這篇文章將科普“九章光學實驗裝置”的基本原理，和它到底解決了一個什麼數學問題。這篇文章中，也介紹國際上一些對“九章光學實驗裝置”實驗結果的疑問。

　　前兩篇文章中對有關量子科學的基礎知識做了科普，包括如何理解量子霸權，和如何理解“高斯玻色取樣”問題。對於初次閱讀本系列的讀者，可以先閱讀前面的文章，再返回本文繼續閱讀。

　　在第２篇文章中，我們知道計算矩陣的積和式是一個指數複雜度問題，而目前的經典計算機無法完成高維矩陣(>50)的積和式計算。

　　同時，我們知道N個無差別小球落進N個無差別的袋子的機率，實際上等效於計算一個隨機矩陣的積和式，這個計算目前無法用經典計算機有效完成。

　　但換個思路，如果“需要計算的機率”能用實驗的方式得到，“隨機矩陣的積和式”不就可以得到了嗎？這種實驗的性質就像是拋硬幣：如果總共拋了10000次，其中4990是正面，而5010次是反面，就可以近似得到正反面的機率為0.5。拋的次數越多，得到的機率結果越精確。這種實驗的要求就是需要大量的試驗次數。

　　這就是目前量子計算的基本思路。“九章光學實驗裝置”，或者叫“九章計算機”，就是用光子來代替無差別的小球，透過計數光子透過一個複雜光路後，在不同出口檢測光子的數量，用實驗的方法來得到分佈機率，最後用“實驗得到的這個機率”去等效於“數學上的計算”。

　　“九章”實際上是一個“光量子蒙特卡洛模擬機”。這個結論不是筆者給的，而是“用線性光學解決高斯玻色取樣問題”的方案提出者，Science主要審稿人Aaronson教授在他2011年的論文第8頁中明確宣告的。可以參見本系列第1篇文章中給出的第2個參考文獻的第8頁。有的量子計算的擁泵者不認可“蒙特卡洛模擬機”的說法，認為降低了對九章的評價。建議去閱讀原始參考文獻。

　　首先可以瞭解什麼是蒙特卡洛模擬。

想象中的"魯班機械蒙特卡洛模擬機"

　　如果魯班在世，他可以設計一個機械裝置：上面有100個入口，下方有100個出口；小球從任何入口投入，都可以以一定的機率到達任何一個出口，這個機率可以透過一定的機械結構來設定；小球從100個入口的任意一個投入，從100個出口中的任意一個輸出，實際上就是一個100x100的隨機機率矩陣。每批次同時投入100個小球，然後觀察是否每個口袋都有一個球，透過大量的實驗，就會得出100個小球落入100個袋子的機率。

　　假如投了5000萬批次，每個批次是100個小球，發現有31243批次是每個口袋都有一個球，就可以得出100個小球的落進100個袋子的機率是0.00062486。實驗的批次越高，這個結果越精確。這個實驗所得的機率，就是這個100x100的隨機機率矩陣的積和式。

　　如果你真能完成這個實驗，恭喜你，你已經解決了100x100維隨機矩陣的積和式計算問題。先不管魯班能否造出這個裝置。即使能造出來，這個實驗的時間也是無法忍受的：假如投一個球（從入口到出口）的時間是20秒種，為了避免小球之間的碰撞，每次只能投入一個球，做完這個5000萬批次的實驗需要3170年。

　　根據潘建偉教授團隊的文章，九章光學實驗裝置用光子替代小球，完成5000萬批次的實驗用了200秒時間。

想象中的“魯班玻色取樣機”

"九章"量子蒙特卡洛模擬機

　　根據潘建偉教授團隊發表在Science上的文章，九章計算機確實是用光子來替換小球，每次讓100個光子透過一個100x100的全連線光干涉網路，然後在100個出口，分別用單光子檢測器來檢測有沒有光子輸出。

九章高斯玻色取樣機的原理概要圖

九章高斯玻色取樣機的原理圖

　　潘建偉教授團隊發表在Science上的文章的正文有4頁，但是附帶了一個64頁的附加材料，主要是介紹這個規模膨大的複雜光網路是如何實現的。這裡主要介紹一些關鍵引數和主要技術難點：

　　實驗裝置有100個鐳射同步相干光源，發射光子的頻率是每秒250000次，所以200秒內可以發射5000萬批次的光子，每個批次100個光子。更具體細節是：25個雙模壓縮光源，變成50個單模光源，再分別透過垂直和水平偏振，變成100路同步相干光源。

　　這100路相干光源，透過一個複雜的全連線干涉網路，最後輸出到100個出口。根據文章對實驗裝置的介紹，光子從任何一個入口輸入，都可以從100個出口的任何一個出口輸出。這個100x100的全連線干涉網路，實際上就是一個100x100的隨機機率矩陣。由於光的偏振在數學上用複數表示，這個機率矩陣是一個隨機複數酉矩陣。文章中也介紹了對這個隨機復酉矩陣的隨機性和歸一性測試。

　　然後在每個出口用單光子檢測器，檢測有沒有光子的輸出。注意是單光子檢測器：如果一個光路出口同時出現了兩個或者兩個以上的光子，實驗裝置是無法區分的。

九章實驗裝置的實物圖

　　光學實驗裝置對環境溫度，溼度，和機械振動造成的誤差極其敏感。這個裝置安裝在一個3x3平米的光學抗震實驗臺上。實驗室的溫溼度需要專業環境控制裝置，保持在23攝氏度，在1小時實驗範圍內的溫度飄移控制在0.1攝氏度。實驗室的溼度控制在1.5%以下。可以想象，這個裝置在工作的時候，人是不能靠近的，並且除錯過程也需要很大的耐心。

　　這個裝置最大的技術難點是光源和光路的校準。大家知道，鐳射的波長是1微米級別，如果光源的同步時間誤差，不同光子到達相干節點的路徑誤差，累積超過一定的範圍（微米級別），整個光干涉網路就退化為非干涉網路。所有的光路，都要去和一個參考光路校準，這個過程叫鎖相。光路的校準，透過改變光纖的長度，和增加一些折射片來實現。更多細節，有興趣的讀者可以去參考那個64頁的實驗報告。

　　國際上目前也在評判九章實驗裝置的科學性和有效性。比如，谷歌的團隊就挑戰用於校準的參考光路和實際光路不同。具體細節，有興趣的讀者可以參考審稿人Aaronson教授的私人部落格。

https://www.scottaaronson.com/blog/?p=5159, 國際上一些學者關於“九章”的討論和質疑，Science審稿人Aaronson的部落格。

　　如前文所述，對科學問題的質疑和討論，本身就是科學精神的一部分，這很正常，也沒有必要大驚小怪。

實驗結果解讀：九章並沒有最終給出高斯玻色取樣的結果

　　九章實驗裝置在200秒的時間之內，發射了5000萬批次的光子，每個批次有100個光子。然後觀察100個通道出口的單光子檢測器中，看看有多少檢測器檢測到光子。實驗結果如下圖所示：

九章計算機實驗結果

　　在上圖中，橫軸是有多少個單光子檢測器檢測到了光子，縱軸是檢測到的批次數。

　　在5000萬批次的實驗中，有43個單光子檢測器檢測到光子的情形最多，共有3,097,810批次。在100個通道中，最多隻有76個通道中檢測到了光子，在5000萬批次的實驗中只有1次。

　　遺憾的是，沒有1次能在100個通道都檢測到光子。也就是說，並沒有出現能對應矩陣積和式計算的情形，連一次都沒有。

　　這也是目前九章宣稱實現“量子霸權”有後，國際上最有爭議的問題關鍵點：光子丟失問題。

　　光子丟失有兩種可能性：一是單光子檢測器無法檢測一個通道中出現兩個及以上光子的情形，另外一種可能性是光子在光路種直接丟失了，到底是哪種無法判斷。但從5000萬次實驗中，一次都沒有出現光子全透過來看，很多光子應該是在光路中直接丟失了。

　　所以，九章並沒有最終給出高斯玻色取樣的結果，而是人類在追求“量子霸權”歷程中一個階段性的可行性驗證。它只能證明，如果九章能解決光子丟失問題，解決高斯玻色取樣問題是可以最終實現的。但是如何解決光子丟失問題，目前不得而知。

　　至於文章中對這個實驗結果的進一步理論解讀，比如把76個光子檢測等效為10^30經典計算領域的樣本空間，是根據所謂的量子位元概念，做的一些理論等效，對目前的具體問題並沒有可實施性方面的參考意義。這是因為，根據量子疊加態理論，即使1個光子可以同時以設定的概率同時透過100個光通路，但是應用單光子檢測器和光子作用後，光的波函式會塌縮到粒子態，也就是光子還是隻能從100個出口的某1個出口探測到，目前無法從多個出口中同時探測到1個光子的疊加態。否則，只要100個光子1個批次就可以完成實驗，何必需要5000萬批次。

　　所以，5000萬批次就是5000萬個樣本，而10^30樣本只是文字遊戲。

　　有興趣的讀者可以參考原文和相關引用文獻。

比經典超級計算機快“100萬億倍”是如何計算出來的？　　

　　按照原文的思路，是把檢測到的一個批次的76個光子，用量子位元的概念等效為10^30經典計算領域的樣本空間。而目前的超級計算機產生10^30個樣本，需要2*10^16秒，而九章只用了200秒，所以九章的計算速度是經典計算的100萬億倍。

　　引用原文如下：

“we estimate that the required time cost for the TaihuLight to generate the same number of samples in 200s with the GBS device would be 8 × 10^16 s, or 2.5 billion years. For the Fugaku supercomputer, the time cost would be 2 × 10^16 s, or 0.6 billion years. ”

“我們估計，如果用“太湖之光”產生九章裝置在200s內產生相同數量的樣品，所需的時間成本為8×10^16秒，即25億年。對於Fugaku超級計算機，時間開銷將是2×10^16秒，即6億年。

　　然而，如何不讓光的波函式塌縮而檢測光子的疊加態，不知道猴年馬月才能解決。在解決光量子多通道疊加態同時檢測之前，這樣的計算力推算更多是文字遊戲。

計算機蒙特卡洛模擬

　　事實上，用計算機也可以做蒙特卡洛模擬實驗，並且計算機蒙特卡洛模擬實驗也是工程中經常使用的方法。

　　用計算機，我們完全可以寫一小段程式，模擬一個小球以一定的機率落入100個口袋中的一個。比如，如果落入第1個口袋的機率是0.5%，落入第2個口袋的機率是1%，可以隨機產生一個1-10000之間的正整數，如果這個整數小於50，可以認為它落入第1個口袋，如果是50-150之間，可以認為它落入第2個口袋。如此類推。

　　用計算機模擬5000萬批次的實驗，其實用不了多長時間：對每個球的運算實際上是產生一個隨機數，然後做100次區間比較。不要說用太湖之光超級計算機，就是用我的Thinkpad X1，最多1秒鐘就可以完成1個批次的實驗。完成5000萬批次的實驗大約需要5000萬秒，大約579天。

附錄：

九章隨機酉矩陣歸一性測試結果

九章隨機酉矩陣隨機性測試