眾所周知，計算機是從0開始計數，而不是我們平時常用的從1開始計數，但你有想過為什麼嗎？

其實不是計算機從0開始計數而是多數程式語言中的陣列都使用0作為起始下標，又是為什麼呢？

經過大量的搜尋查證，我終於找到了答案。

故事還要從一位真正的大佬艾茲格·迪科斯徹（Dijkstra）講起，

艾茲格·W·迪科斯徹Dijkstra（結構程式設計之父）

提出“goto有害論”;提出訊號量和PV原語;解決了“哲學家聚餐”問題;Dijkstra最短路徑演算法和銀行家演算法的創造者;THE作業系統的設計者和開發者;第一個Algol 60編譯器的設計者和實現者;與D. E. Knuth並稱為我們這個時代最偉大的計算機科學家的人。

這裡貼出我翻譯後的大佬語錄：為了表示自然數1，2，3，4...14...的子序列，一般有四種序列的表示方法：

a) 2 ≤ i < 13

b) 1 < i ≤ 12

c) 2 ≤ i ≤ 12

d) 1 < i < 13

以上的幾種表達方式裡，有哪一種比其他的好嗎？

是的，a和b有較為明顯的優點：他們上下界數值之間的差值就是這個序列的長度。在任何一種表示中，兩個子序列相鄰，最好是其中一個的上界等於另外一個的下界，但這還不能抉擇出a和b方式哪種更好，繼續分析；

假設序列裡要包含最小的自然數，如果使用b和d這種方式，那下界就必須是個非自然數，這就不太好看了，所以這裡更傾向於使用a和c的方式，即使用≤方式表示下界。這裡如果使用≤表示上界，那一個空的子序列表示方式也將會很醜陋，所以對於上界，大佬的結論是更喜歡使用a和d中的<方式，結合上一小段的分析，a方式最終獲勝，繼續分析；

當需要表示一個長度為N的序列時，如果想透過下標來區分其中的元素，那又來了一個棘手的問題：初始元素的下標值應該用多少呢，如果從1開始，那範圍變成1 ≤ i < N+1，如果從0開始，那範圍會是0 ≤ i < N，顯然後一種方式更優雅更直觀，所以大佬最後的結論是自己更傾向於一個序列的表示最好從0開始。

大佬語錄總結

"在進行範圍表達的時候，使用左閉右開的方式更優雅，他思考過，在處理長度為N的序列時，到底第一個元素的下標使用0更合適還是使用1更合適？他的出發點很簡單，那就是哪種方式更優雅。首先確定使用左閉右開的方式，當下標從1開始時，下標範圍為1<=i<n+1，當下標為從0開始時，下標範圍為0<=i<n，顯然後面這種方式更加優雅，所以他傾向於使用0作為第一個元素的下標。"

難道就只有這一個原因嗎？其實下標從0開始主要的意義是表示偏移，下面舉例：

陣列為什麼起始下標是0？其實陣列是一種線性結構，它有一段連續的記憶體空間，儲存一組具有相同型別的資料。

如圖，拿一個長度為10的int型別陣列舉例，系統就會為該資料分配一段連續的記憶體空間，空間大小為40個位元組，其中記憶體塊首地址base_address = 100。

陣列是可以隨機訪問的，當訪問第i個元素時，需要定位第i個元素的地址，定位公式如下：

第i個元素地址=base_address + i * data_type_size

其中data_type_size表示陣列中元素型別的大小，int型別大小是4位元組，所以公式裡data_type_size等於4。在這裡，下標可以理解為偏移，陣列的首地址就是base_address，其中a[0]就是偏移為0的位置，a[i]就是偏移了i個data_type_size大小的位置，所以計算a[i]地址的公式為：

a[i]地址=base_address + i * data_type_size

這裡如果陣列下標從1開始，那麼a[i]地址的公式為：

a[i]地址=base_address + (i - 1) * data_type_size

兩個公式顯而易見，下標從0開始的更加簡單，後者從1開始，每次訪問陣列元素都需要額外做一次減法操作，效率更低。

我們知道在Python中陣列也是將0作為起始下標，對此Python之父Guido van Rossum也給出過正面回答，下面貼出他的翻譯後的語錄：

大佬語錄

關於這個問題之前就有人在Twitter上詢問過我，我給出過回答。這個問題我思考過很久：ABC語言是Python的祖先之一，使用的索引就是從1開始的，而另一門對Python有重要影響的C語言，它的索引就是從0開始。之前的幾門程式語言（Algol，Fortran, Pascal）有使用1作為起始索引的，有使用某個變數作為索引。而推動我使用0作為起始索引的原因之一就是切片語法。

讓我們先來看看切片的用例，可能關於切片最常見的用法就是“取前n個元素”和“取從i開始的後n個元素”，如果在使用這兩種用法時不需要帶有+1或者-1的補償操作，那程式碼會很優雅。

使用基於0的索引方式，那上面兩種切片用法就會非常漂亮：a[:n]和a[i:i+n]，前者是a[0:n]的縮寫。

使用基於1的索引方式，如果你想用a[:n]表示取前n個元素的意思，要麼使用閉合區間切片語法，要麼使用起始索引加切片長度作為引數的方法。半開區間切片方法如果和基於1的索引方式結合起來那程式碼將會變得不優雅。而如果使用閉合區間切片語法的話，為了從第i位索引開始取n個元素，那就需要把表示式寫成a[i, i+n-1]。這樣看來也許使用切片起始位+長度的方式在基於1的索引方法中更合適？這樣你可以寫成a[i:n]，並且ABC語言就是這麼做的，你可以寫成a@i|n這種特別的語法。

但是，index:length這種方式在其它情況下也適用嗎？我有點記不清了，但我認為我確實是被半開區間這種優雅的語法迷住啦。特別是當兩個切片操作相鄰時，第一個切片的終點索引是第二個切片的起始索引時，這種語法簡直太漂亮啦。例如你想要將一個字串使用i和j分成三部分，這三部分會是a[:i]，a[i:j]和a[j:]，真是太漂亮啦。

這就是為什麼Python使用0作為起始索引的原因。

看到這裡你知道為什麼很多程式語言都是從0開始計數了嗎？

文中如果有翻譯的不妥之處還請大家指正。

參考資料

https://www.cs.utexas.edu/~EWD/transcriptions/EWD08xx/EWD831.html

https://blog.csdn.net/csdnsevenn/article/details/107421466

https://docle.github.io/2018/08/26/Why-Numbering-Should-Start-At-Zero/

https://www.reddit.com/r/Python/comments/1p2za1/guido_van_rossum_why_python_uses_0based_indexing/