幾個世紀前，數學家們發現，計算某些曲線的性質需要一些看似不可能的東西，當數乘以它們自己時，就會變成負數。

數軸上所有數的平方，都是正數，2^2 = 4，（-2）^2 = 4。數學家們開始稱那些熟悉的數字為“實數”，而那些顯然不可能的數字則為“虛數”。

虛數以i為單位（例如，（2i）^2 = -4），逐漸成為抽象數學領域的基礎。然而，對物理學家來說，實數足以量化現實。從來沒有任何儀器返回帶有i的讀數。

然而，物理學家們可能第一次證明了虛數在某種意義上是真實的。

一群量子理論家設計了一項實驗，其結果取決於自然界是否有假想的一面。假設量子力學是正確的（幾乎沒有人會對這個假設吹毛求疵），該團隊的論證本質上保證了複數是我們對物理宇宙描述中不可缺少的一部分。

“這些複數，通常只是一個方便的工具，但它們確實有一些物理意義，”匈牙利科學院核研究所的物理學家塔瑪斯·韋特西（Tamás Vértesi）說，“世界就是這樣，它真的需要這些複數。

在量子力學中，一個粒子或一組粒子的行為被一個波狀實體所封裝，稱為波函式（ψ）。波函式可以預測測量的可能結果，例如電子的可能位置或動量。所謂的薛定諤方程描述了波函式是如何隨時間變化的，這個方程中有虛單位i。

物理學家從來沒有完全確定這是怎麼回事。當薛定諤推匯出薛定諤方程時，他希望把i去掉。1926年，他寫信給亨德里克·洛倫茲（Hendrik Lorentz），“……令我感到不安的是複數的使用，ψ肯定是一個基本的實函式。”

薛定諤的想法從數學的角度來看當然是合理的，任何複數的性質都可以透過實數的組合加上新的規則來實現，這為量子力學的現實基礎打開了數學上的可能性。

事實上，這種解釋非常簡單，薛定諤幾乎立即發現了他認為的“真正的波動方程”，一個令我回避的方程。“又一塊沉重的石頭從我的心頭滾落，”他在給洛倫茲寫信後不到一週的時間裡給馬克斯·普朗克寫道。“一切都跟人們想要的一模一樣。”

但是，用實數來模擬複雜的量子力學是一項笨拙而抽象的工作，薛定諤認識到他的全實數方程對於日常使用來說太過繁瑣。不到一年，他就把波函式用複數表示。

然而，量子力學的真正公式一直在“徘徊”，複數版本只是一個選擇。例如，在2008年和2009年的一項研究表明，在沒有i的情況下，可以完美地預測著名的量子物理實驗——貝爾測試的結果。

今年，研究發現，那些早期的貝爾測試提案並沒有走得太遠，不足以推翻量子物理學的實數版本。它提出了一個更復雜的貝爾實驗，似乎需要複數。

早期的研究讓人們得出這樣的結論：在量子理論中，複數只是為了方便計算和表示，而不是必需的，”現在物理學家證明這個結論是錯誤的。

貝爾實驗表明，相距遙遠的一對粒子可以在單一的“糾纏”狀態下共享資訊。例如，如果地球上的的一枚硬幣和火星上的一枚硬幣糾纏在一起，那麼反覆拋硬幣就會發現，只要有一枚硬幣是正面朝上的，那麼它遠處的同伴就會奇怪地露出反面。同樣，在標準的貝爾測試實驗中，糾纏粒子被髮送給兩位物理學家，暱稱為愛麗絲和鮑勃。他們測量這些粒子，透過比較測量結果，發現這些結果以一種無法解釋的方式相互關聯，除非這些粒子之間共享資訊。

然而，任何實數描述都無法複製這三位物理學家將要測量的關聯模式。這篇新論文表明，將系統視為實系統需要引入額外的資訊，這些資訊通常位於波函式的虛部。愛麗絲、鮑勃和查理的粒子必須共享這一資訊，才能重現標準量子力學中相同的相關性。而適應這種共享的唯一方法是它們所有的粒子相互糾纏。

即使沒有愛麗絲、鮑勃和查理來實際執行這篇新論文設想的實驗，大多數研究人員也非常自信，認為標準量子力學是正確的，因此該實驗將找到預期的相關性。如果是這樣的話，那麼僅靠實數字並不能完全描述自然。

然而，這個實驗有可能在某一天實現。這並不簡單，但不存在技術障礙。隨著研究人員繼續透過新興的量子網際網路將眾多的“愛麗絲”、“鮑勃”和“查理”聯絡起來，對更為複雜的量子網路行為的更深理解只會變得更加重要。