中國古代採用天干地支紀年，60年為一甲子週期，週而復始，迴圈往復。在長期的生產實踐過程中，發現了60年一輪迴確有其科學道理。後證實，太陽黑子的活動週期為60年，影響著地球上人類社會經濟發展規律。任何事物的甲子週期紀念日都是一個重要的節日。

1900年12月14日誕生的量子力學，今天迎來雙甲子生日。

一百二十年來，人類社會仍處於“電子”時代，並未真正進入廣義的量子時代。人們從量子力學角度認識到導體、半導體、絕緣體的區別，認識到半導體的熱敏、光敏、摻雜屬性。在量子力學體系確立20年後的1947年，美國物理學家發明了基於半導體材料的電晶體，繼而發展了積體電路（1958年）、大規模積體電路（1970年代）、超大規模積體電路（1990年代）、巨大規模積體電路（至今），才有了今天計算機晶片，手機晶片。但事物的發展遠遠沒有結束，隨著巨大規模積體電路解析度已達7奈米，已經接近於原子尺度，在技術上必將遇到瓶頸，量子計算機、量子通訊是未來的發展趨勢，但量子計算機及其通訊技術還在探索中，離實際應用還存在著不小的距離。從量子力學的發展歷史看，從理論發展到相應的技術應用，一般都要經過幾十年的時間！

話說最從頭

十九世紀被認為是電磁世紀，麥克斯韋在總結前人電磁現象實驗的基礎上，發展了電磁場理論，並於1865年將電磁理論概括為一組方程組，還預言了電磁波的存在。1888年赫茲透過實驗發現了電磁波，認識到光只是電磁波的一部分。至此，由法拉第開創，麥克斯韋完成的電磁場理論才得到科學界的廣泛認可。到了19世紀末，科學家開始研究電磁波的發射與吸收，由此誕生了“黑體”。所謂的黑體就是一種理想化的物體，它能夠吸收外界的全部電磁輻射，並且不會有任何反射透射。太陽就是一個理想的黑體。物體在絕對零度0K（即-273.15°C），所有的分子都停止熱運動，就不會產生熱輻射，一切高於絕對零度的物體都能產生熱輻射。

維恩發現，在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領的最大值相對應的波長值的乘積為一常數。溫度越高，輻射出的能量越大，短波部分所佔的比例越高。

1、量子概念

當時的電磁波理論在解釋維恩定律時卻遇到問題，在長波部分經典物理很好地解釋維恩位移定律，與實驗值符合的很好。但在短波紫外部分，經典物理的電磁波連續理論無法解決維恩定律，與實驗值偏差極大。為了解決以上問題，德國物理學家普朗克只能以實驗為依據，在數學上湊出了一個在所有頻率下都與實驗精確吻合的公式。他假設能量在傳播過程中，不是連續不斷的，不存在無限小的單位，而必須被分成一份一份的，能量連傳播必須有一個最小單位e=hv，其中v為輻射電磁波頻率，h即普朗克常數，能量與頻率成正比。這樣匯出的普朗克黑體輻射公式與實驗結果完美符合。但問題是一旦普朗克的假設成立，由牛頓所建立的經典力學根基就要被動搖，因為在經典物理中，時間、空間、能量都是連續不斷的，可以無限被分割。

1900年12月14日，在德國物理學會上，普朗克公佈了其推算出來的黑體輻射公式。這一天， 將註定被載入史冊，標誌著量子力學的誕生和新物理學革命的開始。普朗克也因此被譽為量子力學之父。具有諷刺意味的是，在後來相當長的一段時間，普朗克並未意識到自己開創了量子物理的新紀元，而一直試圖將自己的理論納入經典物理學的框架之下。提出量子概念時，普朗克已經42歲，是院校系培養出來的正統物理學家，不可能有叛逆的思想。

2、光子學說

當光照射到金屬表面時，引起物質的電性發生變化，比如產生光電流。當入射光的頻率高於某一臨界值時，會產生光電子。而頻率低於臨界值，無論光強多強，都不會產生光電流。這與傳統的經典物理背道而馳，在經典物理中光強越強意味著能量越高。

受普朗克能量不連續觀點的啟發，愛因斯坦意識到，這個理論恰好可以解釋上述的光電效應。

愛因斯坦提出在空間傳播的光也不是連續的，而是一份一份的，每一份叫一個光量子，簡稱光子，借用普朗克的公式，光子的能量E=hv，其中h系普朗克常數，v為光的頻率。這個學說以後就叫光量子假說。光量子說還認為每一個光子的能量只決定於光子的頻率，例如藍光的頻率比紅光高，所以藍光的光子的能量比紅光子的能量大，同樣顏色的光，強弱的不同則反映了單位時間內射到單位面積的光子數的多少。相比於普朗克為適應實驗結果，被動地提出能量的傳播不連續性，愛因斯坦則是主動發展了光量子理論，向傳統的經典物理發起了挑戰。愛因斯坦也是量子力學的先驅，儘管愛因斯坦終其一生都不認可量子力學。當時，愛因斯坦還是一個26歲的青年，一個專利局小職員，不是科研院所從事物理學研究的學者。這一年，愛因斯坦還獨立發表了狹義相對論，提出了新的時空觀，徹底摒棄了經典物理學，1905年也稱之為愛因斯坦奇蹟年。

3、盧瑟福原子行星模型

早在1897年英國物理學家湯姆森發現了帶負電的粒子--電子，把物理學研究的領域引入微觀的原子世界，並提出了原子結構的“葡萄乾麵包”模型。湯姆森的學生，紐西蘭實驗物理學家盧瑟福於1908年做了著名的 α粒子散射實驗，即讓一束平行的α粒子穿過極薄的金箔時，發現穿過金箔的α粒子，有一部分改變了原來的直線射程，而發生不同程度的偏轉，（說明受到正電斥力）。還有少數α粒子（大約一萬分之一），好像遇到某種堅實的不能穿透的東西而被折回。盧瑟福設想帶有兩個不在此列電荷的α粒子有很大的功能，能夠使它改變射程的，只能是α粒子遇到了原子中具有相當質量並帶有正電荷的部分。而這個帶正電荷的部分在原子中所佔的體積應該很小。因此，盧瑟福否定了老師湯姆森的原子“葡萄乾麵包”模型，提出原子的“行星”模型：原子內部存在著一個質量大、體積小、帶正電荷的部分—原子核，提出了原子的行星模型。原子模型像一個太陽系，帶正電的原子核像太陽，帶負電的電子像繞著太陽轉的行星。在這個原子內部，支配原子核和電子之間的作用力是電磁相互作用力。雖然，實驗證明了原子行星模型的合理性，然而，這個模型存在一個致命缺陷：按照經典電磁學，做圓周運動的電子將會激發出電磁波，而電磁波會不斷帶走電子的能量，使其最終失去全部動能，墜落到原子核上。盧瑟福無法迴應這個質疑。

4、玻爾量子軌道原子模型

丹麥年輕的物理學家玻爾1911年、1912年兩次來到英國做暫短的學術交流，瞭解了盧瑟福的原子模型。

1913年，在仔細研究了盧瑟福原子模型基礎上發現，如果hν的能量關係是微觀世界的普遍規律，那麼是否繞核旋轉電子的能量變化也必須遵循這一規律。如果電子的動能只能以hν為單位改變，那麼它們不但無法如經典理論預言的那樣連續釋放電磁波，而且它們在核外的空間分佈也將是不連續的，只能存在於某些特定的符合量子化條件的圓周軌道上。電子在不同軌道上運動時，其能量是不同的。軌道離原子核愈遠，能量愈高。當原子中的電子處於離原子核最近的軌道時，它們處於最低的能量狀態，稱為基態。當原子從外界獲得能量時，電子可以躍遷到離核較遠、能量較髙的軌道上，這種狀態稱為激發態。當電子吸收或放出能量時，它就會瞬時地從一條軌道跳到另一條軌道，兩條軌道之間的能量差就等於hν，其中ν為電子吸收或放出的那個光子的頻率。在此期間，玻爾偶然瞭解到氫原子光譜的一些研究成果，並發現用他的理論剛好可以完美地解釋氫原子光譜的成因。

把電子的軌道躍遷與光子的吸收和發射關聯在一起，是玻爾對量子力學的開創性貢獻。玻爾的成功一舉奠定了量子論在解釋微觀世界時的統治地位，也使玻爾一躍成為這一領域的權威。此後若干年，大批物理學家匯聚到玻爾領導的哥本哈根大學理論物理研究所，形成了量子力學哥本哈根學派。

玻爾模型應用在單電子類原子結構，如氫原子和類氫原子（即原子核核外只有一個電子的，如He+、Li+等 ），取得了巨大的成功！計算的光譜與實驗結果完全一致。但玻爾模型無法揭示氫原子光譜的強度和精細結構，也無法解釋稍微複雜一些的氦原子的光譜，以及更復雜原子的光譜。

玻爾模型將經典力學的規律應用於微觀的電子，不可避免地存在一系列問題。根據經典電動力學，做加速運動的電子會輻射出電磁波，致使能量不斷損失，而玻爾模型無法解釋為什麼處於定態中的電子不發出電磁輻射。玻爾模型引入了量子化的條件，但它仍然是一個“半經典半量子”的模型。

5、鐳射

狹義相對論發表後，愛因斯坦用了十年的時間研究廣義相對論，終於在1916年，發表了廣義相對論。

受玻爾關於電子在能級間的躍遷與吸收或輻射光子的啟發，愛因斯坦提出，光子除了受激吸收和自發輻射外，還存在著受激輻射。1、處於較低能級的粒子在受到外界的激發，吸收了能量時，躍遷到與此能量相對應的較高能級。這種躍遷稱為受激吸收；2、粒子受到激發而進入的激發態，不是粒子的穩定狀態，如存在著可以接納粒子的較低能級，即使沒有外界作用，粒子也有一定的機率，自發地從高能級激發態（E2）向低能級基態（E1）躍遷，同時輻射出能量為（E2-E1）的光子，光子頻率 ν=（E2-E1）/h。這種輻射過程稱為自發輻射。眾多原子以自發輻射發出的光，不具有相位、偏振態、傳播方向上的一致，是物理上所說的非相干光；3、除自發輻射外，處於高能級E2上的粒子還可以另一方式躍遷到較低能級。他指出當頻率為 ν=（E2-E1）/h的光子入射時，也會引發粒子以一定的機率，迅速地從能級E2躍遷到能級E1，同時輻射兩個與外來光子頻率、相位、偏振態以及傳播方向都相同的光子，這個過程稱為受激輻射。愛因斯坦設想，如果大量原子處在高能級E2上，當有一個頻率 ν=（E2-E1）/h的光子入射，從而激勵E2上的原子產生受激輻射，得到兩個特徵完全相同的光子，這兩個光子再激勵E2能級上原子，又使其產生受激輻射，可得到四個特徵相同的光子，這意味著原來的光訊號被放大了。這種在受激輻射過程中產生並被放大的光就是鐳射；愛因斯坦1917年提出的鐳射原理，直到43年後的1960年才由美國人梅曼研發出世界上第一臺鐳射器。

6、康普頓效應

光子在介質中和物質微粒相互作用時，可能使得光向任何方向傳播，這種現象叫光的散射．1922年，美國物理學家康普頓在研究石墨中的電子對X射線的散射時發現，有些散射波的波長比入射波的波長略大（頻率等於光速除以波長，v=c/λ， 光子能量E=hc/λ），他認為這是光子和電子碰撞時，光子的一些能量轉移給了電子，康普頓假設光子和電子、質子這樣的實物粒子一樣，不僅具有能量，也具有動量，碰撞過程中能量守恆，動量也守恆。短波長電磁輻射射入物質而被散射後，在散射波中，除了原波長的波以外，還出現波長增大的波，散射物的原子序數愈大，散射波中波長增大部分的強度和原波長部分的強度之比就愈小。按照這個思想列出方程後求出了散射前後的波長差，結果跟實驗資料完全符合，這樣就證實了他的假設。這種現象叫康普頓效應。康普頓效應第一次從實驗上證實了愛因斯坦提出的關於光子具有動量的假設。這在物理學發展史上佔有極端重要的位置。

7、玻色-愛因斯坦統計

1924年印度年輕的物理講師玻色研究統計理論時，給出了一個新的推導普朗克黑體輻射公式的方法。玻色在他的推導裡又引入了一個新的完全突破經典的概念，光子是完全相同、不可區分的。基於這個概念再利用普朗克提出的光量子，玻色在人類歷史上第一次給出了黑體輻射公式的正確推導。

玻色的突破是驚世駭俗。在這之前沒有任何人意識到了量子物理和經典物理會有這種本質區別：在量子的世界裡，相同是絕對的；在經典的世界裡，相同只是一種近似。但玻色論文的發表卻遇到了些困難。他把論文投到了一個英國的期刊發表，沒有成功。玻色把論文寄給了愛因斯坦，希望他能幫忙讓論文在德國的期刊發表。愛因斯坦立刻看出了玻色論文的重要性，

迅速幫玻色譯成德文發表。隨後將玻色的理論用於原子氣體中，進而推測在足夠低的溫度下，原子的運動速度足夠慢時，所有原子有可能處在相同的最低能態上。此時，所有的原子的行為像一個粒子一樣，具有完全相同的物理性質。後來物理界將這種現象稱為玻色-愛因斯坦凝聚。直到71年後的1995年，物理學家利用超冷原子氣驗證了愛因斯坦的預言。玻色-愛因斯坦凝聚有助於降低光子的速度至每秒幾米，形成光子“陷阱”。

愛因斯坦之所以被稱為科學巨匠，從上述對近代物理學的貢獻就可以看出來。光電效應的光子學說、狹義相對論、廣義相對論、鐳射、玻色-愛因斯坦凝聚，愛因斯坦至少可以獲得五次諾獎，可實際上只是因光電效應獲得一次。

8、泡利不相容原理，費米-狄拉克統計

與此同時，獨立於玻色和愛因斯坦，三個年輕的天才也開始關注量子統計。他們是奧地利青年學者泡利 、義大利青年物理學者費米和英國物理學家狄拉克。

泡利在拿到博士學位後來到了哥廷根，師從玻恩。1922年，玻爾到訪哥廷根，給了一個系列講座，介紹自己如何用量子理論來解釋為什麼元素週期表是那樣排列的。玻爾儘管取得了一些進展，但依然無法解決其中最大的困難，電子為什麼不聚集到最低的能級上？這個問題從此一直縈繞在泡利的腦海。經過三年多的思考和研究，在他人結果的啟發下，泡利終於在1925年把這個問題想清楚了。為了解釋元素週期表，必須做兩個假設：(1)除了空間自由度外，電子還有有一個奇怪的自由度；(2)任何兩個電子不能同時處於完全相同的量子態。第一個假設很快被證實，這個奇怪的自由度就是自旋。第二個假設現在被叫做泡利不相容原理。

費米自1924年就開始思考電子是否可區分的問題。前面提到，玻爾的量子理論完全無法解釋氦原子的光譜。費米猜想主要的原因是氦原子裡的兩個電子完全相同，不可區分，但他一直不知道該如何開展定量的討論。看到泡利的文章後，費米立刻清楚了自己該做什麼。在1926年，費米在文章中描述了一種新的量子氣體，氣體中的粒子完全相同不可區分，而且每個量子態最多隻能被一個粒子佔據。這與玻色和愛因斯坦討論過的全同粒子有什麼不一樣呢？我們前面沒有提及的是，對於玻色和愛因斯坦討論的全同粒子，它們可以佔據同一個量子態。幾個月之後，狄拉克利用一個新方法重新討論了這個問題，系統地給出了全同粒子的性質。

現在我們認識到，微觀粒子分為兩類：一種叫玻色子；另一種叫費米子。光子、氫原子等是玻色子；電子、質子等是費米子。玻色子滿足玻色-愛因斯坦統計：同一個量子態可以被多個玻色子佔據；費米子滿足費米-狄拉克統計：一個量子態最多隻能被一個費米子佔據。

9、德布羅意-物質波

法國物理學家德布羅意是個傳奇式人物，他先是獲得歷史學學位，後對物理學產生了濃厚的興趣，半路出家轉到理論物理研究，神秘的量子世界激起了他無限的好奇。德布羅意的靈感來自於愛因斯坦。當年愛因斯坦提出光量子理論後即遭到了一個詰問：光究竟是波還是粒子？對此，愛因斯坦本人的回答是：光既是波，也是粒子，這二者並非互不相融；未來，我們必將得到一個類似於現有波動理論和微粒理論的融合體的新的輻射理論。這就是著名的波粒二象性假說。前面提到，愛因斯坦的光量子學說被康普頓實驗證實。

德布羅意由此聯想到，如果一直被認為是波動的光同時也具有粒子性，那麼一直被認為是微粒的物質粒子，會不會也具有某種波動性呢？德布羅意假設，對於每一個微觀粒子，比如電子，都存在一個與之相對應的波。進而擴充套件到所有的微觀粒子，都具有波粒二象性。這就是德布羅意“物質波”的思想。德布羅意為自己的想法而激動。1924月11月，他寫了一篇題為《量子理論的研究》的博士論文。

文中運用了兩個愛因斯坦最著名的公式：E=hv和E=mc2，並推匯出，動量P=h/λ

德布羅意再作出假設，他認為光量子的靜止質量不為零，而像電子等一類實物粒子則具有頻率的週期過程。

所以在論文中他才得出一個石破天驚的結論，任何實物微粒都伴隨著一種波動。這種波稱為相位波，後人也稱之為物質波或德布羅意波。

博士論文答辯委員會成員除了導師著名的物理學家郎之萬外，還來了不少大咖。然而，德布羅意這個大膽且前衛的假說，把當時現場所有人都震住了，沒人能提出任何理論上的反駁。只有佩蘭問了一個問題：“這些波能用怎樣的實驗來證實呢？”只見德布羅意胸有成竹地回答：“用晶體對電子的衍射實驗，應該就可以看到我所說的波動效應。”

為了保險起見，郎之萬還是將德布羅意的論文寄給了愛因斯坦，才好做出判斷。愛因斯坦看完德布羅意的論文後，也和答辯委員小組一樣震驚。他不但為德布羅意區區一篇博士論文竟能如此優秀感嘆，還為論文中超前的思想動容。

後來，1926年夏天，戴維森訪問英國時，獲悉德布羅意提出的新理論，他立刻想到一年前自己所觀察到的意外現象，有可能就是德布羅意波。在這之後，各種粒子的衍射實驗也被證實成功，德布羅意的理論徹底無懈可擊。當然，提出了這一偉大假說的德布羅意，也獲得1929年的諾貝爾物理學獎。那時，他也是歷史上第一位靠博士論文，就獲得諾貝爾獎的科學家，出道即巔峰。

10、海森堡-矩陣力學

自從1900年普朗克提出量子概念，到愛因斯坦的光量子學說，盧瑟福的原子行星模型，玻爾的量子化軌道、電子能級躍遷與光子的吸收與發射的關係，康普頓證實光的波粒二象性，德布羅意的物質波思想的提出，量子物理的探索整整經歷了四分之一的世紀，至此，一個完整的量子理論水到渠成，呼之欲出。

德國青年物理學家海森堡注意到，玻爾理論中的電子軌道、旋轉頻率等物理量在真實的實驗中是無法測量的，真正能夠被測量到的是原子光譜的頻率、強度，以及與之相對應的能極差、電子在不同能級間的躍遷機率等物理量。海森堡相信，物理理論只應討論可以被經驗確實感知的實體——這一信條來自於19世紀末的奧地利物理學家和哲學家馬赫。海森堡決定按照這一原則改造量子理論。

海森堡使用的是傅立葉變換的數學方法。按照這種方法，可以把每一個運動都分解成若干個簡諧振動的疊加來理解。經過分解，舊理論中表示位移、動量的物理量被分解為由一系列表示振動的函式構成的多項式，每個函式對應於一個可能出現的躍遷狀態，振動的頻率就是躍遷時放出或吸收的光子的頻率，振幅代表這個躍遷狀態可能出現的機率，與相應頻率的光線在光譜中的亮度相對應，這樣，新理論中出現的全部變數就都變成了可以直接透過實驗觀測的。由於在這套體系中，所有傳統物理量都被寫成了多項式形式，因此涉及大量多項式相乘的運算。海森堡的同事波恩和約當注意到，把這套體系用高等數學中處理多項式相乘的工具矩陣來表示再合適不過了。1925年，他們和海森堡一起完成了將新量子論改寫為矩陣的工作，即今天我們所說的量子力學的第一套數學形式：矩陣力學。

從矩陣力學的建立過程可以看到，事實經驗在其中起到了最關鍵的作用。普朗克的能量量子和愛因斯坦的光量子都是為了解釋實驗中出現的反常現象而被迫創造出的新概念；玻爾理論的成功更直接得益於氫原子光譜的經驗證據的支援；而海森堡則乾脆聲稱其理論只針對實驗中的可觀測量。相反，在這條路徑中，物理理論圖景的發展卻一直遠遠滯後，甚至可以說從始至終就是模糊不清的。普朗克的能量量子概念就連他自己也覺得難以理解；玻爾自始至終也無法說清原子核外電子按固定軌道分佈的原因及其躍遷機制；至於海森堡，甚至以“摒棄形而上學假設”為旗幟，要求把討論嚴格限制在可觀測量上。

11、薛定諤波動方程

德布羅意 “物質波”假設。當粒子運動時，這個波與其一起運動，粒子的速度等於波速，粒子的位置就是波的波包所在的位置，而粒子的動量和能量則與波的波長和頻率相關。這樣一來，就可以很自然地理解玻爾模型中核外電子特定的軌道取值了。因為儘管作為粒子，電子可以在距離原子核任意遠的軌道上繞核旋轉，但是做為波，只有一些特定的軌道才能滿足它的駐波條件—即當它圍繞軌道傳播一週後，剛好能夠和上一週的波峰、波谷完全重合。

按照德布羅意的想法，每個粒子都伴隨著一個波，波和粒子同時存在。而薛定諤則主張根本不存在粒子，物質的本質就是波，所謂“電子”之類的概念只不過是物質波的某些運動給我們造成的錯覺。不僅如此，薛定諤還在德布羅意給出的能量、動量條件的基礎上推出了物質波的波動方程。由於波對當時的物理學家來說早已是一個駕輕就熟的研究領域，只要有波動方程，他們就能輕易計算出這個波在一切時刻的狀態以及它和其他物質的相互作用方式，因此薛定諤的理論在主流物理學家中備受關注，在此基礎上發展出了量子力學的第二種數學形式：波動力學。

薛定諤建立波動力學主要是運用類比的方法來建立的。英國的哈密頓比較早就對力學和光學進行了類比。光學中的費馬定理（光走的路程最短）同理論力學中的最小作用量原理（物質沿最短的途徑自由運動）時很相似的，因此認為可以將光學和力學聯絡起來。在光學中有牛頓的幾何光學和惠更斯的波動光學。薛定諤又進一步想，既然力學和光學相似，光學中有幾何光學和惠更斯的波動光學，而物質皆有波動性，那就應當有波動力學。他說：“從通常的力學走向波動力學的一步，就像光學中用惠更斯理論來代替牛頓理論所邁進的一步相類似。我們可以構成這種象徵性的比例式：通常力學：波動力學=幾何光學：波動光學。

波動力學的出發點是波函式。因為微觀粒子具有波粒二象性，所以在描述粒子時，就必須對波動性與微粒性作出統一的描述。這種描述就用波函式表示。薛定諤先求出自由粒子所滿足的運動方程，然後再把它推廣到粒子受到場作用的情形，就得到薛定諤方程。

最後為整個新量子理論框架填上點睛之筆的是狄拉克。當他讀過薛定諤的論文後，狄拉克很快意識到薛定諤的波動力學和海森堡的矩陣力學的等價性。他於1926年9月發表了一篇論文。在這篇論文裡，狄拉克不但清晰地論述了薛定諤和海森堡理論的等價性，而且透過多粒子波函式的置換對稱性明確指出量子世界裡只有兩種粒子，玻色子和費米子。

12、測不準原理

海森堡在創立矩陣力學時，對形象化的圖象採取否定態度。但他在表述中仍然需要使用“座標”、“速度”之類的詞彙，當然這些詞彙已經不再等同於經典理論中的那些詞彙。可是，究竟應該怎樣理解這些詞彙新的物理意義呢？海森堡抓住雲室實驗中觀察電子徑跡的問題進行思考。他試圖用矩陣力學為電子徑跡作出數學表述，可是沒有成功。這使海森堡陷入困境。他反覆考慮，意識到關鍵在於電子軌道的提法本身有問題。人們看到的徑跡並不是電子的真正軌道，而是水滴串形成的霧跡，水滴遠比電子大，所以人們也許只能觀察到一系列電子的不確定的位置，而不是電子的準確軌道。因此，在量子力學中，一個電子只能以一定的不確定性處於某一位置，同時也只能以一定的不確定性具有某一速度。可以把這些不確定性限制在最小的範圍內，但不能等於零。這就是海森堡對不確定性最初的思考。

海森堡於1927年提出，微觀世界不可能同時知道一個粒子的位置和它的速度，粒子位置乘以動量的不確定性，必然大於或等於普朗克常數h/4π（ΔxΔp≥h/4π），這表明微觀世界的粒子行為與宏觀物質完全不一樣。

測不準原理是量子力學的必然產物。這個不確定性來自兩個因素，首先測量某個微觀粒子的行為將會不可避免地用光子擾亂那個粒子，從而改變它的狀態；其次，因為量子世界不是具體的，但基於機率，精確確定一個粒子狀態存在更深刻更根本的限制；

用將光照到一個粒子上的方式來測量一個粒子的位置和速度，一部分光波被此粒子散射開來，由此指明其位置。但人們不可能將粒子的位置確定到比光的兩個波峰之間的距離更小的程度，所以為了精確測定粒子的位置，必須用短波長的光。

但普朗克的量子假設，人們不能用任意小量的光：人們至少要用一個光量子。這量子會擾動粒子，並以一種不能預見的方式改變粒子的速度。

所以，簡單來說，就是如果要想測定一個量子的精確位置的話，那麼就需要用波長儘量短的波，這樣的話，對這個量子的擾動也會越大（短波的能量更高），對它的速度測量也會越不精確；如果想要精確測量一個量子的速度，那就要用波長較長的波，那就不能精確測定它的位置。

由此引發測不準原理涉及很多深刻的哲學問題， “在因果律的陳述中，即‘若確切地知道現在，就能預見未來’，所得出的並不是結論，而是前提。我們不能知道現在的所有細節，是一種原則性的事情。”