主星序與主序星的區別

以恆星光度為縱軸，越亮的恆星越在圖中的上端。以恆星表面溫度和光譜為橫軸，恆星溫度越高，就越靠近左側。這就是著名的赫羅圖。從圖中可以看出，大部分的恆星，從藍超巨星到紅矮星，都集中在一條對角線條帶上。這就是主星序。 90%的恆星一生都會在主星序上度過。位列主星序上的恆星被稱為主序星。太陽就是主序星。

它是20世紀初由丹麥天文學家E·赫茨普龍和美國天文學家H·N·羅素分別發現的。簡稱赫羅圖

由於通常使用光譜的方式來確定星體的表面溫度，因此橫座標也有畫作光譜型的。

在這張圖上，對角線條帶上發現一個相對規律性的帶，被稱為主星序；而在主星序的條帶上的星體被稱為主序星。例如太陽就是主序星之一，在主星序的條帶上。

資料統計分析的線性擬合

笛卡爾數學座標系與混沌座標系的區別

通過對兩個影響要素影響結果的共同分析，尋找數學規律或者線性擬合規律，這是數學發現數據規律的一種主要方法。

赫羅圖明顯是基於這種數學擬合方法。在混沌數學產生（上世紀七十年代）之前，這類方法中的一種方法是基於笛卡爾數學座標系建立的，並基於此進行統計分析。

待到混沌數學、分形數學產生，數學發現另一個問題：

當基於兩個影響因素的方式建立笛卡爾數學直角座標系的時候，產生的這個圖一種可能是笛卡爾數學座標系意義的，另一種可能是混沌座標軸意義的。

笛卡爾數學座標系上的資料點的規律，是可以通過資料統計分析方法找到接近的線性擬合描述的。但是混沌座標系上的資料點，則沒有這種功能。我們看到的是凌亂的資料點的表達，無法發現有實際意義的線性擬合規律。

上述表達，這是一種基於絕對對立性質的描述。混沌座標軸上的資料點找不到線性規律，笛卡爾座標軸上的資料點如果有線性規律可以發現。

有沒有介於這兩種絕對錶達之間的情況呢？有！這才是數學性上的難點！

分形數學體系中的混沌

上世紀70年代產生了現代意義的分形數學。在具有分形特徵的體系中，一些分形方式可以產生確定性的唯一結果，例如簡單的天線分形；一些分形會產生混沌性的結果，例如基於洛侖茲吸引子的分形。

具有分形特徵的體系，什麼樣的條件產生混沌結果？什麼樣的條件產生數學決定性結果？這方面的數學研究到上世紀80年代才開始，至今並未有總體明確的數學性定論，都是分別性質的表達。這是一塊數學的前沿高地，而且是一塊尚未完全攻克的高地。

這方面的基本的研究又產生了另一個數學分支，分叉理論。當以最簡單的二分或三分的分形方式進行擴充套件的時候，分別在3.6或4.6分數維附近產生混沌，而在這分數維之前是具有數學決定性意義的。

如果換成維度性質的表達，基於簡單分形，在三維多一些、或者四維多一些陷入混沌。

而天文學的數學擬合現在主要是基於相對論的方法，換一種表達就是天文學的分形吸引子是相對論，這是四維時空的方法。正好卡在決定性與混沌性之間。

四維超體的數學結果已經陷入混沌性，因為它在三維的投影是動態的，雖然代數上可以用唯一的函式表達，但是在幾何上不具有幾何的確定性結果。

也就是研究天文學方面的內容，邁出相對論的擬合範圍，就可能已經進入混沌的結果，而不再是具有決定性意義的數學結果。

筆者曾批駁的提丟斯-彼得定律的數學擬合問題實際上也是這種數學問題。太陽系的八大行星的距離與順序組成的座標系，實際是具有分形特徵的混沌座標系意義的，而不是簡單的笛卡爾數學座標系。這是導致天王星之後，線性規律不再具有意義的數學擬合方法中原因。因為那位置之後的分形超過了4.6分數維了。筆者在《太陽系引力波傅立葉函式分解方式的數學擬合模型》中表達了這個體系的分形吸引子的特徵。

赫羅圖是否採用了混沌座標系？

赫羅圖產生於上世紀初，那時候現代數學意義的分形、混沌、分叉理論都未產生，不會考慮座標軸的混沌性意義問題。

在這種數學發展的前提下：對於混沌性的結果，當時的考慮就是：這是一個隨機性體系；而對於線性規律性的發現，就會考慮這是一個決定性數學擬合系統。

這兩種考慮，現在數學都會給予否定的。

例如股市資料看似隨機性，卻並不是數學意義的隨機系統，而是具有不同分形吸引子的分形混沌系統的結果；而提丟斯-彼得定律看似部分存線上性規律，僅僅是分形的維度還不夠大才具有的線性特徵，所謂的決定性規律是區域性意義的。

而赫羅圖的數學擬合方式實際與提丟斯-彼得定律的方式是一致的，數學擬合問題也是一致的。

赫羅圖表達的是一個具有分形特徵的混沌體系的特徵

這樣的體系，不會完全具有簡單線性規律，只會具有區域性的線性規律。而且分形吸引子現在尚未表達出來。

證明赫羅圖採用的是混沌座標系的幾個數學原因：

1、赫羅圖使用的是溫度與亮度的座標軸，但實際表達的是溫度、亮度、星體大小三個動態意義的數學影響因素。三維動態是四維時空。赫羅圖的表達是四維時空意義的二維降維表達，因此線性規律存在曲率很正常。

2、溫度與亮度可以存在相似甚至相同的線性規律，但是星體的大小與這個線性規律不同。在加上星體大小這個因素後，線性規律被“打亂”。

這是把星體大小因素同時考慮的赫羅圖。出現了主線性規律之外的三個分割槽，白矮星、紅巨星、超巨星。這是分形混沌的特徵，而不是簡單的決定性線性特徵。

3、四維時空數學體系的兩個關鍵特徵：兩種極限（相對時間正序極限黑洞、相對時間逆序極限奇點）陷入不可解讀；四維時空基於分數維表達是三點幾維，極限會接近四維超體混沌。那麼，赫羅圖也會有這樣擬合數學問題：

主序星的兩端極限不能超過分形維度的四維，否則沒有決定性結果。也就是最大的星體尺度如何？這個圖並不能預測，需要別的方法解決。介於主序性規律也不能預測具有這種規律性特徵的最小星體的特徵。

混沌體系產生的結果是範圍性意義的，我們會因此發現介於主序星與白矮星、紅巨星、超巨星區域之間無法準確定義的星體。

這個圖的混沌規律實際是如下圖的：

對於混沌系統，真正有普遍意義的規律性是紅色的區間，在灰色區域的星體如果數學統計意義的特徵性的較少，說明亮度、溫度、大小的三動態因素影響的結果，形成主要三個喇叭口波動性的序列，而非主序星一個序列。這需觀測結果來證實這種規律性。

筆者認為這是三個分形維度意義的主圖形通道，同時意味著大小與亮度、溫度總體之間的簡單線性關係如下圖：（下圖黑線標註的斜三角帶）

基於混沌座標系或者笛卡爾數學座標系，我們會得到不同的數學分析結果

也就是筆者的觀點是：赫羅圖是基於混沌座標系的表達，而且考慮的是亮度、溫度、大小三個動態性的關聯因素的綜合結果，那麼這是具有分形混沌意義的圖示。存在分形吸引子的規律待發現。

在溫度的兩個極端（極低溫、極高溫），這個擬合數學系統將陷入混沌性。而影響這兩個極端的因素是星體結構的穩定性與溫度的關係。這相當於又增加了一個動態影響因素。而星體結構的穩定性屆時成為主要影響因素。

而主序星帶體現出來的僅僅是形成的概率相對較大的星體結構的結果，不能體現出特殊性。如果觀測結果如圖，這也說明，白矮星、紅巨星、超巨星是形成上概率較小的星體，或者自然形成這類星體的“難度”更大一些。

分形系統的混沌

以下是筆者的思考，數學書裡面沒有：

當我們考慮的擬合數學系統的動態影響因素是四個或者超過四個的時候，這個系統即便具有分形特徵，通常整體上也是混沌體系。

當我們考慮的擬合數學系統的動態影響因素是三個的時候，可以用四個靜態的因素來擬合表達，就如相對論的四維時空。這種系統通常具有分形特徵，具有曲率，且在逼近極限區域陷入混沌體系。

當我們考慮的擬合數學系統的動態影響因素是二個以上的時候，要考慮這是混沌系統、降維繫統還是笛卡爾數學座標系意義的系統。這個系統可能有決定性或者混沌性。如果影響的要素的數學性質是不同的，要重點考慮是混沌性的可能性。只有排除混沌性可能，才能考慮其數學決定性的意義。

而赫羅圖基於當時數學歷史發展的原因，並未考慮數學混沌性的問題，現在需要考慮這種表達體系的混沌性的可能性。