定性原理和機率解釋摧毀了經典世界的嚴格因果性，互補原理和不確定性原理又合力搗毀了世界的絕對客觀性。

強烈建議各位找資料瞭解一下三大核心原理，雖然我們作為非專業人士不容易進行深入的計算與推導，但瞭解三大核心原理有助於理解什麼是量子力學，上可以更準確地理解物理世界，下可以避免掉入類似量子波動速讀的偽科學陷阱。以後有時間再給大家詳細介紹哥本哈根解釋。

四、華山論劍

在1927年9月的科莫會議上，玻爾做了題為《量子公設和原子論的最近發展》的演講，第一次描述了波粒二象性，用互補原理闡明對待原子尺度世界的態度。波恩讚揚了玻爾的觀點，強調了量子論的不確定性，並例舉了波函式“坍縮”的例子。

愛因斯坦和薛定諤因為有事未能參加科莫會議。對愛因斯坦來說，一個沒有嚴格因果律的物理世界是不可想象的。一個月後他應邀參加第五屆布魯塞爾的索爾維會議，與玻爾展開了一場驚天動地的論戰。

布魯塞爾第五屆索爾維物理會議與會者合影

前排左起：朗繆爾，普朗克，居里夫人，洛倫茲，愛因斯坦，郎之萬，古耶，威爾孫，裡查森；中排左起：德拜，努森，小布拉格，克拉默斯，狄拉克，康普頓，德布羅意，波恩，玻爾；後排左起：皮卡德，昂里奧，埃倫費斯特，赫爾岑，德敦得爾，薛定諤，維沙菲爾特，泡利，海森堡，福勒，布里淵

這次會議除了只關心實驗結果的科學家，剩下的主要分為兩派，一派是玻爾、波恩和海森堡為主的哥本哈根學派，另一派是愛因斯坦、薛定諤和德布羅意為主的經典學派。這一次論戰高潮迭出，精彩紛呈。愛因斯坦丟擲一個又一個精妙的思想試驗，有時把玻爾逼入困境，陷入長時間的思考，但最終玻爾都用量子理論進行了合理解釋。此次華山論劍，以經典學派落敗告終，哥本哈根學派的理論透過論戰獲得了更多科學家的認可。曹天元對此有武俠小說般的華麗描寫：

1927年這場華山論劍，愛因斯坦終究輸了一招。並非劍術不精，實乃內力不足。面對浩浩蕩蕩的歷史潮流，他頑強地逆流而上，結果被沖刷得站立不穩，苦苦支撐。玻爾看上去沉默駑鈍，可是重劍無鋒，大巧不工。愛因斯坦非但沒能說服玻爾，反而常常被反駁得說不出話來，而且他這個“反動”態度引得許多人扼腕嘆息。遙想1905年，愛因斯坦橫空出世，一年內六次出手，每一役都打得天搖地動，驚世駭俗，獨自創下一番轟轟烈烈的事業。當時少年意氣，睥睨群雄，揚鞭策馬，笑傲江湖，這一幅傳奇的畫面在多少人心目中留下了永恆的神往！可是，當年那個最反叛、最革命、最不拘禮法、最蔑視權威的愛因斯坦，如今竟然站在新生量子論的對立面！—— 《量子物理史話》曹天元 著

雖然落敗，但愛因斯坦依然難以接受拋棄了因果性的量子理論，認為它雖然不一定是錯誤的，但一定是不完備的。“愛因斯坦不是那種容易被打敗的人，他逆風而立，一頭亂髮掩不住眼中的堅決，身後站立著德布羅意和薛定諤。三人吳帶凌風，衣袂飄飄，在量子時代到來的曙光中，大有長鋏寒瑟，易水蕭蕭，誓與經典理論共存亡的悲壯氣概”。

八年之後，1935年，愛因斯坦和波多爾斯基、羅森共同發表一篇論文，名為《量子力學對物理實在的描述可能是完備的嗎》。論文透過思想試驗分析一對處於量子糾纏態的粒子，指出：按照哥本哈根學派的理論，當這對粒子相距遙遠時，要表現出糾纏態則必然違反定域性，即訊號傳輸快過光速，而這違反了已經證實的相對論基本設定。除非兩個粒子由母粒子分裂出來時，就已經約定之後的所有表現，而這違反了哥本哈根理論的不確定性原理和機率解釋。這就是著名的EPR佯謬。

玻爾大吃一驚，哥本哈根理論似乎遇到了巨大挑戰，但他凝神細想，又放下心來。玻爾答道：在觀測之前，兩個粒子無論相距多遠都是一個互相關聯的整體，必須被看做母粒子分裂時的一個全部，連兩個獨立的粒子都是不存在的，更談不上客觀的物理狀態。兩個遙遠的粒子本是協調的一體，之間無需傳遞什麼訊號，當然也就不會違反定域性。簡單一句話就是“這個系統沒有實在性，而不是沒有定域性”。

這實際是愛因斯坦和玻爾之間思想基礎的尖銳衝突，這種衝突已經上升到哲學層面，難以互相說服。要做出誰對誰錯的判決，只能驗證EPR佯謬，而在當時看來，EPR是無法驗證的。

1955年愛因斯坦去世，1962年玻爾離開這個世界，兩人都為各自的信念奮鬥了一生。量子論已經蓬勃發展，給人類社會帶來偉大的技術革命。雖然已很少有人提起，但兩人的爭論還在等待......一個最終判決。

下一篇《愛因斯坦和玻爾爭論的到底是什麼》再敘。