【導 語】
當人類站立起來，把目光從地面引向空中後，就開始夢想著能像鷹一樣在藍天上翱翔。
宇宙的基本原理具有隨機性，生物靠隨機性來變異，靠死亡和倖存獲得篩選，但是人類不滿足上帝似乎不太公平的的安排，為此我們靠大腦和雙手製造出了翅膀，飛上了藍天，實現了人類飛天之夢，這就是人類文明。
莊子在【逍遙遊】一文中說：若夫乘天地之正，而御六氣之辯，以遊無窮者，彼且惡乎待哉？意思是隻要遵循宇宙萬物之規律，把握六氣之變化，就能飛翔遨遊於無窮無盡的境域，他還需要仰賴什麼呢？這是莊子的空氣動力學，屬於狹義飛行相對論，因為老莊可能認為曲率張量是0。
莊子接著又說：故曰：至人無己，神人無功，聖人無名。意思是至人能夠達到忘我的境界，精神世界完全超脫物外，這是莊子對待飛翔的態度，屬於莊子的空氣動力哲學。這時老莊可能看到了時光的曲率，意思到了微分同胚誘導下的對稱性，於是他直接拐彎到人的心靈深處，就產生了老莊版的廣義飛行相對論。
都說少學孔孟老學莊，意思就是孔孟是教你入世的，老莊是教你出世的。到了該學老莊的年齡，就按照老莊的教誨去學習飛行吧。
【藍天之夢】就是本著老莊廣義飛行相對論，以無為的境界去學習飛行，沒有任何功利目的，並且試圖從一些特殊的視角，與讀友們一起順著老莊的空氣動力哲學思路，去探討空氣動力學。
【戰地日記】透過戰爭的視角，記錄了第一代空軍人如何懷揣夢想，從陸地猛虎變為藍天雄鷹。他們最初像一隻雛鷹那樣，掙扎著在暴風驟雨中學會了飛，並且在戰火紛飛中逐步成長，在槍林彈雨中展翅翱翔，最終成長為一隻目空天下、搏擊蒼穹的中華雄鷹。
【藍天之夢】則透過剛學到的航空理論，結合當年先輩們的戰鬥經歷，活學活用，把理論和實戰相結合，技術和戰術相對接，沿著先輩們在藍天留下的痕跡，試圖在浩渺的歷史空間尋找一幕幕電閃雷鳴的瞬間，在那些逝去的藍天空戰中解析成與敗，勝與憾的因果。
尋找歷史真相，還原戰鬥過程，【藍天之夢】除了與讀友一起研究老莊飛行相對論，探討航空理論知識外，還期待在分析戰例時，能為歷史留下足跡，為後人祭奠先輩提供素材葷料，饕軍事歷史愛好者魂牽夢繞之癮。
為了能讓讀友全面瞭解，還是需要從座標系開始講。
說起座標系還真的不陌生，早就玩兒的滾瓜爛熟。
記得那年春天，太陽終於扒拉開烏雲，跟中央首長似的出來接見弟兄們，大家趕緊抱著潮溼的被子從坑道里出來接受檢閱。
對面金門庵頂南西側的國軍，158師炮團的弟兄們也一樣，只要太陽一出現，立馬滿山遍野的被子曬了出來。
甘蔗是國軍駐小金門158師炮團1營2連1班班副，領中士銜，陣地在小金門庵頂南西側那塊岩石後面。
甘蔗很瘦，又忒高，在80倍的望遠鏡裡，他就像一根甘蔗似的戳在地上，所以弟兄們給他起了個代號：甘蔗。
為什麼知道他是1營2連1班副呢？很簡單，根據我們偵察發現：
理由一：105榴炮屬於炮團1營編制；
理由二：每次射擊都是這個連先發射，作為中央連，擔任試射連-2連；
理由三：每次試射都是這個班先發射，作為中央連的基準炮，當然是1班；
理由四：每次休息都是這小子溜出陣地，班長要主持工作，只有班副這種老兵油子才會跑到岩石上對著我們撒泡X什麼的。
情報就是從這些蛛絲馬跡中挖掘出來的。
周參謀從山西82師剛調來，哪見過這場面啊，激動的不要不要，趴在80倍的望遠鏡上，用十字線緊緊咬住甘蔗，他大聲吼道：你們看，甘蔗左腿還有節奏的抖動呢......
偵察排的弟兄們也都不由自主的抖了起來。"起來，弟兄們，是時候了，我們向日寇發起反攻……" 這是74軍的軍歌，金門廣播站每天都會播放這首歌，大凡在前沿陣地放過潛伏哨的弟兄都會哼幾句。
於是我下達了交會的口令：目標甘蔗，小金門庵頂南西側岩石......
幾秒內主觀雲頂巖和側觀東排山就報來了方位角（6000密位制）。很簡單，一條邊，兩個角，三角函式，至於什麼正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割定理就不用管了，拿起計算尺、計算盤或者對數表，立馬算出另外一條邊。
計算兵十幾秒鐘報出方位與距離，針往1:5萬地圖上一插，座標梯尺一量，這國軍158師炮團1營2連1班副甘蔗就被定格在我軍的座標系裡了。
他的座標是：縱座標36852、橫座標57538。
當年我們就是這麼玩座標的，那個座標系是用高斯投影法建立的平面直角座標系。
可是如今開始玩兒飛行，飛機是在空中高速運動的，平面直角座標系就變得不好使了。
一，飛行座標系
飛行器各角度都可以歸結為座標系之間的幾何關係，要想表達各個角度，首先必須確定座標系。
飛行動力學為了方便分析，簡化計算，擁有眾多的常用座標系。而最重要的座標系有以下幾種：
01，本體座標系
本體座標系是與飛機固聯的，原點O位於飛行器質心。Xb軸為縱軸，指向機頭為正；Zb軸與縱軸對稱平面內垂直於X軸，指向下方為正；Yb軸與Xb、Zb軸構成右手座標系。
本體座標系與機體固聯，隨飛機一起相對地球運動。
另外與本體座標系有關的是主慣性座標系和穩定性座標系。
02，當地鉛垂座標系
鉛垂座標系原點O與飛行器質點固聯。Zu軸垂直向下為正；Xu、Yu軸平面垂直於飛行器的重力方向（水平面）。Xu、Yu、Zu軸採取北-東-下的規則，Xu指向正北，Yu指向正東，三軸構成右手直角座標系。
03，氣流座標系
氣流座標系是與氣流速度向量和飛行器相聯絡的座標系，原點O與飛行器質點固聯。Xa軸指向飛行速度方向為正；Za軸在飛行器縱向對稱平面內，垂直於氣流向量，指向下為正；Ya軸垂直於Xa、Za軸，構成右手直角座標系。
04，航跡座標系
航跡座標系又稱為速度座標系，原點O與飛行器質心固聯。Xk軸沿航跡方向；Zk軸透過航跡向量的鉛垂直平面，指向下為正；Yk軸垂直於Xk、Zk軸，構成右手直角座標系。
二，座標軸與角度
確定了以上這些座標系之後，就可以定義與飛行有關的角度了：重點是本體座標系相對於當地鉛垂地面固定座標系的夾角。
瞭解角度的關鍵是理解每個軸的軸心，軸心旋轉意味著相對應的另一個軸的位置發生了變化，並形成角度。
01，俯仰角
俯仰角（pitching）：本體座標系X軸與水平面的夾角，X軸在地平面上方為正。由飛機的Elevetor（升降舵）控制。
橫軸-Y軸（Lateral axis ）an imaginary line from wingtip to wingtip（橫軸-從翼尖到翼尖的假想線）。
以橫軸（Y軸）為軸心轉動（Pitch），造成縱軸（X軸）nose up and down(上下襬動），X軸與水平面的夾角就是俯仰角。
02，滾轉角
滾轉角（Rolling），本體座標系Xb-Zb軸與鉛垂直座標系的Xu-Zu平面的夾角，沿Xu軸看，Zb軸在Xu-Zu平面左側為正。由飛機的Ailerons（副翼）控制。
縱軸-X軸（Longitudinal axis）an imaginary line from the nose to the tail（縱軸-從機頭到機尾的假想線）。
以縱軸（X軸）為軸心轉動（roll），造成橫軸（Y軸）Moves up and down（上下滾動），Y軸與水平面的夾角就是滾轉角。
03，偏航角
偏航角（Yawing），本體座標系縱軸（Xb軸），在鉛垂座標系Xu-Yu平面上的投影與Xu（鉛垂座標系）的夾角，從鉛垂水平面看，順時針轉動為正。由飛機的Rudder（方向舵）控制。
垂直軸-Z軸（Vertical axis）an imaginary line extending vertical through the intersection of the lateral and longitudinal axes（透過橫軸和縱軸的交點垂直延伸）。
以垂直軸（Z軸）為軸心轉動，造成縱軸（X軸）Swing left and right（左右搖動），本體座標系縱軸與鉛垂座標系縱軸之間的夾角是偏航角。
三，座標系轉換
學完飛行座標系的網課，有些內容還是有些生疏，趁著複習把學的內容整理一遍，寫成文章賣給大家。
複習完座標系原理，後面還有各個座標系之間轉換關係的尤拉角和變換公式沒弄明白，例如鉛垂地面座標系變換到本體座標系時三個角度旋轉順序關係，問教練，他隨手扔過來幾個公式：自己去學。矩陣乘法？只剩下兩條路可走：
1，帶上幾瓶酒去賓夕法尼亞一趟，向熊老弟請教，他是專家。
2，座標系學習到此為止，飛機上有陀螺儀和各種儀表，學飛行不是去當航空工程師，當年跟金門的國軍弟兄面對面，在炮隊鏡裡玩兒遊戲，也不需要非把幾何原理弄通，照樣把平面直角座標系玩兒的溜溜的。
網課結束後，教練發來一個簡訊：Exam only tests the axes of rotation and angle......
教練的意思是隻要把本體座標系的三個軸和角的關係弄明白就可以了。也就是縱軸（X軸）決定滾轉角；橫軸（Y軸）決定俯仰角；垂直軸（Z軸）決定偏航角，that's it......
萬惡的美帝，害得我懸樑刺股、寒窗苦讀好幾個小時，好不容易把那麼多的座標系弄明白，現在又告訴我不需要學那麼多。
我仔細一琢磨，教練簡訊的深層邏輯是：飛行員也就是跟菜市場肉攤的肉販子一樣的，只需要知道帶骨頭的是排骨，1.99/磅就可以了，至於這塊軀幹骨+骨骼肌=肋骨，它是真肋、肋弓還是浮肋就沒必要知道了。
就好像這塊排骨長在豬身上，至於它位於豬體座標系的哪個位置，豬在豬圈裡遛彎兒，豬體座標系與豬圈鉛垂座標系的互換以及豬走動的航跡座標系還是交給準備開展養豬事業的華為工程師們去研究吧。
咱就是一個菜市場賣肉的，用不著廢那心事。這就叫社會分工不同。
【綜 上】
瞭解角度的關鍵是理解每個軸的軸心，軸心旋轉意味著相對應的另一個軸的位置發生了變化，並形成角度。
【說明】
本人一邊在學習飛行和航空理論，一邊在寫文章，也算是複習的一種方式。這種Import and wholesale（進口與批發）的銷售模式，難免會產生錯誤，敬請各位指正。