在上篇文章的結尾處寫到：亞光速飛船在飛行期間內，除了會看到多普勒效應的存在，他們還會發現原本分佈在飛船四周的景象，比如側面以及後面的景象，現在全都被擠壓到飛船前方的一塊區域內。

這個現象被稱為光行差效應，這也是本次星際航行所遇到的最後一個現象，下面就讓我們來看看這個光行差效應到底是怎麼回事吧。

曾經我在悟空問答上回答過這樣一個問題：說下雨天，沒有帶雨傘，請問是跑著回家還是走著回家，淋到的雨少？

實際上這其中就包含了一個參考系變換的過程，比方說我們站在門口，看著外面的雨都是垂直於地面落下來的，然而當我們在雨中行走或者奔跑時，會感到雨滴似乎都從我們前面打了過來。

一個更加形象的例子就是，下雨天做公車，我們站在靠窗的一邊，當公車執行時，我們會發現雨滴在窗戶上連成了一條斜線，隨著車速的增加，這條斜線會越來越傾向於水平（這一點，在高鐵上尤為明顯）。

這就是不同參考系導致的不同現象和結論，對於靜止參考系，雨滴是垂直降落，而對於運動參考系，雨滴的降落方向就傾斜了。依靠這一點，如果讓你描述雨滴從何而來，那麼靜止觀察者會說，雨滴從正上方而來，對於運動觀察者，雨滴是從斜上方而來。

相同的道理用於天文觀測，我們拿著望遠鏡對一個光源進行觀察（假設這個光源相距我們很遙遠，並且相對於太陽是靜止的），先選定兩個觀測時間，一個是夏季，一個冬季，從地球公轉的角度考慮，這兩個時間段裡，地球的運動方向是相反的，因此分別進行兩次觀測，會對光源的位置得到相異的結論，這一點很容易想象出來。

定性的結論已經有了，那麼定量的公式如何得來呢？然後這與相對論又有什麼關係呢？

首先，我們對這個現象的分析可以基於一個二維平面上進行，比如下圖

先設一個靜止參考系，從靜止參考系觀察，光源位於一個特定角度的斜上方，之後再設一個運動參考系，由於光行差效應，在運動參考系看來，光源是位於另一個角度的斜上方。

數學分析上，我們可以對入射光線進行一個速度分解，分為一個x軸的速度分量，一個y軸的速度分量。

對於靜止參考系而已，兩個速度分量的平方和就是光速c的平方，說明在靜止參考系的光速是數值c，然而對於運動參考系來說，光線在x軸上的速度分量需要疊加運動參考系的速度，而角度則可以用兩個方向上的速度分量之比進行表示，最後得出的公式如下圖

這是基於牛頓力學所作的分析，如果稍微了解相對論的朋友在看到這段分析後，就會明白，在對運動參考系進行分析時，所作的速度疊加是錯誤的，因為按照上述的疊加方式，最後會得出在運動參考系中的光速會大於光速c，這一點是相對論所不能答應的。（不過對於當時的科學家來說，由於地球的自轉以及公轉的速度同光速之間相差甚遠，因此該公式的精度還是相當之高的）

既然已經發現了問題，那麼在狹義相對論的框架下，光行差效應的正確公式是什麼呢？

實際上分析過程與牛頓力學下的沒有什麼區別，但不同之處就在於速度疊加的那一環，首先是x軸速度分量的疊加，關於這一部分，如果經常會看相對論科普文章的朋友應該不會陌生，就是應用下面的公式，然而這樣就結束了嗎？

你會發現，如果只改變X軸的速度分量，那麼之後還是會發現得出的光速大於c，原因就是我們忽視了y軸的速度分量（總認為運動參考系相對於靜止參考系是進行的x軸方向運動，在y軸上沒有速度分量，所以就不必變換）。

在由洛倫茲變換得到的速度變換公式過程中，我們說數值的速度變換公式（上面的那個）僅僅是x軸上的，而實際上在y軸，z軸上我們同樣需要考慮速度變換，所以總的速度變換組如下圖

在對xy軸上的速度分量都應用了速度變換後，我們可以很快得到正確的光行差公式，如下圖：

其中我們可以看到，隨著速度不斷接近光速，等式左邊的所代表的角度將會越變越小，反映在圖中，就是運動參考系中的光源位置在不斷的接近X軸。理論上來講，對於飛船來說，除了正後方的光線沒法偏移到前方之外，其餘各個方向上的光線都會集中到飛船前方的一塊區域（但實際上，什麼叫正後方呢？數學上是隻以飛船為原點，做極座標，180度方向上的才能叫正後方，而這個方向上不過就是一條數學上存在而已，客觀世界中，這條線是沒法找出來的，因此頂多是一個飛船身後只剩下一個光點）

考慮到多普勒效應，這個光點最後也會因為紅移而消失不見，同樣的道理，前面的景象也會因持續藍移而肉眼不可見，只能靠儀器檢測。

由此看來，如果能夠坐上一艘速度非常接近光速的飛船，那咱們需要做到飛船的駕駛室，正眼看著前方，全宇宙的景象都會自動跑進眼睛裡，包括飛船側面，甚至於後面的景象。

關於相對論在星際航行中的應用，這六篇文章就到此就結束了，最後還是用齊奧爾科夫斯基的那句話作為結尾吧。

地球是人類的搖籃，但人類不可能永遠生活在搖籃裡。

本篇文章的內容到此結束。

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