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MIT退休教授伊薩多爾·辛格(Isadore M. Singer)是20世紀科學界極具影響力的人物,他的工作將數學和物理學結合在一起,於2月11日(恰好中國大年初一)去世。享年96歲。

在跨越50多年的職業生涯中,Singer不僅深刻影響了數學的發展,而且發現了數學與物理學之間的聯絡,從而建立了一個新的領域,即指標理論(Index Theory)。辛格因其開創性工作而獲得了許多獎項和榮譽,包括美國國家科學獎章和經常被認為是諾貝爾數學獎的阿貝爾獎。

辛格和理查德·卡迪森(Richard Kadison)在他的最偉大成就中,於1959年提出了“卡迪森-辛格猜想”,作為他們正式確立英國物理學家保羅·狄拉克(Paul Dirac)量子力學基礎的工作的一部分。後來發現它等同於應用數學,工程學和理論計算機科學中的關鍵問題,在2013年,即最初提出以來的半個多世紀,才得到證明。

1963年,Singer和Michael Atiyah(邁克爾·阿蒂亞爵士1929年4月22日-2019年1月11日)突然想出一個更深遠的聯絡:Atiyah-Singer指標定理。這個定理將分析,幾何學,拓撲學的數學領域深深地,不可恢復地聯絡在一起。他們工作的關鍵部分是Singer對Dirac狄拉克運算元的重新發現和推廣,這對理解電子量子理論至關重要。新近廣義化的Dirac運算元在數學上解開了深奧的謎題,將數學和物理置於碰撞過程中,這一過程一直持續到今天。

自1950年首次進入麻省理工學院以來,辛格一直讚揚該研究所給予他自由從事該跨學科研究的能力。多年來,他著名的每週一次的物理數學研討會一直是新思想的溫床,激發了數學家與物理學家之間的新合作。

由於他謙遜地起步,他的成功更加出色。辛格(Singer)生於1924年5月3日,出生于波蘭移民家庭,在大蕭條期間在底特律長大,家裡錢緊。他的父親是一名印刷工,母親是一名裁縫。他的弟弟西德尼·辛格(Sidney Singer)後來成為洛斯阿拉莫斯國家實驗室的粒子物理學家。

辛格獲得了密歇根大學的獎學金,並在哈里森·蘭德爾教授的光譜實驗室工作。他經常回憶起自己是如何賣掉密歇根州學生每週的足球票用來買菜的。畢業後,他在進入研究生院之前在菲律賓擔任Signal Corps中尉。

到那時,辛格已經形成了透過數學理解物理學的動力。“我在底特律中央中學的英語和化學老師鼓勵了我對知識的追求。我在密歇根大學主修物理學(1941-1944),但後悔沒有讓自己進入那裡出色的數學系,”辛格在1979年史密森尼學會的一次演講中說。“相對論和量子力學使我感到困惑,我試圖掌握在美國陸軍服役的這兩個學科。失敗之後,我得出結論,在回到物理領域之前,我需要一年的數學學習,並且於1947年成為芝加哥大學的研究生。那一年延續了[一生]。”

Singer畢業於芝加哥大學,獲得數學碩士學位(1948年)和博士學位(1950年),並在Irving Segal的指導下學習。後來,他將自己強大的分析背景歸因於Segal的指導。在Singer的最後一個畢業年份,華裔數學家陳省身Shiing-Shen Chern(浙江嘉興人,是數學家丘成桐、詹姆斯·西蒙斯的老師)從歐洲來到美國,向美國學者介紹了幾何學的最新進展。辛格上陳省身課時記下了筆記,這些筆記被證明對發展他在麻省理工學院的微分幾何研究計劃至關重要。

辛格於1950年作為一名CLE摩爾講師與沃倫·安布羅斯(Warren Ambrose)合作進入麻省理工學院,並受到喬治·懷特海德(George Whitehead)的影響。通常,當他們在Chern陳省身革新的幾何學方面工作到很晚時,他和Ambrose會去Jack和Marion's,然後去馬薩諸塞州布魯克林的哈佛街上的一個受歡迎的熟食店,訂購幾份鹽醃牛肉三明治和咖啡,然後繼續工作直到凌晨。

“透過解釋我的筆記(從陳省身在芝加哥大學的演講中),閱讀陳省身的論文以及在Ambrose堅持每個細節都絕對清晰的基礎上,我們一起學習了微分幾何學,”他對Ambrose表示敬意。同樣重要的是,“Ambrose教會了我爵士樂。”

在1952年到1956年之間,Singer曾在UCLA加州大學洛杉磯分校高階研究所和哥倫比亞大學任職。在此期間,他為分析學和幾何學做出了重要貢獻。

“邁克爾想到的就是現在所說的積分定理,解釋了為什麼某些積分是整數,”辛格後來說。Atiyah的詢問吸引了Singer,他一直不停地思考它。在大約六週的時間後,他向Atiyah回答。

“令人驚訝的是,它涉及到Dirac運算元對黎曼spin流形的分析和推廣,” Singer說。“我向邁克爾解釋了我的想法,以及使用Dirac運算元如何將大多數已知的積分定理融合在一起。不難猜出指標公式。我們在9月獲得了指標定理的證明。”

他們定理的主要含義將在幾年後變得清晰。回想起來,Singer會回想起來:“在1962年,當斯隆學者……我和邁克爾·阿提亞(Michael Atiyah)發現了一個指標定理,該定理以一種新的方式結合了拓撲,幾何和橢圓偏微分運算元。我們的結果將其擴充套件,統一,併為一些較舊的理論提供了見解。從那以後,探索這種令人震驚的不同領域組合帶來的後果使我們一直很忙。深度應用繼續被發現。一些最有趣的...是在高能理論物理學中。現在,數學家和物理學家意識到基本的規範場論(Gauge Theory)是纖維叢的數學結構。結果,整體幾何學已應用於基本粒子物理學,與此同時,物理學家也提出了許多新的幾何學問題。

在完成了指標定理之後,Singer的職業更接近於理論高能物理領域,並在其中做出了許多貢獻,包括規範場論,夸克理論和異常消除。

他的工作不同凡響。辛格(Singer)從1959年至1962年擔任斯隆研究Fellow,並於1968年和1975年兩次獲得約翰·古根海姆(John D. Guggenheim)獎學金。1969年,他獲得了美國數學學會的博歇紀念獎(Bôcher Memorial Prize)。1985年,他被授予美國國家科學獎章。次年,辛格被選為麻省理工學院最高教職的研究所教授。1988年,他獲得了尤金·維格納獎章。1993年,他獲得了美國數學學會頒發的傑出公共服務獎,並在2000年獲得了Leroy P. Steele的終身成就獎。2004年,Singer與Michael Atiyah爵士一起獲得了挪威科學與文學學院的亞伯獎,併入選了2005 MIT James Rhyne Killian教師成就獎。

辛格(Singer)是美國藝術與科學研究院(1959)和美國數學學會(2012)的研究員;美國哲學學會會員(1985)和美國國家科學院會員(1968);倫敦數學學會榮譽會員(2004年);挪威科學與文學研究院的外國會員(2009年)。

Singer對數學和更廣泛的科學界的服務也非常出色。1973年至1979年,他擔任美國國家科學院科學與公共政策委員會主席。1982年,他與陳省身Shiing-Shen Chern和Calvin Moore共同創立了數學科學研究所(MSRI)。從1982年到1988年,辛格在白宮科學委員會任職。他曾是總統委員會的國家科學獎章評選委員會成員,該委員會於1989年結束。1995年至1999年,他是美國國家研究委員會的理事。

Singer同樣致力於教學。辛格為許多研究生提供了建議-麻省理工學院31名,加州大學伯克利分校2名-擁有近200名數學後代。這些學生中有丹·伯恩斯,丹·弗裡德,丹·弗裡丹,約翰·洛特,雨果·羅西,琳達·羅斯柴爾德和南希·斯坦頓。他曾是計算機科學家Lenore Blum的導師,於1963年幫助她進入研究生院。Singer還影響了新興的麻省理工學院學生James Simons,他在數學領域的傑出但短暫的職業生涯後繼續創立了一個非常成功的對沖基金。

甚至在職業生涯的後期,Singer仍然堅持教本科生,並自願擔任麻省理工學院一年級學生入門級微積分課程的助教,工作了幾個學期。他喜歡說同理心使他成為一位好老師。

Singer的遺孀是Rosemarie Singer;有四個子女,艾略特,娜塔莎,艾米麗和安娜貝麗;兩個繼子,Giles和Melissa;和四個孫子女。

譯自麻省理工學院官網2021-2-17 譯者zzllrr小樂 2021-2-18

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