——文小剛

選編 | 暮成雪

阻止量子計算機錯誤所需的相同程式碼，也可能賦予時空結構固有的穩定性。

1994年美國電話電報公司研究中心的數學家彼得·肖爾發現，這些假想裝置可以快速分解大量數字，從而破解現代密碼，使得“量子計算機”一舉成名。量子計算機的實際建造仍有現實阻礙：物理部件的固有弱點。與普通計算機的二進位制資訊不同，“量子位元”由量子粒子組成，在同一時間內，這些粒子有一定概率處於兩種狀態中的一種，即|0〉和|1〉。量子位元相互作用時，其可能狀態變得相互依賴，每一個|0〉和|1〉都有機會與另一組進行交流。隨著量子位元在每項操作中變得越來越“糾纏”，偶然的可能性也會激增。維持和操縱同時發生可能性的指數增長是量子計算機在理論上如此強大的原因。

科學科普：但量子位元非常容易出錯，最弱的磁場或流浪微波脈衝使它們經歷“位元翻轉（bit-flips）”與“相位翻轉（phase-flips）”，“位元翻轉”會轉換它們相對於其他量子位元的0和1機率 ，“相位翻轉”會倒轉兩種狀態之間的數學關係。為了能讓量子計算機正常工作，科學家必須保證，即使在單個量子位元被損壞的情況下，也能找到保護資訊的解決方案。更重要的是，方案必須在不直接測量量子位的情況下檢測和糾正錯誤，因為測量會將量子位共存的可能性瓦解為確定的現實：普通的0或1無法支援量子計算。1995年肖爾採用分解演算法，並用另一種方法證明了“量子糾錯碼”的存在。電腦科學家多麗特·阿哈羅諾夫（Dorit Aharonov）和邁克爾·貝諾（Michael Ben-Or ）以及其他獨立工作的研究人員在一年後證明，從理論上講，這些程式碼可以使錯誤率接近零。

圖片：DVDP for Quanta Magazine

在全息宇宙 (如果不是真實的宇宙) 中，空間和時間結構由量子粒子網路構成。物理學家們發現，它的運轉根據量子誤差修正原理進行。

德克薩斯大學量子電腦科學家斯科特·阿倫森（Scott Aaronson）說：這是電報總局研究中心於90年代的發現，它讓人們相信可擴充套件的量子計算可能成為現實；它只是一個令人震驚的工程問題而已。現在即使小型量子計算機正在世界各地的實驗室中成為現實，但那些比普通計算機大有用處的計算機還需要幾年或幾十年的時間。阿倫森表示：努力設計更好的程式碼是推進該領域的主要動力之一，同時也改進了硬體。在對密碼的不斷研究中，2014年物理學家發現了量子誤差修正與空間、時間和引力性質之間存在深刻聯絡的證據。在阿爾伯特·愛因斯坦的廣義相對論中，引力被定義為空間和時間或“時空”在大品質物體周圍彎曲的結構（拋向空中的球在時空中沿直線運動，而時空本身又向地球彎曲）。

圖片：Courtesy of Peter Shor; Courtesy of Dorit Aharonov; The Hebrew University of Jerusalem (Ben-Or)

彼得·肖爾、多麗特·阿哈羅諾夫、邁克爾·貝諾在20多年前為量子誤差修正和容錯量子計算奠定了基礎。

儘管愛因斯坦的理論很強大，但物理學家們相信，引力一定有一個更深層次的量子起源，從中可以看出時空結構的表面。2014年三位年輕的量子引力研究人員在“反德西特空間”宇宙有了驚人的發現。“反德西特空間”的工作原理就像一個全息圖，宇宙內部時空的彎曲結構是由生活在其外部邊界上的糾纏量子粒子所產生的投影。艾哈邁德·阿爾米黑利（Ahmed Almheiri）， Xi Dong和丹尼爾·哈洛（Daniel Harlow）的計算表明：時空全息的出現就像量子糾錯碼。他們發表在《高能物理學》期刊上的推測：時空本身至少是反德西特 (AdS) 宇宙中的密碼。這篇論文在量子引力學界引發了軒然大波，並且他們發現新量子糾錯碼可以捕獲了更多的時空特性。

加州理工學院 (California Institute of Technology) 理論物理學家約翰·普雷斯基爾 (John Preskill) 表示：量子誤差修正解釋了時空如何實現其內在穩定性，儘管時空由脆弱的量子形成，我們不是在蛋殼上行走，以確保幾何結構不會崩潰，我認為與量子誤差修正的聯絡是我們對這種情況的最深刻解釋。量子誤差修正的語言也開始使研究人員能夠探索黑洞的奧祕：在球形區域中，時空向中心急劇地向內彎曲，甚至連光都無法逃逸。在紐澤西州普林斯頓高等研究所工作的阿爾米黑利說：一切都可以追溯到黑洞，這些充滿矛盾的地方是引力達到頂峰和愛因斯坦廣義相對論失效的地方。有一些跡象表明，如果能理解時空採用了哪些程式碼，可能有助於我們理解黑洞內部。

作為額外的收穫，研究人員希望全息時空也能為可伸縮量子計算指明方向，實現肖爾和其他人的設想。時空比我們聰明得多，在這些結構中實現的量子糾錯程式碼是一種非常有效的程式碼。那麼，量子糾錯碼如何工作？在緊張不安的量子位元中保護資訊的訣竅不是將其儲存在單個量子位元中，而是儲存在多個量子位元之間糾纏的模式中。舉個簡單的例子，考慮一下三量子位程式碼：它使用三個“物理”量子位來保護單個“邏輯”量子位資訊不受位翻轉的影響（這段程式碼對量子誤差校正並不十分有用，因為它不能防止相位翻轉，但它仍然具有指導意義）。邏輯量子位元的| 0⟩狀態對應於所有三個處於| 0⟩狀態的物理量子位元，而| 1⟩狀態對應於所有三個處於| 1⟩狀態的物理量子位元。

圖片：Maryam Meshar (Almheiri); Courtesy of Xi Dong; Justin Knight (Harlow)

艾哈邁德·阿爾米黑利、Xi Dong和丹尼爾·哈洛提出了一個強有力的新觀點，即時空結構是一個量子糾錯碼。

系統處於 |000⟩ + |111⟩的“疊加”狀態。假設有一個量子位翻轉，我們如何在不直接測量任何量子位元的情況下檢測和糾正錯誤？量子位元可以通過量子電路中的兩個門輸入，一個門檢查第一個和第二個物理量子位的奇偶性——不管它們相同還是不同，另一個門檢查第一個和第三個物理量子位的奇偶性。當沒有錯誤（即量子位元處於 |000⟩ + |111⟩狀態）時，奇偶測量門確定第一、第二、第一和第三量子位元始終相同。然而，如果第一個量子位意外翻轉，產生狀態|100⟩ + |011⟩，則門檢測到兩對的差異。對於第二個量子位的位元翻轉，產生|010⟩ + |101⟩，奇偶測量門檢測到第一和第二個量子位不同，第一和第三個量子位相同，如果第三個量子位翻轉，則門指示：相同，不同。

這些獨特的結果揭示了需要進行哪種矯正手段——一種在不破壞邏輯量子位的情況下翻轉第一、第二或第三物理量子位的最好的糾錯碼通常可以從略多於一半的物理量子位恢復所有已編碼的資訊，即使其餘的已損壞。這一事實在2014年向艾哈邁德·阿爾米黑利、Xi Dong和丹尼爾·哈洛暗示了量子誤差修正可能與反德西特時空產生於量子糾纏的方式有關。反德西特空間不同於“德西特”宇宙的時空幾何學，宇宙注入了正的真空能量，使它無約束地膨脹，而反德西特空間則注入了負的真空能量，這使它成為埃舍爾圓極限設計中的一個雙曲幾何體。埃舍爾的鑲嵌物變得越來越小，從圓的中心向外移動，最終在周界消失；同樣，從反德西特空間中心向外輻射的空間維度逐漸縮小，最終消失，建立了宇宙的外部邊界。手段。阿爾米黑利說：量子誤差修正，對我來說就像魔術一樣。

圖片：Lucy Reading-Ikkanda/Quanta Magazine

反德西特空間在1997年受到量子重力理論家的歡迎，著名的物理學家胡安·馬爾達契納發現其內部的彎曲時空結構“全息對偶”，與生活在低維、無重力邊界上的粒子量子理論類似。在探索對偶性如何工作的過程中，阿爾米黑利和同事注意到反德西特空間內部的任何一點都可以由一半多一點的邊界構造而成，就像在一個最優量子糾錯碼中一樣。在論文中，他們推測全息時空和量子誤差校正是一回事，他們描述了如何將一個簡單程式碼理解為一個二維全息圖。二維全息圖由三個三態粒” (存在於三種狀態中的任意一種狀態的粒子) 組成，它們位於一個圓的等距點上。糾纏的三個三態粒子編碼一個邏輯三態粒子，對應於圓中心的一個時當然，一個點並不代表一個宇宙。2015年哈洛、普雷斯基爾、費爾南多·帕薩夫斯基（Fernando Pastawski）和貝尼·吉田（Beni Yoshida）發現了另一種全息程式碼，名為“快樂程式碼（HaPPY code），它可以捕捉反德西特空間的更多屬性。

研究領域的領頭羊帕特里克·海德說：這種程式碼磚用五邊形的積木拼成，就像‘小修補匠玩具’；每個修補匠代表一個時空點，這些磚將扮演埃舍爾磚中的夾板。空點。程式碼保護該點不被三個三態粒子中的任何一個抹去。在HaPPY code和其他已經發現的全息糾錯方案中，內部時空中被稱為“糾纏楔形”區域內的一切都可以由邊界相鄰區域上的量子位元重建。海德說：邊界上重疊的區域會有重疊的糾纏楔形，就像量子計算機中的邏輯量子位元可以從許多不同的物理量子位元子集中複製一樣，這就是糾錯屬性的作用所在。加州理工學院物理學家普雷斯基爾說：量子誤差修正為我們提供了一種用程式碼語言思考幾何問題的更普遍方式。在我看來，同樣的語言應該適用於更普遍的情況，特別是德西特宇宙。但德西特空間，由於缺乏空間邊界，到目前為止難以理解。

圖片：M. C. Escher

1959年埃舍爾的木刻《圓極限III》中雙曲幾何也是反實境空間的一個特徵。

目前像阿爾米黑利、哈洛和海德這樣的研究人員還在堅持使用反德西特空間，該空間與德西特世界有許多共同的關鍵屬性，更易於研究。這兩種時空幾何都遵循愛因斯坦理論，並且都包含黑洞，只是彎曲方向不同。麻省理工學院物理學助理教授哈洛說：引力最基本的性質存在黑洞，這就是引力不同於其他力的原因以及為什麼量子引力如此難以研究。量子誤差修正語言為描述黑洞提供了新方法，黑洞的存在由可糾正性的崩潰定義。當有如此多的錯誤出現，以至於你再也無法跟蹤大空間 (時空) 中發生了什麼，就像陷入了黑洞。涉及到黑洞內部時，無知總是無處不在。1974年斯蒂芬·霍金提出黑洞散發熱量，最終蒸發殆盡的觀點，引發了著名的“黑洞資訊悖論”，即黑洞吞噬的所有資訊會發生什麼變化。

物理學家需要引力量子理論來理解墜入黑洞的物質如何逃出黑洞。這個問題可能與宇宙學和宇宙的誕生有關，因為從大爆炸中膨脹出來的奇點很像引力反過來坍縮成黑洞。反德西特空間簡化了資訊問題，由於反德西特世界的邊界在全息上對偶於其中的一切，落入黑洞的資訊保證永遠不會丟失。計算表明，要想從邊界上的量子位元重建黑洞內部資訊，就需要在大約四分之三的邊界上訪問糾纏的量子位元。阿爾米黑利說：只佔一半多一點已經不夠了。對四分之三的需求似乎說明了量子引力的一些重要意義，但為什麼會出現這一比例仍是一個懸而未決的問題。2012年，這位又高又瘦的阿聯酋物理學家和三位合作者首次讓阿爾姆海利聲名鵲起。他們的推理表明，資訊可能首先會被黑洞視界上的“防火牆”阻止進入黑洞。

和大多數物理學家一樣，阿爾米黑利並不相信黑洞防火牆的存在，但是要找到繞過黑洞防火牆的方法非常困難。現在，他認為量子誤差修正是阻止防火牆形成的原因。在他2018年10月份發表的最新個人作品中，他指出量子誤差修正對於維持一個叫做蟲洞的雙口黑洞視界時空平穩性至關重要。他推測，量子誤差修正，以及防止防火牆，也是量子位元如何在墜入黑洞後，通過內部和外部之間的糾纏逃脫黑洞，而這些糾纏本身就像微型蟲洞，這將解決霍金的悖論。今年美國國防部(Department of Defense) 正在資助對全息時空的研究，至少在一定程度上是為了防止該領域的進展可能催生出更高效的量子計算機糾錯程式碼。在物理學方面，像德西特這樣的宇宙是否能用量子位元和密碼全息描述還有待觀察。

這兩者之間的聯絡顯然不同於我們的世界，在去年夏天的一篇論文中，現就職於加州大學聖巴巴拉分校 (University of California, Santa Barbara) 的東和他的合著者伊娃·西爾弗斯坦 (Eva Silverstein) 以及貢薩洛·託羅巴 (Gonzalo Torroba) 試圖用一種原始的全息描述朝著德西特方向邁出一步。研究人員仍在研究這一特別的提議，但普雷斯基爾認為量子誤差修正的語言最終會應用到實際的時空中。這是一種真正的纏繞，它將空間維繫在一起。如果想用小碎片將時空編織在一起，就必須以正確的方式將它們纏繞在一起，正確的方法就是建立一個量子糾錯碼！

參考期刊文獻

《高能物理學報》,《arxiv》

文：Natalie Wolchover/Quanta magazine/Quanta Newsletter

DOI: doi.org/10.1007/JHEP07(2018)050

DOI: 10.1007/JHEP06(2015)149

DOI: 10.1007/JHEP02(2013)062

Cite: arXiv:quant-ph/9611025

Cite: arXiv:1503.06237