#我眼中的中國科學家#
摘要：剖析歷代數論學家在素數研究中的'通病’短板和瓶頸’，運用‘n級素數表’（又稱‘孫氏素數表'）的理論方法根除了素數研究中的歷史‘通病’，補齊了傳統篩法（含改進了的各類篩法）的‘短板’，彌補了缺陷，突破‘瓶頸'，發現了一組形為±1+k△n（k=1.2.3.…）的有孿生素數生成的表示式（式中△n=[m1m2…mn]是從小到大的n個素數的最小公倍數），隨著n值的提升，孿生素數的生成率變得越來越密集，越來越有規律的出現，n值無限提升的必然趨勢，孿生素數表示式的生成率無限趨於100%，破壞率無限逼近零。從而人類可從多渠道、多方法獲取說要多大就有多大，說要多少就有多少的孿生素數生成模式，簡明而徹底地用多種方法證明了困擾人類的千古難題一一孿生素數猜想。是無可爭議、無可辨駁真實的客觀存在。關鍵詞：剖析、通病、短版和瓶頸、n級素數表、根除、突破、證明、孿生素數猜想1.引言。孿生素數猜想是數論中尚未解決的著名難題。這道難題的產生時間久遠獨特而神秘，早在公元前300多年，古希臘數學家歐幾里德在建立箅術基本定理和素數有無窮多個的理論時，就意識到孿生素數的存在性。兩千多年來孿生素數是否有無窮多的問題，就一直困擾著歷代數學大師的思維，特別在19世紀末享譽世界的數學大師希爾伯特在國際數學家大會上，把孿生素數猜想同哥德巴赫猜想、黎曼猜想三大難題捆綁為“素數問題"列為23個數學問題中的第8問，更增添了孿生素數猜想的知名度和神秘感。一百多年過去了，希爾伯特提出的23個數學問題幾乎都獲得瞭解決，唯有第8問依舊巋然不動，孿生素數猜想也就成了數學領域中一顆難啃的"骨頭"。
孿生素數問題作為“猜想”提出來，數學家們認為應追溯到1849年，法國數學家波利尼亞克提出了一個更一般的猜想：對所有的自然數N存在有無窮多個素數m，對於m+2N也是素數，當N=1時的情況就稱為孿生素數猜想。數學家們都相信這個猜想是成立的，但至今無法證明。1921年美國數學家戈弗雷--哈代和約翰--李特爾伍德提出了一個純孿生素數猜想，這一猜想不僅提出了孿生素數有無窮多對，而且還提出了一個漸近分佈形式。1986年中國數學家陳景潤用加權篩法證明了有無窮個素數m，使得m+2要麼是素數，要麼是兩個素數的積，由於篩法的侷限性，這一結果很難得到突破。2013年5月張益唐證明了孿生素數猜想的一個弱化形式，他發現存在有無窮多個素數之差小於7000萬，世界數學家聯手圍攻，不斷改進張益唐的證明，由7000萬下降到了246，人們再也無法往前推進，孿生素數猜想的徹底破解終究成了一場泡影！
為什麼人類二千多年都解不開孿生素數的歷史謎團？為什麼歷代數論學家都找不到一種演算法程式計算出無窮無盡的孿生素數？孿生素數果真會隨著數域的擴大而越來越稀越來越少嗎？為什麼幾千年來人們對素數研究一無所獲而停滯不前？人類對素數研究的“通病"“短板和瓶頸"究竟在哪裡？是否走進了“誤區"和“黑洞"？我們如何根治“通病"，補齊“短板"，實破"瓶頸"？破解這一困擾人類思維的千古難題！
2.“通病""短版"和“瓶頸”。自古以來，人們總習慣於在混沌的自然數N內研究素數個數，討論素數分佈密度，這種習性一直延續到近、現代，著名的素數定理、黎曼猜想以及世界上許多流傳甚廣的大部頭數學專著都是在混沌的自然數N內討論素數個數，從而獲得越來越大數域內的素數分佈密度，這是人類硏究素數的頭號“通病"。因為混沌的自然數N內並不是生成素數的“源頭"，自然數中除“0.1”以外所有的合數和自然數都是素數構成的。應當說“是素數生成了多少自然數？"而不是“自然數N內產生了多少素數？"在自然數N內研究素數個數及其分佈密度，違背了"是素數生成合數和自然數的基本規律和執行規則”，違背了歐幾里得“素數是構成自然數的基本材料”的算術基本定理，任何自然數（除0.1以外）都可表示為素數乘積形式。由於上述兩個“違背"人們獲得的是一個虛假的素數分佈密度，根本反應不出素數在數域區間真實的疏密狀態，不可能獲得真實客觀的素數分佈規律。頭號“通病"是造成人類素數研究水平長時期停滯不前的主要根源。
人類研究素數的2號“通病是：擴充套件越來越大的自然數N直到無窮”，這是人類無法完成的任務。比如尤拉積公式在推導過程中要把自然數中無窮個素數的所有倍數通通減完，從而獲取無窮個素數的連乘積與zeta函式的關係公式，這種理想狀態是不可能實現的目標任務。真實的情況是：當人們減去的素數個數到達一定數域後，因為大素數間隙處的合數都作為根號N內素數倍數減掉了，尤拉zeta函式變形式餘留下來的順序素數不但不會減完，順序素數的長度反而還會越來越長，順序素數反而越來越大，順序素數反而越來越多，是永遠減不完的一個素數“王國”。但是數學家們都認為：那些大素數的倒數都無限趨於零，為了函式收斂變形的需要，就把它們通通省略去了。殊不知省略去的是一個無窮無盡的素數“王國"，是一個永遠減不完的“素數世界。一代又一代的數學大師們沿著尤拉積公式和黎曼猜想開闢的zeta函式道路走了近二百年，人們再也找不回那個被省略去了的無窮無盡的素數世界。2號“通病"給人類留下的是無盡的惋惜和千古的遺憾！
為什麼數學家們沿用傳統篩法或把篩法改進為名目繁多的大篩法、雙篩法、加權篩法、園法…等方法，都能獲取"給定值N內的全體素數“，但卻無法解決素數分佈規律問題？原因何在？儘管各類形式的篩法都有其獨特的應用功能，但它們卻有一個共同的缺陷，我們又稱為“短板"，這個缺陷和"短板"就是僅僅在區域性有限的自然數N內而不是在一個完整的自然數體系中做“篩法"，這些方法只能篩除根號N內素數在N內生成的素因子合數獲取N內素數，但不能篩除根號N內素數在完整的自然數體系中生成無窮無盡的素因子合數從而獲得無窮的素數。人們始終看不到N外素數往無窮方向延伸趨勢，也就無法獲得無窮素數的生成規律，構成人類素數研究中難以突破的“瓶頸"。
3.根治“通病"，補齊“短版"，突破“瓶頸"。違背了素數生成規律和自然數執行規則的兩大歷史“通病"，加上傳統篩法理論受到限制而產生的“短板"和“瓶頸"，把人類認知素數規律的思維，引進了“誤區“和"黑洞"。數學家們把一些與素數毫無“血統"關係、不同類的自然數比值規定為“素數分佈密度"，從而得出“素數在自然數中將會越來越稀，孿生素數越來越少"的悲觀結論，這個結論與素數真實客觀的分佈規律完全相反，原因是素數生成方向弄顛倒了。至使人類研究素數的水平，始終停留在歐幾里得開創的“起跑線"上，兩千多年得不到實質性的進展。一代數學宗師尤拉曾喪失信心的預言：“數學家一直試圖在素數序列中找出某種秩序，但迄今一無所獲，我們有理由相信，這是人類永遠無法看穿的秘密。"另一法國數學家厄耳多斯更發出一個真假難辨的預測：“至少100萬年人們才能理解素數！"事實上影響素數長時期、跨世紀、跨千年停滯不前的原因只有兩個：一是素數研究的方向和路線給弄顛倒了，人們研究素數分佈密度不應在混沌的自然數N內去討論有多少個素數？而應該去硏究素數能生成多少自然數？二是不要僅僅侷限在自然數N內做篩法得到N內素數，更要在一個完整的自然數體系中做篩法排除無窮的素因子合數獲取無窮素數。如果能解決這兩大問題，困擾人類的千年古題一一孿生素數猜想指日可破！多少數學家勞苦終生不得其解的哥德巴赫猜想也會指日可破！
假如我們按照素數生成合數，素數生成素數和自然數的原理和執行規則排列一個完整的自然數體系。設△n=[m1m2…mn]是從小到大的前n個素數的最小公倍數（連乘積）。我們按自然數順序排列：1.2.3.4.5…mn…（△n-1）.△n，共獲得△n個原生自然數，就以△n為週期迴圈，以△n為公差，繼續橫平豎直把自然數排列成△n個等差數列無限延伸覆蓋一個完整的自然數體系，我們把這個自然數體系稱為“n級自然數表"。在“n級自然數表"的△n個原生自然數中，凡不大於mn的全體素數及其素因子合數，因與△n有非“1"公因子，這些原生自然數與k△n（k=0.1.2.…）組成的等差數列縱隊就構成一個橫平豎直、齊整排列的“n級合數表"，這個往無窮方向無限延伸的“n級合數表"，除原生自然數外，我們再也看不到一個素數。我們把“n級合數表"從自然數表中通通“挖去"（即篩除），餘留下來的自然數只存在“1"和“大於mn的素數“以及“全大於mn的素因子合數"，這三種數與△n沒有非“1"公因子，與△n的最大公約數為“1"，與k△n組成有無窮素數生成的等差數列縱隊的有序大集合，就構成“n級素數表"的全部陣容，一個不漏地包含了大於mn的全體素數。當n值較小時，因小素數產生的素因子合數分佈密集，"n級素數表"是混沌的。但當n提升超過一定數域後，大素數產生的素因子合數越來越稀疏其分佈密度會進入無限逼近零的狀態，我們發現：自然數表的整體構造竟然是兩個無限趨於100%的“全素數表"和“全合數表"的有機組合，n值提升越大，“全素數表"和“全合數表"分流就越徹底，越有序，這種發展趨勢是沒有止境的。從而揭開了塵封二千多年素數分佈規律的神秘面紗和歷史謎團。“全素數表"的理論，根治了人類素數研究的兩大歷史“通病"，補齊了只在區域性有限的自然數N內做篩法獲得N內素數的“短板"，突破了不能在完整的自然數體系中獲取無窮無盡大素數的“瓶頸"，孿生素數的無窮性也就盡在其中了。
4.多渠道、多方法證明孿生素數猜想。在以△n=[m1m2…mn]為週期迴圈排列的“n級素數表”中，我們發現：無論n取何值，起始端和終端總存在有一組相距最遠（距離為‘△n-2’），然而又是距離最近（距離為‘2’）的兩個有無窮素數生成的等差數列，這兩個數列可表示為±1+k△n（k=1.2.3…），無論△n中的n取值多少，△n有多大都能計算出一個恆大於△n的'孿生素數表”來，因△n的擴大是沒有止境的，無論△n有多大，我們總能計算出比△n更大的孿生素數表，從而證明孿生素數的無窮性。迴圈往復、週而復始的週期現象表明：‘1`表示從無到有，萬物復甦。‘-1`意味著無論多長的生命週期都會結束，又一個新的週期輪迴即將開始。無論n取值多少，週期有多長，△n有多大的"n級素數表”都必須遵循由‘1’到'-1‘的迴圈往復過程。因此“n級素數表“在由低階表到高階表的衍變過程中，始終存在有一組持久永恆的形如±1+K△n（k=1.2.3…）的孿生（恆生）數列能夠計算出恆大於△n的“孿生素數表"，為區別於其它素數表，我們定名為“孫氏攣生素數表"或名“恆生素數表”。下面我們用"孫氏孿生素數表"從多渠道多方法證明孿生素數猜想。
證明方法1：在任意n級的孿生（恆生）數列±1+K△n（K=1.2.3…）中都能計算出一個恆大於△n的“孫氏孿生素數表"，因n的取值是無限的，“孫氏孿生素數表"就有無窮個。無論把△n定為多大，總存在有（計算出）比△n更大的“孫氏孿生素數表"從而使孿生素數猜想獲證。証明：設△n=[m1m2…mn]是從小到大的n個素數的最小公倍數。無論n取何值，孿生（恆生）數列±1+k△（k=1.2.3…）總存在有一個恆大於△n的“孫氏孿生素數表在延伸：
當n=1時，△1=[m1]=2，孿生數列計算式為±1+2k（k=1.2.3…）獲得一組孿生（恆生）數列無限延伸：3.5.7.9.11.13.15.17.19.21.23.
25.27.29.31.…
1.3.5.7.9.11.13.15.17.19.21.23.25.27.29.…
從n=1的孿生（恆生）數列中判斷出大於△1=2的“孫氏孿生素數表"延伸：
（5.7）（11.13）（17.19）（29.31）…
當n=2時，△2=[2×3]=6，孿生數列計算式為±1+6k（k=1.2.3…計算得兩個孿生數列延伸：7.13.19.25.31.37.37.43.49.55.61.67.73.79.85.…
5.11.17.23.29.35.41.47.53.59..65.71.77.83.…
從n=2的孿生（恆生）數列中判斷出“大於△2=6"的"孫氏孿生素數表”延伸：
（5.7）（11.13）（17.19）（29.31）（41.43）（59.61）（71.73）…
當n=3時，△3=[2x3×5]=30，孿生數列計算式為±1+30k（k=1.2.3.…）計算得兩個孿生數列：31.61.91.121.151.181.211.241.271.301.331.361.391.421……
29.59.89.119.149.179.209.239.269.299.329.359.389.419……從兩個孿生數列中判斷得到一組大於“△3=30"的"孿生素數表延伸：（29.31.）（59.61）（149.151）（179.181）（239.241）（269.271）（419.421）……
當n=4時，△4=[2×3×5×7]=210，孿生計算式為：±1+210k（k=1.2.3…）計算出一組孿生數列：211.421.631.841.1051.1261.1471.1681.1891.2101.2311.2521.2731…
209.419.629.839.1049.1259.1469.1679.1889.2099.2309.2519.2729.…
由上獲得大於△4=210的“孫氏孿生素數表"延伸：
（419.421）（1049.1051）（2309.2311）（2729.2731）……按上述方法往下算，分別令n=1.2.3.4.5.6.7.8.9…n…，無論n取何值，△n有多大，都能透過永恆的孿生數列±1+K△n（k=1.2.3…）計算出一個恆大於△n的“孫氏孿生素數表”來。因此“孫氏孿生素數表"就有無窮個。所謂“無窮"就是當人們確定一個最大值之後，總還有一個更大值在後面，沒有端點，沒有盡頭，無論我們獲得的大於△n的孿生素數表有多大，總還可以計算出更大的孿生素數表。為什麼“孫氏孿生素數表"不會絕跡，也不會中斷呢？因為隨著n值提升孿生素數在孿生（恆生）數列中生成率總的發展趨勢是越來越高，分佈密度越來越密集，都是“全大於mn素因子合數"越來越稀疏的緣故。因此我們就能獲取說要多大就有多大，說要多少就有多少的無窮無盡的孿生素數。從而證明了千年古題一一孿生素數猜想，是無可爭議，無可辨駁真實的客觀存在！
在證明過程中，如何把任意等級孿生數列中的孿生素數和合數鑑別開來是一項關鍵核心技術。當等級較低時，可用"孫氏素數公式"或查“素數表"判斷，當n>12級以後可採用解一次同餘方程批次搜尋素因子合數從而批次判定素數座標是一種高效實用的檢驗判定方法。
證明方法2：提升孿生（恆生）數列的等級n超過定值，將其轉化為“孿生素數極限公式"獲取無窮無盡的孿生素數使孿生素數猜想獲證。證明：事實上，任意一級的孿生（恆生）數列無限延伸，都包含有無窮組孿生素數，但在低等級的孿生數列中，密佈著中、小素數生成的素因子合數，干擾人們視線而不敢斷定孿生素數無窮性的存在。但當我們把孿生數列的等級提升超過一定數值後，因△n中的最大素因子mn超大，大於mn的全體素數產生的“全大於mn的素因子合數"的分佈密度整體進入無限趟於零的狀態，而使兩個孿生數列±1+△nK（k=1.2.3…）轉化為素性幾乎100%的“孿生素數極限公式"。這組孿生素數極限公式的生成率取決於△n中的素數個數n，n值越大，“n級自然數表”中篩除到“n級合數表“中去的合數就越多，餘留下來的“n級素數表"就越純潔，孿生素數的生成率就越高，這是一個沒有止境的提升過程。計算機結果表明：當n≥百億後，孿生素數生成率已進入幾乎100%的狀態了。孿生（恆生）數列等級無限提升的最終結局，一定能獲取“孿生素數極限公式"，計算得到兩個趨於100%的孿生素數等差數列往無窮方向延伸，獲取無窮無盡的孿生素數使孿生素數猜想獲證。
證明方法3：將“n級素數表"提升轉化為“全素數表"證明：“1"的正、負端分佈有無窮的對稱素數之和等於2。因為“1"的負方向對稱素數均為負值，實際上證明了：“1"的正、負端分佈有無窮組對稱素數之差等於2。使孿生素數猜想獲證。證明：以n=100億為例證明。設n=100億，△n=[m1m2…mn]查素數表得.mn=1117869524291，為簡便起見令F=1117869524，則mn=F291，此時在“1"的正方向排列的大於F291的順序素數延伸如下：
1.F293.F351.F371.…F659.F687.F689.F701.…分別計算各素數座標到“1"的交點距：各素數座標--1=交點距，得正方向“交點距集"：
F292.F350.F370.F658.F686.
F688.F700.……
負方向順序素數排列：
1.-1.-F293.-F351.-F371.…
-F659.-F687.-F689.-F701，用計算式：1-各素數座標=交點距，得負方向“交點距集"；
2.F294.F352.F372.F660.…
F688.F690.F702.…
從兩個“交點距集“中找到一組公解為x=688，在正方向對應座標是F689，落入素數等差數列F689+△nk（K=1.2.3…），在負方向對應座標是-F687落入素數等差數列軌道：-F687-△nk（k=1.2.3.…）這組“孿生素數極限公式"就會週期性、反覆無窮地生成孿生素數，使孿生素數猜想獲證。
在計算"1"到各素數座標"交點距"時，並不一定所有的“交點距"都要計算，為簡便可選擇有可能發生“公解“的區段計算即可。比如排列有孿生素數區段。關鍵是要找到“公解"。
在“全素數表"中，'1’的正、負兩個方向“交點距集"對稱素數‘公解"實際上並不僅僅只有一組，從廣義上說應該有無窮組。在正、負兩個方問絕對值大於mn無限延伸的順序素數中，凡出現有孿生素數座標位置，就會出現一組"公解"xn，這組公解就會落入兩個距離相等、方向相反的兩個素數生成軌道（等差數列）週期性反覆無窮的產生“1"的對稱素數合成“2"，因為“1"的負方向的對稱素數均是負值，我們就得到：“存在有無窮組素數之差等於2"的結論使孿生素數猜想多渠道獲證。我們還可以在“n級素數表"中分別令n=1.2.3.4.5…n…無限…，發現無論n取何值？mn定為多大？“1"的正負兩端總存在有絕對值比mn更大的對稱素數對合成2，也同樣能使孿生素數猜想獲證。實際上“全素數表"中任意一組孿生素數都可以同k△n（k=1.2.3…）組成“孿生素數極限公式"而使孿生素數猜想獲證。證明孿生素數猜想的方法渠道可以說是數不勝數，無以數計。人類終於象獲得"偶數"或“奇數"的無窮性那樣，獲取說要多大就有多大，說要多少就有多少的無窮無盡的孿生素數，困擾人類的千年古題一一孿生素數猜想終於畫上了一個圓滿的句號。
中國人並不短缺對真理的發現和追求，也不短缺系統的科學理論。中國人短缺的是“公平"和“自信"！