尤拉方程

Euler equation

定義：表達理想流體運動的動量方程。

學科：航空科學技術_飛行原理

相關名詞：尤拉運動學方程 斯托克斯方程 尤拉觀點

【延伸閱讀】

尤拉作為人類歷史上最偉大的數學家之一，他的研究涵蓋了數學和物理學許多領域，有眾多方程被冠以“尤拉方程”之名。在流體動力學中，尤拉方程指的是一組用來描述無黏性流體運動的方程。在大多數文獻中，尤拉方程被表述為以下形式：

其中：

ρ表示流體的質量密度u表示流體的速度，包含x、y、z三個方向分量E表示每一單位體積所含的能量p表示壓強▽·u表示u的梯度

在尤拉方程中，每一個方程都有特定的物理意義。第一個方程被稱為連續性方程，表示流體質量守恆；第二個方程為動量方程，表示流體的動量守恆；第三個方程被稱為絕熱條件，表示流體的能量守恆。尤拉方程最早見載於尤拉於1757年發表在《柏林科學院論文集》的論文——《流體運動的一般原理》。值得一提的是，尤拉最初發表其研究成果時，僅包括連續性方程和動量方程，方程也只能被用來描述不可壓縮流體。而對於可壓縮流體，方程組會給出多個解。1816年，數學家拉普拉斯在尤拉研究的基礎上，增加了絕熱條件，使得尤拉方程可以同時描述可壓縮流體。

尤拉方程是流體力學的基本方程，因而其應用也非常廣泛。在農業、地球科學、生命科學、航空航天等領域，尤拉方程都有著十分重要的意義。以航空航天為例，飛行器的設計需要考慮其空氣動力學結構，而空氣作為流體，則會遵循以尤拉方程為代表的流體動力學基本原理。再比如尤拉方程的解通常為波，而普通形式的波的破碎會形成激波，一個典型的應用便是火箭或導彈的推進。

包括尤拉方程在內的大多數流體動力學方程都比較複雜，這也在某種程度上限制了流體動力學的發展。不過近年來隨著計算機技術的進步，計算能力突飛猛進，這也使方程的求解和應用成為了可能。