電池放電過程中電流透過銅箔、鋁箔彙集，並透過極耳匯出到外電路，由於電阻的存在，電池在充放電的過程中，特別是大電流充放電的過程中會產生顯著的歐姆熱，引起電池溫度的升高，極耳的數量和位置分佈會對電池內部的電流分佈和溫升產生顯著的影響。
近日，英國帝國理工大學的Shen Li（第一作者，通訊作者）等人透過模擬模擬的方法研究了極耳數量和位置對於鋰離子電池內部溫升的影響。
在該研究中作者在圓柱形電池中引入了熱-電耦合的等效電路模型，並且在電池的熱模型中將電池內部的主要結構都考慮在內，例如電池的金屬外殼、極耳的位置和數量。作者採用LG的21700電池對模型的準確性進行了驗證，並根據修正後的熱模型對電池設計、熱管理策略進行了研究。
作者在Python3.7中構建了電路模型和熱模型，下圖為模型的示意圖，其中電模型採用了標準的多階的RC等效電路模型 ，模型中包括電壓源Es，一個用了模擬電池內阻的串聯阻抗R0，以及多個用來描述電池極化行為的RC並聯支路，為了提高模型的精度，這裡作者採用了三階RC等效電路模型。根據香菇的定理，電路的端電壓φ如下式所示
由於這裡作者忽略了集流體的厚度，因此集流體上的電荷守恆只需要考慮x和y兩個方向
下圖中的紅色部分為電池熱模型，作者考慮了x、y和z三個方向上的熱阻，同時作者在模型中將正極、隔膜和負極簡化為單一材料，這主要是因為相比於集流體這三者的熱導率較低。電池的熱量守恆關係如下式所示
由於電池的外殼具有良好的熱導率，因此在常規的熱模型設計中會將電池的外殼忽略，但是在這裡作者將電芯與電池外殼之間的熱傳遞過程也考慮在內。電池殼與外界環境的邊界條件如下所示
電模型和熱模型進行了雙向耦合，在電模型中熱量來自電路中的阻抗R，我們認為這些熱量均為不可逆，因此電池的總的熱源如下式所示，而這些熱量作為熱源輸入到熱模型之中。
集流體熱源如下式所示
在模擬的過程中電池產熱作為熱源輸入到熱模型中用以對模型內的溫度進行實時的計算，而熱模型得到的溫度則進一步反饋至電模型之中。為了提高模擬模擬的結果，在模型中採用了1275個電-熱耦合的等效電路模型。
下圖為用於驗證模型準確性的LG公司的21700電池，該電池正極採用了NCM811，負極採用了石墨+SiOx混合體系，容量為5Ah，電池工作電壓為2.5-4.2V。
下圖a展示了將電池表面溫度從25℃提升至45℃的過程中電芯中間位置的模擬模擬溫度與實際測試溫度，從圖中可以看到模擬得到的溫度與實際測試溫度比較接近。下圖b則展示了電池表面溫度從45℃降低到35℃時，電池內部重要區域的溫度變化，同樣的模擬得到的溫度變化與時間測試得到了溫度變化非常好的擬合在一起。
接下來作者對電-熱耦合模型進行了測試，測試製度分別為0.3C倍率恆流放電和0.5C脈衝放電20%SoC，然後靜置1h。從下圖c可以看到電池再0.3C恆流放電過程中的電壓與實際測試的電池電壓均方差僅為23.31mV，從下圖e所示的脈衝放電測試結果可以看到，模擬結果與實際結果均方差僅為15.38mV。而恆流和脈衝條件下對於溫度模擬結果與實際測試結果的均方差僅為0.09℃和0.1℃，這表明該模型能夠很好的對電池再工況條件下的產熱進行模擬。
下圖中作者對1C放電過程中電池內部的溫度變化進行了模擬，邊界條件為熱交換系數50W/m2K，下圖a-d展示了經過1000s放電後電池內部溫度、電流密度、SoC和開路電壓的變化。從下圖a中能夠看到電池中間位置的溫度要比電池表面高1.8℃，進而導致電池中間位置的電流密度比空間表面的位置高16%。
電池的冷卻方式常見的有斷面冷卻和表面冷卻，由於金屬外殼的導熱性較好，因此通常熱模型中會忽略電池外殼。在這裡分別驗證了直接對電芯進行熱模擬和含有電池殼的模型進行模擬，從下圖a可以看到當採用僅有電芯的模型時，上下兩端的散熱的方式最為有效，電池內部的溫度最低，溫度梯度最小，這主要是因為電池在高度方向上具有高的熱導率，從而能將熱量儘快的傳匯出去。而在模型中將電池外殼考慮在內，由於電芯與上下蓋之間僅僅透過極耳連線，因此透過上下蓋的散熱效果大打折扣，因此從下圖b中我們能夠看到透過上下蓋散熱方式電池溫度顯著提高，最高達到了52℃，而外殼由於相對較好的接觸，因此散熱效果要明顯好於上下蓋散熱，電池溫度也更低。
除了散熱方式外，電池極耳設計也會對電池的散熱產生顯著的影響，在這裡作者模擬了單極耳1（正負極極耳均在電極的頭部）、單極耳2（負極極耳在電極的頭部，正極極耳在電極的1/3處）、三極耳（極耳均勻的分佈在電極上）、全極耳（22個極耳均勻的分佈在電極上）。從下圖b中的模擬結果可以看到，在開始放電60s後，由於極耳的設計不同，就在電池內部產生了較大的溫度梯度。從下圖c可以看到採用單極耳1設計的電池，在放電末期平均溫度達到了107.33℃，而採用3極耳和全極耳設計的電池，在放電末期平均溫度分別為92.02℃和89.76℃，可見增加電池的極耳數量能夠有效的降低電池的溫升。
電池內部較大的溫度梯度，會引起副反應速度和電流密度分佈的不一致，進而影響電池的效能和衰降速度，因此有必要對電池的極耳設計進行最佳化設計，以降低電池內部的溫度梯度。下圖中作者對不同位置的產熱速率、溫度和電流分佈進行了模擬分析，從圖中能夠看到在開始的時候，靠近極耳的位置電池的電流密度更大，因此產熱速率也更快，從而造成區域性溫度升高，使得區域性的內阻降低，極化減小，因此進一步增加高溫區域的電流密度，進而加速高溫區的溫升， 這樣的正反饋會導致電池內部溫度分佈不均現象的加劇。全極耳設計能夠有效的降低區域性的電流密度，從而減輕這種溫度-電流的正反饋，從而使得全極耳電池的產熱速率要比單極耳電池低兩個數量級。
Shen Li等人透過構建分散式的電-熱耦合模型，精準的對電池的產熱行為進行了模擬，研究發現極耳數量和位置會對電池的產熱產生顯著的影響，全極耳設計能夠有效的降低區域性的電流密度，從而使得電池的區域性的產熱速率降低兩個數量級以上。
Optimal cell tab design and cooling strategy for cylindrical lithium-ion batteries, Journal of Power Sources 492 (2021) 229594, Shen Li, Niall Kirkaldy, Cheng Zhang, Krishnakumar Gopalakrishnan, Tazdin Amietszajew, Laura Bravo Diaz, Jorge Varela Barreras, Mosayeb Shams, Xiao Hua, Yatish Patel, Gregory J. Offer, Monica Marinescu