真空是一種能量儘可能少的空間。然而，真空並不完全是空的。它包含量子場。量子場是經典場量子化後得到的，經典場是時空座標的函式（如電磁場）。數學上量子場是空間和時間的運算元值函式。
圖1：將鐵屑置於條形磁鐵上方，可以看到條形磁鐵產生的磁場線。它們按照磁場的方向對齊，形成閉合的線。有兩種型別的真空，一種真正的真空（或真基態），這是一個位於全域性勢能最小的量子場的穩定構型，另一種是假真空基態，它是佔據區域性最小值而不是全域性最小值的量子場的亞穩定構型。不穩定性是由量子隧穿的勢壘穿透造成的（經典場論中，兩個真空都是穩定的）。
圖2：含假真空的標量場φ的非對稱雙阱勢（其能量比真真空的能量高ε）。向真真空的轉變可以透過量子隧穿實現。為了方便起見，把假真空選為零。我會解釋為什麼我們宇宙的真空狀態有可能是假的真空。如果是這樣的話，它可能會經歷一個“隧道”過渡到真正的真空，其後果將是災難性的。在這個由量子漲落引起的轉變過程中，一個真真空的氣泡就會形成。如果氣泡足夠大，它在能量上有利於它的生長和擴散，最終在在整個宇宙中把假真空轉化為真真空（真正的宇宙級災難）。
正如著名的美國理論物理學家西德尼·科爾曼指出的那樣，這個機率是非零的，因為我們宇宙的年齡並不是“無限大”（如果是的話，真空衰變早就發生了）。大爆炸之後，宇宙不是任何真空狀態（因為它的能量密度是巨大的）。當它冷卻時，它可能“選擇”了假真空（而不是真真空）。如果想要預測宇宙未來的變化，計算它的衰變機率是至關重要的。引用科爾曼：
在真正的真空中，自然界的常數，基本粒子的質量和耦合，都與在假真空中不同，因此觀察者不再能夠進行生物功能，甚至化學功能也不能。——西德尼·科爾曼
圖3：著名的美國理論物理學家西德尼·科爾曼因其對高能理論物理的貢獻而聞名。因此，我們將計算衰減機率 Γ/V。我們會看到 h的零階函式是這樣的：
式1：單位時間單位體積衰減機率的數學形式。其中A和B是理論相關係數。
如這篇文章所示：
通常，我們認為氣泡的初始半徑是一個微物理數值……這意味著，根據標準，一旦氣泡成真，它就會幾乎立即以光速膨脹。作為這種快速膨脹的結果，如果一個泡沫在此刻向我們膨脹，在它到來之前，我們基本上不會得到它接近的任何警告。在觀察者注意到泡泡之後的0.000000000000000000001秒內，他就在泡泡裡面了。——西德尼·科爾曼
一個很好的類比，統計物理中的成核過程
在沸騰的過熱液體中，也會發生類似的現象。當液體被加熱時，它會穩定在一種亞穩態的流動狀態（而不是蒸發）。假真空和真真空分別對應於過熱的液相和氣相。
熱漲落（而不是量子漲落，見上文）導致液體中的小氣泡不斷物化。由於氣泡內部是真正的真空（具有較低的能量密度），它的存在降低了系統的總能量。然而，氣泡的表面能增加了系統的能量。最終，一個足夠大的氣泡會物化，這樣它就能從能量上促進它的膨脹（相反，小氣泡往往會收縮和消失）。然後，它會將可用的液體轉化為蒸汽
圖4：當過熱液體開始轉變為蒸汽時，氣泡形成，這個過程稱為氣泡成核粒子的量子隧穿雖然我們需要量子場來解釋宇宙的隧穿，但首先考慮非相對論量子力學中的隧穿是有幫助的。
讓我們考慮一個粒子透過的勢壘隧穿。這本質上是一種量子現象（經典粒子會反彈）。下圖顯示了電子波穿過勢壘的情形。右邊的暗點代表穿過勢壘的電子。
圖5：電子波穿過勢壘對於總能量為E的粒子，在勢為V的區域內（見圖6），隧穿速率的形式如下（h為零階）：
式2：圖6所示勢壘的隧穿速率。注意，省略了一個前因子。
圖6：能量為E的粒子在有兩個拐點（a和b）的勢阱中運動。具體過程如圖7所示：
圖7：量子隧穿現在讓我們考慮以下的可能性（圖8左側）：
圖8：反彈的勢(左)和它的逆拉格朗日函式：
式3：單位質量在一維勢壘中運動的拉格朗日函式。使用WKB（Wentzel–Kramers–Brillouin）近似，我們得到了與越過勢壘相關的隧穿速率：
式4：與越過勢壘相關的隧穿速率。將計算推廣到多維是很簡單的。拉格朗日函式就變成：
式5：單位質量在多維勢壘中運動的拉格朗日函式。係數B由下式確定：
式6：式4中的係數B。其中U(x₀)=0，σ是一個零面Σ。積分是在最小化B的路徑上：
式7：公式6中的積分是在B最小的路徑上。越過勢壘後，粒子的運動變成經典運動（開始時動能為零）。
根據雅可比對莫佩爾圖伊斯原理的表述：
式8：莫佩爾圖伊斯原理的雅可比公式。這個方程決定了粒子在構型空間中軌跡的形狀。這些軌跡是運動方程的解：
式9：質點沿式8所確定的路徑運動的方程式。比較式7和式8，我們注意到兩種變分原理在兩個方面有所不同，在式7中，E=0並且電位的符號被翻轉。因為式7對應式10，所以式8給我們：
式10：歐幾里得運動方程式，質點沿式7確定的路徑運動。注意，時間變數使用 τ。由式9可以得到式10，透過一個稱為威克轉動的變換：
式11：用-iτ代入時間變數t。變數τ稱為虛數時間或歐幾里得時間，R的索引“+”表示τ >0。
取歐幾里得拉格朗日函式極值，我們得到式10。x(τ)滿足以下兩個條件：
式13：x(τ)滿足這兩個條件。以下是關於這些條件的幾點觀察：
系統在τ→-∞處處於經典平衡點系統是時平移不變的。因此我們可以選擇σ =0。在歐幾里得時間τ =0時，U=0。式13中的第二個條件由式10得到。第二個條件表明τ > 0的運動方向相反。這是τ → +∞時的反彈Σ ，粒子回到它的經典平衡點由式9和式12，我們也有:：
利用這些結果，我們從式6得到B的值：
式14：式6中係數B的值。
現在把我們的目光轉換到量子場。
我們宇宙中的假真空衰變讓我們回到文章開頭描述的問題（宇宙的亞穩態真空），並計算衰變機率。為簡單起見，考慮具有以下歐幾里得作用的量子標量場：
式15：標量場φ的歐幾里得作用。反彈是相應的歐幾里得運動方程的解：
式16：由式15中的運動S產生的尤拉-拉格朗日運動方程。下面的勢U(φ)將用於計算：
式17：U(φ)的數學表示式。第一項是φ-對稱的，而由宇宙選擇的假真空，lies ε≪1（見圖2）。
有三種反彈邊界條件。第一個條件說明反彈解從負無窮處的假真空回到正無窮處的假真空。數學上它由：
式18：反彈的邊界條件之一。第二個條件是歐幾里得作用或（或等效的係數B）的必要條件：
式19：場論係數B的值。式20：反彈的第三個邊界條件。由於運動方程和邊界條件是O(4)不變的（在歐幾里德四維空間中旋轉時不變），因此可以認為場只取決於到四維空間原點的距離，即徑向變數：
式22：由於在歐幾里得四維空間中旋轉的不變性，場必須只依賴於ρ這一假設最終在本文中得到了證實。式16就變成：
式23：式6假設場φ僅取決於ρ。該場必須遵守的條件是：
式24：場必須服從的條件。為了避免上述φ(ρ)運動方程中ρ = 0處的奇異點，必須遵守第二個條件。這種方法是非常強大的，因為它將無限自由度系統中的穿透障礙問題簡化為研究單個經典微分方程的性質。
請注意，如果將式23的解解釋為粒子的位置，ρ為時間，則該運動方程與質點在符號反轉為U→-U的勢壘中運動的力學方程相同，受與時間成反比的粘性力的作用。根據式24，粒子在ρ=0時靜止被釋放。如果選擇合適的初始位置，粒子將在t =∞處的φ=a處靜止（圖中φ=a處）。φ₁這個初始位置的存在性得到了證明。
圖10：歐幾里得空間中的勢（圖片來源：google）。讓我們來了解一下反彈的形式。首先，選擇φ(0)。它一定非常接近-a。假設它在那裡停留很長時間，直到ρ≡R→∞。當ρ接近R時，它迅速滾過圖10中的山谷，並緩慢地在a（t→∞）處靜止。用場理論的語言來說，粒子的反彈看起來就像一個半徑為R的四維靜態氣泡，有一層薄壁把它外面的假真空和裡面的真真空隔開。
圖11：粒子反彈看起來像一個大的半徑為R的四維靜態氣泡，有一層薄壁將外面的假真空和裡面的真真空隔開。我們現在計算B，在邊界ρ = R附近，我們有3/ρ≈0，我們可以把粘性項放在運動方程中。我們也設ε→0。式23簡化為：
式25：當R非常大且ε→0時，得到式23。這就是對稱雙阱中粒子的經典運動方程。它有一個一維的瞬子作為解。
式26：式25的解。對U的對稱部分使用如下公式：
得到了：
圖12：瞬子 φ₁運動就變成：
式27：φ₁的作用。反彈的三個區域是：
R和B的值是透過改變關於R的歐幾里得作用而得到的，我們得到：
閔可夫斯基時空就像在粒子的情況下，場φ進行量子躍遷到狀態：
這就給出了氣泡在三維空間中被物化後的形狀。躍遷之後，它的時間演化就變得經典：
注意，該方程僅由威克轉動τ得到。故其解為相同變換後的反彈，即：
式28：閔可夫斯基時空中場的時間演化。隨著氣泡膨脹，它的壁演變成雙曲面：
式29：閔可夫斯基時空中氣泡壁的時間演化。圖13：觀察者只有在穿過氣泡光錐時才注意到這個氣泡。時間R之後，觀察者在泡泡內部。觀察者只有在穿過氣泡光錐時才注意到這個氣泡。時間R之後，觀察者在氣泡內。正如引言中所述：