我將演算法學習相關的資料已經整理到了Github :https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master,裡面還有leetcode刷題攻略、各個型別經典題目刷題順序、思維導圖看一看一定會有所收穫,如果給你有幫助給一個star支援一下吧!
452. 用最少數量的箭引爆氣球題目連結:https://leetcode-cn.com/problems/minimum-number-of-arrows-to-burst-balloons/
在二維空間中有許多球形的氣球。對於每個氣球,提供的輸入是水平方向上,氣球直徑的開始和結束座標。
由於它是水平的,所以縱座標並不重要,因此只要知道開始和結束的橫座標就足夠了。開始座標總是小於結束座標。
一支弓箭可以沿著 x 軸從不同點完全垂直地射出。在座標 x 處射出一支箭,若有一個氣球的直徑的開始和結束座標為 xstart,xend, 且滿足 xstart ≤ x ≤ xend,則該氣球會被引爆。
可以射出的弓箭的數量沒有限制。弓箭一旦被射出之後,可以無限地前進。我們想找到使得所有氣球全部被引爆,所需的弓箭的最小數量。
給你一個數組 points ,其中 points [i] = [xstart,xend] ,返回引爆所有氣球所必須射出的最小弓箭數。
示例 1:輸入:points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
輸出:2解釋:對於該樣例,x = 6 可以射爆 [2,8],[1,6] 兩個氣球,以及 x = 11 射爆另外兩個氣球
示例 2:輸入:points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]輸出:4
示例 3:輸入:points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]輸出:2
示例 4:輸入:points = [[1,2]]輸出:1
示例 5:輸入:points = [[2,3],[2,3]]輸出:1
提示:
0 <= points.length <= 10^4points[i].length == 2-2^31 <= xstart < xend <= 2^31 - 1思路如何使用最少的弓箭呢?
直覺上來看,貌似只射重疊最多的氣球,用的弓箭一定最少,那麼有沒有當前重疊了三個氣球,我射兩個,留下一個和後面的一起射這樣弓箭用的更少的情況呢?
嘗試一下舉反例,發現沒有這種情況。
那麼就試一試貪心吧!區域性最優:當氣球出現重疊,一起射,所用弓箭最少。全域性最優:把所有氣球射爆所用弓箭最少。
「演算法確定下來了,那麼如何模擬氣球射爆的過程呢?是在陣列中移除元素還是做標記呢?」
如果真實的模擬射氣球的過程,應該射一個,氣球陣列就remove一個元素,這樣最直觀,畢竟氣球被射了。
但仔細思考一下就發現:如果把氣球排序之後,從前到後遍歷氣球,被射過的氣球僅僅跳過就行了,沒有必要讓氣球陣列remote氣球,只要記錄一下箭的數量就可以了。
以上為思考過程,已經確定下來使用貪心了,那麼開始解題。
「為了讓氣球儘可能的重疊,需要對陣列進行排序」。
那麼按照氣球起始位置排序,還是按照氣球終止位置排序呢?
其實都可以!只不過對應的遍歷順序不同,我就按照氣球的起始位置排序了。
既然按照其實位置排序,那麼就從前向後遍歷氣球陣列,靠左儘可能讓氣球重複。
從前向後遍歷遇到重疊的氣球了怎麼辦?
「如果氣球重疊了,重疊氣球中右邊邊界的最小值 之前的區間一定需要一個弓箭」。
以題目示例:[[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]為例,如圖:(方便起見,已經排序)
452.用最少數量的箭引爆氣球
可以看出首先第一組重疊氣球,一定是需要一個箭,氣球3,的左邊界大於了 第一組重疊氣球的最小右邊界,所以再需要一支箭來射氣球3了。
C++程式碼如下:
class Solution {private: static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) { return a[0] < b[0]; }public: int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) { if (points.size() == 0) return 0; sort(points.begin(), points.end(), cmp); int result = 1; // points 不為空至少需要一支箭 for (int i = 1; i < points.size(); i++) { if (points[i][0] > points[i - 1][1]) { // 氣球i和氣球i-1不挨著,注意這裡不是>= result++; // 需要一支箭 } else { // 氣球i和氣球i-1挨著 points[i][1] = min(points[i - 1][1], points[i][1]); // 更新重疊氣球最小右邊界 } } return result; }};
時間複雜度O(nlogn),因為有一個快排空間複雜度O(1)可以看出程式碼並不複雜。
注意事項注意題目中說的是:滿足 xstart ≤ x ≤ xend,則該氣球會被引爆。那麼說明兩個氣球挨在一起不重疊也可以一起射爆,
所以程式碼中 if (points[i][0] > points[i - 1][1]) 不能是>=
總結這道題目貪心的思路很簡單也很直接,就是重複的一起射了,但本題我認為是有難度的。
就算思路都想好了,模擬射氣球的過程,很多同學真的要去模擬了,實時把氣球從陣列中移走,這麼寫的話就複雜了。
而且尋找重複的氣球,尋找重疊氣球最小右邊界,其實都有程式碼技巧。
貪心題目有時候就是這樣,看起來很簡單,思路很直接,但是一寫程式碼就感覺賊複雜無從下手。
這裡其實是需要程式碼功底的,那程式碼功底怎麼練?
「多看多寫多總結!」
打算從頭開始打卡的錄友,可以在「演算法彙總」這裡找到歷史文章,很多錄友都在從頭打卡,你並不孤單!
-------end-------
我是程式設計師Carl,個人主頁:https://github.com/youngyangyang04
這裡每天8:35準時推送一道經典演算法題目,我選擇的每道題目都不是孤立的,而是由淺入深,環環相扣,幫你梳理演算法知識脈絡,輕鬆學演算法!