日常生活裡，當前在電磁學、力學、相對論和量子力學等幾個主要類別中，電磁學一馬當先，從一百多年前“樓上樓下，洋燈電話”時代起，就己在現代生活中大量應用，它基本上就是人類古代生活與現代生活的分水嶺。力學應用，也在生活中目之所及，處處可見。而1945年的廣島原子彈則提醒了人們相對論的存在。此外，量子物理學，對於普通人則似乎感到更陌生了一些。

其實量子力學是一個異常成功又已經被廣泛應用的理論。量子理論的計算結果與實驗結果的吻合，己經達到了驚人的程度。美國知名物理學家費曼曾經比喻說，他的某個計算結果的精度，相當於如果你測量洛杉磯到紐約兩點的距離，預言和實際結果之間的誤差只有幾十根頭髮絲直徑之和那麼小！

但是，既然量子力學這麼好，人們又為何常感到困惑呢？困惑來自對量子力學的解釋和思考，即如何詮釋量子力學的問題。

因為在一個有普朗克常數存在的超微世界，與感覺不到普朗克常數的宏觀世界之間，有著極大不可參照性，經常令人匪夷所思。量子力學似乎顛覆了科學家們長期認可並引以為豪的經典物理學世界觀。

緣起電光效應

與光電效應有關的應用在日常生活中可謂非常普遍，從廣義上看，當前商店裡可以感測有人靠近的自動門、房屋使用的太陽能電池、照相機中的感光器件等應用，都是利用類似光電效應的原理髮明出來的。

1905年，愛因斯坦成功地解釋了光電效應（例如，在光照射金屬電極產生電流的實驗中，即使用很微弱的紫光，也能從金屬表面打出電子，而如果你使用紅光，儘管加大強度，也不能打出電子。換言之，光電效應的產生只取決於光的頻率，與光的強度無關），這印證了普朗克的量子假設，在此基礎上，愛因斯坦進一步認為光波不僅僅是一份一份地被輻射出來的，而是在任何時候都是量子化的。

受到愛因斯坦的啟發，玻爾將其應用於盧瑟福模型。玻爾認為，原子中的電子軌道也是量子化的，原子中只可能有一個一個分離的軌道，每個軌道對應於一定的能量。因為電子只能從一個軌道躍遷至另一個軌道，所以，電子的能量不是可以連續而任意變化的，電子躍遷時釋放和吸收的能量也因此無法連續變化，只能是“一份一份”的。

（順便要提到，玻爾的電子軌道模型是分能帶的。用能帶理論，科學家們成功地解釋了導體、絕緣體和半導體導電性質的差別，併發明瞭二極體和三極體，系統的尋找各種新型的半導體材料，將積體電路中的半導體器件越做越小並實現量產，從而才有了半導體工業，這是量子物理學最早的應用之一。）

波粒二相性

當然，由於實驗中粒子性仍在，最後大家就量子的波粒二相性達成了共識。畢竟，如同牆角的一個三維圓柱，使用不同的觀測方法，我們可以看到不同的形狀。從上往下俯視，我們觀察到一個圓，而從右往左側視，投影到牆上，我們看到的卻是一個方形。

不過，問題才剛剛開始。

世界上有兩類變數：確定變數和隨機變數。經典物理學中，包括動力學靜力學在內的確定變數，遵循經典的物理規律：牛頓力學或麥克斯韋方程。即，粒子在運動時，在每個時刻只佔據空間的一個點，而波在每個時刻都同時存在於空間所有的點上。

那麼，微觀量子世界中的“電子波”是什麼意思呢？難道電子會同時存在於空間所有的點上嗎？此時世界與隨機變數、不確定和機率扯上了關係。

波函式到底是什麼？

1926年玻恩給出機率解釋，他假設這個波函式的平方代表電子在空間某點出現的機率，量子力學中的電子隨機地出現於空間中某個點，不過，電子出現在特定位置的機率是一定的。

波函式是描述電子現身位置的“機率幅”。

隨著量子力學的深入發展，波函式引發了更多的謎團，其中包括海森堡不確定性原理、波函式坍縮、量子測量的主觀性、量子糾纏等等一系列量子詭異現象。

（一個題外話，最詭異的它竟將人的意識與觀察牽扯進來，微觀電子條件下：它在被觀察之前的狀態並無定論，是“既朝上又朝下”的疊加狀態，直到我們去測量它，疊加狀態才坍縮成一個確定的本徵態。這是微觀世界中量子疊加態的奇妙之處，世界為什麼是這樣？這需要未來的少年英才站出來，今後給我們一個解釋）

在當前量子力學使用中，用兩種過程來描述電子的運動，一個是測量之前由薛定諤方程（或狄拉克方程）描述的波函式演化過程，是可逆的；另一個是測量導致的不可逆的“波函式坍縮”。前者被大多數人認同，後者屬於哥本哈根詮釋，仍舊尚未獲得令人滿意的解答。

不確定性原理，是量子力學研究中發現的自然界的又一個基本原則，是微觀電子波動性的本質所決定的。機械決定論者認為世界在本質上不是隨機的，但隨機性與離散性可能才是世界本質。沒有什麼隱藏得更深的隱變數，有的只是“波函式坍縮”到無數個本徵態之一的機率。

共軛變數

量子力學的波動性，也產生了數學方程中的一對“共軛變數”，對於每對共軛變數，我們無法同時準確測量它們，魚和熊掌不可兼得，顧此而失彼。事物都是彼此制約、互相限制的，不確定性原理反映了自然界的這一本質。

如此互相限制的共軛量（對）不僅限於位置和動量，其他諸如能量和時間、訊號傳輸中的時間和頻率等等，都是共軛變數對的例子（泡利在1925年透過分析實驗結果得到了不相容原理，這個原理成為原子物理學與分子物理學的基礎理論，它促進了對化學基本理論的深入研究，為人類展示出一個變幻多端、奧妙無窮且應用範圍極廣的化學世界）。

統計物理

由於不能使用肉眼，甚至以往那些明確的粒子描述方式，統計物理也得到極大發展。經典的玻爾茲曼統計、玻色–愛因斯坦統計和費米–狄拉克統計，分別適用於三種不同性質的微觀粒子：經典粒子、玻色子和費米子。

由於兩個費米子不能同時佔據同一個量子態，這是玻色子與費米子之間一個很重要的區別。打個比方說，玻色子是一群好朋友，而費米子則是互相排斥的一個個“大俠”。如果有一夥玻色子去住旅館，它們願意共處一室，住一間大房間就夠了；而如果一夥費米子去住旅館，它們每人都需要一間獨立的房間。

費米子的行為遵循的這一原則，就是前文所說的“泡利不相容原理”。電子遵循這一原理，在原子中分層排列，物理學家由此而解釋了元素週期律，這個規律描述了物質化學性質與其原子結構的關係。

因為玻色子可以同居一室，所以有時大家會拼命擠到同一個狀態。比如，光子就是一種玻色子，許多光子可以處於相同的能級，所以，在鐳射器中，我們才能讓所有的光子都有相同頻率、相位、前進方向，形成超高強度的光束。

量子隧穿

放射性是大家熟悉的名詞，它是一種原子核自發放出射線，並變成另一種原子核的性質。其中有一種放射性過程叫作α衰變，說的是不穩定的較重原子核，透過自發放射一個α粒子，即氦原子核，而轉變為另一種較輕原子核的過程。

隧穿效應可以用量子力學中微觀粒子的波動性來解釋。

根據量子力學，由於α粒子的波動性，它將有一定的機率穿透勢壘而達到核外（見圖2–7的下圖），儘管這一事件發生的機率很小，但不為零！伽莫夫根據量子隧穿效應建立了α粒子的衰變理論，成功地解釋了α粒子的衰變現象。這也是量子力學對原子核研究最早取得的成就之一。

量子糾纏

量子糾纏的根源在於多維世界量子態的非定域性，它與經典物理的定域性形成鮮明對比。由於這種非定域性，兩個粒子（如光子）在一定條件下可能形成糾纏態。

結語

量子理論不僅解釋了量子世界奇特的現象，也帶來了改變我們日常生活的強大應用。

量子力學的解釋理論雖不成熟，但使用理論卻早就已經成熟，並且用在許多現代技術裝置中。從鐳射、電子顯微鏡、原子鐘，醫院裡已經廣泛使用的磁共振醫學影象顯示技術、半導體積體電路，量子糾纏應用（量子通訊與量子計算機），都運用了量子力學的原理和效應。