近日，現代工學院張利劍教授課題組與英國牛津大學Vlatko Vedral教授、美國愛荷華州立大學潘耀東教授等合作，實現了基於探測器響應區間的量子測量自表徵，相關成果“Experimental Self-characterization of Quantum Measurements”發表於 《物理評論快報》（Physical Review Letters 124, 040402 (2020)）。DOI: 10.1103/PhysRevLett.124.040402

對於任何一個量子系統，我們所載入、操控和傳輸的資訊最終是由量子測量來讀取的。測量不論在量子物理基本問題研究中，還是在量子資訊處理特別是量子計算與量子感測的實現中均是關鍵環節，因此對測量裝置進行精準而可靠的估計一直是量子物理與量子資訊領域的核心問題。當前主流的量子測量表徵方法稱為量子探測器層析（quantum detector tomography），通過記錄探測器對已知探測態的輸出結果，從而重構量子測量。然而這一方法需要利用已知的探測態，而反過來對探測態的準確表徵又需要已知的、準確表徵的量子測量。這是由於在量子物理中，量子態和量子測量處於相對應的位置，對其中一個的理解往往需要依賴於另一方。這就使得對量子系統與量子測量表徵的準確性和可靠性處於迴圈論證的境地中（圖1）。

圖1 量子層析與量子自表徵方法的對比。

針對這一問題，研究團隊提出並實驗實現了一種完全基於探測器本身的輸出結果來表徵未知的廣義量子測量的方法，從而打破這一迴圈論證，稱為量子探測器自表徵（quantum detector self-characterization, QDSC）。這一方法的核心思想是通過對一系列未知探測態的測量結果，來重構探測器的響應區間（response range）——即量子測量所有可能輸出結果的整體範圍，從而實現對量子測量的表徵（圖1）。由於探測器響應區間是由整個態空間（state space）對映得到的集體表現而非依賴於特定態的測量結果，因而這一方法可以不需要已知具體的探測態。從測量結果空間來看，所有可達到的測量結果將形成一個幾何範圍，可以看作是態空間到測量結果空間的投影，不同的量子測量將對應不同的幾何體。對於實際情況下的有限統計，考慮測量結果的統計漲落，可以通過定義代價函式（cost function），優化得到最為符合實驗結果的響應區間估計。

圖2 實驗實現兩種代表性測量裝置：相互無偏測量（MUB）和對稱資訊完備測量（SIC）的自表徵實驗裝置。

基於這一思想，研究團隊對兩種具有特別應用的價值的測量——相互無偏基測量（mutually unbiased bases, MUB）和對稱資訊完備測量（symmetric informationally-complete, SIC）進行了實驗構建和表徵。實驗上通過光子多自由度調控，構造了單個量子位元的廣義測量裝置（圖2），並記錄了對於態空間上不同探測態的測量結果。同時，研究團隊結合凸包構造、主成分分析和約束優化等方法，開發了有效的探測器自表徵資料處理方法，從而分析和擬合探測器響應區間的幾何結構。實驗結果顯示，量子探測器自表徵方法與傳統層析方法得到的結果高度符合，保真度達到99.99%以上（圖3）。同時，由於自表徵方法只利用探測器輸出結果，消除了對已知探測態的依賴，對實驗中的系統誤差具有更好的容忍性，其重構結果在物理模型檢驗中呈現和實驗結果更好的符合。這一結果突出了量子探測器自表徵方法的實際可行性和魯棒性。

圖3 量子探測器自表徵（QDSC）實驗結果。(a, c) 對MUB和SIC兩種測量，量子探測器自表徵方法重構得到的測量Q, t值及其與傳統量子層析方法的結果對比。(b, d) 實驗測量結果和重構響應區間的幾何表示及其代數距離。

該工作實現了不依賴於已知具體探測態進行量子測量物理模型的重構，將以往量子資訊中常用的基於判據的方法拓展到基於區間的方法，是利用量子系統幾何性質解決量子資訊問題的一次嘗試。通過結合理論分析與實驗技術的發展，該方法可以拓展至更加複雜的系統。對量子系統以及量子測量幾何性質的進一步理解將有望被應用於量子資訊研究的諸多方面，包括量子糾纏、量子計算、裝置無關的量子資訊協議、量子精密測量等。

南京大學博士研究生張傲男和謝傑為該論文共同第一作者，張利劍教授和Vlatko Vedral教授為論文的共同通訊作者，物理學院張涵教授和愛荷華州立大學潘耀東教授做出重要貢獻與支援，南京大學為論文第一單位。該研究受到國家重點研發計劃(2017YFA0303703)、國家自然科學基金等專案資助，以及人工微結構科學與技術協同創新中心、固體微結構物理國家重點實驗室等平臺的大力支援。